1、第五章 湍流 Re2000層流； 2000Re400012000 湍流 與層流相比，湍流流動無論在現象、規律及處理方法上都有著很大的差別。湍流理論上要研究以下兩方面的問題：揭示湍流產生的原因；研究已經形成的湍流運動的規律，以便解決工程實際問題。但遺憾的是，由于湍流流動的復雜性，截至目前還沒有一個完整的理論能夠滿意地解決湍流流動的所有問題。湍流的特點不規則性，即在流場的定點處，質點的高頻脈動（流速和不規則性，即在流場的定點處，質點的高頻脈動（流速和壓力）是湍流最基本的特點壓力）是湍流最基本的特點擴散性，湍流時產生湍流擴散擴散性，湍流時產生湍流擴散能耗性，除粘性阻力外，還有因渦流微團的碰撞阻力能耗

2、性，除粘性阻力外，還有因渦流微團的碰撞阻力湍流形成漩渦湍流形成漩渦湍流存在雷諾應力（粘性應力）湍流存在雷諾應力（粘性應力）湍流在高雷諾數下產生湍流在高雷諾數下產生湍流時速度分布較均勻湍流時速度分布較均勻湍流存在層流內層和緩沖層湍流存在層流內層和緩沖層湍流的起因 流體由層流轉變為湍流，需具備如下兩個必要條件：漩渦的形成；漩渦形成后脫離原來的流層或流漩渦的形成；漩渦形成后脫離原來的流層或流束進人鄰近的流層或流束。束進人鄰近的流層或流束。 a. 漩渦的形成主要取決于如下因素：一是流體的粘一是流體的粘性；二是流層的波動。性；二是流層的波動。由于粘性作用，具有不同流由于粘性作用，具有不同流速的相鄰流體層

3、之間將產生剪切力，從而產生漩渦速的相鄰流體層之間將產生剪切力，從而產生漩渦的傾向。流層的波動產生局部橫向壓強梯度，促使的傾向。流層的波動產生局部橫向壓強梯度，促使漩渦生成。漩渦生成。除此之外，還有兩個原因：除此之外，還有兩個原因：一是邊界層的分離一是邊界層的分離；另一個原因另一個原因是當流體流過某些尖緣處時，也促成漩渦的形成。是當流體流過某些尖緣處時，也促成漩渦的形成。b. 漩渦脫離原流層：若將漩渦視為旋轉柱體，則必有茹可夫斯基升力施加于漩渦，推動它進人鄰近的流層。當流動方向由左向右而游渦順時針旋轉時，則游渦即會產生上升的傾向。這一過程，必須克服兩種阻力：一是漩渦起動和加速過程中的慣性力；另一

4、個是漩渦運動過程中的形體阻力和摩擦阻力。 由上述分析可以看出：流體的粘性既是形成漩渦的一個重要因素，同時它又會對漩渦的運動加以阻撓。因此粘性對流體的湍動既起著促進作用，又起著制約作用。此外，微小的波動是形成漩渦的重要條件之一，所以湍流現象的產生，不僅與流動的內在因素(如流速大易于發生波動等)有關，同時也與外界因素有關。湍流的表征湍流中任一位置上的流體質點，除了在主流方向上的運動之外，還有附加的各方向上極不規則的脈動且隨時間而變。時均量與脈動量時均量與脈動量時均速度與脈動速度：可將任意一點的速度分解成兩部分：一是按時間平均而得的恒定值，稱為時均速度；另一個是因脈動而高于或低于時均速度的部分，稱為

5、脈動速度。1011duuxxpppuuuuuuuuuzzzyyyxxx;xxxuuu湍流脈動速度的時均值為零湍流脈動速度的時均值為零0111000 xxxxxxxxuuududuuduu湍流時的運動方程與雷諾應力0zuyuxuzyxzzzyyyxxxuuuuuuuuu;湍流時，速度表達式：0zuyuxuzuyuxuzyxzyx層流時，不可壓縮流體穩態流動0zuyuxuzuyuxuzyxzyx取時均，有xuduxdxuxuxxxx001101100 xuduxdxuxuxxxxyuyuyy同理，有zuzuzz0zuyuzy0zuyuxuzyx0zuyuxuzyx于是，有湍流時時均速度與脈動速度滿

