1、羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄

2、膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈

3、肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂

4、芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆

5、肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁

6、莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈

7、膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂

8、羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆

9、節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀

10、肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅

11、莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋袆螁莆芇薆羆節芆蚈蝿膈芅螀羅肄芄蒀螇羀莃薂羃羋莃蚅螆膄莂袇羈膀莁薇襖肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁肈膇莇薃袀肅蕆蚆肆罿蒆螈衿芇蒅蒈螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒂薄螈芀蒁蚆羄膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈薈薁螅莇薇螃肀芃薆裊袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羈膁螀肇艿芀葿袀膅艿薂肅肁艿螄袈肇羋艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂

12、薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿

13、莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃

14、蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇

15、蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁

16、螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆

17、薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀

18、莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄

19、蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁

20、蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞

21、蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀

22、薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄

23、莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈

24、蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃

25、蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿蚄蠆肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅蒞蟻螅肇膈蚇螄芀莄薃螄罿芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖蒀薀袀羆芃蒅衿肈葿莁袈膁芁螀袈羀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊襖莈莄襖羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁蒞莁羈肅膇蝿羀膆蒃蚅罿羋芆薁羈羈蒁蕆薅肀芄莃蚄膂葿

26、螞蚃袂節薈螞羄蒈蒄蟻膇芁蒀蝕艿膃螈蝕羈荿 大一期末復習和考研復習必備高高等數學基本知識點84一、函數與極限1、集合的概念 、全體非負整數組成的集合叫做非負整數集（或自然數集）。記作n、所有正整數組成的集合叫做正整數集。記作n+或n+。、全體整數組成的集合叫做整數集。記作z。、全體有理數組成的集合叫做有理數集。記作q。、全體實數組成的集合叫做實數集。記作r。、鄰域：設與是兩個實數，且0.滿足不等式x-的實數x的全體稱為點的鄰域，點稱為此鄰域的中心，稱為此鄰域的半徑。2、函數、函數的定義：如果當變量x在其變化范圍內任意取定一個數值時，量y按照一定的法則f總有確定的數值與它對應，則稱y是x的函數。變

27、量x的變化范圍叫做這個函數的定義域。通常x叫做自變量，y叫做函數值（或因變量），變量y的變化范圍叫做這個函數的值域。注：為了表明y是x的函數，我們用記號y=f(x)、y=f(x)等等來表示。這里的字母f、f表示y與x之間的對應法則即函數關系,它們是可以任意采用不同的字母來表示的。如果自變量在定義域內任取一個確定的值時，函數只有一個確定的值和它對應，這種函數叫做單值函數，否則叫做多值函數。這里我們只討論單值函數。、函數相等由函數的定義可知，一個函數的構成要素為：定義域、對應關系和值域。由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，我們就稱兩個函數相等。、域函數

28、的表示方法a)：解析法：用數學式子表示自變量和因變量之間的對應關系的方法即是解析法。例：笛卡爾直角坐標系中，半徑為r、圓心在原點的圓的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：將一系列的自變量值與對應的函數值列成表來表示函數關系的方法即是表格法。例：在實際應用中，我們經常會用到的平方表，三角函數表等都是用表格法表示的函數。c)：圖示法：用坐標平面上曲線來表示函數的方法即是圖示法。一般用橫坐標表示自變量，縱坐標表示因變量。例：笛卡爾直角坐標系中，半徑為r、圓心在原點的圓用圖示法表示為：3、函數的簡單性態、函數的有界性：如果對屬于某一區間i的所有x值總有f(x)m成立，其中m是一個與x無關的常數，那么

29、我們就稱f(x)在區間i有界，否則便稱無界。注：一個函數，如果在其整個定義域內有界，則稱為有界函數例題：函數cosx在(-,+)內是有界的.、函數的單調性：如果函數在區間(a,b)內隨著x增大而增大，即：對于(a,b)內任意兩點x1及x2，當x1x2時，有 ，則稱函數在區間(a,b)內是單調增加的。如果函數在區間(a,b)內隨著x增大而減小，即：對于(a,b)內任意兩點x1及x2，當x1x2時，有，則稱函數在區間(a,b)內是單調減小的。例題：函數=x2在區間(-,0)上是單調減小的，在區間(0,+)上是單調增加的。、函數的奇偶性如果函數對于定義域內的任意x都滿足=，則叫做偶函數；如果函數對于

