1、第三講 基本力和力的合成與分解高考試題回顧：1. （新課標卷）15一根輕質彈簧一端固定，用大小為F1的力壓彈簧的另一端，平衡時長度為l1；改用大小為F2的力拉彈簧，平衡時長度為l2。彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內，該彈簧的勁度系數為A B. C. D.【答案】C【解析】根據胡克定律有：，解得：k=，C正確。2. （新課標卷）18如圖所示，一物塊置于水平地面上。當用與水平方向成600角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成300角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動。若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數為A. B. C. D.1-【答案】B【解析】物體受重力m

2、g、支持力FN、摩擦力Ff、已知力F處于平衡，根據平衡條件，有，聯立解得：PQ3. （安徽卷）19L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，輕質彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示。若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計空氣阻力。則木板P的受力個數為A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】P、Q一起沿斜面勻速下滑時，由于木板P上表面光滑，滑塊Q受到重力、P的支持力和彈簧沿斜面向上的彈力。木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的壓力和彈簧沿斜面向下的彈力，所以選項C正確。4. （江蘇卷）3如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質量為m的照相機，三腳架的三根輕質支架

3、等長，與豎直方向均成角，則每根支架中承受的壓力大小為w w w.ks5 u .c om（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由力的合成及平衡可得：，選項D正確。知識歸納總結：一、力的概念及三個常見的性質力1力的概念：力是物體對物體的作用。（1）力的物質性：力不能離開物體而獨立存在，有力就一定有“施力”和“受力”兩個物體，二者缺一不可。（2）力的相互性：力的作用是相互的（3）力的作用效果：形變；改變運動狀態（4）力的表達：力的圖示2力的分類（1）按性質分：重力（萬有引力）、彈力、摩擦力、分子力、電場力、磁場力 （按現代物理學理論，物體間的相互作用分四類：長程相互作用有引力相互作用、電磁相互作

4、用；短程相互作用有強相互作用和弱相互作用。宏觀物體間只存在前兩種相互作用。）（2）按效果分：壓力、支持力、拉力、動力、阻力、向心力、回復力 （3）按產生條件分：場力（非接觸力）、接觸力。（4）按對象分：內力和外力3重力：由于地球的吸引而使物體受到的力。（1）方向；總是豎直向下（2）大?。篏mg注意：重力是萬有引力的一個分力，另一個分力提供物體隨地球自轉所需的向心力，在兩極處重力等于萬有引力。由于重力遠大于向心力，一般情況下近似認為重力等于萬有引力。（3）重心：重力的等效作用點。重心的位置與物體的形狀及質量的分布有關。重心不一定在物體上。質量分布均勻、形狀規則的物體，重心在幾何中心上薄板類物體的

5、重心可用懸掛法確定。4彈力（1）彈力的產生條件：彈力的產生條件是兩個物體直接接觸，并發生彈性形變。（2）彈力的方向：與彈性形變的方向相反。（3）彈力的大小對有明顯形變的彈簧，彈力的大小可以由胡克定律計算。對沒有明顯形變的物體，如桌面、繩子等物體，彈力大小由物體的受力情況和運動情況共同決定。胡克定律可表示為（在彈性限度內）：F=kx，還可以表示成F=kx，即彈簧彈力的改變量和彈簧形變量的改變量成正比?！坝病睆椈桑侵笍椈傻膋值較大。（同樣的力F作用下形變量x較小）幾種典型物體模型的彈力特點如下表。項目輕繩輕桿彈簧形變情況伸長忽略不計認為長度不變可伸長可縮短施力與受力情況只能受拉力或施出拉力能受拉

6、或受壓可施出拉力或壓力同桿力的方向始終沿繩不一定沿桿沿彈簧軸向力的變化可發生突變同繩只能發生漸變5摩擦力（1）摩擦力產生條件：兩物體直接接觸、相互擠壓、接觸面粗糙、有相對運動或相對運動的趨勢。這四個條件缺一不可。兩物體間有彈力是這兩物體間有摩擦力的必要條件。（沒有彈力不可能有摩擦力）（2）滑動摩擦力大小公式F=FN，其中的FN表示正壓力，不一定等于重力G。（3）靜摩擦力大小必須明確，靜摩擦力大小不能用滑動摩擦定律F=FN計算，只有當靜摩擦力達到最大值時，其最大值一般可認為等于滑動摩擦力，既Fm=FN靜摩擦力的大小要根據物體的受力情況和運動情況共同確定，其可能的取值范圍是：0Ff Fm（4）摩擦

7、力方向摩擦力方向總是沿著接觸面，和物體間相對運動（或相對運動趨勢）的方向相反。摩擦力的方向和物體的運動方向可能相同（作為動力），可能相反（作為阻力），可能和物體速度方向垂直（作為勻速圓周運動的向心力）。在特殊情況下，可能成任意角度。二、力的合成與分解1合力與分力如果一個力產生的效果和其他幾個力產生的效果相同，這個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力。2力的合成：求幾個力的合力叫做力的合成。F1F2FO（1）平行四邊形定則：力的合成的本質就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗

