1、中考數學2021年中考綜合模擬測試數學試卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題1.一個數的平方是正數，則這個數是()a. 正數b. 負數c. 不為零的數d. 非負數2.下列計算正確的是()a. 2a2+4a26ab. (2a2)38a5c. 2a2(a3)2a5d. 6a3m3am2a33.已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是( )a. 當時，它是菱形b. 當時，它是菱形c. 當時，它是矩形d. 當時，它是正方形4.如圖，已知直線y1=x+m與y2=kx1相交于點p(1，1)，則關于x不等式x+mkx1的解集在數軸上表示正確的是()a. b. c. d. 5. 如圖，已知e(4，2)

2、，f(1，1)，以原點o為位似中心，按比例尺2：1把efo縮小，則e點對應點e的坐標為( )a. (2，1)b. (，)c. (2，1)d. (2，)6.為了解我市外來務工人員專業技術狀況，勞動部門隨機抽查了一批外來務工人員，并根據所收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖：若我市共有外來務工人員15000人，試估計有中級或高級專業技術的外來務工人員共有()a. 2100人b. 50人c. 2250人d. 4500人7.二次函數的圖象如圖所示，在下列說法中：0；當時，隨著的增大而增大正確的說法個數是( )a. 1b. 2c. 3d. 48.某工廠第二季度的產值比第一季度的產值增長了x%，第三季度的產

3、值又比第二季度的產值增長了x%，則第三季度的產值比第一季度的產值增長了()a. 2x%b. 1+2x%c. (1+x%)x%d. (2+x%)x%9.如圖，在abc中，i是abc的內心，o是ab邊上一點，o經過b點且與ai相切于i點若tanbac，則sinc的值為()a. b. c. d. 10. 如圖，在矩形abcd中，ab=9，bc=12，點e是bc中點，點f是邊cd上的任意一點，當aef的周長最小時，則df的長為( )a. 4b. 6c. 8d. 9二填空題11.我國新修訂的環境空氣質量標準中增加了pm2.5檢測指標，“pm2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2

4、.5微米即0.0000025米數0.0000025用科學記數法表示為_12.一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_13.如圖，要使寬為2米的矩形平板車abcd通過寬為2米的等寬的直角通道，平板車的長不能超過_米14.如圖,在rtabc中,cd是斜邊ab上的中線,已知cd=2,ac=3,則sinb的值是_.15.如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是_.16.如圖，正方形oabc的邊長為8，a、c兩點分別位于x軸

5、、y軸上，點p在ab上，cp交ob于點q，函數y的圖像經過點q，若sbpqsoqc，則k的值為_17.如圖，將半徑為2，圓心角為120的扇形oab繞點a逆時針旋轉60，點o，b的對應點分別為o，b，連接bb，則圖中陰影部分的面積是 18.已知反比例函數的圖象，當x取1，2，3，n時，對應在反比例圖象上的點分別為m1，m2，m3，mn，則=_三解答題19.先化簡，后計算：，其中.20.如圖，的直角頂點p在第四象限，頂點a、b分別落在反比例函數圖象的兩支上，且軸于點c，軸于點d，ab分別與x軸，y軸相交于點f和已知點b的坐標為填空：_；證明：；當四邊形abcd的面積和的面積相等時，求點p的坐標21

6、.如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!這是2017年微信圈一篇熱傳的文章國際上，法國教育部宣布從2018年9月新學期起小學和初中禁止學生使用手機為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖，的統計圖，已知“查資料”的人數是40人請你根據以上信息解答下列問題：(1)在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的百分比為 ，圓心角度數是 度；(2)補全條形統計圖；(3)該校共有學生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數22.如圖，已知在o中，ab是o直徑，ac8，bc6(1)求o

7、的面積；(2)若d為o上一點，且abd為等腰三角形，求cd的長23. 小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏ob與底板oa所在水平線的夾角為120時，感覺最舒適(如圖1)，側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架aco后，電腦轉到aob位置(如圖3)，側面示意圖為圖4已知oa=ob=24cm，ocoa于點c，oc=12cm(1)求cao的度數(2)顯示屏頂部b比原來升高了多少？(3)如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏ob與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏ob應繞點o按順時針方向旋轉多少度？24.某工藝品廠生產一種汽車裝飾品，每件生產成本為20元，銷售價格在30元至80元之間(

