1、計算機結構與邏輯設計計算機結構與邏輯設計 目錄 重點：重點：1. 二進制與十進制、十六進制間的轉換二進制與十進制、十六進制間的轉換2. 碼的概念碼的概念3. 原碼、反碼、補碼間的換算原碼、反碼、補碼間的換算4. 原碼、反碼、補碼的運算原碼、反碼、補碼的運算1.1計算機中的數制十進制十進制(decimal)：325.141170.51-mm-11 -00112-n2-n1 -n1 -n10 )10d10d10d10d10d10d(nmiidv4, 1; 3, 2, 521210ddddd51, 1, 7, 013210ddddd1.1計算機中的數制二進制二進制(binary)：11011001.

2、1011-mm-11 -00112-n2-n1 -n1 -n2 )222222(nmiibbbbbbbv1, 1, 0, 13210bbbb1, 0, 11, 0, 0, 13213210bbbbbbb1.1計算機中的數制推廣到任意進制推廣到任意進制r進制：進制：1 -n-miii-mm-11 -00112-n2-n1 -n1 -nrr )rrrrrrrrrrrr (v1.1計算機中的數制計算機常用各種進制數的表示計算機常用各種進制數的表示為什么日常生活中用十進制為什么日常生活中用十進制進位制進位制二進制二進制八進制八進制十進制十進制十六進制十六進制規則規則逢二進逢二進一一逢八進一逢八進一逢十

3、進一逢十進一逢十六進一逢十六進一基數基數r=2r=8r=10r=16基本符號基本符號0,10,1,2,70,1,2,90,1,.,9,a,.,f權權2i8i10i16i形式表示形式表示bodh1.1計算機中的數制計算機采用的二進制表示方式的原因計算機采用的二進制表示方式的原因f二進制只有兩個數碼二進制只有兩個數碼“0”和和“1”，易于用物理器件表示。，易于用物理器件表示。這些物理狀態都是不同的質的變化，形象鮮明、易于區別，這些物理狀態都是不同的質的變化，形象鮮明、易于區別，并且數的存儲、傳送和處理可靠性高。并且數的存儲、傳送和處理可靠性高。f運算規則簡單，操作實現容易。運算規則簡單，操作實現容

4、易。f二進制加、減、乘、除運算，可以歸結為加、減、移位三二進制加、減、乘、除運算，可以歸結為加、減、移位三種操作。種操作。f二進制中的二進制中的“1”和和“0”與邏輯命題中的與邏輯命題中的“真真”、“假假”相相對應，為計算機實現邏輯運算和程序中的邏輯判斷創造了對應，為計算機實現邏輯運算和程序中的邏輯判斷創造了良好條件。良好條件。f理論和實踐證明，采用理論和實踐證明，采用r= e =2.71828進制時，存儲設備最進制時，存儲設備最省，取省，取3比取比取2更節省設備，但二進制比三進制易于表示更節省設備，但二進制比三進制易于表示1.1計算機中的數制十進制轉換為二進制數的一般算法：十進制轉換為二進制

5、數的一般算法： 任一十進制數任一十進制數n，n=n整整+n小小。將這兩部分分開轉換。將這兩部分分開轉換整數部分的轉換：采用整數部分的轉換：采用“除除2求余法求余法”，轉換方法為：連續，轉換方法為：連續用用2除，求得余數（除，求得余數（1或或0）分別為）分別為k0、k1、k2、，直到商，直到商為為0，所有余數排列，所有余數排列kn-1kn-2k2k1k0 即為所轉換的二進制即為所轉換的二進制整數部分。整數部分。小數部分的轉換：采用小數部分的轉換：采用“乘乘2取整法取整法”。轉換方法為：連續。轉換方法為：連續用用2乘，依次求得各整數位（乘，依次求得各整數位（0或或1）k-1、k-2、k-m，直，直