6、足連續性方程。湍流時時均速度與脈動速度滿足連續性方程。湍流時流體的運動方程zyxXDDuzxyxxxxzyxXDDuzxyxxxxX方向運動方程方向運動方程取時均，得取時均，得zyxXDDuzzyyxdxdxxzxyxxxxzxzxyxyxxxxxxxxx 1100zuuyuuxuuuDDuxzxyxxxxzuuzuuzuuyuuyuuyuuxuuxuuxuuzxxzxzyxxyxyxxxxxx式中式中將上三式代入上式，得將上三式代入上式，得zuuyuuxuuuzuyuxuuzuuyuuxuuuDDuxzyxxxxzyxxxzyxxxxx0zuuyuuxuuuDDuxzyxxxxx;zzzyy

7、yxxxuuuuuuuuu取時均，得取時均，得將將代入上式，得代入上式，得zuuzuuzuuyuuyuuyuuxuuxuuxuuxuxuxuuuuxuuxuuzxzxxzyxyxyxxxxxxxxxxxxxxxxx2 22 2222同理得同理得zuuyuuxuuzuuyuuxuuuDDuxzyxxxxzyxxxxx則有則有xzzxyxyxxxxxxzyxxxxzxyxxxxzyxxxxzyxxxxxuuzuuyuuxXzuuyuuxuuuzyxXzuuyuuxuuzuuyuuxuuuDDu叫湍流時叫湍流時x方向雷諾方程方向雷諾方程xzrzxyxryxxxrxxuuuuuu令令上式稱為雷諾應力，

8、或稱為湍流應力，由湍流脈動產生。上式稱為雷諾應力，或稱為湍流應力，由湍流脈動產生。rzxzxtzxryxyxtyxrxxxxtxx湍流流動中的總應力為粘性應力與雷諾應力之和。湍流流動中的總應力為粘性應力與雷諾應力之和。雷諾應力分析xBxAuuABCxyuxBuxAuxCux0uy0如右圖所示，在A點有一時均速度為uxA的流體微團，產生脈動速度uy:i:uy0，故同號ryxyxyxxxxryxyxyxdyuduydyuduuuu,0)0,(0000 xCxAuuii:uy0，流體微團跳到C點，流體微團在B點若維持uxA不變，則必產生脈動速度ux0，故同號ryxyxyxxxxryxyxyxdyud

9、uydyuduuuu,0)0,(0000結論：雷諾應力總是和粘性應力同號。湍流的半經驗理論 早在1877年，波希尼斯克(Boussinesq)曾經仿照層流流動中的牛頓粘性定律提出雷諾應力與時均速度之間的關系。對于x方向的一維湍流這一關系可寫成dyudxryx渦流運動粘度與層流中的運動粘度因次相同，但二者有著本質的區別。前者不是流體性質的函數，而是取決于流道中流體的位置、流速以及邊壁的粗糙度等因素，目前還無法直接從理論上求解，只能通過實驗數據確定。普蘭德混合長理論dyudlululuudyuduuuxxxxBxAxxBxAx;ABCxyuxBuxAuxCll如右圖所示，在A點有一時均速度為xA的

10、流體微團，若它從A點跳到B點，AB間的距離為l，且在轉移過程中不與周圍流體發生碰撞，并保持原時均速度xA不變，則到B點后產生正的脈動速度ux，固有一般寫成dyudluxx上面定義的l稱為普蘭特混合長。l可理解為流體微團維持x方向原時均速度不變時所脈動的垂直距離。普蘭特假定：22dyudluuxyxyxuu則有對上式取時均，得22222022022211dyudluudyudldudydlddyudldyudluuxyxxxxxyxdyudldyuddyuddyudluudyudluuxxryxxxryxyxryxxyx2222無界固體壁面上的穩態湍流0 xux0zyuu取壁面上任一點為坐標原點

11、，x軸與壁面重合，y軸垂直于壁面且指向流體內部。根據湍流運動的連續件方程又由于動量傳遞僅在y方向進行，因此雷諾方程可簡化為;)0; 0( ; 0yxryxxyxyxyxuudyudzxuuy022dyddyudryxx于是為簡化起見，以下的推導均略去物理量的上下標。將上式沿y積分，得srxssyxrrxdyudCdyduuuyCdyud于是，得,0, 00, 0當流體在壁面上作湍流流動時，在壁面附近的區域內，存在一極薄的層流內層，然后經過一很薄的緩沖層，發展成為湍流主體。因此，求解時，因不同區域的傳遞機理不同應分別考慮。在層流內層，流體的粘性應力起主導作用，雷諾應力很小可以忽略；在湍流主體，由

