1、2、 軸向拉伸和壓縮2-1 試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。（a）解： ； ；（b）解： ； ；（c）解： ； 。(d) 解： 。 2-2 試求圖示等直桿橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積 ，試求各橫截面上的應力。解： 返回 2-3 試求圖示階梯狀直桿橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積 ， ， ，并求各橫截面上的應力。解： 返回2-4 圖示一混合屋架結構的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構成，其截面均為兩個75mm8mm的等邊角鋼。已知屋面承受集度為 的豎直均布荷載。試求拉桿AE和

2、EG橫截面上的應力。解： = 1） 求內力取I-I分離體 得 （拉）取節點E為分離體， 故 （拉）2） 求應力 758等邊角鋼的面積 A=11.5 cm2(拉)（拉）返回 2-5(2-6) 圖示拉桿承受軸向拉力 ，桿的橫截面面積 。如以 表示斜截面與橫截面的夾角，試求當 ，30 ，45 ，60 ，90 時各斜截面上的正應力和切應力，并用圖表示其方向。 解： 返回 2-6(2-8) 一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長200mm的正方形，材料可認為符合胡克定律，其彈性模量E=10 GPa。如不計柱的自重，試求：（1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應力；（3）各段柱的縱向線應變；（4）柱的總變

3、形。解 ： （壓） （壓）返回2-7(2-9) 一根直徑 、長 的圓截面桿， 承受軸向拉力 ，其伸長為 。試求桿橫截面上的應力與材料的彈性模量E。解： 2-8(2-11) 受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該桿材料的彈性常數為E， ，試求C與D兩點間的距離改變量 。解： 橫截面上的線應變相同因此 返回2-9(2-12) 圖示結構中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量E=210GPa，已知 ， ， ， 。試求C點的水平位移和鉛垂位移。解：（1）受力圖（a）， 。（2）變形協調圖（b）因 ，故 = （向下）（向下）為保證 ，點A移至 ，由圖中幾何關系知；返回第三章 扭

4、轉3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-123-1 一傳動軸作勻速轉動，轉速 ，軸上裝有五個輪子，主動輪輸入的功率為60kW，從動輪，依次輸出18kW，12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。解： kN kN kN kN 返回3-2(3-3) 圓軸的直徑 ，轉速為 。若該軸橫截面上的最大切應力等于 ，試問所傳遞的功率為多大？解： 故 即 又 故 返回 3-3(3-5) 實心圓軸的直徑 mm，長 m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：（1）最大切應力及兩端截面間的相對扭轉角；（2）圖示截面上A，B，C三點處切應力的數值及方

5、向；（3）C點處的切應變。解： = 返回3-4(3-6) 圖示一等直圓桿，已知 ， ， ， 。試求：（1）最大切應力；（2）截面A相對于截面C的扭轉角。解：（1）由已知得扭矩圖（a） （2） 返回3-5(3-12) 長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸外徑為D，內徑為 ，且 。試求當空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力 ），扭矩T相等時的重量比和剛度比。解：重量比= 因為 即 故 故 剛度比= = 返回3-6(3-15) 圖示等直圓桿，已知外力偶矩 ， ， 許用切應力 ，許可單位長度扭轉角 ，切變模量 。試確定該軸

6、的直徑d。解：扭矩圖如圖（a） （1）考慮強度，最大扭矩在BC段，且 （1） (2）考慮變形 （2）比較式（1）、（2），取 返回3-7(3-16) 階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D=140mm，內徑d=100mm；BC段為實心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。試校核該軸的強度和剛度。解：扭矩圖如圖（a）（1）強度= ， BC段強度基本滿足 = 故強度滿足。（2）剛度 BC段： BC段剛度基本滿足。 AE段： AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足。返回3-8(3-17) 習題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應力 ，切變模量 ，許可單位長度扭轉角 。試按強度及剛度條

7、件選擇圓軸的直徑。解：由3-1題得： 故選用 。返回3-9(3-18) 一直徑為d的實心圓桿如圖，在承受扭轉力偶矩 后，測得圓桿表面與縱向線成 方向上的線應變為 。試導出以 ，d和 表示的切變模量G的表達式。解：圓桿表面貼應變片處的切應力為 圓桿扭轉時處于純剪切狀態，圖（a）。切應變 （1）對角線方向線應變： （2）式（2）代入（1）： 返回3-10(3-19) 有一壁厚為25mm、內徑為250mm的空心薄壁圓管，其長度為1m，作用在軸兩端面內的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應力，并求管內的應變能。已知材料的切變模量 。解： 3-11(3-21) 簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受

