1、-max（-Z）D.-maxZ B.基本可行解的每個分量一 D.非基變量的系數列向量 （ ） 多余變量B .松弛變量 C.人工變量 D 自由變量 四川大學網絡教育學院模擬試題（A ） 管理運籌學 單選題（每題2分，共20分。 1. 目標函數取極小（minZ）的線性規劃問題可以轉化為目標函數取極大的線性規 劃問題求解，原問題的目標 函數值等于（）。 A. maxZB. max（-Z）C. 2. 下列說法中正確的是（）。 A.基本解一定是可行解 定非負 C.若B是基，則B 一定是可逆 一定是線性相關的 3在線性規劃模型中，沒有非負約束的變量稱為 Word資料 4. 當滿足最優解，且檢驗數為零的變量

2、的個數大于基變量的個數時，可求得 （ ）。 A.多重解B.無解C.正則解D.退化解 5 對偶單純型法與標準單純型法的主要區別是每次迭代的基變量都滿足最優檢驗 但不完全滿足（）。 A等式約束 B.“w ”型約束 C.“”約束D.非負約束 6.原問題的第1個約束方程是“=”型，則對偶問題的變量yi是（）。 A.多余變量B.自由變量C.松弛變量 量 7在運輸方案中出現退化現象，是指數字格的數目（）。 A.等于m+nB大于 m+n-1C.小于 m+n-1 8.樹T的任意兩個頂點間恰好有一條（）。 A.邊B.初等鏈C.歐拉圈 9 .若G中不存在流f增流鏈，則f為G的（）。 D.非負變 D.等于 m+n-

3、1 D.回路 A .最小流 B.最大流 C.最小費用流D .無法確定 10.對偶單純型法與標準單純型法的主要區別是每次迭代的基變量都滿足最優檢驗 但不完全滿足（） A.等式約束 B.“W ”型約束 C.“”型約束 、多項選擇題（每小題4分，共20分） 1. 化一般規劃模型為標準型時，可能引入的變量有（） D.非負約束 A .松弛變量B.剩余變量 C.非負變量D .非正變量E.自由 變量 ） C.求最優目標值 2. 圖解法求解線性規劃問題的主要過程有 （ A .畫出可行域B.求出頂點坐標 D .選基本解E.選最優解 3. 表上作業法中確定換出變量的過程有（） A .判斷檢驗數是否都非負B.選最大

4、檢驗數C.確定換出變量 D .選最小檢驗數E.確定換入變量 4. 求解約束條件為“”型的線性規劃、構造基本矩陣時，可用的變量有（） A .人工變量B.松弛變量C.負變量D.剩余變量E.穩 態變量 5. 線性規劃問題的主要特征有 A.目標是線性的 D .求目標最小值 三、計算題（共60分） （ ） B.約束是線性的 E.非線性 C.求目標最大值 1.下列線性規劃問題化為標準型。（10分） 2. 廠Xi 2x-i 滿足彳 Xi J Xi 寫出下列問題的對偶問題 x2x36 X2 3x3 x210 0,X20,X3符號不限 （10 分） mi nZx-|+5x2-2x3 min Z 4x, 2x2+

5、3x3 4x, +5x2 6x3=7 8% 9x2 10 x3 11 12x1 13x214 X10,X2無約束，X30 3. 用最小元素法求下列運輸問題的一個初始基本可行解（10分） ElB2B3fid 產量 M A3 10d712 161059 54LO10 a 9 4 銷A 5246 4 .某公司有資金10萬元，若投資用于項目 i（i 1,2,3）的投資額為為時，其收益分別為 g1（X1） 4x1,g（X2） 9x2, g（x3） 2x3,問應如何分配投資數額才能使總收益最大？（15分） 5. 求圖中所示網絡中的最短路。（15分） V6 四川大學網絡教育學院模擬試題(A ) 管理運籌學參

6、考答案 一、單選題 1.C2.B3.D4. A 5. D 6. B 7. C 8.B9. B 10.D 二、多選題 1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB 三、計算題 1、max(-z)= X1 5x2 2(x3 対) f 眄-右一(h；-Q +看二 6 2 p +x； + 3(坊-渤一 x= 5 満足J 軒-冷=10 2、寫出對偶問題 4.解：狀態變量Sk為第k階段初擁有的可以分配給第k到底3個項目的資金額； 決策變量Xk為決定給第k個項目的資金額；狀態轉移方程為Sk1 Sk Xk ;最優 指標函數fk(Sk) 表示第k階段初始狀態為Sk時，從第k到第3個項目所獲得

