1、 x+y +z = 33 x-y = 2 2x+z-y = 24 由三個一次方程組成，并且含有三個未由三個一次方程組成，并且含有三個未 知數的方程組叫做三元一次方程組知數的方程組叫做三元一次方程組 和二元一次方程類似，含有三個未知數，且和二元一次方程類似，含有三個未知數，且 含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做 三元一次方程三元一次方程。 33zyx x+y +z = 33 x-y = 2 2x+z-y = 24 三元一次方程組三元一次方程組 二元一次方程組二元一次方程組 一元一次方程一元一次方程 消元消元 消元消元 代入消元法和加減消元法代入消元法和加

2、減消元法 x+y +z = 33 x-y = 2 2x+z-y = 24 解：由解：由得：得：2 yx 把把代入代入得：得： 把把代入代入得：得： 332zyy 2422yzy 20 312 zy zy 有一個三位數，已知個位上的數比十位有一個三位數，已知個位上的數比十位 上的數大上的數大2，十位上的數比百位上的數大，十位上的數比百位上的數大3， 且個位、十位、百位上的數的和為且個位、十位、百位上的數的和為17，求這，求這 個三位數是多少？個三位數是多少？ 解：設個位上的數是解：設個位上的數是x、十位上的數是、十位上的數是y、 百位上的數是百位上的數是z，根據題意，得，根據題意，得 xy=2

3、yz=3 xyz=17 ，得，得 x2y=20 與與組成方程組組成方程組 xy=2 x2y=20 解這個方程組，得解這個方程組，得 x=8 y=6 把把y=6代入代入，得，得 6z=3 所以所以z=3 xy=2 yz=3 xyz=17 x=8 y=6 z=3 解三元一次方程組的步驟：解三元一次方程組的步驟： 解方程組解方程組 x：y：z=2：3：5 x+y+z=200 解：此方程組即為解：此方程組即為235 200 xyz xyz 3x=2y 3z=5y x+y+z=100 即：即： 3 ，得，得 y=75 把把y=75分別代入分別代入，得，得 3x=275 所以所以x=50 3z=575 所

4、以所以Z=125 因此，三元一次方程組的解為因此，三元一次方程組的解為 x=50 y=75 z=125 例例1 解三元一次方程組解三元一次方程組 3x4yz=11 5yz=6 4x2y3z=12 解：解：43，得，得 22y13z=8 與組成方程組與組成方程組 5yz=6 22y13z=8 解這個方程組，得解這個方程組，得 y=2 z=4 把把y=2 ，z=4代入代入，得，得 3x424=11 所以所以 x=5 因此，三元一次方程組的解是因此，三元一次方程組的解是 x=5 y=2 z=4 例例2 解三元一次方程組解三元一次方程組 x+y=7 y+z=9 z+x=8 解：解：+得得2x+2y+2

5、z=24 即即 x+y+z=12 得得 z=5 得得 x=3 得得 y=4 x=3 y=4 z=5 因此，三元一次方程組的解為因此，三元一次方程組的解為 例例3 在等式在等式y=ax2+bx+c中，當中，當x=1時，時， y=9；當；當x=2時，時，y=26；當；當x=0時，時，y=6求求a， b，c的值的值 解：根據題意，得三元一次方程組解：根據題意，得三元一次方程組 a+b+c = 9 4a+2b+c = 26 c = 6 把把代入代入，化簡，得到一個新的，化簡，得到一個新的 二元一次方程組二元一次方程組 a+b = 3 2a+b =10 解這個二元一次方程組，得解這個二元一次方程組，得

6、a = 7 b = -4 因此，因此， a = 7 b = -4 c = 6 答：答：a=7，b=4，c=6 例例5 某車間每天能生產甲種零件某車間每天能生產甲種零件180個，個， 或者乙種零件或者乙種零件150個，或者丙種零件個，或者丙種零件300個，甲，個，甲， 乙，丙乙，丙3種零件分別取種零件分別取3個，個，2個，個，1個，才能配個，才能配 一套，要在一套，要在30天內生產最多的成套產品，問甲，天內生產最多的成套產品，問甲， 乙，丙乙，丙3種零件各應生產多少天？種零件各應生產多少天？ x+y +z = 30 180 x:150y :300z = 3:2:1 解：設甲種零件生產解：設甲種零