8、含30元和80元)，銷售過程中的管理、倉儲、運輸等各種費用(不含生產成本)總計50萬元，其銷售量y(萬個)與銷售價格(元/個)的函數關系如圖所示(1)當30x60時，求y與x的函數關系式；(2)求出該廠生產銷售這種產品的純利潤w(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數關系式；(3)銷售價格應定為多少元時，獲得利潤最大，最大利潤是多少？25.已知邊長為1的正方形abcd中， p是對角線ac上的一個動點(與點a、c不重合)，過點p作pepb ，pe交射線dc于點e，過點e作efac，垂足為點f(1)當點e落在線段cd上時(如圖)，求證：pb=pe；在點p的運動過程中，pf的長度是否發生變化？若不變，試

9、求出這個不變的值，若變化，試說明理由；(2)當點e落在線段dc的延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述(1)中的結論是否仍然成立(只需寫出結論，不需要證明)；(3)在點p的運動過程中，pec能否為等腰三角形？如果能，試求出ap的長，如果不能，試說明理由26.如圖，在矩形oabc中，點o為原點，點a的坐標為(0，8)，點c的坐標為(6，0)拋物線yx2+bx+c經過點a、c，與ab交于點d(1)求拋物線的函數解析式；(2)點p為線段bc上一個動點(不與點c重合)，點q為線段ac上一個動點，aqcp，連接pq，設cpm，cpq的面積為s求s關于m函數表達式；當s最大時，在拋物線y

10、x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點f，使dfq為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點f的坐標；若不存在，請說明理由答案與解析一選擇題1.一個數的平方是正數，則這個數是()a. 正數b. 負數c. 不為零的數d. 非負數【答案】c【解析】【分析】根據有理數的平方為非負數判斷即可.【詳解】一個數的平方是正數，則這個數是不為零的數.故選：c【點睛】此題考查有理數的平方，會計算有理數的平方并運用解題是關鍵.2.下列計算正確的是()a. 2a2+4a26ab. (2a2)38a5c. 2a2(a3)2a5d. 6a3m3am2a3【答案】c【解析】【分析】分別根據合并同類項法則、單項式的乘方運算法則

11、、單項式乘以單項式法則及單項式除以單項式的法則計算可得【詳解】解：a2a2+4a26a2，此選項錯誤；b(2a2)38a6，此選項錯誤；c2a2(a3)2a5，此選項正確；d6a3m3am2a2m，此選項錯誤；故選：c【點睛】本題考查合并同類項、單項式的乘方、單項式乘以單項式及單項式除以單項式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵3.已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是( )a. 當時，它是菱形b. 當時，它是菱形c. 當時，它是矩形d. 當時，它是正方形【答案】d【解析】【分析】根據特殊平行四邊形的判定方法判斷即可.【詳解】解：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，a選項正確；對角線互相

12、垂直的平行四邊形是菱形，b選項正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，c選項正確；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，d選項錯誤.故答案為d【點睛】本題考查了特殊平行四邊形的判定方法，熟練掌握特殊平行四邊形與平行四邊形之間的關系是判定的關鍵.4.如圖，已知直線y1=x+m與y2=kx1相交于點p(1，1)，則關于x不等式x+mkx1的解集在數軸上表示正確的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據圖象和交點坐標得出關于x的不等式x+mkx1的解集是x1，即可得出答案【詳解】直線y1=x+m與y2=kx1相交于點p(1，1)，根據圖象可知：關于x的不等式x+mkx1的解集