8、拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求：（1）簧桿內的最大切應力；（2）為使其伸長量等于6mm所需的彈簧有效圈數。解： ， 故 因為 故 圈返回3-12(3-23) 圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求： （1）桿內最大切應力的大小、位置和方向；（2）橫截面矩邊中點處的切應力；（3）桿的單位長度扭轉角。解： ， ， 由表得 MPa 返回第四章 彎曲應力 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 下頁4-1(4-1) 試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。解：（a） （b） （c） （d） = （e） （f）

9、（g） （h） = 返回4-2(4-2) 試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：（a） （b） 時 時 （c） 時 時 （d） （e） 時， 時， （f）AB段： BC段： （g）AB段內： BC段內： （h）AB段內： BC段內： CD段內： 返回4-3(4-3) 試利用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。 返回4-4(4-4) 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。返回4-5(4-6) 已知簡支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒有集中力偶作用。返回4-6(4-7) 試根據圖示簡支梁的彎矩圖作出梁的剪力圖與荷載圖。 返回 4

10、-7(4-15) 試作圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 返回 4-8(4-18) 圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿軸線的半徑為R，試寫出任意橫截面C上剪力、彎矩和軸力的表達式（表示成 角的函數），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 解：（a） （b） 返回4-9(4-19) 圖示吊車梁，吊車的每個輪子對梁的作用力都是F，試問：（1）吊車在什么位置時，梁內的彎矩最大？最大彎矩等于多少？（2）吊車在什么位置時，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解：梁的彎矩最大值發生在某一集中荷載作用處。 ，得：當 時， 當M極大時： ，則 ，故， 故 為梁內發生最大彎矩的截面故： = 返回4-1

11、0(4-21) 長度為250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應力。解：由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應力公式 得： 由幾何關系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應力為： 返回第五章 梁彎曲時的位移5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-85-1(5-13) 試按迭加原理并利用附錄IV求解習題5-4。 解： （向下）（向上） （逆） （逆）返回5-2(5-14) 試按迭加原理并利用附錄IV求解習題5-5。解：分析梁的結構形式，而引起BD段變形的外力則如圖（a）所示，即彎矩 與彎矩 。 由附錄

12、（）知，跨長l的簡支梁的梁一端受一集中力偶M作用時，跨中點撓度為 。用到此處再利用迭加原理得截面C的撓度 （向上）返回5-3(5-15) 試按迭加原理并利用附錄IV求解習題5-10。解： 返回5-4(5-16) 試按迭加原理并利用附錄IV求解習題5-7中的 。 解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭加，而圖5-16a又可分解成圖5-16b和5-16c。由附錄得返回5-5(5-18) 試按迭加原理求圖示梁中間鉸C處的撓度 ，并描出梁撓曲線的大致形狀。已知EI為常量。解：（a）由圖5-18a-1（b）由圖5-18b-1 = 返回5-6(5-19) 試按迭加原理求圖示平面折桿自由端截面C的鉛垂

13、位移和水平位移。已知桿各段的橫截面面積均為A，彎曲剛度均為EI。解： 返回5-7(5-25) 松木桁條的橫截面為圓形，跨長為4m，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。已知松木的許用應力 ，彈性模量 。桁條的許可相對撓度為 。試求桁條橫截面所需的直徑。（桁條可視為等直圓木梁計算，直徑以跨中為準。）解：均布荷載簡支梁，其危險截面位于跨中點，最大彎矩為 ，根據強度條件有 從滿足強度條件，得梁的直徑為 對圓木直徑的均布荷載，簡支梁的最大撓度 為 而相對撓度為 由梁的剛度條件有 為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有 由上可見，為保證滿足梁的強度條件和剛度條件，圓木直徑需大于 。 返回5-8(5-2

14、6) 圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長等于0.20 m的正方形， ， ；鋼拉桿的橫截面面積 。試求拉桿的伸長 及梁中點沿鉛垂方向的位移 。 解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40 于是拉桿的伸長 為 = 木梁由于均布荷載產生的跨中撓度 為 梁中點的鉛垂位移 等于因拉桿伸長引起梁中點的剛性位移 與中點撓度 的和，即 返回第六章 簡單超靜定問題 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 6-10 6-11 6-126-136-1 試作圖示等直桿的軸力圖。解：取消A端的多余約束，以 代之，則 （伸長），在外力作用下桿產生縮短變形。 因為固定端不能