6、到乘積的小數部分為到乘積的小數部分為0。在小數轉換過程中，出現。在小數轉換過程中，出現fi恒不為恒不為0時，可按精度要求確定二進制小數的位數。時，可按精度要求確定二進制小數的位數。 1.1計算機中的數制二進制二進制 十進制十進制例例1-1 將將(11011.11)b轉換為十進制數轉換為十進制數(11011.11) b =124+123+022+121+120+12-1+12-2 =(27.75)d例例1-2 求求(81)d的二進制表示，求的二進制表示，求(0.84375)d的二進制表示的二進制表示(81)d=(1010001)b81 2 2 2 2 2 2 210001011 2 5 10 2

7、0 40 811.1計算機中的數制(0.84375)d=(0.11011)b(0.35)d(+1分分)(0.35)d = (0.01011001)b誤差？誤差？0.35 0.7 1.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 1.6 0 . 0 1 0 1 1 0 0 1 0.84375 1.6875 1.375 0.75 1.5 1.0 0 . 1 1 0 1 11.1計算機中的數制二進制數的缺點：表示同一數字所需的位數多。二進制數的缺點：表示同一數字所需的位數多。(10011100)2=(234)8=(156)10=(9c)16數制間的轉換數制間的轉換十進制數轉換為八進制數、十六進制數十進

8、制數轉換為八進制數、十六進制數 將十進制數轉換為八進制數、十六進制數時，使用將十進制數轉換為八進制數、十六進制數時，使用的方法與十進制數轉換成二進制數的方法基本相同，的方法與十進制數轉換成二進制數的方法基本相同，只是求整數部分時是用商除以只是求整數部分時是用商除以8或或16，取其余數；，取其余數；小數部分改用乘以小數部分改用乘以8或或16，取其整數即可。，取其整數即可。1.1計算機中的數制數制間的轉換數制間的轉換二進制二進制 八進制八進制例例1-3 (247.63)o= (010 100 111.110 011)b將八進制的各位數碼分別用對應的二進制數帶入將八進制的各位數碼分別用對應的二進制數

9、帶入例例1-4 (001 011 010 110.101 011 100) b= (1326.534) 整數部分從右向左，小數部分從左向右，每整數部分從右向左，小數部分從左向右，每3位位作為一個單元，用對應的八進制數字代替作為一個單元，用對應的八進制數字代替二進制二進制 十六進制十六進制 例例1-5 (f5a.6b) h= (1111 0101 1010 0110.0110 1011) b將十六進制的各位數碼分別用對應的二進制數帶入將十六進制的各位數碼分別用對應的二進制數帶入 例例1-6 (0101 1101.0101 1010) b= (5d.5a) h整數部分從右向左，小數部分從左向右，每

10、整數部分從右向左，小數部分從左向右，每4位作位作為一個單元，用對應的十六進制數字代替。為一個單元，用對應的十六進制數字代替。1.2計算機中數的表示方法與格式數值的表示方法：真值與機器數數值的表示方法：真值與機器數1)真值真值數符（數符（+/-）+ 尾數（數值的絕對值）尾數（數值的絕對值）2)機器數機器數(計算機中的表示計算機中的表示)符號（符號（+/-）數碼化）數碼化 + 尾數尾數x x1 1 = = + + 1101101 1101101x x2 2 = = - - 110110111011011.2計算機中數的表示方法與格式計算機中數的表示和機器字長計算機中數的表示和機器字長 數的表示單位

11、：數的表示單位：位（位（bitbit）：表示數的最基本單位，對二進制只有）：表示數的最基本單位，對二進制只有“0”0”和和“1”1”字節（字節（bytebyte）：）：8 8位二進制數位二進制數字（字（wordword）：）： 機器字長機器字長(page17)(page17)參加運算的寄存器所含的二進制位數，代表機器的精度參加運算的寄存器所含的二進制位數，代表機器的精度8 8位機位機1616位機位機3232位機位機6464位機位機1.2計算機中數的表示方法與格式碼的概念：用固定字長表示的數，稱為碼的概念：用固定字長表示的數，稱為碼碼例例1-71-75 5的二進制表示為的二進制表示為 5 5d