7、的最大收益， 即為所求的總收益。遞推方程為： max gk(xk) fk (sk 1) (k 1,2,3) 0 Xk Sk 0 fk(Sk) fk(Sk) f/S4) 當k=3時有 f3(&) 當X3 S3時，取得極大值 max 0 X3 S3 2 2s，即: 2xf Bl B2B3 B斗 產1 Al 3 斗 A2 4 5 0 A3 2 ? 4 銷壘 7 2 4 3、解: maxW=7y111y214y3 4 v. H- 3 v. 4-124 f3（Ss） max 2x3 0 X3 S3 2xf 時有： f2（S2） max9x2 f3（S3） max 9x2 0 x2 S2 2S2 max

8、9x2 0 x2 S2 2（S2 X2） h2（S2,X2） 9x2 2（S2 X2） 2 當k=2 令 用經典解析方法求其極值點。 由 坐9 dx2 26X2）（ 1）0 解得： X2S 9 4 而 d2h2 d x； 4f 0 X2 所以 9 S2 4是極小值點。 極大值點可能在0,雖端點取得: f2（0） 2 2S2f2（S2） 9s 當 f2（0） f2（S2）時，解得S2 9/2 當 S2 f 9/2 時， f2（0） f f2（S2）此時X2 0 當 S2 p 9/2 時， f2（0） p f2（S2），此時，X2 S2 f1（s） max 4x1 f2（S2） 當k=1時， 0

9、X1 S1 當 f2（S2）9S2 f1（Si） max 4x1 9s1 9x1 時，m $ max 9s 5x1 0 Xi s 9S| 但此時 S2 X110 0 10f 9/2，與S2P 9/2矛盾，所以舍去。 2 當 f2（S2） 令 由 解得： 2fi（10） max 4xi 2（si xi） 2S2 時0 c；10 2 0（3,禺）4X12（s xj dh1 丁丄 4 4（S2 X2）（ 1） 0 dx1 x S 1 比較0,10兩個端點 X1 0時， f1(10)200 X1 10時, f1(10)40 * X1 0 所以 再由狀態轉移方程順推： * S2S1x 10 0 10 而

10、 鶉1f0 因為S2 f 9 / 2 所以 X20 S3 S2 X210 0 10 * 因此X3 S310 所以X1 s 1是極小值點 最優投資方案為全部資金用于第 3個項目，可獲得最大收益 200萬元。 5.解：用Dijkstra算法的步驟如下， p( v)= 0 T ( Vj )=( j = 2, 3-7) 第一步： 因為v 1 , V2V1, v3A 且V2 , V3是T標號，則修改上個點的 T標號分別為 T v2 min T v2 ,P ww12 =min ,0 55 T V3 min T v3 ,P v1w13 =min ,0 22 所有T 標號中，T ( 3)最小，令P (V3 )

11、= 2 第二步: V3是剛得到的P標號，考察 V3 V3,V4 ，V3,V6A，且 V5，V6是 T 標號 T v4 min T v4 , P v3w34 一 min ,2 79 T v min ,2+ 4 = 6 所有T 標號中，T ( 2)最小，令P (V2 )= 5 第三步: V2是剛得到的P標號，考察 V2 T v4 min T v4 ,P v2w24 min 9,5 27 T v5min T v5 , P v2w25 _ min ,5 712 所有T標號中，T ( V6)最小，令P ( V6)= 6 第1 四步: v6是 剛得到 的 P標號 ，考察v6 T v4 min T v4 ,

12、P v6 W34 =min 9,6 2 7 T v min T v ,P v W65 =min 12,6 1 7 T v7 min T v7 ,P v6 W67 min ,6 6 12 所有T標號中，T （ V4）, T （ V5 ）同時標號，令P （ V4） =P （ V5 ）= 7 第五步：同各標號點相鄰的未標號只有V7 T v7min T v7 , P v5w57 =min 12,7 310 至此：所有的T標號全部變為P標號，計算結束。故V1至V7的最短路 為10。 管理運籌學模擬試題 2 、單選題（每題2分，共20分。） 1.目標函數取極小（minZ）的線性規劃問題可以轉化為目標函數取