13、是x1，在數軸上表示為：，故選b【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，主要培養學生的觀察圖象的能力和理解能力5. 如圖，已知e(4，2)，f(1，1)，以原點o為位似中心，按比例尺2：1把efo縮小，則e點對應點e的坐標為( )a. (2，1)b. (，)c. (2，1)d. (2，)【答案】c【解析】試題分析：根據題意可知，點e的對應點e的坐標是e(4，2)的坐標同時乘以，所以點e的坐標為(2，1)故選c考點：位似變換；坐標與圖形性質6.為了解我市外來務工人員的專業技術狀況，勞動部門隨機抽查了一批外來務工人員，并根據所收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖：若我市

14、共有外來務工人員15000人，試估計有中級或高級專業技術的外來務工人員共有()a. 2100人b. 50人c. 2250人d. 4500人【答案】a【解析】【分析】由題意直接根據樣本中有專業技術的外來務工人員所占的百分比估計總體即可【詳解】解：有中級或高級專業技術的外來務工人員共有150002100(人)故選：a【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小7.二次函數的圖象如圖所示，在下列說法中：0；當時，隨著的增大而增大正確的說法個數是( )a.

15、1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸位置、特殊點的坐標及二次函數的性質依次分析即可.【詳解】解：由圖可得，則；由圖可得，則，正確；當時，錯誤；當時，正確；當時，隨著的增大而增大，正確；則正確的說法有3個，故選c.【點睛】此類問題在中考中比較常見，一般在選擇題、填空題的最后一題出現，難度較大.8.某工廠第二季度的產值比第一季度的產值增長了x%，第三季度的產值又比第二季度的產值增長了x%，則第三季度的產值比第一季度的產值增長了()a. 2x%b. 1+2x%c. (1+x%)x%d. (2+x%)x%【答案】d【解析】設第一季度的原產值為a，則第二季度的

16、產值為 ，第三季度的產值為 ，則則第三季度的產值比第一季度的產值增長了故選d.9.如圖，在abc中，i是abc的內心，o是ab邊上一點，o經過b點且與ai相切于i點若tanbac，則sinc的值為()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據題意延長ai交bc于d，連結oi，作bhac于h，如圖，根據內心的性質得obidbi，則可證明oibd，再根據切線的性質得oiai，則bdad，加上ai平分bac，所以abc為等腰三角形，得到abac，接著在rtabh中，利用正切的定義得到tanbah，于是可設bh24x，ah7x，利用勾股定理得到ab25x，則acab25x，chacah18

17、x，然后在rtbch中，利用勾股定理計算出bc30x，再利用正弦的定義計算sinc的值【詳解】解：延長ai交bc于d，連結oi，作bhac于h，如圖，i是abc的內心，bi平分abc，即obidbi，oboi，obioib，dbioib，oibd，ai為o的切線，oiai，bdad，ai平分bac，abc為等腰三角形，abac，在rtabh中，tanbah，設bh24x，ah7x，ab25x，acab25x，chacah25x7x18x，在rtbch中，bc30x，sinc故選：b【點睛】本題考查三角形的內切圓與內心以及等腰三角形的判定與性質，注意掌握與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三

18、角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點10. 如圖，在矩形abcd中，ab=9，bc=12，點e是bc中點，點f是邊cd上的任意一點，當aef的周長最小時，則df的長為( )a. 4b. 6c. 8d. 9【答案】b【解析】【詳解】作點e關于直線cd的對稱點e，連接ae交cd于點fae的長度是固定的，要aef的周長最小，只要af+ef最小即可，又根據三角形兩邊之和大于第三邊可知，對cd上任意點f,總有af+efae,所以點f是使得af+ef最小的點 在矩形abcd中，ab=9，bc=12，點e是bc中點，be=ce=ce=6

19、，abbc，cdbc，cefbea，即ceab=cfbe，即69=cf(12+6)，解得cf=3，df=cd-cf=9-3=6故選b【點睛】本題考查了矩形的性質、軸對稱的性質、三角形的性質、相似三角形的判定和性質等，是動點問題，關鍵在于理解要aef的周長最小，只要af+ef最小二填空題11.我國新修訂的環境空氣質量標準中增加了pm2.5檢測指標，“pm2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米數0.0000025用科學記數法表示為_【答案】25106【解析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科