12、d=101=101b b5 5在在8 8位機中表示為位機中表示為00000101000001015 5在在1616位機中表示為位機中表示為00000000000001010000000000000101：每個碼稱為一個每個碼稱為一個碼字碼字，碼字中的每一位稱為，碼字中的每一位稱為碼元碼元。 二進制碼二進制碼 循環碼循環碼1.2計算機中數的表示方法與格式整數在計算機中的表示：原碼、反碼、補碼整數在計算機中的表示：原碼、反碼、補碼一、一、原碼原碼：最高一位表示符號，：最高一位表示符號，“0”0”表示正號；表示正號；“1”1”表示負號，后面各位用數的絕對值表示。表示負號，后面各位用數的絕對值表示。例

13、例1-7 1-7 1313的的8 8位碼表示位碼表示(+13)=00001101(+13)=00001101(-13)=10001101(-13)=100011011.2計算機中數的表示方法與格式原碼的性質：原碼的性質：1)1)對對n n位碼，原碼可以表示的數值范圍為位碼，原碼可以表示的數值范圍為-(2n-1-1) x 2n-1-1如如n=8n=8，原碼表示的范圍為，原碼表示的范圍為0111111101111111到到1111111111111111，+127+127-127-127。2)02)0有兩種表示方式：有兩種表示方式：+0+0原原=00000000;=00000000;-0-0原原=

14、10000000=100000001.2計算機中數的表示方法與格式二、反碼二、反碼反碼表示為：符號位反碼表示為：符號位 + 尾數尾數相對與原碼而言：正數的反碼，其尾數與原碼相對與原碼而言：正數的反碼，其尾數與原碼尾數相同；負數的反碼，其尾數為原碼的尾數部分尾數相同；負數的反碼，其尾數為原碼的尾數部分按位取反。按位取反。例例1-8 x=+4;x反反=00000100x=- 4;x反反=111110111.2計算機中數的表示方法與格式反碼的性質：反碼的性質：1)對對n位碼，反碼可以表示的數值范圍為位碼，反碼可以表示的數值范圍為-(2n-1-1) x 2n-1-1 如如n=8，反碼表示的范圍為，反碼

15、表示的范圍為01111111110000000，+127-127。2)0有兩種表示方式有兩種表示方式 +0反反=00000000;-0反反=111111113)符號位后的尾數是否為真值取決于符號位符號位后的尾數是否為真值取決于符號位1.2計算機中數的表示方法與格式例例1-9用反碼完成用反碼完成+72與與-13的加法運算的加法運算x1=+72,x1反反=01001000;x2=-13,x2反反=11110010;x3=x1+x2=+59x3=+59x3反反=00111011; 100100001001000- 0001101+11110010 0111011 100111010 + 1 0011

16、101100111011循環進位循環進位(end-around carry)：將溢出的：將溢出的1加到運算結果的操作稱為循環加到運算結果的操作稱為循環進位進位1.2計算機中數的表示方法與格式三、補碼三、補碼(2的補碼的補碼)補碼的計算規則：補碼的計算規則：1) 相對于原碼而言，正數的補碼是原碼本身；負數相對于原碼而言，正數的補碼是原碼本身；負數的補碼為原碼的反碼的補碼為原碼的反碼+1;2) n=2n+n;(n為真值為真值)1.2計算機中數的表示方法與格式補碼的性質：補碼的性質：1) 對對n位碼，補碼可以表示的數值范圍為位碼，補碼可以表示的數值范圍為-2-2n-1n-1 x x 2 2n-1n-

17、1-1-1如如n = 8，補碼范圍，補碼范圍0111111110000000，數值范，數值范圍為圍為+127-1282) 0有有 種表示方式種表示方式+0補補=00000000;-0補補=000000003) 符號位后的尾數不表示真值大小符號位后的尾數不表示真值大小一一負數的表示負數的表示補碼表示法補碼表示法數學上定義：如果數學上定義：如果a和和a兩個數之和等于某個固定的數兩個數之和等于某個固定的數m(稱為模稱為模)，則稱數，則稱數a是數是數a關于模關于模m的補數。的補數。模模m系統的重要性質：對于任何一個在模系統的重要性質：對于任何一個在模m系統中的數系統中的數a，a與模的整數倍相加或相減時