13、極大的線性規劃問 題求解，原問題的目標 函數值等于（）。 A. maxZB. max（-Z） 2.下列說法中正確的是（ A.基本解一定是可行解 C. -max(-Z) D.-maxZ E.基本可行解的每個分量一定非負 C.若B是基，則B 一定是可逆 D.非基變量的系數列向量一定是線性相關 D .自由變量 可求得（ 3. 在線性規劃模型中，沒有非負約束的變量稱為（） A .多余變量B.松弛變量C.人工變量 4. 當滿足最優解，且檢驗數為零的變量的個數大于基變量的個數時, A.多重解 E.無解 C.正則解D.退化解 5 .對偶單純型法與標準單純型法的主要區別是每次迭代的基變量都滿足最優檢驗但不 完

14、全滿足（）。 A .等式約束B.迂”型約束C. 約束D .非負約束 6. 原問題的第1個約束方程是=”型，則對偶問題的變量 是（）。 A.多余變量 E.自由變量C.松弛變量D.非負變量 7. 在運輸方案中出現退化現象，是指數字格的數目（）。 A.等于 m+nB.大于 m+n-1C.小于 m+n-1D.等于 m+n-1 8. 樹T的任意兩個頂點間恰好有一條（）。 A.邊E.初等鏈C.歐拉圈D.回路 9. 若G中不存在流f增流鏈，則f為G的（ ）。 A .最小流B.最大流C.最小費用流D .無法確定 10. 對偶單純型法與標準單純型法的主要區別是每次迭代的基變量都滿足最優檢驗但不 完全滿足（） A

15、.等式約束 B.迂”型約束C.型約束D.非負約束 二、判斷題題（每小題2分，共10分） 1 線性規劃問題的一般模型中不能有等式約束。（） 2 對偶問題的對偶一定是原問題。（） 3 產地數與銷地數相等的運輸問題是產銷平衡運輸問題。（） 4 .對于一個動態規劃問題，應用順推或逆解法可能會得出不同的最優解。（） 5 在任一圖G中，當點集V確定后，樹圖是 G中邊數最少的連通圖。（ 三、計算題（共70分） 1、某工廠擁有 A,B,C三種類型的設備，生產甲、乙兩種產品，每件產品在生產中需要使用 的機時數，每件產品可以獲得的利潤，以及三種設備可利用的機時數見下表: 產品甲Q 產品乙Q 設備能力出門 設笛3

16、卻 盼 設備盼 2、 - 2 42 設備C 加 7知 利用琲（元/件）儀 1500 2刃2 求：（1 ）線性規劃模型；（5分） （2）利用單純形法求最優解；（15分） 2、用對偶理論判斷下面韁性規劃是否存在最優解：10分）屮 maxz = 2孔 +2x3 * 廠一石十2陽5 4* 滿足： J対+ 2皿叫 3. 判斷下表口的萬臬能否作為表上作業法求解運輸間題的初皓啟累，說朋理由口心分 +J B1 B2 B3Q +J 產重門 10 20 32 30 52 直笄 1知 IV 銷量+J +J 10 50 35Q 4. 如圖所示的單行線交通網，每個弧旁邊的數字表示這條單行線的長度。現在有一個人要 從V1

17、出發，經過這個交通網到達 V8，要尋求使總路程最短的線路。（15分） V4WV5 5.某項工程有三個設計方案。 據現有條件，這些方案不能按期完成的概率分別為 0.5,0.7,0.9, 即三個方案均完不成的概率為 0.5X0.7X0.9=0.315。為使這三個方案中至少完成一個的概率 盡可能大，決定追加 2萬元資金。當使用追加投資后，上述方案完不成的概率見下表，問應 如何分配追加投資，才能使其中至少一個方案完成的概率為最大。（15分） 追加投資 （萬元） 各方案完不成的概率 1 2 3 0 0.50 0.70 0.90 1 0.30 0.50 0.70 2 0.25 0.30 0.40 管理運籌

18、學模擬試題2參考答案 一、單選題 1.C2.B3.D4. A .5. D 6. B 7. C 8.B9. B 10.D 、多選題 1.X 2. V 3.X 4. V 5. V 1、計算題 1.解：（1 ） max z 1: 500 x1 2500 x2 3為 2x2 65 滿足 2為 X2 40 3x2 75 x1,x20 (2) Cb Xb 1 b 1500 2500 0 0 0 % X2 x3 x4 x 0 X3 65 3 2 1 0 0 32.5 0 X4 40 2 1 0 1 0 40 0 X 75 0 3 0 0 1 25 z 0 1500 2500 0 0 0 0 X3 15 3

