1、1工程經濟學工程經濟學戰松戰松第第6 6章章 不確定性分析不確定性分析23ContentsContents不確定性分析概述不確定性分析概述盈虧平衡分析盈虧平衡分析敏感性分析敏感性分析 風險分析風險分析46.1 6.1 不確定性分析概述不確定性分析概述6.1.1 6.1.1 不確定性分析的含義及其作用不確定性分析的含義及其作用 1.不確定性分析的概念 在工程經濟分析中，對任何一個擬建項目的分析和預測都是基于一些設定的前提。在項目的實施過程中，項目可能會面臨著許多不確定因素。這些不確定性因素會帶來風險，影響的直接后果是使方案經濟效果的實際值與評價值相偏離，從而按評價值作出的經濟決策帶有風險。 為了

2、分析不確定因素對經濟評價指標的影響，應根據擬建項目的具體情況，分析各種外部條件發生變化或者測算數據誤差對方案經濟效果的影響程度，以估計項目可能承擔不確定性的風險及其承受能力，確定項目在經濟上的可靠性。上述分析稱為不確定性分析。52.不確定性產生的原因預測和估算的誤差 數據誤差（數據不足、數據統計失真）統計預測方法的局限性個人能力項目投產后，引進新技術和新工藝，將會使原先的基礎參數發生巨大變化。新產品、新材料的出現，會導致產品成本的變化和競爭能力的變化，從而影響效益。政治、經濟形勢的變化建設資金和工期的變化3.不確定分析的意義 分析不確定性因素，盡量弄清和減少不確定因素對經濟效果評價的影響； 預

3、測項目可能承擔的風險； 確定項目在財務上、經濟上的可靠性； 避免項目投產后不能獲得預期的利潤和收益； 提高項目的風險防范能力，進而提高項目投資決策的科學性和可靠性。 6.1.2 6.1.2 不確定性分析的內容和方法不確定性分析的內容和方法 常用的不確定性分析方法有盈虧平衡分析、敏感性分析、概率分析。盈虧平衡分析只適用于項目的財務評價，而敏感性分析和概率分析則可同時用于財務評價和國民經濟評價。n盈虧平衡分析：分析產量、成本與利潤之間的關系，尋找盈虧平衡點。n敏感性分析：分析投資效益受各種不確定因素影響的程度。n概率分析：利用概率統計的方法，對風險進行評價，并按照一定的原則選擇合適的方案。8 6.

4、2 6.2 盈虧平衡分析盈虧平衡分析 6.2.1 6.2.1 含義含義 各種不確定性因素（如投資、成本、銷售量、價格、項目壽命期）的變化會影響投資方案的經濟效果，當這些因素的變化達到某一臨界值時，就會影響到方案的取舍。 盈虧平衡分析是在一定市場、生產能力及經營管理條件下，通過對產品產量、成本、利潤相互關系的分析，判斷企業對市場需求變化適應能力的一種不確定性分析方法，故亦稱為量本利分析。在工程經濟評價中，這種方法的作用是找出投資項目的盈虧臨界點，以判斷不確定性因素對方案經濟效果的影響程度，說明方案實施的風險大小及投資項目承擔風險的能力，為投資決策提供科學依據。 96.2.2 6.2.2 盈虧平衡

5、分析的種類盈虧平衡分析的種類1.線性盈虧平衡分析 根據前面第五章財務評價所學知識，可知利潤、收入、總成本及稅金之間的相互關系。 表達形式為： 利潤銷售收入一總成本一稅金利潤銷售收入一總成本一稅金 （1）假設產量等于銷售量，并且項目的銷售收入與總成本均是產量的線性函數， 銷售收入單位售價銷量 （2） 總成本變動成本+固定成本單位變動成本產量固定成本 （3） 銷售稅金單位產品稅金銷售量 （4）用字母表示利潤與上述幾項因素的關系，公式如下： B=PQ-CB=PQ-CV VQ-CQ-CF F- -t tQ Q利潤收入變動成本固定成本稅金總成本總成本( (C) )、固定成本、固定成本(C(CF) )、單