15、移動，故變形協調條件為： 故 故 返回6-2 圖示支架承受荷載 各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為 ， 和 。試求各桿的軸力。解：設想在荷載F作用下由于各桿的變形，節點A移至 。此時各桿的變形 及 如圖所示。現求它們之間的幾何關系表達式以便建立求內力的補充方程。 即： 亦即： 將 ， ， 代入，得：即： 亦即： （1）此即補充方程。與上述變形對應的內力 如圖所示。根據節點A的平衡條件有：； 亦即： （2）； ， 亦即： （3）聯解（1）、（2）、（3）三式得：（拉）（拉）（壓）返回6-3 一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都相同，如圖所示。如果荷載F作用在A點，試求這四根支柱各受

16、力多少。解：因為2，4兩根支柱對稱，所以 ，在F力作用下： 變形協調條件： 補充方程：求解上述三個方程得： 返回6-4 剛性桿AB的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知 ，兩根鋼桿的橫截面面積 ，試求兩桿的軸力和應力。解： ， （1）又由變形幾何關系得知：， （2）聯解式（1），（2），得 ， 故 ， 返回6-5(6-7) 橫截面為250mm250mm的短木柱，用四根40mm40mm5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如圖所示。已知角鋼的許用應力 ，彈性模量 ；木材的許用應力 ，彈性模量 。試求短木柱的許可荷載 。解：（1）木柱與角鋼的

17、軸力由蓋板的靜力平衡條件： （1）由木柱與角鋼間的變形相容條件，有 （2）由物理關系： （3）式（3）代入式（2），得（4）解得： 代入式（1），得： （2）許可載荷 由角鋼強度條件由木柱強度條件：故許可載荷為： 返回6-6(6-9) 圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為 和 ，材料的彈性模量 。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：變形協調條件 故 故 ， 返回6-7(6-10) 兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；桿材料的彈性模量為 ，線膨脹系數 -1。試求當溫度升高 后，該桿各部分產生的應力。解：

18、設軸力為 ，總伸長為零，故 = = 返回6-8(6-11) 圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩 。若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。解：解除B端多余約束 ，則變形協調條件為即 故： 即： 解得： 由于 故 返回6-9(6-13) 一空心圓管A套在實心圓桿B的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構成一個 角。現在桿B上施加外力偶使桿B扭轉，以使兩孔對準，并穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問管A和桿B橫截面上的扭矩為多大？已知管A和桿B的極慣性矩分別為 ；兩桿的材料相同，其切變模量為G。解：解除端約束 ，則端

19、相對于截面C轉了 角，（因為事先將桿B的C端扭了一個 角），故變形協調條件為 =0故： 故： 故連接處截面C，相對于固定端的扭轉角 為： = 而連接處截面C，相對于固定端I的扭轉角 為： = 應變能 = = 返回6-10(6-15) 試求圖示各超靜定梁的支反力。解（a）：原梁AB是超靜定的，當去掉多余的約束鉸支座B時，得到可靜定求解的基本系統（圖i）去掉多余約束而代之以反力 ，并根據原來約束條件，令B點的撓度 ，則得到原超靜定梁的相當系統（圖ii）。利用 的位移條件，得補充方程： 由此得： 由靜力平衡，求得支反力 ， 為： 剪力圖、彎矩圖分別如圖（iii），（iv）所示。梁的撓曲線形狀如圖（v

20、）所示。這里遵循這樣幾個原則：（1）固定端截面撓度，轉角均為零；（2）鉸支座處截面撓度為零；（3）正彎矩時，撓曲線下凹，負彎矩時，撓曲線上凸；（4）彎矩為零的截面，是撓曲線的拐點位置。（b）解：由相當系統（圖ii）中的位移條件 ，得補充方程式： 因此得支反力： 根據靜力平衡，求得支反力 ： , 剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。（c）解：由于結構、荷載對稱，因此得支反力 ； 應用相當系統的位移條件 ，得補充方程式： 注意到 ，于是得： = 剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。 其中： 若 截面的彎矩為零，則有： 整理： 解得： 或 。