7、件生產x天，乙種零件生天，乙種零件生 產產y天，丙種零件生產天，丙種零件生產z天，根據題意，得天，根據題意，得 x+y +z = 30 x = 5z y = 4z 化簡，得化簡，得 解這個方程組，得解這個方程組，得 x =15 y =12 z = 3 答：甲種零件生產答：甲種零件生產15天，乙種零件生產天，乙種零件生產 12天，丙種零件生產天，丙種零件生產3天天 例例6 解方程組：解方程組： x(x+y+z) = 9 y(x+y+z) = 27 z(x+y+z) = 45 解：，得（解：，得（xyz）2=81 xyz=9 ，得，得x=1 ，得，得y=3 ，得，得z=5 原方程組的解為原方程組的

8、解為 或或 x=1 y=3 z=5 x=1 y=3 z=5 例例7 己知己知x ， y ， z 滿足方程組滿足方程組 求求 x ： y ： z的值的值 x-2y+z = 0 5x-4y-7z = 0 解：把字母解：把字母z當成已知數，則原方程可變形為當成已知數，則原方程可變形為 解這個方程組，得解這個方程組，得 10 x =z 3 13 y =z 6 x2y=z 5x4y=7z x：y：z=20：13：6 通過通過“代入代入”或或“加減加減”進行消元，把進行消元，把 “三元三元”化為化為“二元二元”，將三元一次方程組轉，將三元一次方程組轉 化為二元一次方程組，進而轉化為一元一次方化為二元一次方

9、程組，進而轉化為一元一次方 程進行求解程進行求解 三元一次三元一次 方程組方程組 二元一次二元一次 方程組方程組 一元一一元一 次方程次方程 消元消元消元消元 2 三元一次方程組三元一次方程組 的解是的解是 _ x+2y =10 y-z = -3 2z-x = 8 1已知已知x y z1 2 3，且，且xyz30， 則則xyz_ 750 x = 4 y = 3 z = 6 3 三元一次方程組三元一次方程組 的解是的解是_ 3x-y-z = 9 2x+y-2z = 6 x+y +z =15 x = 6 y = 4 z = 5 4三元一次方程組三元一次方程組 的解是的解是_ x+y = 36 y

10、+z = 56 x+z = 46 x =13 y = 23 z = 33 5已知已知 并且并且Z0，求，求x：y的值的值 5x-4y-29z=0 X-3y+3z=0 解：把字母解：把字母z當成已知數，則原方程可變形為當成已知數，則原方程可變形為 解這個方程組，得解這個方程組，得 5x4y=29z x3y=3z x：y=9：4 x=9z y=4z 6己知：己知： ， 求：（求：（1）x ： z 的值（的值（2）y ： z 的值的值 3x-4y-5z = 0 (x , y , z0) x+2y-15z = 0 解：原方程組可化為解：原方程組可化為 3x-4y = 5z x+2y =15z 解此方程

11、組，得解此方程組，得 x = 7z y = 4z x ： z=7：1y ： z=4：1 x:y:z =1:5:9 3x+y-z = -2 7解方程組解方程組 解：由解：由可設可設x=t，則，則y=5t，z=9t， 代入代入得，得，3t5t9t=2 t=2 x=2， y=10，z=18 x = 2 y =10 z =18 方程的解是方程的解是 1 x = -1, x = 5, 1 1y = -2, 2y =, 2 1 z = 3.z =; 3 （）（ ） 3 x = -, 4 x = 2, 5 1y = -3, 2y = 3 1 z = 2.z =; 2 （）（ ）， 2 3百位、十位、個位上的數字分別為百位、十位、個位上的數字分別為x，y，z x+z = y, 7x-y-z = 2, x+y +z =14. x =