6、、單位產品變動成本位產品變動成本( (Cv) )和產品產和產品產量量( (Q) )之間的關系之間的關系銷售收入銷售收入( (TR) )、產品價格、產品價格( (p) )與產品產量與產品產量( (Q) )之間的關系之間的關系銷售收入、成本費用與產量之間的關系銷售收入、成本費用與產量之間的關系11銷售收入TR=PQ利潤B總成本TC=CVQ+CF可變成本固定成本盈虧平衡點產量Q0設計生產能力Qd生產量或銷售量Q金額盈利區虧損區虧損區疊加 線性盈虧平衡分析的前提條仵： (1)生產量等于銷售量； (2)生產量變化，單位可變成本不變，從而使總生產成本成為生產量的線性函數； (3)生產量變化，銷售單價不變，

7、從而使銷售收入成為銷售量的線性函數； (4)只生產單一產品，或者生產多種產品，但可以換算為單一產品計算。a用產量表示的盈虧平衡點BEP（Q）BEP(Q) b.用生產能力利用率表示的盈虧平衡點BEP（%）BEP(%)= BEP(%)12單位產品銷售稅金單位產品可變成本單位產品銷售價格年固定總成本年銷售稅金可變成本年銷售收入年固定總成本%100正常銷售量盈虧平衡點產量c.用銷售單價表示的盈虧平衡點BEP（P） BEP(P) = 盈虧平衡點反映了項目對市場變化的適應能力和抗風險能力。盈虧平衡點越低，達到此點的盈虧平衡產量和收益或成本也就越少，項目投產后的盈利的可能性越大，適應市場變化的能力越強，抗風

8、險能力也越強。13單位產品銷售稅金單位產品可變成本設計生產能力年固定總成本【例1】某項目設計生產能力為年產50萬件，每件產品價格為120元，單位產品可變成本為100元，年固定成本為700萬元。試計算：（1）產品銷售稅金及附加忽略不計，盈虧平衡點的生產能力利用率。（2）產品銷售稅金及附加占銷售收入的3%，盈虧平衡點的生產能力利用率。1.解：(1)QBEP= = =35（萬件） TVPF100120700QQBEP50355035QQBEPRBEP= = =70%【例1】某項目設計生產能力為年產50萬件，每件產品價格為120元，單位產品可變成本為100元，年固定成本為700萬元。試計算：（1）產品

9、銷售稅金及附加忽略不計，盈虧平衡點的生產能力利用率。（2）產品銷售稅金及附加占銷售收入的3%，盈虧平衡點的生產能力利用率。(2)QBEP= = =42.68（萬件）5035TVPF%3120100120700QQBEPQQBEP5068.42RBEP= = =85.36%2.2.非線性盈虧平衡分析非線性盈虧平衡分析產品總生產成本與產量不再保持線性關系的原因可能是：當生產擴大到某一限度后，正常價格的原料、動力已不能保證供應，企業必須付出較高的代價才能獲得，正常的生產班次也不能完成生產任務，不得不加班加點，增大了勞務費用。用一條二次曲線來表示非線性的成本函數，即：CT=CF+dN+eN2（d、e為

10、常數）在產品的銷售稅率不變的條件下，由于市場需求關系以及批量折扣也會使銷售凈收入與產量不成線性關系，這一關系也可用通過零點的一條二次曲線來表示，即：S=fN+jN2（f、j為常數）在盈虧平衡點下，S-CT=0N= 162()4()2()Fdfej Cej-(d-f)2(e-j)總成本曲線和銷售凈收入曲線有兩個交點，即轉虧為盈點和轉盈為虧點。 Td(C -S)dN-(d-f)2(e-j)利潤最大時的產量是：=2N(e-j)+(d-f)=0=2N(e-j)+(d-f)=0N利潤最大= =0CT=CF+dN+eN2S=fN+jN23.盈虧平衡分析方法的應用盈虧平衡分析是對擬建項目進行不確定性分析的方

