1、2014山東省高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合a=0，1，2，b=x|x=2a，aa，則ab中元素的個數(shù)為（）a.0 b.1 c.2 d.32. 復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知直線平面，直線平面，則“”是“”的 (a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件 (c)充要條件 (d)既非充分也非必要條件4. 設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a1=1，a3=5，sk+2sk=36，則k的值為（）a8b7c6d55如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾

2、何體的體積為（）a4b8c16d206.一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸入的x的值為2014，則輸出的i的結(jié)果為（）a3b5c6d87.函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分圖象如圖所示，其 中a，b兩點之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）a.6k-1，6k+2(kz) b. 6k-4,6k-1 (kz) c.3k-1,3k+2 (kz) d.3k-4,3k-1 (kz)8. 在邊長為1的正方形oabc中任取一點p，則點p恰好落在正方形與曲線圍成的區(qū)域內(nèi)（陰影部分）的概率為（）abcd9已知拋物線的焦點f與雙曲的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為k，點a在拋物線上且，則a點

3、的橫坐標(biāo)為 (a) (b)3 (c) (d)4 10.已知函數(shù)f（x）對任意xr都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則f（2013）=（） a.10 b.-5 c.5 d.0二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11.（3x+）6的展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）12. 若等邊abc的邊長為1，平面內(nèi)一點m滿足，則=13. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為12，則+的最小值為（）a4bc1d214.設(shè)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=x2，若對任意xa，a+2

4、，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_15. 已知集合a=f（x）|f2（x）f2（y）=f（x+y）f（xy），x、yr，有下列命題：若f（x）=，則f（x）a；若f（x）=kx，則f（x）a；若f（x）a，則y=f（x）可為奇函數(shù)；若f（x）a，則對任意不等實數(shù)x1，x2，總有成立其中所有正確命題的序號是_（填上所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)16在abc中，已知a=， (i)求cosc的值； ()若bc=2，d為ab的中點，求cd的長17.如圖，已知pa平面abc，等腰直角

5、三角形abc中，ab=bc=2，abbc，adpb于d，aepc于e（）求證：pcde；（）若直線ab與平面ade所成角的正弦值為，求pa的值18. 在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分數(shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，記（i）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望19. 設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上.（）求數(shù)列的通項公式；（）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列， 求數(shù)列的前項和，并求使成立的正整數(shù)的最大值. 20. 給

6、定橢圓c：，稱圓心在坐標(biāo)原點o，半徑為的圓是橢圓c的“伴隨圓”，已知橢圓c的兩個焦點分別是（1）若橢圓c上一動點m1滿足|+|=4，求橢圓c及其“伴隨圓”的方程；（2）在（1）的條件下，過點p（0，t）（t0）作直線l與橢圓c只有一個交點，且截橢圓c的“伴隨圓”所得弦長為2，求p點的坐標(biāo)；（3）已知m+n=（0，），是否存在a，b，使橢圓c的“伴隨圓”上的點到過兩點（m，m2），（n，n2）的直線的最短距離若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由21.已知函數(shù)f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（a0）（） 若a，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上有

7、無零點？寫出推理過程2014山東省高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)參考答案1.【答案】c【解析】：由a=0，1，2，b=x|x=2a，aa=0，2，4，所以ab=0，1，20，2，4=0，2所以ab中元素的個數(shù)為2故選c2. 【答案】d【解析】因為，所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限.3. 【答案】a.【解析】當(dāng)時，由平面得，又直線平面，所以。若，則推不出，所以“”是“”的充分不必要條件，選a.4. 【答案】a. 解：由a1=1，a3=5，可解得公差d=2，再由sk+2sk=ak+2+ak+1=2a1+（2k+1）d=4k+4=36，解得k=8，故選a5. 【答案】b.【解析】由三視圖可知，幾何體

8、一三棱錐，底面三角形一邊長為6，對應(yīng)的高為2，幾何體高為4底面積s=62=6，所以v=sh=64=8故選b6. 【答案】a.【解析】模擬程序框圖執(zhí)行過程，如下；開始，輸入x：2014，a=x=2014，i=1，b=，bx？是，i=1+1=2，a=b=，b=；bx？是，i=2+1=3，a=b=，b=2014；bx？否，輸出i：3；故選：a7. 【答案】b.【解析】|ab|=5，|yayb|=4，所以|xaxb|=3，即=3，所以t=6，=；f（x）=2sin（x+）過點（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k

