1、綜 合 題1. 圖示結(jié)構(gòu)均用Q235鋼制成，彈性模量，屈服極限，強度安全因數(shù)，。在梁端B正上方有一重量為的物體，自高度處自由下落。已知梁AB為工字鋼，截面慣性矩，彎曲截面系數(shù)；桿CD為大柔度桿，橫截面直徑，穩(wěn)定安全因數(shù)。試校核該結(jié)構(gòu)是否安全。解：由變形協(xié)調(diào) 得 ， ， 結(jié)構(gòu)安全。2. 圖示重物自梁AB正上方高處自由下落于梁AB的中點C處。已知，梁AB為工字鋼No.20a，查表知其橫截面慣性矩，彎曲截面系數(shù)，材料彈性模量。試求梁內(nèi)的最大正應(yīng)力（梁AB的自重不計）。解：變形協(xié)調(diào) 3. 圖示重量為P的重物自高為處自由下落沖擊于薄壁圓環(huán)頂點A，已知彎曲剛度EI為常數(shù)。試求點A的動位移。解：先求靜位移。

2、將P作為靜載荷加在點A，點B的約束力也為P。將截面A固定，從截面D截開如圖由，即 得 點A靜位移: 點A動位移: , 將值代入即得。4. 圖示桿AC與彈簧相連，受到重量為P的重物自高處自由下落的沖擊。桿AC長為，橫截面面積為A，材料彈性模量為E，彈簧剛度為 N/mm，在未受沖擊時彈簧不受力。試導(dǎo)出C處的最大動位移的計算公式。解：平衡方程 協(xié)調(diào)條件求得 ， 5. 圖示截面為的矩形鋁合金簡支梁，跨中點C增加一彈簧剛度為的彈簧。重量的重物自C正上方高處自由落下，如圖(a)所示。若鋁合金梁的彈性模量。試求：(1)沖擊時，梁內(nèi)的最大正應(yīng)力。(2)若彈簧如圖(b)所示放置，梁內(nèi)最大正應(yīng)力又為多大？解：，

3、， 設(shè)圖(b)中彈簧受壓力（靜荷時） 由此得, , , 6. 圖示正方形框架，繞z軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)，已知框架各段橫截面面積均為A，材料密度為，試作框架彎矩圖。解：慣性力 , 7. 圖示重量為的重物，自高度處自由下落沖擊直徑為的圓橫截面桿組成的水平框架上的點C處。已知彎曲剛度，切變模量（E為材料的彈性模量）。試求截面C的最大鉛垂位移。解：()(順) 8. 圖示A端固定、B端鉸支的超靜定梁，受高處的重量為的自由落體沖擊。求:(1)動荷因數(shù)；(2)若A端改為鉸支(其他不變)，動荷因數(shù)是變大還是縮小？解：, 若A端改為簡支，則變大，將變小。9. 圖示結(jié)構(gòu)，圓桿AB和剛性桿CD相互垂直地剛結(jié)于C，且在平

4、面內(nèi)。B為球鉸，桿AB相對B端可轉(zhuǎn)動。重量為P的重物自點D正上方高處自由下落，若材料的彈性模量，切變模量，圓桿AB直徑，試用第3強度理論（最大切應(yīng)力理論）求梁AB上危險點的相當(dāng)應(yīng)力。解：由 得 , 截面A , 10. 圖示兩端固定的圓軸AB，直徑，由鋼制成，材料的彈性模量，泊松比，CD為剛性臂，重物重自D處正上方高處自由落下，試用第三強度理論（最大切應(yīng)力理論）求危險點處的相當(dāng)動應(yīng)力。解：, , 11. 圖示，直徑的等截面直角折桿ABC位于水平面內(nèi)，B處為剛結(jié)點。重量為的重物自B處正上方處自由落下沖擊折桿B處。已知材料的彈性模量，切變模量，試求：(1) B點的鉛直動位移；(2)危險截面的相當(dāng)應(yīng)力