20、學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面所有0的個數所決定1|a|10，數00000025用科學記數法表示為25106考點：用科學記數法表示較小的數12.一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_【答案】15個【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解：由題意可得，解得，a=15(個)13.如圖，要使寬為2米的矩形平板車abcd通過寬為2米

21、的等寬的直角通道，平板車的長不能超過_米【答案】4【解析】【分析】根據題意先設平板手推車的長度不能超過x米，則得出x為最大值時，平板手推車所形成的三角形cbp為等腰直角三角形連接po，與bc交于點n，利用cbp為等腰直角三角形即可求得平板手推車的長度不能超過多少米【詳解】解：設平板手推車的長度不能超過x米則x為最大值，且此時平板手推車所形成的三角形cbp為等腰直角三角形，bpcp，bc最大連接po，與bc交于點n直角走廊的寬為2m，po4m，nppoon422(m)又cbp等腰直角三角形，adbc2cn2np4(m)故答案為：4.【點睛】本題主要考查勾股定理的應用以及等腰三角形知識，解答的關鍵

22、是由題意得出要想順利通過直角走廊，此時平板手推車所形成的三角形為等腰直角三角形14.如圖,在rtabc中,cd是斜邊ab上的中線,已知cd=2,ac=3,則sinb的值是_.【答案】【解析】【詳解】在rtabc中，cd是斜邊ab上的中線，cd=2，ab=2cd=4sinb=15.如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是_.【答案】k且k0【解析】由題意知，k0，方程有兩個不相等的實數根，所以0，=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k-1/4 且k016.如圖，正方形oabc的邊長為8，a、c兩點分別位于x軸、y軸上，點p在ab上，

23、cp交ob于點q，函數y的圖像經過點q，若sbpqsoqc，則k的值為_【答案】36【解析】【分析】利用正方形的性質證bpqoqc，再由面積比求出相似比得到bq與qo的比值，利用勾股定理求出bo的長，進而求出點q的坐標，用待定系數法即可求出k值【詳解】解：在正方形oabc中，ab/co，bpqoqc，sbpqsoqc，bpq與oqc的相似比為1：3，即bq：qo1：3，在rtabo中，由勾股定理得，oq=，q點坐標為(-6，6)，k-36故答案為-36【點睛】本題考查了正方形的性質、相似的判定和性質、勾股定理、待定系數法等知識.將相似三角形的面積比轉化為相似比是解題的關鍵17.如圖，將半徑為2

24、，圓心角為120的扇形oab繞點a逆時針旋轉60，點o，b的對應點分別為o，b，連接bb，則圖中陰影部分的面積是 【答案】【解析】【詳解】解：連接oo，bo將半徑為2，圓心角為120的扇形oab繞點a逆時針旋轉60，oao=60，oao是等邊三角形，aoo=60，oo=oa，當o中o上aob=120，oob=60，oob是等邊三角形，aob=120aob=120，bob=120，obb=obb=30，圖中陰影部分的面積=sbob(s扇形oobsoob)=12(2)=2故答案為2【點睛】本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定和性質，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵18.已知反比例函數

25、的圖象，當x取1，2，3，n時，對應在反比例圖象上的點分別為m1，m2，m3，mn，則=_【答案】【解析】【詳解】如圖，延長mnpn-1交m1p1于n，當x=1時，y=1，m1的坐標為(1，1)；當x=n時，y=，mn的坐標為(n，)三解答題19.先化簡，后計算：，其中.【答案】【解析】解：原式=當時，原式先將1，3項通分約分化簡，再與2項通分化然后代，進行二次根式化簡20.如圖，的直角頂點p在第四象限，頂點a、b分別落在反比例函數圖象的兩支上，且軸于點c，軸于點d，ab分別與x軸，y軸相交于點f和已知點b的坐標為填空：_；證明：；當四邊形abcd的面積和的面積相等時，求點p的坐標【答案】(1

