1、12)()(00CCvv注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態過程中 vC(t)、 iL(t)初始值。初始值。)()(00LL換路定則換路定則: 在換路瞬間前后，在換路瞬間前后，電容兩端電壓電容兩端電壓、電感中的電流電感中的電流不能突變。不能突變。不突變的量不突變的量344.4 4.4 一階電路的響應一階電路的響應教學目標：掌握一階電路暫態過程的求解方法。教學目標：掌握一階電路暫態過程的求解方法。1. 經典法經典法: 根據激勵根據激勵(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過求解，通過求解電路的微分方程得出電路的響應電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流電

2、壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩態值穩態值時間常數時間常數求求（三要素）（三要素）5一階線性電路的概念： 只含有一個儲能元件或可等效為一個只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路儲能元件的線性電路，不論是簡單的或復雜的，它的不論是簡單的或復雜的，它的KVL或或KCL關系都是關系都是一階常系一階常系數線性微分方程數線性微分方程。這種電路稱為一階線性電路。這種電路稱為一階線性電路。線性線性電阻網絡電阻網絡N NC C或或線性線性電阻網絡電阻網絡N NL LRUCuCiC+- -UdttduRCtuCC)()(RULuLiL+- -UdttdiLtiRLL)()(6RC0t

3、 tvR tvC tiC00CvV代入上式得代入上式得 0dd tvttvRCCC ttvCtCCdd RttvCR 換路前電路已處穩態換路前電路已處穩態 0)0(VvC (1) 列列 KVL方程方程 0 tvtvCR1. 電容電壓電容電壓 vC 的變化規律的變化規律(t 0)零輸入響應零輸入響應: 無外加激勵的情況下，無外加激勵的情況下，僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲能初始儲能所引起所引起的電路的響應。的電路的響應。4 .4 .1 RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應一階線性常系數一階線性常系數齊次微分方程齊次微分方程71RC (2) 解方程：解方程： 0dd tvttvRCCC10RC

4、特征方程特征方程 RCtAtvC e積分常數積分常數 A 由初始值確定由初始值確定0VA RCtVtvC e0齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解： (0 ) 0etCvt(3) 電容電壓電容電壓 vC 的變化規律的變化規律00)0(VAevRCC 0(0 )(0 )= CCvvV根據換路定則：根據換路定則：RC 令令 為時間常數為時間常數8電阻電壓：電阻電壓： RCtVRtitvCR e0 RCtRVttvCtiCC edd0放電電流放電電流 RCtVtvC e0 tvRtO 變化曲線變化曲線、tvtitvRCC. 3 tvC tiC94. 時間常數時間常數(2) 物理意義物理意義RC (

5、1) 量綱量綱sVAs 100e36.8%CvtVV t當當 時時0( )eCtvtV36.8% 時間常數時間常數等于電壓等于電壓 tvC衰減到初始值衰減到初始值 的的所需的時間。所需的時間。0V10不同時間常數曲線比較11當當 0tvC t 0tvC )53( t tvC0.368V00.135V00.050V00.018V00.007V00.002V0 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e12零狀態響應零狀態響應: 儲能元件的初儲能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵僅由電源激勵所產生的電路的響應。所產生的電路的響應。4.4.2 RC電路的零狀態響

6、應電路的零狀態響應S0 tRCSV ti tvC 00 Cv SCCVtvttvRCdd(2) 經典法解方程經典法解方程0)0( Cv初始條件：初始條件：(1) 列列 KVL方程方程 tiC tvC RVStSV )(0)(1 eCStRCvtVt13 0 e(1 e)(0)CSttRCRCvtVVt4.4.3 RC電路的全響應電路的全響應 全響應全響應: 電源激勵、儲能元電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電件的初始能量均不為零時，電路中的響應。路中的響應。S0 tRCSV ti tvC 00VvC (2) 解方程解方程(1) 列列 KVL方程方程 SCCVtvttvRCdd0)0(Vv

7、C)0( )e( 0 tVVVRCtSS14 ) 0()e1(e 0 tVVtvRCtRCtSC)0( )e( 0 tVVVRCtSS穩態分量穩態分量零輸入響應零輸入響應零狀態響應零狀態響應暫態分量暫態分量全響應全響應 結論結論1： 全響應全響應 = 零輸入響應零輸入響應 + 零狀態響應零狀態響應初始值初始值15 RCtCCCCvvvtv e)()0()( tSSCVVVtve )(04.6 一階線性電路暫態分析的三要素法一階線性電路暫態分析的三要素法利用利用疊加原理疊加原理推導出一階電路推導出一階電路全響應全響應的的公式求解法公式求解法。S0 tRCSV ti tvC 00VvC 穩態值穩態