5、。解：，危險截面A， ， 12. 圖示重量為P的重物自高度處自由下落于雙鉸拱中點C處，已知雙鉸拱的彎曲剛度為EI，試求點C處動位移。解：, ，由此得()13. 圖示等圓截面直角曲拐ABC位于水平面內(nèi)，直徑，圓截面桿CD直徑，ABC和CD均由Q235鋼制成，彈性模量，泊松比，重物自B處正上方高處落下，桿CD的穩(wěn)定安全因數(shù)，試校核桿CD是否安全。解：， ， ， 桿CD：， , 安全14. 圖示半徑為R的圓環(huán)，以等角速度繞在圓環(huán)平面內(nèi)的直徑軸Oy旋轉(zhuǎn)，圓環(huán)的材料密度為，橫截面積為A，試求圓環(huán)截面A和B的彎矩值。解：圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時，慣性力集度軸對稱。取靜基圖(a) (a)(b)微段慣性力在角截面引起的彎矩

6、（圖b） 角截面彎矩 （外側(cè)受拉） （內(nèi)側(cè)受拉）15. 圖示吊索懸掛有帶一切口的薄壁圓環(huán)，圓環(huán)有切口，不受力時切口寬度為零，環(huán)的下端吊有重量為P的物體。已知吊索橫截面面積為A，圓環(huán)橫截面的慣性矩為I，圓環(huán)平均半徑為R，圓環(huán)和吊索的彈性模量均為E，吊索與圓環(huán)的自重不計。當(dāng)重物P以速度v勻速下降至吊索長度為l時，突然剎住。試求此時薄壁圓環(huán)切口張開量的大小。解：重物勻速v下降至突然剎住前，吊索與環(huán)的變形分別為與， , 故切口張開量16. 圖示半圓形圓截面鋼桿位于水平面內(nèi)，R = 500 mm，已知桿的彈性模量E = 200 GPa，切變模量G = 80 GPa，桿橫截面直徑d = 20 mm。重量為

7、P = 100 N的重物自桿跨中點C正上方高h(yuǎn) = 10 mm處自由下落沖擊跨中點C。試求桿對稱截面C中的動彎矩（在水平面內(nèi)的內(nèi)力素都很小，可略去不計）。解：由對稱性，取靜定基如解圖 17. 圖示彎曲剛度為EI的懸臂梁AB，在B端有彈簧剛度為k的彈簧支承，受重為P的自由落體沖擊梁的B端。已知梁橫截面高度為h，寬度為b，梁長為l，彈性模量為E，許用應(yīng)力為，且，。試求梁允許承受自由落體沖擊的最大高度。解： 18. 圖示等截面小曲率桿位于鉛垂面內(nèi)，在線彈性范圍工作，橫截面的彎曲剛度為EI，軸線曲率半徑為R。重量為P的重物自C正上方高h(yuǎn)處自由下落于C處。試求C處鉛垂動位移。解：由圖示靜基：， , 19

8、. 圖示梁在中間鉸C的正上方受到自高h(yuǎn)處自由下落的重量為P的重物沖擊。已知梁的彎曲剛度EI、彎曲截面系數(shù)W和許用應(yīng)力及a b，試寫出強度校核的具體表達(dá)式。解：設(shè)P分配到梁AC和BC上的作用力分別為F1和F2，則 F1 + F2 = P ,解得 因為a b，所以 20. 圖示相同兩梁，受自由落體沖擊，已知彈簧剛度。如h遠(yuǎn)大于沖擊點的靜撓度，試求兩種情況下的動荷因數(shù)之比及最大動應(yīng)力之比。解：(1)對于梁(a) 當(dāng)h時， (2)對于梁(b)設(shè)靜載時右端支反力為Fk 若h， ， 21. 圖示梁AB和桿CD由鋼制成，彈性模量，梁AB橫截面為矩形，其高，寬，桿CD橫截面直徑。試求：(1)桿CD的臨界力；(

9、2)按桿CD的穩(wěn)定問題計算臨界分布載荷。解：, 22. 圖示平面結(jié)構(gòu)，剛性橫梁AB與圓橫截面直徑相同的桿1和2均由鋼制成，彈性模量，直徑均為，桿長。試求此結(jié)構(gòu)的臨界載荷。解：桿1: ， ， 桿2：，23. 圖示剛性橫梁AD，桿1，2均由鋼制成，屈服極限，彈性模量，橫截面均為圓形，直徑，。試求結(jié)構(gòu)的極限載荷。解：結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，桿1屈服，桿2失穩(wěn)桿1：桿2： ， 24. 圖示桿1，2，3材料相同，彈性模量，三桿橫截面均為圓形，直徑都是。安裝后升溫，已知，線膨脹系數(shù) 1/，穩(wěn)定安全因數(shù)，許用應(yīng)力，材料能采用歐拉公式的臨界柔度值為。試校核此結(jié)構(gòu)的強度和結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的穩(wěn)定性。解：, （壓）（受拉），即桿

