1、 函數圖象畫法函數圖象畫法列列表表描描點點連連線線 描點法描點法w反比例函數的圖象又會是什么樣子呢反比例函數的圖象又會是什么樣子呢? ?w你還記得作函數圖象的一般步驟嗎你還記得作函數圖象的一般步驟嗎? ?n用圖象法表示函數關系時用圖象法表示函數關系時, ,首先在自變量的取值范首先在自變量的取值范圍內取一些值圍內取一些值, ,列表列表, ,描點描點, ,連線連線畫出反比例函數畫出反比例函數 和和的函數圖象。的函數圖象。 y =x6y = x6列列表表描描點點連連線線y =x6y = x6 描點法描點法注意：注意：列表時列表時自變量的自變量的 取值范圍：取值范圍：x0 x0 例舉的自變量要具有代表

2、性。例舉的自變量要具有代表性。123456-1-2123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy 有兩條曲線共同組成有兩條曲線共同組成一個反比例函數的圖像，一個反比例函數的圖像，叫叫雙曲線雙曲線。16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6y =x6y = x6從畫反比例函數圖從畫反比例函數圖象看象看, ,描點法還應注描點法還應注意什么意什么? ? 反比例函數圖象畫

3、法步驟：反比例函數圖象畫法步驟：列列表表描描點點連連線線 描點法描點法注意：注意：列列 x x與與y y的的對應值表時，對應值表時，X X的值的值不能為零，但仍可不能為零，但仍可以零為基礎，左右以零為基礎，左右均勻、對稱地取值。均勻、對稱地取值。注意：注意：描點時自描點時自左住右用光滑曲線左住右用光滑曲線順次連結，切忌用順次連結，切忌用折線。折線。注意：注意： 兩個分支兩個分支合起來才是反比例合起來才是反比例函數圖象。函數圖象。2. 反比例函數反比例函數 的圖象在哪兩個象限？由什么確定？的圖象在哪兩個象限？由什么確定？xky 3. 反比例函數反比例函數 ，具有怎樣的對稱性？，具有怎樣的對稱性？

4、xky 4. 反比例函數反比例函數 的圖象的變化趨勢是怎樣的的圖象的變化趨勢是怎樣的,它和兩它和兩條坐標軸的位置關系是怎樣的？條坐標軸的位置關系是怎樣的？xky 反比例函數反比例函數 和和 的圖象在哪兩個象限？的圖象在哪兩個象限？ 它們相同嗎？它們相同嗎？xy6xy6y =x6xy0yxyx6y =0議一議：議一議：K0K0時，在圖象所在的時，在圖象所在的每一個象限內，當每一個象限內，當x增大時，增大時，y的變化規律？的變化規律？當當k0時時,函數值函數值y隨自隨自變量變量x的增大而減小；的增大而減小；2.當當k0時時,圖象在第圖象在第_象限象限,y隨隨x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、

5、四二、四一一減小減小增大增大減小減小yx30yx 20yx練一練練一練4.函數函數 的圖象在第的圖象在第_象限，象限，5. 雙曲線雙曲線 經過點（經過點（-3，_）y = x5y =13x二二,四四916.函數函數 的圖象在二、四象限，則的圖象在二、四象限，則m的的取值范圍是取值范圍是 _ .7.對于函數對于函數 ，當，當 x0時，圖象在第時，圖象在第 _象限象限.m-2xy =m 0K0當當k0時，函數圖象時，函數圖象的兩個分支分別在第的兩個分支分別在第一、三一、三象限，在每個象限，在每個象限內，象限內，y隨隨x的的增大增大而減小而減小.當當k0時，函數圖象時，函數圖象的兩個分支分別在第的兩