11、法之一。因為這時一方面需要對項目的一些主要參數如銷售量(產量)、售價、成本等作出決定，而另一方面某些經濟數據還不易確定，如總投資，收益率等，因此，用盈虧平衡分析法粗略地對高度敏感的產量、售價、成本、利潤等因素進行分析，會有助于了解項目可能承擔風險的程度。從盈虧平衡的基本公式BEP(產量)= 可知，BEP的高低取決于年總固定成本CF，單位產品銷售價格P和單位產品的可變成本Cn之差(設單位產品的稅金t是一定值而不加考慮)，因此，一個項目假定有幾個不同方案可供選擇，如果方案的CF值相同，則P-Cn值越小的方案，得到的盈虧平衡點值越高，反之則低，如果各方案的P-Cn值相同，則CF值越大，得到的BEP值

12、也越高。BEP值越高，則與設計的生產能力之間的差距越小，說明項目的風險越大，項目容易受生產(銷售)水平變化的影響。18nPCtFC提高價格，降低成本4.優劣盈虧平衡分析(1)含義對若干個互斥方案進行比選的情況下，如果是某個共有的不確定因素影響這些方案的取舍，則可以進行優劣盈虧平衡分析。(2)基本分析思路 設定多個（比如兩個）的經濟效果都受到某個不確定性因素x的影響； 選定一個經濟效果指標E（比如總成本、NPV），其是以x為自變量的函數即： 通過方程 求得臨界值； 決定方案的取舍。 xfE xfxf21【例2】某項目有3個方案，各方案成本費用見下表，要求：分析各方案適用的生產規模和經濟性。A80

13、010TCA=800+10QB50020TCB=500+20QC30030TCC=300+30Q解：依題意，可得下圖萬件萬件其中：總成本最低方案時當總成本最低方案時當總成本最低方案時當是臨界點與如右圖所示30Q20QAQQBQQQCQQQQnmnnmmnm0QTCQnQmLMNABC萬件萬件其中：總成本最低方案時當總成本最低方案時當總成本最低方案時當是臨界點與如右圖所示30Q20QAQQBQQQCQQQQnmnnmmnm萬件萬件其中：總成本最低方案時當總成本最低方案時當總成本最低方案時當是臨界點與如左圖所示30Q20QAQQBQQQCQQQQnmnnmmnm6.3 6.3 敏感性分析敏感性分析

14、6.3.1 6.3.1 敏感性分析的概念敏感性分析的概念 投資項目評價中的敏感性分析，是在確定性分析的基礎上，通過進一步分析、預測項目主要不確定因素的變化對項目評價指標（如內部收益率、凈現值等）的影響，從中找出敏感因素，確定評價指標對該因素的敏感程度和項目對其變化的承受能力。 敏感性分析包括單因素敏感性分析和多因素敏感性分析兩種。6.3.2 6.3.2 單因素敏感性分析單因素敏感性分析1.單因素敏感性分析的含義 單因素敏感性分析是對單一不確定因素變化的影響進行分析，即假設各不確定性因素之間相互獨立，每次只考察一個因素，其他因素保持不變，以分析這個可變因素對經濟評價指標的影響程度和敏感程度。單因

15、素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。22 單因素敏感性分析一般按以下步驟進行5個步驟： (1)(1)確定分析指標（如凈現值、內部收益率等） (2)(2)選擇需要分析的不確定性因素 a.項目投資； b.項目壽命年限； c.經營成本，特別是變動成本； d.產品價格； e.產銷量； f.項目建設年限、投產期限和產出水平及達產期限、基準折現率等。 23(3)分析每個不確定性因素的波動程度及其對分析指標可能帶來的增減變化情況 首先，對所選定的不確定性因素，應根據實際情況設定這些因素的變動幅度，其他因素固定不變。因素的變化可以按照一定的變化幅度（如5%、10%、20%等）改變其數值。 其次，計算不確定性因