26、)3；(2)證明見解析；(3)點坐標為【解析】【分析】由點b的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值；設a點坐標為，則d點坐標為，p點坐標為，c點坐標為，進而可得出pb，pc，pa，pd的長度，由四條線段的長度可得出，結合可得出，由相似三角形的性質可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形abcd的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關于a的方程，解之取其負值，再將其代入p點的坐標中即可求出結論【詳解】解：點在反比例函數的圖象，故答案為3證明：反比例函數解析式為，設a點坐標為軸于點c，軸于點d，點坐標為，p點坐標為，c點坐標為，又，解：四邊形abcd的面積

27、和的面積相等，整理得：，解得：，舍去，點坐標為【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質、平行線的判定以及三角形的面積，解題關鍵是：根據點的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出；由三角形的面積公式，找出關于a的方程21.如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!這是2017年微信圈一篇熱傳的文章國際上，法國教育部宣布從2018年9月新學期起小學和初中禁止學生使用手機為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖，的統計圖，已知“

28、查資料”的人數是40人請你根據以上信息解答下列問題：(1)在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的百分比為 ，圓心角度數是 度；(2)補全條形統計圖；(3)該校共有學生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數【答案】(1)35%，126；(2)見解析；(3)1344人【解析】【分析】(1)由扇形統計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結果；(2)求出3小時以上的人數，補全條形統計圖即可；(3)由每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的百分比乘以2100即可得到結果【詳解】(1)根據題意得：1(40%+18%+7%)35%，則“玩游戲”對應的圓心角度數是3

29、6035%126，故答案35%，126；(2)根據題意得：4040%100(人)，3小時以上的人數為100(2+16+18+32)32(人)，補全圖形如下：；(3)根據題意得：21001344(人)，則每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數約有1344人【點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，準確識圖，從中找到必要的信息進行解題是關鍵.22.如圖，已知在o中，ab是o的直徑，ac8，bc6(1)求o的面積；(2)若d為o上一點，且abd為等腰三角形，求cd的長【答案】(1)25；(2)cd1，cd27【解析】分析：(1)利用圓周角定理的推論得到c是直角，利用勾股

30、定理求出直徑ab，再利用圓的面積公式即可得到答案；(2)分點d在上半圓中點與點d在下半圓中點這兩種情況進行計算即可.詳解：(1)ab是o的直徑，acb=90，ab是o的直徑，ac8，bc6，ab10，o的面積5225(2)有兩種情況：如圖所示，當點d位于上半圓中點d1時，可知abd1是等腰直角三角形，且od1ab,作ceab垂足為e，cfod1垂足為f，可得矩形ceof，ce，of= ce=，=,，；如圖所示，當點d位于下半圓中點d2時，同理可求.cd1，cd27點睛：本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質等知識.利用分類討論思想并合理構造輔助線是解題的關鍵.23. 小紅將筆記本電腦

31、水平放置在桌子上，顯示屏ob與底板oa所在水平線的夾角為120時，感覺最舒適(如圖1)，側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架aco后，電腦轉到aob位置(如圖3)，側面示意圖為圖4已知oa=ob=24cm，ocoa于點c，oc=12cm(1)求cao的度數(2)顯示屏的頂部b比原來升高了多少？(3)如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏ob與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏ob應繞點o按順時針方向旋轉多少度？【答案】(1)cao=30；(2)(3612)cm；(3)顯示屏ob應繞點o按順時針方向旋轉30【解析】試題分析：(1)通過解直角三角形即可得到結果；(2)過點b作bdao

32、交ao的延長線于d，通過解直角三角形求得bd=obsinbod=24=12，由c、o、b三點共線可得結果；(3)顯示屏ob應繞點o按順時針方向旋轉30，求得eob=foa=30，既是顯示屏ob應繞點o按順時針方向旋轉30試題解析：(1)ocoa于c，oa=ob=24cm，sincao=，cao=30；(2)過點b作bdao交ao的延長線于d，sinbod=，bd=obsinbod，aob=120，bod=60，bd=obsinbod=24=12，ocoa，cao=30，aoc=60，aob=120，aob+aoc=180，ob+ocbd=24+1212=3612，顯示屏的頂部b比原來升高了(3