6、個分支分別在第二、四二、四象限，在每個象限，在每個象限內，象限內，y隨隨x的的增大增大而增大而增大.1.反比例函數的圖象是反比例函數的圖象是雙曲線雙曲線; 2.圖象性質見下表圖象性質見下表：圖圖象象性性質質y=xkw反比例函數的圖象和性質：反比例函數的圖象和性質：1.函數函數 的圖象在第的圖象在第_象限，象限，2. 雙曲線雙曲線 經過點（經過點（-3，_）y = x5y =13x3.函數函數 的圖象在二、四象限，則的圖象在二、四象限，則m的的取值范圍是取值范圍是 _ .4.對于函數對于函數 ，當，當 x0)(X0)先由數（式）到形再由形先由數（式）到形再由形到數（式）的數學思想到數（式）的數學

7、思想xy122.2.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數是反比例函數 圖象上的一圖象上的一點點,PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積為的面積為 . .xy43.3.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數圖象上的一點是反比例函數圖象上的一點, ,過點過點P P分分別向別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰影部分面積為若陰影部分面積為3,3,則這則這個反比例函數的關系式是個反比例函數的關系式是 . .PDoyxxyoMNp2x x3 3y y練一練練一練A. S S1 1S S2 2 B BS S1 1SS2 2 C CS S1 1=S=S2 2 D DS S1 1與與S

8、 S2 2的大小關系的大小關系 不能確定不能確定 OyxABCDc c 如圖，A A、C C是函數 的圖象上的任意兩點，過A A作x x軸的垂線，垂足為B B，過C作y軸的垂線，垂足為D D，記RtAOBRtAOB的面積為S S1 1，RtCODRtCOD的面積為S S2 2,則（ ） myxS1S24、xk (2007山東省中考題山東省中考題) 反比例函數反比例函數y= 的圖象的圖象如圖所示，點如圖所示，點M是該函數圖象上一點，是該函數圖象上一點，MN垂直垂直于于x軸，垂足是點軸，垂足是點N，如果，如果SMON=2， 則則k的值的值為為( ) (A)2 (B)2 (C) 4 (D) 4NMx

9、yOC5、拓展拓展:6、在直角坐標系中在直角坐標系中,直線直線y=x+m-1與雙曲線與雙曲線 在第一象限交于點在第一象限交于點A，與，與x軸交于點軸交于點C，AB垂直于垂直于x軸，軸，垂足為垂足為B，且，且SAOB=2（1）求）求m的值；的值；（2）求）求ABC的面積。的面積。yxOABC（1）m=4（2） SABC=8myx 相交于相交于A、B兩點過兩點過 A作作x軸的垂線、過軸的垂線、過B 作作y軸的垂線，垂足分別為軸的垂線，垂足分別為D、C，設梯形，設梯形ABCD的的 面積為面積為S，則，則( ) AS6 BS=3 C2S3 D3S2 D)1S11xy，22xy，3yx 120 xx12

10、0yy2 2已知（已知（ ），（），（ ），（ ）是反比例函數）是反比例函數 的圖象上的三個點，并且，則的圖象上的三個點，并且，則 的大小關系是（）的大小關系是（） （A A） （B B） （C C） （D D）11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx， ，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；3 3已知（已知（ ），（），（ ），（ ）是反比例函數）是反比例函數 的圖象上的三個點，則的圖象上的三個點，則 的大小關系是的大小關系是 11y，23y，32y ，2yx123yyy， ，321yyy4 4已知反比例函數已知反比例函數 （1 1）當）當x x5

11、5時，時，0 0y y 1 1；（2 2）當）當x5x5時，則時，則y y 1,1,或或y y（3 3）當）當y y5 5時，求時，求x x 的取值范圍的取值范圍. .5yxC0k0時時, ,雙曲線分別位于第一雙曲線分別位于第一, ,三象限內三象限內當當k0k0k0時時, ,在每一象限內在每一象限內,y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小當當k0k0時時, ,在每一象限內在每一象限內,y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 雙曲線無限接近于雙曲線無限接近于x x、y y軸軸, ,但永遠不會與坐但永遠不會與坐標軸相交標軸相交雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. .任意一組變量的乘積是一個定值任意一組變量的乘積是一個定值, ,即即xy=kxy=k形狀形狀