9、4x6k1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為6k4，6k1（kz）故選b.8. 【答案】b.【解析】根據(jù)題意，正方形oabc的面積為11=1，而陰影部分的面積為=，正方形oabc中任取一點p，點p取自陰影部分的概率為=，故選b9. 【答案】b.【解析】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為。雙曲線的右焦點為，所以，即，即。過f做準(zhǔn)線的垂線，垂足為m,則，即，設(shè)，則代入，解得。選b.10.【答案】d【解析】由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），兩式相減，得f（x+12）=f（x）由y=f（x1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，知f（x1）+f（1x）=0，故f（x）是奇函數(shù)由f（x+

10、6）+f（x）=2f（3），令x=3，得f（3）=f（3），于是f（3）=f（3）=0，于是f（2013）=f（201312167）=f（9）=f（3）=0故選d11. 【答案】135.【解析】此二項式的展開式的通項為，令，解得r=4，常數(shù)項為，故答案為：13512. 【答案】.【解析】=又abc為邊長為1的等邊三角形，=故答案為：13. 【答案】4.【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形oabc及其內(nèi)部，其中a（2，0），b（4，6），c（0，2），o為坐標(biāo)原點設(shè)z=f（x，y）=ax+by（a0，b0），將直線l：z=ax+by進行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點b

11、時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值z最大值=f（4，6）=12，即4a+6b=12因此，+=（+）（4a+6b）=2+（），a0，b0，可得=12，當(dāng)且僅當(dāng)即2a=3b=3時，的最小值為12，相應(yīng)地，+=2+（）有最小值為414. 【答案】（，5.【解析】當(dāng)x0時，f（x）=x2，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞增，若對任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，則x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即實數(shù)a的取值范圍是（，5；故答案為：（，5；15.

12、 【答案】.【解析】令xy0，f2（x）f2（y）=0而f（x+y）f（xy）=1，錯誤的；當(dāng)f（x）=kx時，f2（x）f2（y）=k2x2k2y2=k（xy）k（x+y）=f（x+y）f（xy）成立，正確令x=y=0可得f（0）=0；再令x=0，有f2（0）f2（y）=f（y）f（y）即f（y）（f（y）+f（y）=0，則有f（y）=0或f（y）=f（y），因此f（x）為奇函數(shù)，正確；如函數(shù)f（x）滿足條件：成立則函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，由知當(dāng)y=kx時，滿足條件，但當(dāng)k0時，函數(shù)y=kx為增函數(shù)，不滿足條件，故錯誤故答案為：16. 【解析】（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得 8分由

13、正弦定理得，即，解得 10分在中，所以17. 【解析】（）證明：因為pa平面abc，所以pabc，又abbc，paab=a，所以bc平面pab，因為ad平面pab，所以bcad（2分）又adpb，bcpb=b，所以ad平面pbc，得pcad，（4分）又pcae，adae=a，所以pc平面ade，因為de平面ade，所以pcde（6分）（）解：過點b作beap，則bz平面abc，如圖所示，分別以ba，bc，bz所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系 （7分）設(shè)pa=a，則a（2，0，0），c（0，2，0），p（2，0，a），因為pc平面ade，所以是平面ade的一個法向量，所以向量所成的角

14、的余弦值的絕對值為，（9分）又則，解得a=1所以pa=1（12分）18. 【解析】（i）、可能的取值為、，1分，且當(dāng)或時， 因此，隨機變量的最大值為4分 有放回摸兩球的所有情況有種6分 （）的所有取值為 時，只有這一種情況 時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況 ，8分 則隨機變量的分布列為：10分因此，數(shù)學(xué)期望12分19. 【解析】（）由題設(shè)知，1分得），2分兩式相減得：， 即，4分又 得，所以數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，. 6分（）由（）知，因為 ， 所以所以 8分令，則 得10分 11分所以，即，得所以，使成立的正整數(shù)的最大值為12分20. 【解析】（1）由題意，=，所以橢圓c的

15、方程為其“伴隨圓”的方程為x2+y2=6；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+t，代入橢圓方程為（2k2+1）x2+4tkx+2t24=0由=（4tk）28（2k2+1）（t22）=0得t2=4k2+2，由直線l截橢圓c的“伴隨圓”所得弦長為，可得，即t2=3（k2+1）由可得t2=6t0，t=，p（0，）；（3）過兩點（m，m2），（n，n2）的直線的方程為，y=（m+n）xmn，m+n=（0，），得xcos+ysin3=0，由于圓心（0，0）到直線xcos+ysin3=0的距離為d=3當(dāng)a2+b29時，dmin=0，但，所以，等式不能成立；當(dāng)a2+b29時，dmin=3，由3=b得9+6b+b