16、素每次變動對經濟評價指標的影響。 對每一因素的每一變動，均重復以上計算，然后將因素變動及相應指標變動結果用單因素敏感性分析表或單因素敏感性分析圖的形式表示出來，以便于測定敏感因素。 在敏感性分析圖中，圖中每一條斜線的斜率反映經濟評價指標對該不確定因素的敏感程度，斜率越大，敏感度越高。一張圖可以同時反映多個因素的敏感性分析結果。 24 (4)確定敏感性因素兩種方法相對測定法設定要分析的不確定性因素均從確定性分析中所采用的數值開始變動，且各因素每次變動的幅度相同，比較在同一變動幅度下各因素的變動對經濟效果指標的影響，據此判斷方案經濟效果對各因素變動的敏感程度。敏感系數（） Yj= 25ji評價指標

17、值變動百分比 Y不確定因素變動百分比 F0jYYj1i0Y絕對測定法 設定各因素均向對方案不利的方向變動，并取其有可能出現的對方案最不利的數值，據此計算方案的經濟效果指標，看其是否可達到使方案無法被接受的程度。如果某因素可能出現的最不利數值能使方案變得不可接受，則表明該因素是方案的敏感因素。 (5)方案選擇 如果進行敏感性分析的目的是對不同的投資項目（或某一項目的不同方案）進行選擇，一般應選擇敏感程度小、承受風險能力強、可靠性高的項目或方案。 【例3】某投資方案設計年生產能力為10萬臺，計劃總投資為1200萬元，期初一次性投入，預計產品價格為35元/臺，年經營成本為140萬元，方案壽命期為10

18、年，到期時預計設備殘值收入為80萬元，基準折現率為10%，試就投資額、單位產品價格、經營成本等影響因素對該投資方案就凈現值指標進行單因素敏感性分析。 解：根據凈現值的計算公式，可計算出項目在初始條件下的凈現值。 NPV1200（3510140）（P/A,10%,10）80 （P/F,10%,10）121.21（萬元） 由于NPV00，該項目是可行的。 以下對項目進行敏感性分析。 取定三個因素：投資額、產品價格和經營成本，然后令其逐一在初始值的基礎上按10%、20%的幅度變化。分別計算相對應的凈現值的變化情況，得出結果如表1及圖1所示。 27 單因素敏感性分析表單因素敏感性分析表 單位：萬元28

19、-20%-10%010%20%平均+1%平均-1%投資額361.21241.21121.211.21118799.90%9.90%產品價格-308.9193.85121.21336.28551.3417.75%17.75%經營成本293.26207.24121.2135.1950.837.10%7.10%投資額經營成本NPV（萬元）產品價格變化幅度-5.64%10.10%14.09（-118.79-121.21)/121.21/20%=-9.9% 單因素敏感性分析表單因素敏感性分析表 單位：萬元29-20%-10%010%20%平均+1%平均-1%投資額361.21241.21121.211.

20、21118.799.90%9.90%產品價格-308.9193.85121.21336.28551.3417.75%17.75%經營成本293.26207.24121.2135.1950.837.10%7.10%投資額經營成本NPV（萬元）產品價格變化幅度-5.64%10.10%14.09在各個變量因素變化率相同的情況下，產品價格的變動對凈現值的影響程度最大，當其他因素均不發生變化時，產品價格每下降1%，凈現值下降17.75%，當產品價格下降幅度超過5.64%時，凈現值將由正變負，也即項目由可行變為不可行。對凈現值影響較大的因素是投資額，當其他因素均不發生變化時，投資額每增加1%，凈現值將下降