19、0 1 0 -2/3 5 0 X4 15 2 0 0 1 -1/3 7.5 2500 X2 25 0 1 0 0 1/3 z -62500 1500 0 0 0 -2500/3 - 1500 X1 5 1 0 1/3 0 -2/9 0 X4 5 0 0 -2/3 1 1/9 2500 X2 25 0 1 0 0 1/3 z -70000 0 0 -500 0 -500 *t 最優解X （5,25,0,5,0）最優目標值=70000元 2. 解：此規劃存在可行解x （0,1）T，其對偶規劃 min w 4力 14y2 3y3 滿足：y1 3y2 y3 3 2yi 2y2 討32 yi, y2,

20、y3 0 T 對偶規劃也存在可行解y （,1,。），因此原規劃存在最優解。 3、解：可以作為初始方案。理由如下： （1）滿足產銷平衡 （2 ）有m+n-1個數值格 （3）不存在以數值格為頂點的避回路 4. 解: 7(V9) = -KD 3 弋呵=-2 5.解： 此題目等價于求使各方案均完不成的概率最小的策略。 策過程的第k個階段，k = 1, 2 , 3。 把對第k個方案追加投資看著決 Xk 第k個階段，可給第k, k+1，3個方案追加的投資額。 Uk Dk Uk -對第k個方案的投資額 Uk0,1,2 且 Uk Xk Xk 1Xk Uk 階段指標函數CXkUkpXkUk 過程指標函數 3 C

21、 Xk , Uk Vk 1,3 i k ，這里的 P Xk,Uk是表中已知的概率值。 Vk,3 fk X 以上的 用逆序算法求解 Wi C Xk，Uk k=1, 2, 3 k 1 Xk 1 , f4 X4 k= 3 時, 3 x3 min C X3,U3 U3 D3 得表: g 久館）沖 +J +J a p + H如 W 0.9 0.7 2 2屮 03 0,4戶 表2* Ox2 X HWb U2 P 屮 2 + 4 0.7X0.P43 沖 單 0 63 07X0.7 0 5X0 9 0.4知 2 0 7X0.4 .5X0.7 0.3X0 9 0.27 7?巧馬 冷 A a 0.5X0 27 0

22、.3X0.45 0J5Xad3 叩4 最優策略：Ul = 1 , U2=1, U3=0或 Ul = 0, U2=2, u3=0 , 至少有一個方案完成的最大概率為1-0.135=0.865 四川大學網絡教育學院模擬試題（C ） 管理運籌學 二、 多選題（每題2分，共20分） 1 .求運輸問題表上作業法中求初始基本可行解的方法一般有（） A .西北角法B.最小元素法C.單純型法D .伏格爾法E.位勢法 2 建立線性規劃問題數學模型的主要過程有（） A.確定決策變量B.確定目標函數C.確定約束方程 D .解法E.結果 3 化一般規劃模型為標準型時，可能引入的變量有（） A .松弛變量B.剩余變量C

23、.自由變量 D .非正變量E.非負變量 &就課本范圍內，解有型約束方程線性規劃問題的方法有（） A .大M法 B.兩階段法 C.標號法 D .統籌法 E.對偶單純型 法 10.線性規劃問題的主要特征有 A .目標是線性的B.約束是線性的 性 二、辨析正誤（每題2分，共10分） 線性規劃問題的一般模型中不能有等式約束。 線性規劃問題的每一個基本可行解對應可行域上的一個頂點。 線性規劃問題的基本解就是基本可行解。 同一問題的線性規劃模型是唯一。 對偶問題的對偶一定是原問題。 產地數與銷地數相等的運輸問題是產銷平衡運輸問題。 對于一個動態規劃問題，應用順推或逆解法可能會得出不同的最優解。 在任一圖G

24、中，當點集V確定后，樹圖是 G中邊數最少的連通圖。 若在網絡圖中不存在關于可行流 C.求目標最大值 D.求目標最小值 ( ) E非線 1 . 2 . 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. f的增流鏈時，f即為最大流。 10 .無圈且連通簡單圖 G是樹圖。 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 三、計算題（共70分） 1、某工廠要制作100套專用鋼架，每套鋼架需要用長為 2.9m , 2.1m , 1.5m的圓 鋼各一根。已知原料每根長7.4m，現考慮應如何下料，可使所用的材料最省？ 產品甲 產品乙 設備能力/h 設備A 3 2 65 設備B 2 1

25、 40 設備C 0 3 75 利潤/（元/件） 1500 2500 求：（1）寫出線性規劃模型（10分） （2）將上述模型化為標準型（5分） 2、求解下列線性規劃問題， （15 分） 并根據最優單純形法表中的檢驗數, 給出其對偶問題的最優解。 max z 滿足 4x1 3x2 7x3 X! 2x2 2x3100 3x-| x2 3x3100 X1, X2,X30 Y 3.斷下表中方案是否可作為運輸問題的初始方案，為什么？（ 10 分) B1 B2 B3 B4 B5 產重 A1 10 20 30 A2 30 15 45 A3 40 20 和 A4 40 40 需E 10 50 15 4D 60