21、返回6-11(6-16) 荷載F作用在梁AB及CD的連接處，試求每根梁在連接處所受的力。已知其跨長比和剛度比分別為 解：令梁在連接處受力為 ，則梁AB、CD受力如圖（b）所示。梁AB 截面B的撓度為：梁CD 截面C的撓度為： 由于在鉛垂方向截面B與C連成一體，因此有 。將有關式子代入得：變換成： 即： 解得每個梁在連接處受力： 返回6-12(6-18) 圖示結構中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知EI為常量。試繪出梁CD的剪力圖和彎矩圖。解：由EF為剛性桿得 即 圖（b）：由對稱性，剪力圖如圖（c）所示，彎矩圖如圖（d）所示， 返回6-13(6-21) 梁AB的兩端均為固定端，當其左端轉動

22、了一個微小角度 時，試確定梁的約束反力 。解：當去掉梁的A端約束時，得一懸臂梁的基本系統（圖a）。對去掉的約束代之以反力 和 ，并限定A截面的位移： 。這樣得到原結構的相當系統（圖b）。利用位移條件， ，與附錄（）得補充式方程如下： （1） （2）由式（1）、（2）聯解，得： 從靜力平衡，進而求得反力 是： 返回第七章 應力狀態和強度理論7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9 7-10 7-11 7-127-137-1(7-3) 一拉桿由兩段桿沿m-n面膠合而成。由于實用的原因，圖中的 角限于 范圍內。作為“假定計算”，對膠合縫作強度計算時可以把其上的正應力和切

23、應力分別與相應的許用應力比較。現設膠合縫的許用切應力 為許用拉應力 的3/4，且這一拉桿的強度由膠合縫的強度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問 角的值應取多大？解：按正應力強度條件求得的荷載以 表示：按切應力強度條件求得的荷載以 表示，則 即： 當 時 ， ， ，時， ， ，時， ， 時， ， 由 、 隨 而變化的曲線圖中得出，當 時，桿件承受的荷載最大， 。若按膠合縫的 達到 的同時， 亦達到 的條件計算 則 即： ， 則 故此時桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 。返回 7-2(7-7) 試用應力圓的幾何關系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面上，在頂面以下40mm的一點處的

24、最大及最小主應力，并求最大主應力與x軸之間的夾角。解： = 由應力圓得 返回 7-3(7-8) 各單元體面上的應力如圖所示。試利用應力圓的幾何關系求： （1）指定截面上的應力；（2）主應力的數值；（3）在單元體上繪出主平面的位置及主應力的方向。解：（a） ， （b） ， （c） , , , （d）， 返回 7-4(7-9) 各單元體如圖所示。試利用應力圓的幾何關系求：（1）主應力的數值；（2）在單元體上繪出主平面的位置及主應力的方向。解：（a） ， （b）， （c） ， （d）， 返回 7-5(7-10) 已知平面應力狀態下某點處的兩個截面上的應力如圖所示。試利用應力圓求該點處的主應力值和主平

25、面方位，并求出兩截面間的夾角 值。解：由已知按比例作圖中A，B兩點，作AB的垂直平分線交 軸于點C，以C為圓心，CA或CB為半徑作圓，得（或由 得 半徑 ）（1）主應力 （2）主方向角 （3）兩截面間夾角： 返回 7-6(7-13) 在一塊鋼板上先畫上直徑 的圓，然后在板上加上應力，如圖所示。試問所畫的圓將變成何種圖形？并計算其尺寸。已知鋼板的彈性常數E=206GPa， =0.28。解： 所畫的圓變成橢圓，其中 （長軸） （短軸）返回 7-7(7-15) 單元體各面上的應力如圖所示。試用應力圓的幾何關系求主應力及最大切應力。解：（a）由xy平面內應力值作a，b點，連接ab交 軸得圓心C（50，

26、0） 應力圓半徑故 （b）由xz平面內應力作a，b點，連接ab交 軸于C點，OC=30，故應力圓半徑則： （c）由圖7-15（c）yz平面內應力值作a，b點，圓心為O，半徑為50，作應力圓得 返回 7-8(7-18) 邊長為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。已知 =0.3，假設鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計。試求立方體各個面上的正應力。解： （壓） （1） （2）聯解式（1），（2）得（壓）返回 7-9(7-20) D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對扭轉力偶矩 ，如圖所示。在軸的中部表面A點處，測得與其母線成 方向的線應變為 。已知

