1、三角函數已知三角函數值求角 教學目標1使學生掌握已知三角函數值求角（給值求角）的方法和步驟2通過啟發學生總結給值求角的步驟，培養學生歸納、類比、總結的能力3培養學生嚴謹的科學態度，促進良好個性品質發展教學重點與難點重點是給值求角的基本方法難點在于歸納給值求角的基本步驟教學過程設計一、復習引入師：我們學習了5組誘導公式，如何概括這5組公式？生：k360+（kZ），-，180，360-的三角函數值等于的同一三角函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號師：那么k360+，這些角從“形”這一角度看，與又有什么關系呢？（這應在誘導公式那一節有所滲透，或曾經留給同學思考過）生：角k360+（kZ）的

2、終邊與角的終邊相同，180-的終邊與的終邊關于y軸成軸對稱圖形，180+的終邊與的終邊關于原點成中心對稱圖形，360-和-終邊相同，與的終邊關于x軸成軸對稱圖形師：是什么樣角？生：使三角函數有意義的任意角師：如果把看作是銳角，那么k360+（kZ），180，360-各是第幾象限角？它們的三角函數值與的同一三角函數值有什么聯系？生：k360+（kZ）是第一象限角，180-是第二象限角，180+是第三象限角，360-是第四象限角這些角的三角函數與的同一三角函數值相等或互為相反數（如圖1，幫助學生形象思維與記憶）師：利用這幅圖，記憶誘導公式的符號是不是變得直觀了？！那么誘導公式又有什么功能呢？生：把

3、任意角的三角函數轉化為090間角的三角函數，然后就可以查表求值了師：這些任意角的終邊和某個銳角0的終邊有剛才所說的對稱關系，那么同一三角函數值之間有沒有關系？生：有關系，那些角的三角函數值要么等于0的同一三角函數值，要么等于這個值的相反數，相等還是相反由這些角所在象限決定師：可以這樣說，這些角的三角函數值的絕對值等于0的同一三角函數值每個角都可通過一個銳角0求得這個角的三角函數值（當值存在時），這個值由唯一確定那么反過來，知道某個角的某個三角函數值，要反求，這個怎么求？是否唯一？這與我們本節課要研究的知識有關二、講授新課已知三角函數值求角師：我們先來研究給正弦值求角例1 求滿足下列條件的角的取

4、值集合師：滿足這個條件的角有幾個？生：因為是三角形的內角，所以（0，），而在這個范圍師：那么這兩個角有什么關系？生：這兩個角的和是的，滿足已知條件的角還有別的嗎？兩個師：在每個單調遞增（或遞減）區間內，角的正弦值隨角的增大而增大（或減小），所以在每個象限由一個三角函數值求得的角將是唯一的（角存在）以下情況類似，我們不再一一說明剛才第（2）小師：由（1）、（2）可以看到，正弦值相同的角，由于限制條件不同，求得的角的集合一般也不相同，我們再改變的范圍，看看情況又有什么變化值范圍是0，2），所以的范圍縮小為0，），這與（2）師：這時滿足條件的角有多少個？生：滿足條件的角有無數個師：這無數個角之間有什

5、么關系？（問題提得含糊）生：這些角終邊相同師：這是從“形”的角度去看的，那么翻譯成“數”的關系是什么呢？生：這些角的弧度數相差2整數倍師：怎么表示這些角？生：先找一個特殊角，然后加上2k（kZ）就行了師：你準備找哪一個特殊角？為什么？在第一象限師：能寫出的取值集合嗎？師：如果把“”是第一象限角”改為“是第二象限角”，的取值集合如何求？師：如果去掉“是第一象限角”這個條件呢？師：由這幾個例題可以看到，角的取值與0，2）間的角密切相關，找到這個范圍內的角，便可得到所有的角再看（5）師：滿足這個條件的角有幾個？各是什么？如何求出？所以這兩個值為所求師：由上面六道題的解法能否概括出給正弦值求角的步驟？

6、生：需求正弦值等于所給的值的絕對值的銳角0生：要求屬于區間0，2）的角0，-0，+0，2-0師：是不是非要求這四個角？生：根據所給的值判斷一下角所在的象限，如果值為正，找第一、二象限的角0，-0；如果值為負，找第三、四象限的角+0，2-0生：還得根據角的限定范圍求出適合條件的所有解師：我們把解決步驟歸納如下（為方便先不考慮軸上角）（1）由已知正弦值確定角所在象限；（2）求出銳角0，使0的正弦值與已知值的絕對值相等；（3）根據四個象限的角的形式，寫出0，2）間的角（0，-0，+0，2-0）；（4）寫出滿足條件的所有的角師：對于sin=1，sin=0的類型，我們沒有細致去分析，同學們可從角的終邊位

7、置加以判斷，以下也暫不涉及軸上角下面我們來研究給余弦值求角的問題求解時注意類比和歸納例2 根據下列條件求角分析 給余弦值求角的問題完全可以由正弦類比而來找到0，范圍求師：做完這幾個題，能否歸納出給余弦值求角的步驟？生：與剛才的步驟一樣，只不過當所給的余弦值大于零時，角是第一、四象限角；當所給的余弦值小于零時，角是第二、三象限的角師：這個步驟可以再推廣嗎？生：可以推廣到給正切值求角，給余切值求角，和給正割、余割值求角師：如果是給正切值求角，與正弦、余弦略有差別的地方是什么？生：當正切值大于零時，角是第一、三象限角，當正切值小于零時，角是第二、四象限角師：很好我們今天研究了給三角函數值求角的課題，要掌握解決問題的步驟，如果遇到不是形如f（