21、9.90%，當投資額增加的幅度超過10.10%時，凈現值由正變負，項目變為不可行。 對凈現值影響最小的因素是經營成本，在其他因素均不發生變化的情況下，經營成本每上升1%，凈現值下降7.10%，當 經 營 成 本 上 升 幅 度 超 過14.09%時，凈現值由正變負，項目變為不可行。由此可見，按凈現值對各個因素的敏感程度來排序，依次是：產品價格、投資額、經營成本，最敏感的因素是產品價格。結論：應該對產品價格進行進一步更準確的測算！三、多因素敏感性分析三、多因素敏感性分析多因素敏感性分析是對兩個或兩個以上互相獨立的不確定因素同時變化時，分析這些變化的因素對經濟評價指標的影響程度和敏感程度。通常只要

22、求進行單因素敏感性分析。進行多因素敏感性分析的假定條件是：同時變動的因素是相互獨立的。【例4】某小型電動汽車的投資方案，用于確定性經濟分析的現金流量見下表，所采用的數據是根據未來最可能出現的情況而預測估算的。若基準折現率為10%，分析投資額與經營成本這兩個因素同時變動對方案凈現值影響。30年份0121011投資15000銷售收入1980019800經營成本1520015200期末資產殘值2000凈現金流量-1500046006600解：設投資額為K，年銷售收入為B，年經營成本C，期末殘值L，選擇凈現值指標評價方案的經濟效果，若投資額與經營成本同時變動，凈現值的計算公式為：)11%,10, F/

23、P(L) 1%,10, F/P)(10%,10,A/P)(y1 (CB)x1 (KNPV代入數據整理得：代入數據整理得：NPVNPV=11394-15000=11394-15000 x x-84900-84900y y取取NPVNPV的臨界值，即的臨界值，即NPVNPV=0=0有：有： y y = -0.1767= -0.1767x x+0.1342+0.1342如右圖所示。如右圖所示。y% %x% %雙因素敏感性分析圖雙因素敏感性分析圖y = -0.1767= -0.1767x + 0.1342+ 0.1342在該臨界線上，在該臨界線上，NPVNPV=0=0；在臨界線下方，；在臨界線下方，N

24、PVNPV00；在臨界線上方，；在臨界線上方，NPVNPV00。也就是說，如果投資額與經營成本同時變動，只要變。也就是說，如果投資額與經營成本同時變動，只要變動范圍不超過臨界線下方區域（包括臨界線上的點），方案都動范圍不超過臨界線下方區域（包括臨界線上的點），方案都是可以接受的。是可以接受的。6.4 6.4 風險分析風險分析6.4.1 風險分析及其步驟風險分析又稱概率分析，是利用概率來研究和預測不確定因素對項目經濟評價指標的影響的一種定量分析方法。 風險分析一般按下列步驟進行： (1)選定一個或幾個評價指標。如內部收益率、凈現值等 (2)選定需要進行概率分析的不確定因素。有產品價格、銷售量、投

25、資額等。一般選擇最為敏感的因素作為概率分析的不確定因素。 (3)預測不確定因素變化的取值范圍及概率分布。單因素概率分析，設定一個因素變化；多因素概率分析，對多個自變量進行概率分析。 (4)根據測定的風險因素取值和概率分布，計算評價指標的相應取值和概率分布。 (5)計算評價指標的期望值和項目可接受的概率。 (6)分析計算結果，判斷其可接受性，研究減輕和控制不利影響的措施。33 6.4.2 風險分析的方法 1 1凈現值的期望值凈現值的期望值E（X）=【例例5 5】 投資方案變量因素值及其概率34niii=1x p投資額（萬元）年凈收益（萬元）壽命期（年）數值概率數值概率數值概率1200.30300.25101.001500.50280.401750.20330.35解：根據各因素的取值范圍，共有9種不同的組合狀態，根據凈現值的計算公式，可求出各種狀態的凈現值及其對應的概率如下表所示。 方案所有組合狀態的概率及凈現值根據凈現值的期望值計算公式，可求出：E（NPV）2.890.07552.05O.12+82.7