10、1，穩(wěn)定不安全桿1、2 ，強度滿足25. 圖示桿1、2、3與剛性平板相連，桿端均為鉸鏈。三桿材料相同，彈性模量為E，三桿截面均為圓截面，直徑都是，在平板上加有力偶M。已知，采用歐拉公式的臨界柔度值為。試求此結(jié)構(gòu)中有一桿失穩(wěn)時的M值。解：， (1)， (2)變形協(xié)調(diào) 即 (3)，桿3易失穩(wěn) 26. 圖示由鋼制成的桿1、2的彈性模量均為E，桿1、2的橫截面均為正方形，邊長分別是和。已知，適用歐拉公式的臨界柔度值為。試求桿2失穩(wěn)時載荷F的臨界值。解： 得 27. 圖示由材料彈性模量E和橫截面慣性矩I均相同的3根圓截面大柔度桿組成一平面支架，A、C、D三點為鉸接，B處為固定端。試確定該支架因局部失穩(wěn)時

11、的F值（要分別考慮支架平面內(nèi)及與支架平面垂直面內(nèi)的穩(wěn)定問題）。解：, 變形協(xié)調(diào)，得(1)(2)(1) 若桿AD先失穩(wěn) (3)(2) 若桿BD在面（結(jié)構(gòu)平面）內(nèi)先失穩(wěn)，有 (4)(3) 若桿BD在面（與結(jié)構(gòu)平面垂直）內(nèi)先失穩(wěn)時，有 (5)由式(1)，(3)由式(4)，(2)由式(5)，(2)28. 圖示結(jié)構(gòu)，AB是剛性桿，AC是線彈性桿，桿AC拉壓剛度為EA。試求此桁架在桁架平面內(nèi)失穩(wěn)時的臨界載荷Fcr。解：給桿AB以微干擾，使其傾斜角，則保持微干擾狀態(tài)的F，即為Fcr。 微干擾后，如圖（b）所示，桿AC伸長桿AC的拉力 Fcr可由求出29. 圖示梁AB的中點用一細(xì)長圓桿CD支撐，梁與桿具有相同

12、的彈性模量E。梁的上表面溫度降低，下表面溫度升高，設(shè)溫度沿梁高度線性變化。已知梁的橫截面尺寸b，h，以及材料的線膨脹系數(shù) 1/，桿CD的直徑為d、長度為l。試求此結(jié)構(gòu)的臨界變化溫度。解： (1) (2) 積分得 (3)式(2)、(3)代入式(1)，得 解得 30. 試求使細(xì)長連桿AB保持直線狀態(tài)的最大載荷。解：桿AB受壓，軸力為由協(xié)調(diào)方程： 即 因為 AB為細(xì)長桿， 則 時，桿AB保持直線狀態(tài)。即31. 圖示邊長a = 10 mm的正方形截面鋼桿兩端被固定，在中段三分之一長度上，四周側(cè)面作用均布壓力p = 100 MPa。設(shè)泊松比，試求桿兩端的約束反力。解：設(shè)桿兩端的約束反力為FR。變形協(xié)調(diào)條件為三段總伸長量為零物理條件：上段和下段的壓縮量相等 中段伸長量 解出32. 圖(a)所示純彎梁試樣，電阻片和分別粘貼在試件的上下表面，并按圖(b)半橋接線，實驗中測出應(yīng)變儀讀數(shù)為，材料的彈性模量為E，試求試件的最大彎曲正應(yīng)力。解：應(yīng)變片1、2均處于單向應(yīng)力狀態(tài)受拉 受壓 ，且 。半橋接法 33. 圖示結(jié)構(gòu)由兩根橫截面相同的圓管鉸接而成，圓管的橫截面積，慣性矩，材料的曲線如圖所示，彈性模量，試：(1)問隨著載荷F的增大，哪根圓管先失效；(2)求結(jié)構(gòu)能承受的極限載荷F。解： (拉) , (壓)桿BA：，桿B