18、，與模的整數倍相加或相減時，a的值不變。的值不變。(同余同余)a=a+ n m計算機中的補碼：計算機中的補碼：在計算機中一個負數在計算機中一個負數-|a|的補碼，其實就是數學中的補碼，其實就是數學中|a|的的補數。補數。負數的表示負數的表示補碼表示法補碼表示法2) n=2n+n;(n為真值為真值)對于一個二進制的對于一個二進制的n位系統，系統的模為位系統，系統的模為2n。這里的。這里的n表示真值，而不是機器數（原碼）。表示真值，而不是機器數（原碼）。數學中的減法：數學中的減法：在執行減法的時候，減去一個數在執行減法的時候，減去一個數|a|，等于加上，等于加上|a|的補的補碼。碼。計算機中的減法

19、：計算機中的減法：在執行減法的時候，減去一個數在執行減法的時候，減去一個數|a|，就可以用加上，就可以用加上 (-|a|)的補碼來實現。的補碼來實現。1.2計算機中數的表示方法與格式例例1-10 計算計算-0,-1,-127,-128的補碼的補碼x1=-0 x2=-1x3=-127x4=-128m1=10000000;m2=10000001; m3=11111111m1反反=11111111m2反反=11111110m1補補=00000000m2補補=11111111m1補補=100000000m2補補=100000000- 0000000- 0000001 00000000 11111111

20、m3反反=10000000m3補補=10000001m3補補=100000000 m4補補=100000000- 1111111 - 10000000 10000001 100000001.2計算機中數的表示方法與格式補碼的幾項運算特性補碼的幾項運算特性1) 用補碼進行運算時，兩數補碼之和等于兩數和之補碼用補碼進行運算時，兩數補碼之和等于兩數和之補碼例例1-11 計算計算+72與與-13的補碼的補碼;完成完成+72與與-13的加法運算的加法運算x1=+72;x1原原=01001000;x1補補=01001000x2=-13; x2原原=10001101;x2反反=11110010;x2補補=1

21、1110011x3=x1+x2=59;x3原原=00111011;x3補補=00111011;0100100011110011 1001110111.2計算機中數的表示方法與格式2) x/2補補是把是把x補補中各位連同符號位一起都右移一位，符號中各位連同符號位一起都右移一位，符號位保持不變。位保持不變。例例1-12 計算計算24與與12的補碼的補碼x1=+24;x2=12;x3=-24;x4=-12x1補=00011000 x3補=11101000 x2補=00001100 x4補=111101003) x補補等于等于x原原的反碼的反碼+1；x原原等于等于x補補的反碼的反碼+1例例1-13 x

22、1=89x1原=010110001; x1反=001001110; x1補=001001111x1補反=010110000;x1補補=010110001=x1原1.2計算機中數的表示方法與格式4)把對把對x補補連同符號位在內的各位求反運算稱為對連同符號位在內的各位求反運算稱為對x補補“求反求反”運算，運算，記為記為x補補。-x補補=x 補補 + 1例例1-14x1=+24; x2=-24x1補= 00011000 x1補=11100111-x補=111010005)補碼的符號位擴展若若x補補=xsxn-1xn-2x1x0為為8位，需要擴展為位，需要擴展為16位時，要按下面的位時，要按下面的規則

23、進行擴展：規則進行擴展：用符號位用符號位xs填滿擴展的高填滿擴展的高8位，若位，若x0，xs=0，擴展后高，擴展后高8位全為位全為0，低低8 位包括符號位仍為原來的數碼位。位包括符號位仍為原來的數碼位。若若x0，xs=1，擴展后高，擴展后高8位全為位全為1，低，低8位包括符號位仍為原來的位包括符號位仍為原來的數碼位。數碼位。1.2計算機中數的表示方法與格式各種編碼的比較各種編碼的比較 相同點：相同點：1、 三種編碼（原碼、反碼、補碼）的最高位都是符號位。三種編碼（原碼、反碼、補碼）的最高位都是符號位。2、 當真值為正時，三種編碼的符號位都用當真值為正時，三種編碼的符號位都用0表示，數值部分表示

