1、risARvn _w MWjurtn-Ch_ _ _ _ _ _由 _ _-AX1、整除與分解質(zhì)因數(shù)2、約數(shù)與完全平方數(shù)模塊一：整除與分解質(zhì)因數(shù)例題1:已知3? x b0?是 495的倍數(shù)，其中a, b, c分別代表不同的數(shù)字。請(qǐng)問：三位 數(shù)a?是多少？【練習(xí)1】已知a?b x ?C5是396的倍數(shù)，其中a, b, c分別代表不同的數(shù)字。請(qǐng)問：三 位數(shù)abc是多少？例題2:11個(gè)連續(xù)兩位數(shù)乘積的末4位都是0,那么這11個(gè)數(shù)的總和最小是多少?【練習(xí)2】n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積末尾只有 8個(gè)0，n最大是多少?例題3:有一個(gè)算式9x8x7x6x5x4x3x2x 1,冬冬在上式中把一些“x”換成“*” ,

2、 計(jì)算結(jié)果還是自然數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少？【練習(xí)3】有一個(gè)算式10X 9X 8X 7X 6X 5X 4,阿奇在上式中把一些“x”換成“十”，計(jì) 算結(jié)果還是自然數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少？點(diǎn)孰C模塊二：約數(shù)和完全平方數(shù)I例題4:有2008盞燈，分別對(duì)應(yīng)編號(hào)為1至2008的2008個(gè)開關(guān)。現(xiàn)在有編號(hào)為1至2008 的2008個(gè)人來按動(dòng)這些開關(guān)。已知第1個(gè)人按的開關(guān)的編號(hào)是1的倍數(shù)（也就 是說他把所有開關(guān)都按了一遍），第2個(gè)人按的開關(guān)的編號(hào)是2的倍數(shù)，第3個(gè) 人按的開關(guān)的編號(hào)是3的倍數(shù)，依次做下去，第 2008個(gè)人按的開關(guān)的編 號(hào)是2008的倍數(shù)。如果剛開始的時(shí)候，燈全是亮著的，那么這200

3、8個(gè)人按完后， 還有多少盞燈是亮著的？【練習(xí)4】1到200中，因數(shù)個(gè)數(shù)除以4余1的自然數(shù)有多少個(gè)?例題5:一個(gè)合數(shù)，其最大的兩個(gè)因數(shù)之和為1164。求所有滿足要求的合數(shù)【練習(xí)5】一個(gè)兩位數(shù)，其最小的三個(gè)因數(shù)之和是 32，那么這個(gè)兩位數(shù)最大的三個(gè)因數(shù)之 和是多少？模塊三：約數(shù)倍數(shù)綜合題型例題6：狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次跳 4*米，黃鼠狼每次跳24米，它們每秒鐘都只跳一次。在比賽道路上，從起點(diǎn)開始每隔123米設(shè)有一個(gè)陷阱。請(qǐng)問:8當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？【練習(xí)6】大、中、小三只烏龜圍繞著龍宮繞圈。三只烏龜從同一地點(diǎn)出發(fā)，大烏龜每 1： 分鐘繞龍宮爬一圈，中烏龜每23

4、分鐘繞龍宮爬一圈，小烏龜每4；分鐘繞龍宮45爬一圈，那么多少分鐘后，三只烏龜?shù)谝淮瓮瑫r(shí)回到出發(fā)點(diǎn)？例題7:已知a與b是兩個(gè)正整數(shù)，且a b。請(qǐng)問：(1) 如果它們的最小公倍數(shù)是36,那么這兩個(gè)正整數(shù)有多少種情況？(2) 如果它們的最小公倍數(shù)是120，那么這兩個(gè)正整數(shù)有多少種情況?【練習(xí)7】已知自然數(shù)ab,如果它們的最大公因數(shù)是8,最小公倍數(shù)是88088,那么這兩 個(gè)數(shù)有多少種情況？5 A數(shù)學(xué)思維五升六暑期尖子班第 10講w w.j ur*n_ch思考題7有6個(gè)互不相同且不為0的自然數(shù)，其中任意5個(gè)數(shù)的和都是7的倍數(shù)，任意4 個(gè)數(shù)的和都是6的倍數(shù)。請(qǐng)問：這6個(gè)數(shù)的和最小是多少？1、已知a0b a

5、0c是648的倍數(shù)，其中a，b， c分別代表不同的數(shù)字且b c。那么三位數(shù)abc是多少？A. 182 B. 450C.782 D.以上都是2、連續(xù)n個(gè)三位數(shù)乘積的末7位都是0,那么n最小是多少？A. 15B.16C.17 D. 186卜數(shù)學(xué)思維五:六暑期尖子班第10講3、算式 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91。把其中某個(gè) “X” 換成 “*”計(jì)算結(jié)果還是自然數(shù)，那么與該“X”相鄰的兩個(gè)自然數(shù)之和是多少？A. 195B.193 C. 191 D. 1897數(shù)學(xué)思維卜六暑期尖子班第10講4. 一個(gè)整數(shù)，最大的兩個(gè)因數(shù)的和是 整數(shù)。462,最小的兩個(gè)因數(shù)的和是6,求這個(gè)A

6、. 385B. 395C. 405 D. 4155、計(jì)算：工，勺35 5512 213555八384B.584CA.、385538353168385、5D.5168383、5&選出兩個(gè)不相等的自然數(shù)，使它們的最小公倍數(shù)是12,有多少種選法?A. 4B. 5C. 6D. 7w m w.jurt iii-c n【參考解析】1、D.解答：兩乘數(shù)不能都是9的倍數(shù)（否則b c要是9的倍數(shù)，只能是b 9 , c 0 ），所以兩 數(shù)必有一個(gè)是27的倍數(shù)，但被9整除且十位是0的三位數(shù)只有108,207,306,405,504， 603, 702，801，900，其中是27的倍數(shù)的只有 108，405和702，可以分別求得對(duì)應(yīng)的另一個(gè)乘數(shù)是102 , 400和708,所以abc的所有可能值是 連，450，1782。2、B.解答：|n最小是16，如從610到625。3、B.解答：西3 只有96前面的乘號(hào)可以被換成除號(hào)，96 97 193即為所求。4、A.解答:385 .最小的兩個(gè)因數(shù)是1和5，最大的兩個(gè)因數(shù)是它本身和它除以5，所以4625385。1 55、A.解答：122112,213 ;12 2112,2184355535, 55385355535, 5556、D.解答：7 12 22 31,質(zhì)因數(shù)2和3的分布分別有5種和3種可能，考慮兩個(gè)數(shù)不能重復(fù)，所以：5 3 1 2 7 .（