1、歡迎共閱應用統計學復習題簡答題1. 簡述普查和抽樣調查的特點。答：普查是指為某一特定目的而專門組織的全面調查，它具有以下幾個特點：（1）普查通常具有周期性。（2）普查一般需要規定統一的標準調查時間，以避免調查數據的重復或遺漏，保證普查結果的準 確性。（3）普查的數據一般比較準確，規劃程度也較高。（4）普查的使用范圍比較窄。抽樣調查指從調查對象的總體中隨機抽取一部分單位作為樣本進行調查，并根據樣本調查結果來推斷總體數量特征的一種數據收集方法。它具有以下幾個特點：（1）經濟性。這是抽樣調查最顯著的一個特點。（2）時效性強。抽樣調查可以迅速、及時地獲得所需要的信息。（3）適應面廣。它適用于對各個領域

2、、各種問題的調查。（4）準確性高。2. 為什么要計算離散系數？答：離散系數是指一組數據的標準差與其相應得均值之比，也稱為變異系數。 對于平均水平不同或計量單位不同的不同組別的變量值，是不能用方差和標準差比較離散程度的。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數。離散系數的作用主要是用于比較不同總體或樣本數據的離散程度。離散系數大的說明數據的離散程度也就大， 離散系數小的說明數據的離散程度也就小。3. 加權算術平均數受哪幾個因素的影響？若報告期與基期相比各組平均數沒變，則總平均數的變 動情況可能會怎樣？請說明原因。答：加權算術平均數受各組平均數喝次數結構（權數）兩

3、因素的影響。若報告期與基期相比各組平均數 沒變，則總平均數的變動受次數結構（權數）變動的影響，可能不變、上升、下降。如果各組次數 結構不變，則總平均數；如果組平均數高的組次數比例上升，組平均數低的組次數比例下降，則 總平均數上升；如果組平均數低的組次數比例上升， 組平均數高的組次數比例下降，則總平均數下 降。4. 解釋相關關系的含義，說明相關關系的特點。答：變量之間存在的不確定的數量關系為相關關系。相關關系的特點：一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定， 當變量x取某個值時，變量y的取 值可能有幾個；變量之間的相關關系不能用函數關系進行描述， 但也不是無任何規律可循。通常對 大量數據的觀察與研

4、究，可以發現變量之間存在一定的客觀規律。5. 解釋抽樣推斷的含義。答：簡單說，就是用樣本中的信息來推斷總體的信息。 總體的信息通常無法獲得或者沒有必要獲得，這時我們就通過抽取總體中的一部分單位進行調查，利用調查的結果來推斷總體的數量特征。6. 回歸分析與相關分析的區別是什么？答：（1）相關分析所研究的兩個變量是對等關系，而回歸分析所研究的兩個變量不是對等關系；（2）對于兩個變量X和丫來說，相關分析只能計算出一個反映兩個變量間相關密切程度的相關系數，而回歸分析可分別建立兩個不同的回歸方程；（3）相關分析對資料的要求是，兩個變量都必須是隨機 的，而回歸分析對資料的要求是自變量是給定的，因變量是隨機

5、的。7什么是方差分析？答：方差分析是通過對誤差的分析，檢驗多個總體均值是否相等的一種統計方法。 它分為單因素方差分 析和雙因素方差分析。8|簡述相關分析與回歸分析的聯系。答：相關分析是用于判斷兩個變量之間相關關系的密切程度， 進而對這種判斷的可靠程度加以檢驗的統 計方法；而回歸分析是分析研究變量之間相關關系的一種統計分析方法， 考察一個變量隨其余變量 變化而變化的情況。相關分析是回歸分析的基礎和前提，回歸分析是相關分析的深入和繼續。計算題1. 下面是20個長途電話通話時間的頻數分布，計算該數據的平均數通話時間/分 鐘頻數通話時間/分 鐘頻數4-7420-2318-11524-27112-157

6、合計2016-192答案：由題意:通話時間/分鐘!,-通話時間/分 鐘4-7,|I.1|.J j.1 .5.5 -420-2321.518-11IUS.S9.5524-2725.5112-1513.57合計2016-1917.526 _二 Xifi平均數=上6=12.3瓦fii i2. 擁有工商管理學位的大學畢業生每年年薪的標準差大約為2000美元，假定希望估計每年年薪底薪的95%置信區間，當邊際誤差分別500美元時，樣本容量應該為多大？（一 =1.96） /2答：2 .2=61.47=623. 某一汽車裝配操作線完成時間的計劃均值為2.2分鐘。由于完成時間既受上一道裝配操作線的影響，又影響到

7、下一道裝配操作線的生產，所以保持2.2分鐘的標準是很重要的。一個隨機樣本由45項組成，其完成時間的樣本均值為 2.39分鐘，樣本標準差為0.20分鐘。在0.05的顯著性水平1.96下檢驗操作線是否達到了 2.2分鐘的標準。2答案：根據題意，此題為雙側假設檢驗問題(1)原假設H :=2.2 ;備擇假設H1: J -2.2(2)構造統計量：一得 U= 2.39-乞-6.373s/ 一 n0.2/屆(3)由于-0.05，則查表得：U ：./2 = U 0.025 - *96（4）6.373 1.96，UU述，所以拒絕原假設，即在0.05的顯著水平下沒有達到2.2分鐘的標準。4.下表中的數據是主修信息