24、，數值部分與真值相同。與真值相同。 即它們的表示方法是相同的。即它們的表示方法是相同的。3、 當真值為負時，三種編碼的符號位都用當真值為負時，三種編碼的符號位都用1表示，但數值部表示，但數值部分的表示各不相同，數值部分存在這樣的關系：補碼是原分的表示各不相同，數值部分存在這樣的關系：補碼是原碼的碼的“求反加求反加1”(整數整數)；反碼是原碼的；反碼是原碼的“每位求反每位求反”。4、 它們所能表示的數據范圍基本一樣，補碼多表示一個數它們所能表示的數據范圍基本一樣，補碼多表示一個數-2n(整數整數) 區別：在于對負數的表示方法有所不同。區別：在于對負數的表示方法有所不同。1.2計算機中數的表示方法

25、與格式定點數與浮點數定點數與浮點數一、定點數一、定點數(fixed-point)1)約定小數點的位置在尾數的最右側約定小數點的位置在尾數的最右側表示的數值為表示的數值為： (-1)s i2)約定小數點的位置在尾數的最左側約定小數點的位置在尾數的最左側表示的數值為：表示的數值為： (-1)s 0.f si小數點默認位置 sf小數點默認位置1.2計算機中數的表示方法與格式二、浮點數二、浮點數(floating-point)規格化浮點數：所謂浮點數的規格化，就是通過移動尾數，使尾數所謂浮點數的規格化，就是通過移動尾數，使尾數s的最高位數字為的最高位數字為1。即即s滿足滿足1/2|s|1時，這個浮點數

26、就是規格化的數，否則就不是。在字時，這個浮點數就是規格化的數，否則就不是。在字長一定的情況下，規格化的浮點數精度最高。長一定的情況下，規格化的浮點數精度最高。cssciv)1(2) 1(階碼c階符sc尾數i尾符s默認小數點位置階碼c階符sc尾數f尾符s默認小數點位置csscfv)1(2. 0) 1(1.2計算機中數的表示方法與格式定點數表示法和浮點數表示法的比較定點數表示法和浮點數表示法的比較 表示的數據范圍不同表示的數據范圍不同 定點表示法，8位小數，能表示的數據范圍：0.00000010.1111111 （2-71-2-7） 浮點表示法，2位階碼，1位階符，4位尾數，1位尾符，能表示的范圍

27、：0.00012-11 0.1111211 運算規則的復雜性不同運算規則的復雜性不同 定點數：較簡單； 浮點數：較復雜。1.2計算機中數的表示方法與格式定點數表示法和浮點數表示法的比較定點數表示法和浮點數表示法的比較 溢出情況不同溢出情況不同 定點表示法（小數） 帶符號n+1位數時： 小于2-n時：當0； 大于1-2-n時：溢出。 浮點表示法： 規格化后，從階碼上分析溢出： 階碼很小時，下溢：當0；階碼超出最大值時，上溢。 精度不同精度不同 規格化浮點數的精度遠遠大于定點數。1.2計算機中數的表示方法與格式十進制數的表示方法十進制數的表示方法人們習慣于用十進制表示數據，而計算機則采用二進制表人

28、們習慣于用十進制表示數據，而計算機則采用二進制表示和處理數據。所以向計算機輸入數據時，需要進行十進示和處理數據。所以向計算機輸入數據時，需要進行十進制數到二進制數的轉換；輸出數據時，則要進行二進制數制數到二進制數的轉換；輸出數據時，則要進行二進制數到十進制數的轉換處理。到十進制數的轉換處理。一個十進制數位是用若干位二進制編碼表示。用四位二進一個十進制數位是用若干位二進制編碼表示。用四位二進制代碼的不同組合來表示一個十進制數碼的編碼方法，稱制代碼的不同組合來表示一個十進制數碼的編碼方法，稱為二為二十進制編碼，也稱十進制編碼，也稱bcd碼（碼（binary coded decimal）。）。 常用

