1、2011年中考復習二次函數經典試題選編1、如圖,設拋物線c1:, c2:,c1與c2的交點為a, b,點a的坐標是,點b的橫坐標是2.第24題圖 （1）求的值及點b的坐標； （2）點d在線段ab上,過d作x軸的垂線,垂足為點h,在dh的右側作正三角形dhg. 記過c2頂點的直線為,且與x軸交于點n. 若過dhg的頂點g,點d的坐標為(1, 2)，求點n的橫坐標； 若與dhg的邊dg相交,求點n的橫坐標的取值范圍.（本題滿分14分）解：（1） 點a在拋物線c1上， 把點a坐標代入得 =1. 拋物線c1的解析式為, 設b(2,b)， b4, b(2,4) . （2）如圖1， m(1, 5)，d(1

2、, 2), 且dhx軸， 點m在dh上，mh=5. 第1題圖1過點g作gedh,垂足為e,由dhg是正三角形,可得eg=, eh=1， me4. 設n ( x, 0 ), 則 nhx1,由megmhn,得 , , , 點n的橫坐標為 當點移到與點a重合時,如圖2，第1題圖2直線與dg交于點g,此時點的橫坐標最大過點,作x軸的垂線,垂足分別為點,f,設（x，0）， a (2, 4), g (, 2), nq=，f =, gq=2, mf =5. ngqnmf， , ,第1題圖3圖4 . 當點d移到與點b重合時,如圖3，直線與dg交于點d,即點b, 此時點n的橫坐標最小. b(2, 4), h(2

3、, 0), d(2, 4),設n（x，0）， bhnmfn， ， , . 點n橫坐標的范圍為 x且x0. （第2題）2、(本小題滿分12分) 在平面直角坐標系xoy中，拋物線的解析式是y =+1，點c的坐標為(4，0)，平行四邊形oabc的頂點a，b在拋物線上，ab與y軸交于點m，已知點q(x，y)在拋物線上，點p(t，0)在x軸上. (1) 寫出點m的坐標； (2) 當四邊形cmqp是以mq，pc為腰的梯形時. 求t關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍；（第2題） 當梯形cmqp的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.解：(1) oabc是平行四邊形，aboc，且ab = oc = 4，a，

4、b在拋物線上，y軸是拋物線的對稱軸， a，b的橫坐標分別是2和 2， 代入y =+1得， a(2, 2 )，b( 2，2)，m(0，2)， -2分 (2) 過點q作qh x軸，設垂足為h， 則hq = y ，hp = xt ，由hqpomc，得：, 即： t = x 2y , q(x,y) 在y = +1上， t = + x 2. -2分當點p與點c重合時，梯形不存在，此時，t = 4，解得x = 1,當q與b或a重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x = 2x的取值范圍是x 1, 且x 2的所有實數. -2分 分兩種情況討論： 1）當cm pq時，則點p在線段oc上， cmpq，cm = 2p

5、q ，點m縱坐標為點q縱坐標的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t =+ 0 2 = 2. - 2分2）當cm 0)，則，1分解得，(舍去)點b的橫坐標是2分(2)當，時，得()1分以下分兩種情況討論情況1：設點c在第一象限(如圖甲)，則點c的橫坐標為，oyxcba(甲)11-1-11分由此，可求得點c的坐標為(，)，1分點a的坐標為(，)，a，b兩點關于原點對稱，oyxcba(乙)11-1-1點b的坐標為(，)將點a的橫坐標代入()式右邊，計算得，即等于點a的縱坐標；將點b的橫坐標代入()式右邊，計算得，即等于點b的縱坐標在這種情況下，a，b兩點都在拋物線上2分情況2：設點c在第

6、四象限(如圖乙)，則點c的坐標為(，-)，點a的坐標為(，)，點b的坐標為(，)經計算，a，b兩點都不在這條拋物線上1分(情況2另解：經判斷，如果a，b兩點都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上所以a，b兩點不可能都在這條拋物線上)存在m的值是1或-12分(，因為這條拋物線的對稱軸經過點c，所以-1m1當m=1時，點c在x軸上，此時a，b兩點都在y軸上因此當m=1時，a，b兩點不可能同時在這條拋物線上)9、如圖8，已知平面直角坐標系xoy，拋物線yx2bxc過點a(4,0)、b(1,3) .（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）記該拋物線的對

7、稱軸為直線l，設拋物線上的點p(m,n)在第四象限，點p關于直線l的對稱點為e，點e關于y軸的對稱點為f，若四邊形oapf的面積為20，求m、n的值.圖810、在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點、（點在點的左側），與軸的正半軸交于點，頂點為.（）若，求此時拋物線頂點的坐標；（）將（）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形abec中滿足sbce = sabc，求此時直線的解析式；（）將（）中的拋物線作適當的平移，若平移后，在四邊形abec中滿足sbce = 2saoc，且頂點恰好落在直線上，求此時拋物線的解析式.解：（）當，時，拋物線的解析式為，即. 拋物線頂點的坐標為（1，4） 2分ey

8、xfbdaoc（）將（）中的拋物線向下平移，則頂點在對稱軸上，有， 拋物線的解析式為（） 此時，拋物線與軸的交點為，頂點為 方程的兩個根為， 此時，拋物線與軸的交點為，如圖，過點作efcb與軸交于點，連接，則sbce = sbcf sbce = sabc， sbcf = sabc 設對稱軸與軸交于點，則由efcb，得 rtedfrtcob有 結合題意，解得 點，11、已知拋物線yax2bxc(a0)經過點b(12，0)和c(0，6)，對稱軸為x2(1)求該拋物線的解析式(2)點d在線段ab上且adac，若動點p從a出發沿線段ab以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點q以某一速度從c出

9、發沿線段cb勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段pq被直線cd垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點q的運動速度；若存在，請說明理由(3)在(2)的結論下，直線x1上是否存在點m，使mpq為等腰三角形？若存在，請求出所有點m的坐標；若存在，請說明理由abcopqdyx12、如圖，拋物線yax2bx1與x軸交于兩點a(1,0)、b(1,0)，與y軸交于點c（1）求拋物線的解析式；（2）過點b作bdca與拋物線交于點d，求四邊形acbd的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點m，過m作mnx軸于點n，使以a、m、n為頂點的三角形與bcd相似？若存在，則求出點m的坐標；若不存在，請說明理由acdoxy(第12題)13、（12分）如圖, 已知拋物線與y軸相交于c，與x