1、因因 式式 分分 解解（單元小結課）學習目學習目標標 掌握因式分解的幾掌握因式分解的幾種方法，并能準確將種方法，并能準確將多項式因式分解。多項式因式分解。知識回顧知識回顧: :把一個把一個多項式多項式寫成幾個寫成幾個整式整式的的積積的形的形式叫做式叫做因式分解因式分解.1.什么叫因式分解什么叫因式分解?1.下列從左到右的變形中，是下列從左到右的變形中，是因式分解的是（因式分解的是（ ）222222.(3)(3)9 .45(2)9.45(4)5 .44(2)a aaab aaac aaa adaaad做一做做一做方法一：提公因式法方法一：提公因式法形如：形如：ma+mb+mc=m(a+b+c)公

2、因式公因式：（1）系數的最大公約數系數的最大公約數（2）相同的字母（或整式）相同的字母（或整式）（3）相同底數的最低次冪相同底數的最低次冪因式分解的方法有哪些？(2) 6a(b-a)2-2(a-b)3有負號的先提出負號有負號的先提出負號 =2(a-b)2(3a-a+b)=2(a-b)2(2a+b)例題：例題：結果化為最簡結果化為最簡 (1) -a2b3c+2ab2c3-ab2c=-ab2c(ab-2c2+1)(a-b)n的化簡的化簡方法二：公式法方法二：公式法平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=

3、(a-b)21、下列各式中能用平方差公式、下列各式中能用平方差公式分解因式的有（分解因式的有（ ）-a2-b2; 2a2-4b2; x2-y2-4;-9a2b2+1; (x-y)2+(y-x)2; x4-1注意：注意：1、有兩項，且都能寫成平方的形式。、有兩項，且都能寫成平方的形式。2、這兩項的符號相反。、這兩項的符號相反。 下列多項式能用完全平方公式下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（分解因式的是（ ） x2+2xy-y2; -x2+2xy-y2; x2+xy+y2; 2a2-4a+2注意：注意：1、有三項。、有三項。2、有兩個平方項，且平方項的符號相同。、有兩個平方項，且平方項的符號相

4、同。3、有平方項底數乘積的、有平方項底數乘積的2倍。倍。 2216251yx、3223442abbaba、mm、m1) 1(421、把下列各多項式因式分解、把下列各多項式因式分解基礎訓練：基礎訓練：443. 81ab2 2、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：基礎訓練：基礎訓練：2222222(1)(1)(21)(2)4()9(23 )(3)44(4)()6()9xymnmnxyxyabab做一做做一做總結經驗：分解因式三步總結經驗：分解因式三步曲曲 對任意多項式分解因式，都必須首對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。先考慮提取公因式。 對于二項式，考慮應用平方差公式對于二項式

5、，考慮應用平方差公式分解。分解。對于三項式，考慮應用完全平方對于三項式，考慮應用完全平方公式分解公式分解。 一提一提二套二套三查三查 檢查：特別看看多項式因式是否分檢查：特別看看多項式因式是否分解徹底解徹底322222224(1)2(2)(3 )(1)1(3)416aa babxxxxyxy-+-1.1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：做一做做一做能力提升訓練：能力提升訓練：2.2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：2224224222222222(1)(5)8(5)16(2)484(3)(4)16(4)(4 )8(4 )16(5)9(1)18(1) 9 xxaa bbmmaaa

6、aaa-+-+-+-+-+做一做做一做能力提升訓練：能力提升訓練：知識拓展運用知識拓展運用1.若多項式若多項式x2+ax+b因式分解為因式分解為(x+1)(x-2),則則a=( ),b=( ).2.如果如果|x-y-2|+(x+y+5)2=0,則則x2-y2的值是的值是( ) . -1-2-10求求 3.已知：已知： 1,2ab+=32232a ba bab+38ab =的值。的值。 求代數式求代數式322mn+= -4.4.若若1,mn-=3 ()2 ()m mnn nm-的值。的值。 1,xy+=12xy = -2()()()x xy xyx xy+-+5.已知：已知：利用因式分解求：利用

7、因式分解求：的值的值.小 結 把一個多項式分解因式，首先觀察這個多項式的特點，選用適當的方法分解因式. 1、當所給的多項式的各項有公因式時，應先提公因式； 2、當一個多項式是兩項（或可以化成兩項）的平方差形式時，就選用平方差公式； 3、當一個多項式是完全平方式（或可以轉化為完全平方式）時，就選用完全平方公式； 4、當一個多項式兩個平方項都含有負號時，先提出負號，使括號內的多項式的平方項變為正號； 4、當多項式是二次三項式（或可以看作是二次三項式）時，通過變換，把這個多項式轉化為完全平方式，再進行分解因式.選選 做做 題題3225. 31212xx yxy21. 4 12()9()xyxy222

8、6. (6)6(6)9xx把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1.1.如果如果n n是自然數，那么是自然數，那么n n2 2+n+n是奇數是奇數還是偶數？還是偶數？2.分解因式：分解因式：(1)x4-2x2+1(2)(3)(x2+y2)2-4x2y2(3)(a2+4)2-16a23.知識的靈活運用知識的靈活運用.(1).已知已知a+b=3,a-b=2,求求a2-b2的值的值.(2).已知已知4m+n=90,2m-3n=10,求求(m+2n)2-(3m-n)2的值的值.(3)利用因式分解簡便計算利用因式分解簡便計算.5352-4652 91.22-161.424.n4.n是整數是整數, ,說明說明(n+14)(n+14)2 2-n-n2 2能被能被2828整除整除. .5.5.若若5 58 8-1 -1能被能被2020到到3030之間的兩個整數之間的兩個整數整除整除, ,則這兩個數是則這兩個數是_._.1,abbc222ab