30、定義域內的任意x都滿足=-，則叫做奇函數。注：偶函數的圖形關于y軸對稱，奇函數的圖形關于原點對稱。、函數的周期性對于函數，若存在一個不為零的數l，使得關系式對于定義域內任何x值都成立，則叫做周期函數，l是的周期。注：我們說的周期函數的周期是指最小正周期。例題：函數是以2為周期的周期函數；函數tgx是以為周期的周期函數。4、反函數、反函數的定義：設有函數，若變量y在函數的值域內任取一值y0時，變量x在函數的定義域內必有一值x0與之對應，即，那末變量x是變量y的函數.這個函數用來表示，稱為函數的反函數.注：由此定義可知，函數也是函數的反函數。 、反函數的存在定理：若在(a，b)上嚴格增(減)，其值

31、域為 r，則它的反函數必然在r上確定，且嚴格增(減).注：嚴格增(減)即是單調增(減)例題：y=x2，其定義域為(-,+)，值域為0,+).對于y取定的非負值,可求得x=.若我們不加條件，由y的值就不能唯一確定x的值，也就是在區間(-,+)上，函數不是嚴格增(減)，故其沒有反函數。如果我們加上條件，要求x0，則對y0、x=就是y=x2在要求x0時的反函數。即是：函數在此要求下嚴格增(減). 、反函數的性質：在同一坐標平面內，與的圖形是關于直線y=x對稱的。例題：函數與函數互為反函數，則它們的圖形在同一笛卡爾直角坐標系中是關于直線y=x對稱的。如右圖所示： 5、復合函數復合函數的定義：若y是u的

32、函數：，而u又是x的函數：，且的函數值的全部或部分在的定義域內，那末，y通過u的聯系也是x的函數，我們稱后一個函數是由函數及復合而成的函數，簡稱復合函數，記作，其中u叫做中間變量。注：并不是任意兩個函數就能復合；復合函數還可以由更多函數構成。例題：函數與函數是不能復合成一個函數的。因為對于的定義域(-,+)中的任何x值所對應的u值（都大于或等于2），使都沒有定義。6、初等函數、基本初等函數：我們最常用的有五種基本初等函數，分別是：指數函數、對數函數、冪函數、三角函數及反三角函數。下面我們用表格來把它們總結一下：函數名稱函數的記號函數的圖形函數的性質指數函數a):不論x為何值,y總為正數;b):

33、當x=0時,y=1.對數函數a):其圖形總位于y軸右側,并過(1,0)點b):當a1時,在區間(0,1)的值為負；在區間(-,+)的值為正；在定義域內單調增.冪函數a為任意實數這里只畫出部分函數圖形的一部分。令a=m/na):當m為偶數n為奇數時,y是偶函數;b):當m,n都是奇數時,y是奇函數;c):當m奇n偶時,y在(-,0)無意義.三角函數(正弦函數)這里只寫出了正弦函數a):正弦函數是以2為周期的周期函數b):正弦函數是奇函數且反三角函數(反正弦函數)這里只寫出了反正弦函數a):由于此函數為多值函數,因此我們此函數值限制在-/2,/2上,并稱其為反正弦函數的主值.、初等函數：由基本初等

34、函數與常數經過有限次的有理運算及有限次的函數復合所產生并且能用一個解析式表出的函數稱為初等函數.例題：是初等函數。7、雙曲函數及反雙曲函數、雙曲函數：在應用中我們經常遇到的雙曲函數是：(用表格來描述)函數的名稱函數的表達式函數的圖形函數的性質雙曲正弦a)：其定義域為:(-,+)；b)：是奇函數；c)：在定義域內是單調增雙曲余弦a)：其定義域為:(-,+)；b)：是偶函數；c)：其圖像過點(0,1)；雙曲正切a)：其定義域為:(-,+)；b)：是奇函數；c)：其圖形夾在水平直線y=1及y=-1之間；在定域內單調增；我們再來看一下雙曲函數與三角函數的區別：雙曲函數的性質三角函數的性質shx與thx