33、612)cm；(3)顯示屏ob應繞點o按順時針方向旋轉30，理由：顯示屏ob與水平線的夾角仍保持120，eof=120，foa=cao=30，aob=120，eob=foa=30，顯示屏ob應繞點o按順時針方向旋轉30考點：解直角三角形的應用；旋轉的性質24.某工藝品廠生產一種汽車裝飾品，每件生產成本為20元，銷售價格在30元至80元之間(含30元和80元)，銷售過程中的管理、倉儲、運輸等各種費用(不含生產成本)總計50萬元，其銷售量y(萬個)與銷售價格(元/個)的函數關系如圖所示(1)當30x60時，求y與x的函數關系式；(2)求出該廠生產銷售這種產品的純利潤w(萬元)與銷售價格x(元/個)

34、的函數關系式；(3)銷售價格應定為多少元時，獲得利潤最大，最大利潤多少？【答案】(1)y=0.1x+8(30x60)(2)w=(3)當銷售價格定為50元/件或80元/件，獲得利潤最大，最大利潤是40萬元【解析】【分析】(1)由圖象知，當30x60時，圖象過(60，2)和(30，5)，運用待定系數法求解析式即可；(2)根據銷售產品的純利潤=銷售量單個利潤，分30x60和60x80列函數表達式；(3)當30x60時，運用二次函數性質解決，當60x80時，運用反比例函數性質解答【詳解】(1)當x=60時，y=2，當30x60時，圖象過(60，2)和(30，5)，設y=kx+b，則，解得：，y=0.1

35、x+8(30x60)；(2)根據題意，當30x60時，w=(x20)y50=(x20)(0.1x+8)50=+10x210，當60x80時，w=(x20)y50=(x20)50=+70，綜上所述：w=；(3)當30x60時，w=+10x210=，當x=50時，=40(萬元)；當60x80時，w=+70，24000，w隨x的增大而增大，當x=80時，=+70=40(萬元)，答：當銷售價格定為50元/件或80元/件，獲得利潤最大，最大利潤是40萬元考點：二次函數的應用；一次函數的應用；反比例函數的應用25.已知邊長為1的正方形abcd中， p是對角線ac上的一個動點(與點a、c不重合)，過點p作p

36、epb ，pe交射線dc于點e，過點e作efac，垂足為點f(1)當點e落在線段cd上時(如圖)，求證：pb=pe；在點p的運動過程中，pf的長度是否發生變化？若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；(2)當點e落在線段dc的延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述(1)中的結論是否仍然成立(只需寫出結論，不需要證明)；(3)在點p的運動過程中，pec能否為等腰三角形？如果能，試求出ap的長，如果不能，試說明理由【答案】(1)證明見解析；點pp在運動過程中，pf的長度不變，值為；(2)畫圖見解析，成立 ；(3)能，1.【解析】【分析】(1)過點p作pgbc于g，過點p作

37、phdc于h，如圖1要證pb=pe，只需證到pgbphe即可；連接bd，如圖2易證boppfe，則有bo=pf，只需求出bo的長即可(2)根據條件即可畫出符合要求的圖形，同理可得(1)中的結論仍然成立(3)可分點e在線段dc上和點e在線段dc的延長線上兩種情況討論，通過計算就可求出符合要求的ap的長【詳解】解：(1)證明：過點p作pgbc于g，過點p作phdc于h，如圖1四邊形abcd是正方形，pgbc，phdc，gpc=acb=acd=hpc=45pg=ph，gph=pgb=phe=90pepb即bpe=90，bpg=90gpe=eph在pgb和phe中，pgbphe(asa)，pb=pe連接bd，如圖2四邊形abcd是正方形，bop=90pepb即bpe=90，pbo=90bpo=epfefpc即pfe=90，bop=pfe在bop和pfe中， boppfe(aas)，bo=pf四邊形abcd是正方形，ob=oc，boc=90，bc=obbc=1，ob=，pf=點pp在運動過程中，pf的長度不變，值為(2)當點e落在線段dc的延長線上時，符合要求的圖形如圖3所示同理可得：pb=pe，pf=(3)若點e在線段dc上，如