29、這種編碼作為十進制數轉換成二進制數常用這種編碼作為十進制數轉換成二進制數的中間過渡。即先將一個十進制數用的中間過渡。即先將一個十進制數用bcd碼來表示，再把碼來表示，再把它們送入機器，它們送入機器， 計算機通過標準子程序使其轉換成純二進計算機通過標準子程序使其轉換成純二進制數。制數。各種編碼的區別在于選用哪十個狀態。選擇的原則是：要各種編碼的區別在于選用哪十個狀態。選擇的原則是：要考慮輸入和輸出時轉換方便；內部運算時，加、減運算規考慮輸入和輸出時轉換方便；內部運算時，加、減運算規則要盡量簡單；在特定場合，可能有其它一些要求。則要盡量簡單；在特定場合，可能有其它一些要求。1.2計算機中數的表示方

30、法與格式從每個二進制位是否有確定的位權區分，可把二從每個二進制位是否有確定的位權區分，可把二十進制編碼分為有權碼和無權碼。十進制編碼分為有權碼和無權碼。l 對于有權碼，將每位的數碼與相應的位權相乘，再求和，對于有權碼，將每位的數碼與相應的位權相乘，再求和，就可以得到它所代表的十進制數值。就可以得到它所代表的十進制數值。l 有權碼常用的編碼方法有：有權碼常用的編碼方法有：8421碼碼(又稱又稱nbcd碼碼)，2421碼、碼、5211碼、碼、4311碼和碼和84-2-1碼碼( 四位二進制位的位權分別四位二進制位的位權分別為為8、4、-2、-1)。l 無權碼中，用的較多的是余無權碼中，用的較多的是余

31、3碼碼(excess-3 code)和格雷碼和格雷碼(gray code)，格雷碼又稱循環碼。格雷碼的優點是從一個，格雷碼又稱循環碼。格雷碼的優點是從一個編碼變到下一個相鄰編碼時，只有一個位的狀態發生變化，編碼變到下一個相鄰編碼時，只有一個位的狀態發生變化，有利于保證代碼變換的連續性。在模擬有利于保證代碼變換的連續性。在模擬/數字轉換和產生節數字轉換和產生節拍電位等應用場合特別有用。拍電位等應用場合特別有用。1.2計算機中數的表示方法與格式 表2-1 二十進制的編碼的部分編碼方案1001111111111111111111000100100010011100111010111000111011

32、10100001111101110010011100101000011000001110101001101110101010110001100101101110001011011110001110101110100010011001000001001100100110010001010110011100010011010010000111011001010100000100110101011100010010001101000001001000110100000000000011000000000000000000009876512340格雷碼(2)格雷碼(1)余3碼431184-2-1521

33、12421無權碼位有權碼十進制符號(bcd)84211.3非數值數據在計算機中的表示方法一、一、ascii碼碼&“美國標準信息交換代碼美國標準信息交換代碼”(american standard code for information interchange)，簡稱，簡稱ascii碼。碼。7位二進制編碼，可表示位二進制編碼，可表示27=128個字符。個字符。&ascii碼中，編碼值碼中，編碼值031不對應任何可印刷（或稱有字形）字符，通不對應任何可印刷（或稱有字形）字符，通常稱它們為控制字符，用于通信中的通信控制或對計算機設備的功能控常稱它們為控制字符，用于通信中的通信控制或對計算機設備的功能控制。編碼值為制。編碼值為32的是空格（或間隔）字符的是空格（或間隔）字符sp。編碼值為。編碼值為127的是刪除的是刪除控制控制del碼。其余的碼。其余的94個字符稱為可印刷字符。個字符稱為可印刷字符。二、二、ebcdic碼碼& extended bi