35、是奇函數，chx是偶函數sinx與tanx是奇函數，cosx是偶函數它們都不是周期函數都是周期函數雙曲函數也有和差公式：、反雙曲函數：雙曲函數的反函數稱為反雙曲函數.a)：反雙曲正弦函數 其定義域為：(-,+)；b)：反雙曲余弦函數 其定義域為：1,+)；c)：反雙曲正切函數 其定義域為：(-1,+1)；8、數列的極限我們先來回憶一下初等數學中學習的數列的概念。 、數列：若按照一定的法則，有第一個數a1，第二個數a2，依次排列下去，使得任何一個正整數n對應著一個確定的數an，那末，我們稱這列有次序的數a1，a2，an，為數列.數列中的每一個數叫做數列的項。第n項an叫做數列的一般項或通項.注：

36、我們也可以把數列an看作自變量為正整數n的函數，即：an=，它的定義域是全體正整數 、極限：極限的概念是求實際問題的精確解答而產生的。例：我們可通過作圓的內接正多邊形，近似求出圓的面積。、數列的極限：一般地，對于數列來說，若存在任意給定的正數(不論其多么小)，總存在正整數n，使得對于nn時的一切不等式都成立，那末就稱常數a是數列的極限，或者稱數列收斂于a .記作：或注：此定義中的正數只有任意給定，不等式才能表達出與a無限接近的意思。且定義中的正整數n與任意給定的正數是有關的，它是隨著的給定而選定的。、數列的極限的幾何解釋：在此我們可能不易理解這個概念，下面我們再給出它的一個幾何解釋，以使我們能

37、理解它。數列極限為a的一個幾何解釋：將常數a及數列在數軸上用它們的對應點表示出來，再在數軸上作點a的鄰域即開區間(a-，a+)，如下圖所示： 因不等式與不等式等價，故當nn時，所有的點都落在開區間(a-，a+)內，而只有有限個(至多只有n個)在此區間以外。注：至于如何求數列的極限，我們在以后會學習到，這里我們不作討論。 、數列的有界性：對于數列，若存在著正數m，使得一切都滿足不等式m，則稱數列是有界的，若正數m不存在，則可說數列是無界的。定理：若數列收斂，那末數列一定有界。注：有界的數列不一定收斂，即：數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件。例：數列 1，-1，1，-1，(-1)n+1，

38、 是有界的，但它是發散的。9、函數的極限前面我們學習了數列的極限，已經知道數列可看作一類特殊的函數，即自變量取 1內的正整數，若自變量不再限于正整數的順序，而是連續變化的，就成了函數。下面我們來學習函數的極限.函數的極值有兩種情況：a)：自變量無限增大；b)：自變量無限接近某一定點x0，如果在這時，函數值無限接近于某一常數a，就叫做函數存在極值。我們已知道函數的極值的情況，那么函數的極限如何呢 ?下面我們結合著數列的極限來學習一下函數極限的概念!、函數的極限(分兩種情況)a):自變量趨向無窮大時函數的極限定義：設函數，若對于任意給定的正數(不論其多么小)，總存在著正數x，使得對于適合不等式 的

39、一切x，所對應的函數值都滿足不等式 那末常數a就叫做函數當x時的極限，記作：下面我們用表格把函數的極限與數列的極限對比一下：數列的極限的定義函數的極限的定義存在數列與常數a，任給一正數0，總可找到一正整數n，對于nn的所有都滿足則稱數列，當x時收斂于a記：。存在函數與常數a，任給一正數0，總可找到一正數x，對于適合的一切x，都滿足，函數當x時的極限為a，記：。b):自變量趨向有限值時函數的極限。我們先來看一個例子.例：函數，當x1時函數值的變化趨勢如何？函數在x=1處無定義.我們知道對實數來講，在數軸上任何一個有限的范圍內，都有無窮多個點，為此我們把x1時函數值的變化趨勢用表列出,如下圖:從中