27、材料的彈性常數 ， ，試求扭轉力偶矩 。解： 方向如圖返回 7-10(7-22) 一直徑為25mm的實心鋼球承受靜水壓力，壓強為14MPa。設鋼球的E=210GPa， =0.3。試問其體積減小多少？解：體積應變 = 返回 7-11(7-23) 已知圖示單元體材料的彈性常數 。試求該單元體的形狀改變能密度。解：主應力： 形狀改變能密度： = = 返回 7-12(7-25) 一簡支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見圖b。已知鋼材的許用應力為 。試校核梁內的最大正應力和最大切應力，并按第四強度理論校核危險截面上的點a的強度。注：通常在計算點a處的應力時近似地按點 的位置計算。解： = （1）梁內

28、最大正應力發生在跨中截面的上、下邊緣 超過 的5.3%尚可。（2）梁內最大剪應力發生在支承截面的中性軸處（3）在集中力作用處偏外橫截面上校核點a的強度 超過 的3.53%，在工程上是允許的。返回 7-13(7-27) 受內壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點A（圖a）處的應力狀態如圖b所示。當容器承受最大的內壓力時，用應變計測得 。已知鋼材的彈性模量E=210GPa，泊松比 =0.3，許用應力 。試按第三強度理論校核A點的強度。解： ， ， 根據第三強度理論： 超過 的7.64%，不能滿足強度要求。返回 第八章 組合變形及連接部分的計算8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7 8-

29、8 8-9 8-10 下頁8-1 14號工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知 m， ， ，試求危險截面上的最大正應力。解：危險截面在固定端= = 返回8-2 受集度為 的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向對稱面間的夾角為 ，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量 ；梁的尺寸為 m， mm， mm；許用應力 ；許可撓度 。試校核梁的強度和剛度。解： = ，強度安全， = = 剛度安全。返回8-3(8-5) 圖示一懸臂滑車架，桿AB為18號工字鋼，其長度為 m。試求當荷載 作用在AB的中點D處時，桿內的最大正應力。設工字鋼的自重可略去不計。解：18號工字鋼 ， ，AB桿系彎壓組合變形。，

30、 ， = = = = 返回8-4(8-6) 磚砌煙囪高 m，底截面m-m的外徑 m，內徑 m，自重 kN，受 的風力作用。試求：（1）煙囪底截面上的最大壓應力；（2）若煙囪的基礎埋深 m，基礎及填土自重按 計算，土壤的許用壓應力 ，圓形基礎的直徑D應為多大？注：計算風力時，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解：煙囪底截面上的最大壓應力：= = 土壤上的最大壓應力 ：即 即 解得： m 返回8-5(8-8) 試求圖示桿內的最大正應力。力F與桿的軸線平行。解： ，z為形心主軸。固定端為危險截面，其中：軸力 ，彎矩 ， = A點拉應力最大= = B點壓應力最大= = 因此 返回8-6(8-9

31、) 有一座高為1.2m、厚為0.3m的混凝土墻，澆筑于牢固的基礎上，用作擋水用的小壩。試求： （1）當水位達到墻頂時墻底處的最大拉應力和最大壓應力（設混凝土的密度為 ）；（2）如果要求混凝土中沒有拉應力，試問最大許可水深h為多大？解：以單位寬度的水壩計算： 水壓： 混凝土對墻底的壓力為：墻壩的彎曲截面系數： 墻壩的截面面積： 墻底處的最大拉應力 為：= = 當要求混凝土中沒有拉應力時： 即 即 m返回8-7(8-10) 受拉構件形狀如圖，已知截面尺寸為40mm5mm，承受軸向拉力 。現拉桿開有切口，如不計應力集中影響，當材料的 時，試確定切口的最大許可深度，并繪出切口截面的應力變化圖。解： 即

32、 整理得： 解得： mm返回8-8(8-11) 一圓截面直桿受偏心拉力作用，偏心距 mm，桿的直徑為70mm，許用拉應力 為120MPa。試求桿的許可偏心拉力值。解：圓截面面積 圓截面的彎曲截面系數 即： ， 返回8-9(8-15) 曲拐受力如圖示，其圓桿部分的直徑 mm。試畫出表示A點處應力狀態的單元體，并求其主應力及最大切應力。解：A點所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值它們在點A分別產生拉應力和切應力，其應力狀態如圖8-15a，其中 注：剪力在點A的切應力為零。返回8-10(8-16) 鐵道路標圓信號板，裝在外徑 mm的空心圓柱上，所受的最大風載 ， 。試按第三強度理論選定空心柱的厚度