8、值初始值初始值時間常數時間常數16)(tf-)( f穩態值穩態值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態過程，稱為利用求三要素的方法求解暫態過程，稱為三要素法三要素法 )0( f)( f17)(f)0 (f(1) 求求初始值初始值、穩態值穩態值、時間常數時間常數；(3) 畫出暫態電路電壓、電流隨時間變化的曲線。畫出暫態電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結果代入暫態過程通用表達式；將求得的三要素結果代入暫態過程通用表達式；tf(t)O181) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiv、2) 根據換路定則求出根據換路定則求出)0(

9、)0()0()0( LLCCiivv3) 由由t=0+時時的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( v或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0V其值等于其值等于，若若 0)0( Cv(1) 若若， 0)0(0 VvC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意： 的的計計算算初初始始值值 0f“三要素”的計算（之一)19步驟步驟: (1) 畫出畫出換路后的等效電路換路后的等效電路 （注意

10、（注意:在直流激勵在直流激勵 的情況下的情況下,令令C 開路開路, L 短路短路）；）； (2) 根據電路的解題規律，根據電路的解題規律， 求換路后所求未知求換路后所求未知 數的數的穩態值穩態值。穩態值穩態值)(f 的計算的計算:“三要素”的計算（之二)20電容電容 C 視視為開路為開路, 電感電感L視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。V555510)( Cv6666)( LimA3 【例例】 穩態值穩態值 的計算的計算)( f k5F 1CV10 S0 t 3S0 t 6 6H1 tiLmA621原則原則:要由要由換路后換路后的的電路結

11、構電路結構和參數計算。和參數計算。(同一電路中同一電路中 是一樣的是一樣的)時間常數時間常數 的計算的計算:“三要素”的計算（之三)CR0 注意：注意：22R03210)/(RRRR CR0 SVS0 t1R2R3RCSV0RC1R2R3R時間常數時間常數 的計算的計算:【例例】23【例1】解：解： tevvvtvCCCC )()0()()0( CvV54106109)0(33 CvV54)0()0( CCvv電路如圖，電路如圖，t=0時合上開關時合上開關S，合，合S前電路已處于前電路已處于穩態。試求電容電壓穩態。試求電容電壓 。 tvcR K6CF 2 K3mA9 tvC0 tSmA9R K

12、6 0Cv等等效效電電路路 0t24)( cu由換路后電路求穩態值由換路后電路求穩態值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR R K6CF 2 K3mA9 tvC0 tSmA9R K6 K3 Cv電電路路 tR K6 K3 Cv25V54)0( CvV18)( Cvs3104 Ve3618e )1854(182503104tttvC tevvvtvCCCC )()0()(18V54Vt tvCO 變化曲線變化曲線tvC26( )( )LLSdi tRi tLVdt00LiISV tvLRS tvR tiL00IiL4 .5 .3 RL電路的全響

13、應電路的全響應方法：方法：同同RC，列回路列回路KVL方程方程求解：經典法（通解求解：經典法（通解+特解）。特解）。同同RC電路的全響應一樣電路的全響應一樣，RL電路的全響應形式如下：電路的全響應形式如下： tLLLLiiii e)()0()(三要素三要素形式形式0( )() eSSLtVVi tIRRLR27)0)0 (0( LSiV tiL tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 RRViiSLLSVLH1V12 4 tiL1RS0 t2R 6 33R tv SV 0Li1R 42R 6V12時時等等效效電電路路 0t例：三要素法求解例：三要素法求解RL電路全響應電路全響應 iL(t)1.求求 iL(t0+) ：28A2 )(Lis61 32321RRRRRL 0RL ttLti66e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t32321RRRRRVS SV LiL 41R2R 6 33R v SV12時時等等效效電電路路 t 41R 62R 33RLH12.求求 iL() ：3.求求 ：29 二階電路的響應二階電路的響應uC(0+)=U0 i(0+)=0220CCCd uduLCRCudtdt已知：已知：二階電路的零輸入響應二階電路的零輸入響應以電容電壓為變量：以電容電壓為變量：電路方程：電路方程：