1、矩形菱形與正方形例題1. （ 2014福建泉州，第25題12分）如圖，在銳角三角形紙片ABC中，ACBC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上（1）已知：DEAC，DFBC判斷四邊形DECF一定是什么形狀？裁剪當AC=24cm，BC=20cm，ACB=45時，請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論；（2）折疊請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由例題2.（ 2014珠海，第21題9分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點G，連結(jié)BE與對角線AC相交于點H，AE=CF

2、，BE=EG（1）求證：EFAC；（2）求BEF大小；（3）求證：=例題3. （ 2014廣西玉林市、防城港市，第25題10分）如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段MN，在CD邊上取點P使CP=BM，連接NP，BP（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若MCQAMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由例題4（2014舟山，第20題8分）已知：如圖，在ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)BE，DF（1）求證：DOEBOF（2）當DOE等于多

3、少度時，四邊形BFED為菱形？請說明理由例題5.（2014邵陽，第25題8分）準備一張矩形紙片，按如圖操作：將ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積例題6（2014四川自貢，第19題8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF與BC交于點G（1）求證：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC的大小練習1.（2014襄陽，第12題3分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折

4、疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（）ABCD2（2014臺灣，第12題3分）如圖，D為ABC內(nèi)部一點，E、F兩點分別在AB、BC上，且四邊形DEBF為矩形，直線CD交AB于G點若CF6，BF9，AG8，則ADC的面積為何？()A16B24C36D543（2014浙江寧波，第11題4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（ ）A2.5BCD2 4. （2014年江蘇南京，第6題，2分）如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標

5、是（2，1），點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標分別是（）（第3題圖）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）5.（2014孝感，第16題3分）如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE、BE，若ABE是等邊三角形，則=6（2014浙江金華，第15題4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結(jié)EF交CD于點G，若G是CD的中點，則BC的長是 7. （2014泰州，第16題，3分）如圖，正方向ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點，DAE=30，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q若PQ=AE，則AP等于 cm（第1題圖）8.（2014呼和浩特，第21題7分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE（1）求證：ADECED；（2）求證：DEAC9. （2014揚州，第23題，10分）如圖，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC繞點B順時