33、。解：忽略風載對空心柱的分布壓力，只計風載對信號板的壓力，則信號板受風力空心柱固定端處為危險截面，其彎矩： 扭矩： = mm返回 第九章 壓桿穩定9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 9-6 9-7 9-8 9-9 9-10 9-119-1(9-2) 圖示各桿材料和截面均相同，試問桿能承受的壓力哪根最大，哪根最小（圖f所示桿在中間支承處不能轉動）？解：對于材料和截面相同的壓桿，它們能承受的壓力與 成反比，此處， 為與約束情況有關的長度系數。（a） =15=5m（b） =0.77=4.9m（c） =0.59=4.5m（d） =22=4m（e） =18=8m（f） =0.75=3.5m故圖e所示

34、桿 最小，圖f所示桿 最大。返回9-2(9-5) 長5m的10號工字鋼，在溫度為 時安裝在兩個固定支座之間，這時桿不受力。已知鋼的線膨脹系數 。試問當溫度升高至多少度時，桿將喪失穩定？解： 返回9-3(9-6) 兩根直徑為d的立柱，上、下端分別與強勁的頂、底塊剛性連接，如圖所示。試根據桿端的約束條件，分析在總壓力F作用下，立柱可能產生的幾種失穩形態下的撓曲線形狀，分別寫出對應的總壓力F之臨界值的算式（按細長桿考慮），確定最小臨界力 的算式。解：在總壓力F作用下，立柱微彎時可能有下列三種情況：（a）每根立柱作為兩端固定的壓桿分別失穩： （b）兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在自身平面內失

35、穩 失穩時整體在面內彎曲，則1，2兩桿組成一組合截面。 （c）兩根立柱一起作為下端固定而上端 自由的體系在面外失穩故面外失穩時 最小= 。返回9-4(9-7) 圖示結構ABCD由三根直徑均為d的圓截面鋼桿組成，在點B鉸支，而在點A和點C固定，D為鉸接點， 。若結構由于桿件在平面ABCD內彈性失穩而喪失承載能力，試確定作用于結點D處的荷載F的臨界值。解：桿DB為兩端鉸支 ，桿DA及DC為一端鉸支一端固定，選取 。此結構為超靜定結構，當桿DB失穩時結構仍能繼續承載，直到桿AD及DC也失穩時整個結構才喪失承載能力，故 返回9-5(9-9) 下端固定、上端鉸支、長 m的壓桿，由兩根10號槽鋼焊接而成，

36、如圖所示，并符合鋼結構設計規范中實腹式b類截面中心受壓桿的要求。已知桿的材料為Q235鋼，強度許用應力 ，試求壓桿的許可荷載。解： m返回9-6(9-10) 如果桿分別由下列材料制成： （1）比例極限 ，彈性模量 的鋼；（2） ， ，含鎳3.5%的鎳鋼；（3） ， 的松木。試求可用歐拉公式計算臨界力的壓桿的最小柔度。解：（1） （2） （3） 返回9-7(9-11) 兩端鉸支、強度等級為TC13的木柱，截面為150mm150mm的正方形，長度 m，強度許用應力 。試求木柱的許可荷載。解： 由公式（9-12a）， 返回9-8(9-13) 一支柱由4根80mm80mm6mm的角鋼組成（如圖），并符

37、合鋼結構設計規范中實腹式b類截面中心受壓桿的要求。支柱的兩端為鉸支，柱長l=6m，壓力為450 。若材料為Q235鋼，強度許用應力 ，試求支柱橫截面邊長a的尺寸。解： （查表： ， ），查表得： m4= mm返回9-9(9-14) 某桁架的受壓弦桿長4m,由綴板焊成一體，并符合鋼結構設計規范中實腹式b類截面中心受壓桿的要求，截面形式如圖所示，材料為Q235鋼， 。若按兩端鉸支考慮，試求桿所能承受的許可壓力。解：由型鋼表查得 角鋼： 得 查表： 故 返回9-10(9-16) 圖示一簡單托架，其撐桿AB為圓截面木桿，強度等級為TC15。若架上受集度為 的均布荷載作用，AB兩端為柱形鉸，材料的強度許