40、我們可以看出x1時，2.而且只要x與1有多接近，就與2有多接近.或說：只要與2只差一個微量，就一定可以找到一個，當時滿足定義：設函數在某點x0的某個去心鄰域內有定義，且存在數a，如果對任意給定的(不論其多么小)，總存在正數，當0時，則稱函數當xx0時存在極限，且極限為a，記：。注：在定義中為什么是在去心鄰域內呢？這是因為我們只討論xx0的過程，與x=x0出的情況無關。此定義的核心問題是：對給出的，是否存在正數，使其在去心鄰域內的x均滿足不等式。有些時候，我們要用此極限的定義來證明函數的極限為 a，其證明方法是怎樣的呢？ a):先任取0； b):寫出不等式；c):解不等式能否得出去心鄰域0，若能

41、； d):則對于任給的0，總能找出，當0時，成立，因此10、函數極限的運算規則、函數極限的運算規則 若已知xx0(或x)時，.則： 推論： 在求函數的極限時，利用上述規則就可把一個復雜的函數化為若干個簡單的函數來求極限。函數極限的存在準則學習函數極限的存在準則之前，我們先來學習一下左、右的概念。 我們先來看一個例子：例：符號函數為對于這個分段函數,x從左趨于0和從右趨于0時函數極限是不相同的.為此我們定義了左、右極限的概念。定義：如果x僅從左側(xx0)趨近x0時，函數與常量a無限接近，則稱a為函數當時的左極限.記：如果x僅從右側(xx0)趨近x0時，函數與常量a無限接近，則稱a為函數當時的右

42、極限.記：注：只有當xx0時，函數的左、右極限存在且相等，方稱在xx0時有極限函數極限的存在準則 準則一：對于點x0的某一鄰域內的一切x，x0點本身可以除外(或絕對值大于某一正數的一切x)有，且，那末存在，且等于a注：此準則也就是夾逼準則.準則二：單調有界的函數必有極限.注：有極限的函數不一定單調有界兩個重要的極限 一：注：其中e為無理數，它的值為：e=2.718281828459045.二：例題：求解答：令，則x=-2t，因為x，故t，則注：解此類型的題時，一定要注意代換后的變量的趨向情況，象x時，若用t代換1/x，則t0.無窮大量和無窮小量無窮大量我們先來看一個例子：已知函數，當x0時，可

43、知，我們把這種情況稱為趨向無窮大。為此我們可定義如下：設有函數y=，在x=x0的去心鄰域內有定義，對于任意給定的正數n(一個任意大的數)，總可找到正數，當時，成立，則稱函數當時為無窮大量。記為：（表示為無窮大量，實際它是沒有極限的）同樣我們可以給出當x時，無限趨大的定義：設有函數y=，當x充分大時有定義，對于任意給定的正數n(一個任意大的數)，總可以找到正數m，當時，成立，則稱函數當x時是無窮大量，記為：無窮小量以零為極限的變量稱為無窮小量。定義：設有函數，對于任意給定的正數(不論它多么小)，總存在正數(或正數m)，使得對于適合不等式(或)的一切x，所對應的函數值滿足不等式，則稱函數當(或x)

44、時 為無窮小量.記作：(或)注意：無窮大量與無窮小量都是一個變化不定的量，不是常量，只有0可作為無窮小量的唯一常量。無窮大量與無窮小量的區別是：前者無界，后者有界，前者發散，后者收斂于0.無窮大量與無窮小量是互為倒數關系的.關于無窮小量的兩個定理定理一：如果函數在(或x)時有極限a，則差是當(或x)時的無窮小量，反之亦成立。定理二：無窮小量的有利運算定理a)：有限個無窮小量的代數和仍是無窮小量； b)：有限個無窮小量的積仍是無窮小量；c)：常數與無窮小量的積也是無窮小量.無窮小量的比較通過前面的學習我們已經知道，兩個無窮小量的和、差及乘積仍舊是無窮小.那么兩個無窮小量的商會是怎樣的呢？好！接下

45、來我們就來解決這個問題，這就是我們要學的兩個無窮小量的比較。定義：設，都是時的無窮小量，且在x0的去心領域內不為零，a)：如果，則稱是的高階無窮小或是的低階無窮小；b)：如果，則稱和是同階無窮小；c)：如果，則稱和是等價無窮小，記作：(與等價)例：因為，所以當x0時，x與3x是同階無窮小；因為，所以當x0時，x2是3x的高階無窮小；因為，所以當x0時，sinx與x是等價無窮小。等價無窮小的性質設，且存在，則.注：這個性質表明：求兩個無窮小之比的極限時，分子及分母都可用等價無窮小來代替，因此我們可以利用這個性質來簡化求極限問題。例題：求 此題不能將其展開成兩個函數差的形式，因為x（3x）3的極限