26、4.用Dijkstra算法計算下列有向圖的最短路。（15分） 5某集團公司擬將6千萬資金用于改造擴建所屬的 A、B、C三個企業。每個企業的利潤增 長額與所分配到的投資額有關，各企業在獲得不同的投資額時所能增加的利潤如下表所示。 集團公司考慮要給各企業都投資。問應如何分配這些資金可使公司總的利潤增長額最大？ （15 分） 各企業趺取不同投資額時増加的利潤表單位:千萬元） 業 A B C L 3 4 2 5 7 3 一 11 10 -9 4 IS 13 14 四川大學網絡教育學院模擬試題（C ） 管理運籌學參考答案 三、多選題 1.ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE .5. AB 二、判

27、斷題 1. X 2. V 3 X 4.X 5. V 6.X 7.X 8. V 9. V 10. V 三、計算題 1.解 分析：利用7.4m長的圓鋼截成2.9m , 2.1 m ,1.5m 的圓鋼共有如下表 所示的8中下料方案。 萬案 方案 方案 方案 方案 方案 方案 方案 方案 毛胚/m 1 2 3 4 5 6 7 8 2.9 2 1 1 1 0 0 0 0 2.1 0 2 1 0 3 2 1 0 1.5 1 0 1 3 0 2 3 4 合計 7.3 7.1 6.5 7.4 6.3 7.2 6.6 6.0 剩余料 頭 0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4 設X1 , X

28、2 ,沁,滄,X5 , X6 , X7 , X8分別為上面8中方案下料的原材料根數 min z x x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 2眄 +心 + 兀 +x4 100 滿足 2吃+巧十3花十2裔十可仝。 珂亠畫+ 3可+ 2卷+ 3帀+ 4心王100 、珂皿立,心，召，兀和工“叼，西之0 2解：引入松弛變量x4，x5將模型化為標準型，經求解后得到其最優單純型表: 最優單純型表 基 bi X2 X3 X4 X5 變 量 X2 25 3/4 1 0 3/4 1/2 X3 25 5/4 0 1 1/4 1/2 -250 10/4 0 0 1/2 2 *t 由此表可知，原問題的最優解X (0

29、,25,25)，最優值為250.表中兩個 松弛變量的檢驗數分別為一1/2 , 2，由上面的分析可知，對偶問題的 最優解為(1/2,2) O 3.解：不能作為初始方案，因為應該有 n+m-仁5+4 -仁8 有數值的格。 4.解：P ( v )= 0 vj T ( J) = (J = 2，3 7) 第一步: 因為Vi ,V2 V1, V3 V1,V4A 且V2， V3 4疋T標號， 則修改上個點的 T v2 min T v2 ,P v1 w12 T標號分別為: =min ,0 2 2 T V3 min T V3 ,P v 1W13 =min ,0 5 5 T v4 min T V4 ,P V1 W

30、14 =min ,0 3 3 所有 標號中， T (V2) 最小，令P ( V2 )= 2 第二步: V2是岡 U得1 到的 P標號，考察V2 V2N3 V2M A 且V3 , V6是T標號 T v3min T v3 ,P v2w23 =min 5,2 24 T v6min,2+ 7 =9 所有T標號中，T ( v4)最小，令P ( v4)= 3 第三步：V4是剛得到的p標號，考察v4 T v5min T v5 , P v4w45 =min ,3 58 所有T標號中，T ( V3 )最小，令P ( V3)= 4 第四步：V3是剛得到的P標號，考察V3 T V5min T V5 , P V3W3

31、5 =min 8,4 37 T v min T V6 ,P V3W36 =min 9,4 59 所有T標號中，T ( V5 )最小，令P ( V5)= 7 第五步：V5是剛得到的P標號，考察v5 T v min T V6 ,P V5W56 =min 9,7 18 T v7min T v7 , P v5w57 =min ,7 714 所有T標號中，T ( V6)最小，令P ( V6)= 8 第6步：V6是剛得到的P標號，考察V6 T v7min T v7 , P v6w67 =min 14,8 513 T ( V7)= P ( v7)= 13 至此：所有的T標號全部變為P標號，計算結束。故V至V7的最短路 為13。 5. 解：第一步：構造求對三個企業的最有投資