8、總結出來的共點力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規律。F1F2FO（2）三角形定則：平行四邊形定則可簡化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個有用的推論：如果n個力首尾相接組成一個封閉多邊形，則這n個力的合力為零。（3）共點的兩個力合力的大小范圍： |F1F2| F合 F1F2（4）共點的三個力合力的最大值為三個力的大小之和，最小值可能為零。3力的分解：求一個力的分力叫力的分解。（1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當于已知對角線求鄰邊。（2）兩個力的合力惟一確定，一個力的兩個分力在無附加條件時，從理論上講可分解為無數組分力，但在具體問題中，應根據力實際產生的效果來分解

9、。（3）幾種有條件的力的分解已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時，有唯一解。已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。4力的合成與分解體現了用等效的方法研究物理問題。合成與分解是為了研究問題的方便而引入的一種方法。用合力來代替幾個力時必須把合力與各分力脫鉤，即考慮合力則不能考慮分力，同理在力的分解時只考慮分力而不能同時考慮合力。應用規律方法：一、彈力存在的判斷彈力產生的條件是“接觸且有彈性形變”。其大小計算要

10、根據物體的運動狀態，由二力平衡（或牛頓第二定律）求解。例1、如圖所示，水平放置的兩固定的光滑硬桿OA、OB成角，在兩桿上各套一個輕環，兩環用輕繩相連，現用恒力F沿OB方向拉下面的環，當兩環穩定時，繩中張力大小為_答案：二、關于彈力方向的判斷壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面指向被壓或被支持的物體；繩對物體的拉力總是沿著繩收縮的方向。桿對物體的彈力不一定沿桿的方向。如果輕直桿只有兩個端點受力而處于平衡狀態，則輕桿兩端對物體的彈力的方向一定沿桿的方向。F2APOF1B例2、 如圖所示，光滑但質量分布不均勻的小球的球心在O點，重心在P點，靜止在豎直墻和桌邊之間。試畫出小球所受彈力。解析：由于彈力的方

11、向總是垂直于接觸面，在A點，彈力F1應該垂直于球面，所以沿半徑方向指向球心O；在B點彈力F2垂直于墻面，因此也沿半徑指向球心O。點評：注意彈力必須指向球心，而不一定指向重心。又由于F1、F2、G為共點力，重力的作用線必須經過O點，因此P和O必在同一豎直線上，P點可能在O的正上方（不穩定平衡），也可能在O的正下方（穩定平衡）。例3、（2003年全國理綜）如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態時，質量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為。則兩小球的質量比為 （ ）A B

12、C D解析：小球受重力m1g、繩拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。如圖所示，由平衡條件得，F1= F2，得。故選項A正確。答案：A三、胡克定律的應用例4、（2004全國卷）如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上，中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認為彈簧的質量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有 （ ）Al2l1 Bl4l3 Cl1l3 Dl2l4FFFFF解析：由于彈簧質量

13、不考慮，所以四種情況下彈簧的伸長量只由力F決定，力F相同，則彈簧伸長量相同，所以D選項正確。答案：D例5、（2006北京卷.19）木塊A、B分別重50 N和60 N，它們與水平地面之間的動磨擦因數均為0.25；夾在A、B之間輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系數為400N/m。系統置于水平地面上靜止不動。現用F=1 N的水平拉力作用在木塊B上。如圖所示.。力F作用后ABFA.木塊A所受摩擦力大小是12.5 NB.木塊A所受摩擦力大小是11.5 NC.木塊B所受摩擦力大小是9 ND.木塊B所受摩擦力大小是7 N解析：未加F時，木塊A在水平面內受彈簧的彈力F1及靜摩擦力FA作用，且F1FAkx8N，

14、木塊B在水平面內受彈簧彈力F2和靜摩擦力FB作用，且F2FBkx8N，在木塊B上施加F1N向右拉力后，由于F2FGB，故木塊B所受摩擦力仍為靜摩擦力，其大小FF2F9N，木塊A的受力情況不變。答案：C四、摩擦力的方向及大小計算1、摩擦力的方向滑動摩擦力的方向：“滑動摩擦力的方向和物體間相對運動的方向相反”，這是判斷滑動摩擦力方向的依據。摩擦力方向可能和物體運動方向相同（作為動力），可能和物體運動方向相反（作為阻力），還可能和物體速度方向垂直（作為勻速圓周運動的向心力）。在特殊情況下，可能成任意角度。靜摩擦力的方向：“靜摩擦力的方向和物體間相對運動趨勢的方向相反”?？捎眉僭O法判斷，也可根據物體的

