1、基于粗糙集的圖像增強方法論文導讀：波蘭Z.Pawlak等一批科學家提出了用粗糙集理論（Rough Sets）研究不完整性和不精確性問題。粗糙集的理論超越了傳統知識處理和模糊邏輯的約束和限制。圖像增強處理是改善圖像質量的重要技術。關鍵詞：粗糙集，知識，子圖劃分，圖像增強1 引言在數字圖像處理過程中，由于圖像信息本身的復雜性和它們之間有較強的相關性，各個不同層次可能出現不完整性和不精確性問題。在這種場合采用傳統的硬計算方法來解決問題，效果往往不是很理想。近年來，波蘭Z.Pawlak等一批科學家提出了用粗糙集理論（Rough Sets）研究不完整性和不精確性問題，它為信息科學和認知科學提供了新的科學

2、邏輯和研究方法，也為智能信息處理提供了有效的軟計算數學工具。本文首先介紹粗糙集理論，然后給出了用粗糙集理論對圖像進行增強處理的新算法。2 粗糙集理論從離散數學的觀點來看，人們對大千世界和千差萬別的事物，都可以用集合論的方法加以描述和闡釋。粗糙集的基本概念是建立在集合結構和語義基礎上的，粗糙集的理論超越了傳統知識處理和模糊邏輯的約束和限制，以基于集合的整體直接逼近的方式，去完成非確定不完全信息條件下的知識推理。它已成為智能信息處理領域和人工智能控制領域新的研究熱點。粗糙集從不可分辨關系的角度，根據知識庫基本集合的描述來劃分集合。粗糙集理論的主要思想是在保持信息系統分類能力不變的前提下，通過知識約

3、簡，導出問題的決策或分類規則。2.1 知識庫和不可分辨關系在粗糙集理論中，“知識”被認為是一種分類能力，即根據事物的特征差別將其分門別類的能力。分類過程中相差不大的個體被歸于一類，它們的關系就是不可分辨關系，也稱等價關系。給定一個有限的非空集合U稱為論域，R為一等價關系，則稱知識庫K=（U，R）為一個近似空間。設x為U中的一個對象，X為U的一個子集，R（x）表示所有與x不可分辨的對象所組成的集合。當X能用R的屬性確切地描述時，X是R可定義的，稱X為R精確集；當X不能用R的屬性確切地描述時，X是R不可定義的，稱X為R非精確集或R粗糙集。粗糙集理論要點是將知識與分類聯系在一起。對象用其屬性集合表示

4、，分類用來產生概念，概念構成知識的模塊，知識是由對象論域的分類模塊組成的，它提供關于現實的明顯事實，同時也具有由明顯事實推導出模糊事實的推理能力。假設給定研究對象的論域U，子集XU表示U中的一個概念，U中的知識即表現為概念的族集，一個U上的分類族定義為U上的知識庫，它構成了一個特定的分類。這樣，知識庫表達了一個或一組智能機構的各種基本分類方式，構成該機構所需的定義與環境或其本身關系的基礎構件。當用R表示論域U中對象之間的等價關系時，則U/R表示U中的對象根據關系R構成的所有等價類族。若P R，且P，則P（P中全部等價關系的交集）也是一種等價關系，稱為P上的不可分辨關系，記為ind(P):2.2

5、 邊界粗糙集理論中不確定性和模糊性是一種基于邊界的概念，即一個模糊的概念具有模糊的邊界。每一個不確定概念由一對稱為上近似和下近似的精確概念來表示。設給定知識庫K=（U，R），對于每個子集XU和一個等價關系Rind(K),可以根據R的基本集合描述來劃分集合X：式中，和分別稱為X的R下近似和R上近似，稱為X的邊界。集合的下近似是包含給定集合中所有基本集的集合，集合的上近似是包含給定集合元素中所有基本集的最小集合。顯然，當時，X是一個不確定的概念。2.3 似與成員關系由集合近似的概念可得出另一新概念成員關系。當且僅當，xR_(X)稱為X的R下成員關系。令card為一個求集合成員個數的函數，稱為集合的基數或勢，則U中的一個子集合X與被關系R劃分之后的U的相對程度可定義為精度，即可見，這種成員關系是粗糙集合區別于傳統集合的根本點。不確定性與成員有關，而模糊性則表現在集合本身。2.4 知識表達系統在粗糙集理論中，對象的知識是通過指定對象的基本特征（屬性）和它們的特征值來描述的。一個知識表達系統定義為：S =U，C，D，V，?式中，U是對象的集合，CD=R