38、用應力 ，試求撐桿所需的直徑d。解：取I-I以上部分為分離體，由 ，有設 ， m則 求出的 與所設 基本相符，故撐桿直徑選用 m。返回9-11(9-17) 圖示結構中桿AC與CD均由Q235鋼制成，C，D兩處均為球鉸。已知 mm， mm， mm； ， ， ；強度安全因數 ，穩定安全因數 。試確定該結構的許可荷載。解：（1）桿CD受壓力 梁BC中最大彎矩 （2）梁BC中 （3）桿CD = （由梁力矩平衡得） 返回（第冊）第三章 能量法10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 下頁10-1(3-1) 試求圖示桿的應變能。各桿均由同一種材料

39、制成，彈性模量為 。各桿的長度相同。解：（a） （b） （c）取 長的微段（如圖），在均布軸力 的作用下，它具有的應變能：式中： , 桿具有的應變能： 題（d）與題（c）同理，得桿的應變能返回10-2(3-2 )試求圖示受扭圓軸內的應變能 。解：應變能式中： 因此 返回10-3、10-4(3-3) 試計算圖示梁或結構內的應變能。略去剪切的影響， 為已知。對于只受拉伸（或壓縮）的桿件，考慮拉伸（壓縮）時的應變能。解：（a）梁的彎矩方程式：利用對稱性，得梁的彎曲應變能（b）梁的彎矩方程式梁的應變能 （c）剛架的彎矩方程，剛架的應變能 （d）結構中梁的彎矩方程，拉桿的軸力 結構的應變能等于梁的彎曲應

40、變能與拉桿的拉伸應變能的和，即 返回105、106、107、108（3-7） 試用卡氏第二定理求圖示各剛架截面 的位移和截面 的轉角。略去剪力 和軸力 的影響， 為已知。解：（a）（1）求截面 的水平位移 截面 處添加一水平集中荷載 ，剛架的應變能（向右）(2) 求截面 的轉角 截面 處添加一集中力偶矩 ，剛架的應變能（逆）（3）求截面B的轉角 B處添加力偶矩 ，剛架的應變能（順）解：（b） （1） 求截面 的鉛垂位移 截面 處添加一鉛垂集中力 ，剛架的應變能 （向上）（2） 求 截面水平位移 截面 處添加一水平面的集中力 ，剛架的應變能 （向右）（3）求截面 的轉角 在截面 處，添加一集中力

41、偶 ，剛架的應變能 （逆）（4）求截面 的轉角 截面B添加一集中力偶 ，剛架的應變能= （逆）解:（c）（1） 截面A處的鉛垂位移 令作用于A處的集中力 ，剛架的應變能 = （向下）（2）求截面A處的水平位移 令作用于B處的集中力 ，則剛架的應變能= = （向右）（3）求截面A的轉角 于截面A處添加一力偶矩 ，則剛架的應變能 = = （順）（4）求截面B的轉角 在截面B處添加一力偶矩 ，則剛架的應變能= = （順） 解：（d）（1） 求截面A處的水平位移 剛架的應變能= （向右）（2）求截面A的轉角 截面A處加一力偶矩 ，剛架的應變能于是 = = （逆）（3）求截面B的轉角 因為剛架的AB段未

42、承受橫向力，所以AB段未發生彎曲變形，轉角 等于轉角 。返回10-9(3-11) 試用卡氏第二定理求圖示梁在荷載作用下截面 的轉角及截面 的鉛垂位移。 為已知。解：（1）求截面A的轉角 在截面A處加一力偶矩 （圖a）,梁的彎矩方程梁的應變能 (逆)（2）求截面B的鉛垂位移 截面B處加一豎直向下荷載F。梁的彎矩方程 梁的應變能= = = （向下）返回10-10(3-12) 試用卡氏第二定理求解圖示超靜定結構。已知各桿的 ， 相同。解：（a）一次靜不定，靜定基如圖3-12a-1由對稱性知 （1）由節點C平衡 （2）由節點B平衡 （3） （4） （拉） （5）代入式（3）， （壓） （拉）解：（b）一次靜不定，靜定基如圖3-12b-1 （1） （2） = 即 （3）代入式（2），得： 解：（c）解除B端約束，代之反力 ，并令B端沿鉛垂方向的位移 ，于是得到原超靜定的剛架（圖c1）的相當系統