8、系統專業并獲得企業管理學士學位的學生，畢業后的月薪（用 y表示） 和他在校學習時的總評分（用x表示）的回歸方程。總評分月薪/美元總評分月薪/美元2.628003.230003.431003.534003.635002.93100解:2.628006.76728078400003.4310011.561054096100003.6350012.9612600122500003.2300010.24960090000003.5340012.2511900115600002.931008.41899096100006遲 Xi = 19.2i =6Z Yi = 18900i=i6Z Xi2 二6送 X

9、iYi = 60910i =5987000062.18設 Y QXbi =6(Xi)( Yi)、XjY _ 上 土i jn6091019.2 1890066、Xi2i 4r Xi)2i 4n62.18 -19.2 19.26=581.08b。=Y -X = 18900/6-581.08*19.2/6= 1290.54于是 Y =1290.54581.08X5.設總體X的概率密度函數為其中為未知參數，X1,X2,.,Xn是來自X的樣本（1）試求g（9的極大似然估計量？0）；（2）試驗證g（丄）是g（.L）的無偏估計量解：（1）當Xi0時，似然函數為：令 汕Lx1,X2,.,XnL，即nxj-no

10、id1 n解得：？ =nxjn i g（ J） =31是的單調函數，所以3 ng( J)的極大似然估計量 A =3Tnxi 1 n i 二、咼 | n x(2)因為 E(ln X) = e 2 dx0空2兀xE(g()E(ln XJ 1 =3E(I n X) 1 =31 二 g()，n i:故gV）是gp）的無偏估計量。&某商店為解決居民對某種商品的需要，調查了 100戶住戶，得出每月每戶平均需要量為10千克, 樣本方差為9。若這個商店供應10000戶，求最少需要準備多少這種商品，才能以 95%勺概率滿足需要？解： 設每月每戶至少準備X。P(xxo)=95%P(x_ _Xo_)=95%o7 J

11、 n o7 J n查表得船二訕5Xo =1044kg若供應10000戶，則需要準備104400kg O7.糖果廠用自動包裝機裝糖，每包重量服從正態分布，某日開工后隨機抽查10包的重量如下：494, 495，503，506, 492, 493，498，為95%(1)(2)507，502，490 (單位：克)。對該日所生產的糖果，給定置信度試求：平均每包重量的置信區間， 平均每包重量的置信區間，(t0.025,9解：n=10，為小樣本=2.2622,to.o25,io = 2.2281, to.05,9若總體標準差為5克；若總體標準差未知；=1.8331,如.05,10 =1.8125)；(1)方

12、差已知，由nzn計算可得平均每包重量的置信區間為(494.9，501.1)s-1Xi一 =(494+495+503+506+492+493+498+507+502+490/10,一,n(2)方差未知，由X 2n送Xi-i =1x=( 494+495+503+506+492+493+498+507+502+490n/10,s即樣本方差,處理前0.1400.1380.1430.1420.1440.137處理后0.1350.1400.1420.1360.1380.140計算可得，平均每包重量的置信區間為(493.63, 502.37)8.假定某化工原料在處理前和處理后取樣得到的含脂率如下表:假定處理

13、前后含脂率都服從正態分布，問處理后與處理前含脂率均值有無顯著差異解：歡迎共閱根據題中數據 可得:x1 = 0.141, x2 = 0.139, Si = 0.0028, S2 = 0.0027, q = n2 =6由于 厲=n2 =630,且 總體方差未知，所以先用F檢驗兩總體方差是否存在差異(1)設 H 0 :二1- ；2 ； H :匚；飛匚；則F=s2= 1.108由厲 皿2 =6，查 F 分布得 Fq25(5,5) =7.15，F0.975 (5,5) =0.14接受He，即處理前后兩總體方差相同(2)設 H1，H1 :亠=譏則T=X1 X2S01 1t n1n2，S0=- 2 2(n

14、1-1)3(n2 -1)S2+ n 22T=1.26t- (10)=2.2281接受H，即處理前后含脂率無顯著差異。9.根據下表中丫與X兩個變量的樣本數據，建立 丫與X的一元線性回歸方程。丫x51015201200081018140343010fx34111028解：設x為自變量，y為因變量，一元線性回歸設回歸方程為y=b0 b1Xb1 = Xj% -一 Xyin、x2 -1C Xj)2n-1000650-1.538回歸方程為 y=150.213-1.538x10. 以下為 16 種零食的卡路里含量：110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281

15、 160 147 210 120。試計算均值和中位數。解：現把16個變量值由小到大排序如下：歡迎共閱110 120 120 120 147 160 164 175 192 210 236 249 281 318 429 430(1) 中位數的位次為(n+1) /2=8.9，所以中位數計算如下：(2) 均值計算如下：11. 某企業2005年第三季度各月末的職工人數資料見下表：203022090 2060 213124一16230.53=2076.83 （人）時間(月末)789職工人數(人)209020602131又知2005年6底的職工人數為2030人，試計算第三季度的平均職工人數解：12. 某

16、集團公司對生產的一批 A產品進行抽樣調查，隨機抽取的200件中有170件合格。試以95% 的概率估計該批產品合格率的置信區間。解:170已知 p85% = 0.85 , n = 200 , np = 1705 , n（1 - p） = 30 5 ,當：=0.05 時，查表200Z ./2 = 1.96，于是有:P（1 -P）p Z-/2P（1 - p）I n/ c * 0.85(1 _0.85)c * 斗 cc 0.85(1 _0.85)、=(0.85 1.96J，0.85+1.96十)+ 200 200=(0.8005，0.8995)，即這批產品合格率的置信區間為80.05%89.95%。13. 某電子產品的質量標準是平均使用