46、為無窮大，極限不存在，不符合等價無窮小的條件存在解答：注：注：從這個例題中我們可以發現，作無窮小變換時，要代換式中的某一項，不能只代換某個因子。函數的一重要性質連續性在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的.這種現象在函數關系上的反映，就是函數的連續性在定義函數的連續性之前我們先來學習一個概念增量設變量x從它的一個初值x1變到終值x2，終值與初值的差x2-x1就叫做變量x的增量，記為：x即：x=x2-x1 增量x可正可負.我們再來看一個例子：函數在點x0的鄰域內有定義，當自變量x在領域內從x0變到x0+x時，函數y相應地從變到，其對應的增量為：這個關系式的幾何解釋如下

47、圖：現在我們可對連續性的概念這樣描述：如果當x趨向于零時，函數y對應的增量y也趨向于零，即：，那末就稱函數在點x0處連續。函數連續性的定義：設函數在點x0的某個鄰域內有定義，如果有稱函數在點x0處連續，且稱x0為函數的的連續點.下面我們結合著函數左、右極限的概念再來學習一下函數左、右連續的概念：設函數在區間(a,b內有定義，如果左極限存在且等于，即：=，那末我們就稱函數在點b左連續.設函數在區間a,b)內有定義，如果右極限存在且等于，即：=，那末我們就稱函數在點a右連續.一個函數在開區間(a,b)內每點連續,則為在(a,b)連續，若又在a點右連續，b點左連續，則在閉區間a，b連續，如果在整個定

48、義域內連續，則稱為連續函數。注：一個函數若在定義域內某一點左、右都連續，則稱函數在此點連續，否則在此點不連續.注：連續函數圖形是一條連續而不間斷的曲線。通過上面的學習我們已經知道函數的連續性了，同時我們可以想到若函數在某一點要是不連續會出現什么情形呢？接著我們就來學習這個問題：函數的間斷點函數的間斷點定義：我們把不滿足函數連續性的點稱之為間斷點. 它包括三種情形：a)：在x0無定義；b)：在xx0時無極限；c)：在xx0時有極限但不等于；下面我們通過例題來學習一下間斷點的類型：例1： 正切函數在處沒有定義，所以點是函數的間斷點，因，我們就稱為函數的無窮間斷點；例2：函數在點x=0處沒有定義；故

49、當x0時，函數值在-1與+1之間變動無限多次，我們就稱點x=0叫做函數的振蕩間斷點； 例3：函數當x0時，左極限，右極限，從這我們可以看出函數左、右極限雖然都存在，但不相等，故函數在點x=0是不存在極限。我們還可以發現在點x=0時，函數值產生跳躍現象，為此我們把這種間斷點稱為跳躍間斷點；我們把上述三種間斷點用幾何圖形表示出來如下:可去間斷點若x0是函數的間斷點，但極限存在，那末x0是函數的第一類間斷點。此時函數不連續原因是：不存在或者是存在但。我們令，則可使函數在點x0處連續，故這種間斷點x0稱為可去間斷點。間斷點的分類我們通常把間斷點分成兩類：如果x0是函數的間斷點，且其左、右極限都存在，我

50、們把x0稱為函數的第一類間斷點；不是第一類間斷點的任何間斷點，稱為第二類間斷點.連續函數的性質及初等函數的連續性連續函數的性質函數的和、積、商的連續性我們通過函數在某點連續的定義和極限的四則運算法則，可得出以下結論：a)：有限個在某點連續的函數的和是一個在該點連續的函數；b)：有限個在某點連續的函數的乘積是一個在該點連續的函數；c)：兩個在某點連續的函數的商是一個在該點連續的函數(分母在該點不為零)；反函數的連續性若函數在某區間上單調增(或單調減)且連續，那末它的反函數也在對應的區間上單調增(單調減)且連續例：函數在閉區間上單調增且連續，故它的反函數在閉區間-1,1上也是單調增且連續的。復合函

