1、橢圓專題復習考點1橢圓定義及標準方程題型1:橢圓定義的運用1短軸長為.5，離心率A.3B.6解析C.長半軸a=3,e -的橢圓兩焦點為F1, F2,過F1作直線交橢圓于 A、B兩點,3C.12 ABF2的周長為ABF2的周長為D.244a=12x22P為橢圓1上的一點,25 16M , N分別為圓X 3y21 和圓(x 3)24上的點，那么PMPN的最小值為A.5B.7D.15解析B.兩圓心C、D恰為橢圓的焦點,|PC| |PD | 10,PMPN的最小值為10-1-2=7題型2求橢圓的標準方程3.設橢圓的中心在原點，的端點距離為42 4,坐標軸為對稱軸, 求此橢圓方程.一個焦點與短軸兩端點的

2、連線互相垂直,且此焦點與長軸上較近2X解析設橢圓的方程為a2 y b22y2a1(ab 0),b c4(、21),.2 2b c解之得：a 4 . 2 , b=c= 4那么所求的橢圓的方程為2X32必1或X16 162y324橢圓對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是3，求這個橢圓方程acav3x2y 2x2y2解析a c 3, b 3，所求方程為+ =1或+ =1.a2cc0(*)2 kmX1+x2=嚴，X1+ X2= 2x2X1X2 = 3x2X1X2= T AP = 3PB X1= 3x2 k十2、 2kmm2 1消去 X2,得 3 (X

3、1 + X2) 2 + 4X1X2= 0,. 3 (+ 2 ) 2+= 02整理得4號+2m2e2=0m2=4時，上式不成立；叫時，k2=能,2 2 rm211因入=3 心o.k2= r0， 1m-1或2m1容易驗證舄加22成立，所以*成立1 1即所求m的取值范圍為一1, /U寸,11.如下圖,橢圓中心在原點,F是左焦點，直線AB1與BF交于D且 BDB 那么橢圓的離心率為3 1A -290 ,)解析B .C.5 1 D 上 2 2a2 c2 ac e _-22.設F1、F2為橢圓+y2=1的兩焦點,P在橢圓上，當 F1PF2面積為1時,PF?的值為PF1解析A . S Fipf23 | yP

4、 | 1 ,p的縱坐標為上，從而p的坐標為32-6-3、V, T)，根底穩固訓練3橢圓Xy1的一條弦被A(4, 2)平分,那么這條弦所在的直線方程是369A.X2y0B. 2xy 10 0C. 2x y 20D. X2y8 02222解析D.y11 X2y21,兩式相減得：X1 X24( y1y2) y1y20,369369X1X2y1y21XX28,y1y24,-PFi PF20,22為 X24在 ABC 中,90o,tanB -4.假設以A,B為焦點的橢圓經過點 C,那么該橢圓的離心率解析AB 4k, ACAB3k,BC 5k,eAC BC三角形三邊的比是1: .3:25.為橢圓的兩個焦點

5、,P為橢圓上一點，假設 心率為 解析,3 1PF1F2 : PF2F1 : F1PF2 1:2:3,那么此橢圓的離6在平面直角坐標系中,作圓的兩切線互相垂直,2解析c綜合提高訓練2X橢圓a那么離心率、222ya1( a b 0)的焦距為2，以o為圓心，a為半徑的圓，過點 ,0bc2 y b2X2a2心率e.求橢圓方程27、橢圓(a0)與過點 A(2, 0)，B(0，1)的直線有且只有一個公共點 T,且橢圓的離解析直線l的方程為：由a2 b2、34b22yb21X2得:1(b242)x24a2xa2a2b2由得:8A、a4(4ba2)(aa2b2)20，即a24b2a2 2，b2故橢圓E方程為2y- 112B分別是橢圓2X2a2 y b21的左右兩個焦點,O為坐標原點，點P(1,2)在橢圓上，線段PB2與y軸的交點M為線段PB的中點(1)求橢圓的標準方程；(2)點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于ABC,求sin A sin Bsi nC的值。解析(1)V點M是線段PB的中點 OM是厶PAB的中位線又 OM AB PA AB1a2a2 b22解得a22, b21,c2 1橢圓的標準方程為 y2 =12b2 c2(2)v點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點 AC+ BC=