15、運動情況利用平衡條件或牛頓第二定律判斷。2、摩擦力的大小必須明確，是靜摩擦力還是滑動摩擦力?；瑒幽Σ亮捎霉紽=FN，計算。其中的FN表示正壓力。靜摩擦力大小不能用F=FN計算，要根據物體的受力情況和運動情況由平衡條件或牛頓第二定律計算。FQP例6、（2006全國卷II. 15）如圖所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的，已知Q與P之間以及桌面之間的動摩擦因數都，兩物塊的質量都是m，滑輪軸上的摩擦不計，若用一水平向右的力F拉P使P做勻速運動，則F的大小為A4mg B3mgC2mg Dmg解析：以Q為研究對象，Q在水平方向受繩的拉力F1和

16、P對Q的摩擦力F1作用，由平衡條件可知：F1F1mg；以P為研究對象，P受到水平拉力F2繩的拉力地F2，Q對P的摩擦力F和地面對P的摩擦力F2，由平衡條件可知：FF2FF2，F2FN2mg，牛頓第三定律知：F1F2，FF1，代入得：F4mg。答案：A例7、（2005天津理綜）如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦），P懸于空中，Q放在斜面上，均處于靜止狀態。當用水平向左的恒力推Q時，P、Q仍靜止不動，則（ ）AQ受到的摩擦力一定變小BQ受到的摩擦力一定變大C輕繩上拉力一定變小D輕繩上拉力一定不變解析：物體P靜止不動，輕繩上拉力和P的重力

17、平衡，故輕繩上拉力一定不變，D項正確。若開始時，Q有下滑趨勢，靜摩擦力沿斜面向上，用水平恒力向左推Q，則靜摩擦力減??；若開始時，Q有上滑趨勢，靜摩擦力沿斜面向下，用水平恒力向左推Q，則靜摩擦力增大。因此，Q受到的摩擦力大小不確定。答案：D五、力的合成分解中常用的數學方法在力的合成分解中利用平行四邊形定則求解是基本方法，也要根據實際情況采用不同的分析方法：（1）若出現直角三角形，常用三角函數表示合力與分力的關系。（2）若給定條件中有長度條件，常用力組成的三角形（矢量三角形）與長度組成的三角形（幾何三角形）的相似比求解。例8、水平橫粱的一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻

18、上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量m=10 kg的重物，CBA=30，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為（g=10m/s2）A50N B50N C100N D100N解析：取小滑輪作為研究對象，懸掛重物的繩中的彈力是T=mg=1010N=100 N，故小滑輪受繩的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如圖所示。CBD=120，CBF=DBF，CBF=60，CBF是等邊三角形故F=100 N。故選C。例9、如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪，如圖所示。今緩慢拉繩使小球從A點滑向半球頂點（未到頂點）

19、，則此過程中，小球對半球的壓力大小N及細繩的拉力T大小的變化情況是 （ ）A.N變大，T變大 B.N變小，T變大C.N不變，T變小 D.N變大，T變小解析：對A進行受力分析，如圖所示，力三角形AFN與幾何三角形OBA相似，由相似三角形對應邊成比例，解得N不變，T變小。答案：C六、用圖解法分析力的動態變化及最值問題用力的矢量三角形定則分析力最小值的規律：當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，F2的最小值為：F2min=F sin 當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，

20、如圖所示，F2的最小值為：F2min=F1sin當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F2的最小值為FF1例10、重為G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。如圖所示。若擋板逆時針緩慢轉到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？ 解析：對小球受力分析，如圖。由于擋板是緩慢轉動的，可以認為每個時刻小球都處于靜止狀態，因此所受合力為零。應用三角形定則，G、F1、F2三個矢量應組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點在G的終點處，而終點必須在F1所在的直線上，由圖

21、可知，擋板逆時針轉動90的過程中，F2矢量也逆時針轉動90，因此F1逐漸變小，F2先變小后變大。（當F2F1，即擋板與斜面垂直時，F2最?。〨F2F1F1F2G答案：F1逐漸變小，F2先變小后變大。七、用正交分解法求解力的合成與分解問題正交分解法：把一個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：首先建立平面直角坐標系，并確定正方向把各個力向x軸、y軸上投影，但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向求在x軸上的各分力的代數和Fx合和在y軸上的各分力的代數和Fy合求合力的大小 合力

22、的方向：tan=（為合力F與x軸的夾角）例11、質量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運動已知木塊與地面間的動摩擦因數為，那么木塊受到的滑動摩擦力為下列各值的哪個? Amg （mg+Fsin）（mgFsin） Fcos 解析：木塊勻速運動時受到四個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F沿水平方向建立x軸，將F進行正交分解如圖(這樣建立坐標系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運動，所以，在x軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）即FcosF FNmg+Fsin 又由于FFN F（mg+Fsin） 故、答案是正確的點評：（1）在分析同一個問題時，合矢量和分矢量不能同時使用。也就是說，在分析問題時，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要認真作圖。在用平行四邊形定則時，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實線，平行四邊形的另外兩個邊必須畫成虛線。（3）各個矢量的大小和方向一定要畫得合理。（4）在應用正交分解時，兩個分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個是大銳角，哪個是小銳角，不可隨意畫成45。（當題目規定為45時除外）能力強化訓練1.物體M位于斜面上，受到平行于斜面