51、數的連續性設函數當xx0時的極限存在且等于a，即：.而函數在點u=a連續，那末復合函數當xx0時的極限也存在且等于.即：例題：求解答：設函數在點x=x0連續，且，而函數在點u=u0連續，那末復合函數在點x=x0也是連續的初等函數的連續性通過前面我們所學的概念和性質，我們可得出以下結論：基本初等函數在它們的定義域內都是連續的；一切初等函數在其定義域內也都是連續的.閉區間上連續函數的性質閉區間上的連續函數則是在其連續區間的左端點右連續，右端點左連續.對于閉區間上的連續函數有幾條重要的性質，下面我們來學習一下：最大值最小值定理：在閉區間上連續的函數一定有最大值和最小值。(在此不作證明) 例：函數y=

52、sinx在閉區間0，2上連續，則在點x=/2處，它的函數值為1，且大于閉區間0，2上其它各點出的函數值；則在點x=3/2處，它的函數值為-1，且小于閉區間0，2上其它各點出的函數值。介值定理在閉區間上連續的函數一定取得介于區間兩端點的函數值間的任何值。即：，在、之間，則在a，b間一定有一個，使 推論：在閉區間連續的函數必取得介于最大值最小值之間的任何值。二、導數與微分導數的概念導數的定義：設函數在點x0的某一鄰域內有定義，當自變量x在x0處有增量x(x+x也在該鄰域內)時，相應地函數有增量，若y與x之比當x0時極限存在，則稱這個極限值為在x0處的導數。函數在點x0處存在導數簡稱函數在點x0處可

53、導，否則不可導。若函數在區間(a,b)內每一點都可導，就稱函數在區間(a,b)內可導。這時函數對于區間(a,b)內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，我們就稱這個函數為原來函數的導函數。 注：導數也就是差商的極限左、右導數前面我們有了左、右極限的概念，導數是差商的極限，因此我們可以給出左、右導數的概念。若極限存在，我們就稱它為函數在x=x0處的左導數。若極限存在，我們就稱它為函數在x=x0處的右導數。注：函數在x0處的左右導數存在且相等是函數在x0處的可導的充分必要條件函數的和、差求導法則函數的和差求導法則 法則：兩個可導函數的和(差)的導數等于這兩個函數的導數的

54、和(差).用公式可寫為：。其中u、v為可導函數。函數的積商求導法則常數與函數的積的求導法則法則：在求一個常數與一個可導函數的乘積的導數時，常數因子可以提到求導記號外面去。用公式可寫成： 函數的積的求導法則法則： 函數的商的求導法則法則： 復合函數的求導法則復合函數的求導規則規則：兩個可導函數復合而成的復合函數的導數等于函數對中間變量的導數乘上中間變量對自變量的導數。用公式表示為：，其中u為中間變量反函數求導法則根據反函數的定義，函數為單調連續函數，則它的反函數,它也是單調連續的.為此我們可給出反函數的求導法則，如下(我們以定理的形式給出)：定理：若是單調連續的，且，則它的反函數在點x可導，且有

55、： 注：通過此定理我們可以發現：反函數的導數等于原函數導數的倒數。注：這里的反函數是以y為自變量的，我們沒有對它作記號變換。即： 是對y求導，是對x求導例題：求的導數.解答：此函數的反函數為，故則：例題：求的導數.解答：此函數的反函數為，故則：高階導數定義：函數的導數仍然是x的函數.我們把的導數叫做函數的二階導數，記作或，即：或.相應地，把的導數叫做函數的一階導數.類似地，二階導數的導數，叫做三階導數，三階導數的導數，叫做四階導數，一般地(n-1)階導數的導數叫做n階導數.分別記作：，或，二階及二階以上的導數統稱高階導數。由此可見，求高階導數就是多次接連地求導，所以，在求高階導數時可運用前面所學的求導方法。例題：求對數函數的n階導數。解答：，一般地，可得隱函數及其求導法則我們知道用解析法表示函數，可以有不同的形式.若函數y可以用含自變量x的算式表示，像y