12、于質點的脈動引起的雷諾應力遠遠大于粘性應力，因此可以完全忽略粘性應力的作用；而在層流內層與湍流主體之間的緩沖層內，粘性應力和雷諾應力起同等重要的作用，但雷諾數很大時，緩沖層的厚度很小可以忽略不計，此時可以認為層流內層和湍流主體的邊界直接相連。下面分別求解層流內層和湍流主體區內的解。(1)層流內層sxdyud忽略雷諾應力，上式可化為：分離變量積分，得/;00; 0*11ssssuyuyuCuyCyu設u*和y*分別叫做摩擦速度及摩擦距離。yuyyyuuuyyuu*;設則層流中速度分布分別叫做無因次速度及無因次距離(2)湍流主體在湍流主體內，雷諾應力起主導，粘性應力可忽略，方程可化為sr*22ud

13、yduldydulxsx根據實驗觀察，普蘭德假設l與流體的粘性無關且l為長度的因次，于是很自然地假設kyl 式中，K為待定的比例常數。當y0l0，即r0。這和固體壁面上雷諾應力等于零的事實相吻合的。ykudydux1*2*lnCykuuykuuCeln*2于是積分上式可得在層流內層與湍流主體接壤的邊界ye,u=ue*ln1uuykuuee上式可寫成無因次形式，即*33ln1ln1uuukCCykuee無界固體壁面上的湍流流動是一種理想化了的情況，實際上并不存在。盡管如此，大量實驗研究表明，不僅流體在管內、槽內湍流流動的速度分布滿足這一規律，而且二維湍流邊界層內的速度分布也大致具有這種形式。光滑

14、圓管中的湍流1.湍流中心：剪應力等于雷諾應力，粘性力可忽略；2.層流內層：剪應力為粘性力，雷諾應力可忽略；3.緩沖層：剪應力等于雷諾應力和粘性力之和。r0r湍流中心緩沖層層流內層y我們討論1、2兩種情況，且為了簡便上下標忽略一、層流內層對于層流，有isrLprLp2;2isiiiisryryryrrr11yuuuydudydyduconstdydussuysss00su *考慮到層流內層很薄，假定在層流內層，不隨y而變且為一常數并等于s，則有定義摩擦速度u*為（1）則（1）式變為*2*yuyuuuyuuuyuu；定義定義 yu由上式得，22dydulrCkuyudydukyudydukydyd

15、uykssln*222積分其中u為無因此速度，y+為無因次距離二、湍流中心湍流中心只考慮雷諾應力，則有假定：（1）s=常數 （2）l=ky*011*0*0*0*0*0*0*ln1ln1ln1ln1ln1ln1lnlnln0lnuykCCykuuykuykuyuykyykuuyuukyuyuCCkyu假定y0為一無窮小數，即y00，則y00，u 0，即光滑管湍流中心通用速度分布方程。K、C1由實驗測定。三、光滑管湍流分區表示的通用速度分布方程卡門等人建議，在4000Re3.2106時，光滑管湍流分區的速度分布方程可表示如下：（1）湍流中心，y+30的區域為湍流中心，此時30; 5 . 5ln5

16、. 25 . 5; 5 . 211yyuCk則有，（2）過渡區，5y+30的區域為緩沖區，此時305;05. 3ln0 . 505. 3; 0 . 511yyuCk則有，（3）層流內層，y+5的區域為層流內層，此時5;yyu若摩擦速度(或壁面剪應力)已知，則可通過上三式求算各流體層的厚度。對于層流內層，由于y5，故其厚度b為*55uyyuyyyb*2530uubm緩沖層y30厚度m為由于三流體層厚度之和即管的半徑ri因此湍流核心厚度c為mbicr范寧摩擦系數222121212121*22*222220fuuufufuuAuAfAFAuFfAuFCbbbsbsbssdbddD對于圓管內的流動，有)104 . 3(Re; 6 . 0Relog06. 416ff534/1101Re103Re079. 0ff 的計算式(1)卡門方程(2)布拉休斯經驗方程(3)化工常用經驗方程535/1102Re105Re046. 0f例5