1、電動力學五七電磁場動量15.7 電磁場的動電磁場的動量量電動力學五七電磁場動量2能量守恒定律和動量守恒定律能量守恒定律和動量守恒定律物質運動形式轉換的兩條基物質運動形式轉換的兩條基本的守恒定律本的守恒定律電磁場也和其他物體一樣具有動電磁場也和其他物體一樣具有動量，輻射壓力，是電磁場帶有動量，輻射壓力，是電磁場帶有動量的實驗證據(jù)。量的實驗證據(jù)。電動力學五七電磁場動量3電磁場和帶電物質之間有相互作用。電磁場和帶電物質之間有相互作用。場對帶電粒子施以作用力，粒子受力場對帶電粒子施以作用力，粒子受力后，它的動量發(fā)生變化，同時電磁場后，它的動量發(fā)生變化，同時電磁場本身的狀態(tài)也發(fā)生相應的改變。本身的狀態(tài)也

2、發(fā)生相應的改變。在這相互作用過程中，入射電磁場的在這相互作用過程中，入射電磁場的動量轉移到物體上，同時電磁場的動動量轉移到物體上，同時電磁場的動量也發(fā)生相應的改變。量也發(fā)生相應的改變。電動力學五七電磁場動量41.1.電磁場的動量密度和電磁場的動量密度和動量流密度動量流密度 電動力學五七電磁場動量5考慮空間某一區(qū)考慮空間某一區(qū)域，其內有一定域，其內有一定電荷分布。區(qū)域電荷分布。區(qū)域內的場和電荷之內的場和電荷之間由于相互作用間由于相互作用而發(fā)生動量轉移。而發(fā)生動量轉移。區(qū)域內的場區(qū)域內的場和區(qū)域外的和區(qū)域外的場也通過界場也通過界面發(fā)生動量面發(fā)生動量轉移轉移由于動量守恒，單位時間從區(qū)域外通過界面由于

3、動量守恒，單位時間從區(qū)域外通過界面S S傳人區(qū)域傳人區(qū)域V V內的動量應等于內的動量應等于V V內電荷的動量內電荷的動量變化率加上變化率加上V V內電磁場的動量變化率。內電磁場的動量變化率。電動力學五七電磁場動量6由于麥克斯韋方程組是電磁場的基由于麥克斯韋方程組是電磁場的基本動力學方程，由麥克斯韋方程組本動力學方程，由麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式應該可以導出電磁和洛倫茲力公式應該可以導出電磁場和電荷體系的動量守恒定律。場和電荷體系的動量守恒定律。電動力學五七電磁場動量7電荷受電磁場的作用力由洛倫茲力公電荷受電磁場的作用力由洛倫茲力公式表示以式表示以 f 表示作用力密度表示作用力密度 Jf電荷系

4、統(tǒng)受力作用后，它的動量發(fā)生變化電荷系統(tǒng)受力作用后，它的動量發(fā)生變化 。由動量。由動量守恒定律，電磁場的動量也應該相應地改變。守恒定律，電磁場的動量也應該相應地改變。電荷系統(tǒng)的動電荷系統(tǒng)的動量密度變化率量密度變化率含有電磁場動量密度變化率、含有電磁場動量密度變化率、場內動量轉移的一些量場內動量轉移的一些量 evef如：電子受力如：電子受力電動力學五七電磁場動量8用麥克斯韋方用麥克斯韋方程組把作用力程組把作用力密度完全用場密度完全用場量表出。由真量表出。由真空中的方程空中的方程 0tJ 001把作用力密度化為把作用力密度化為 tf000)(1)(電動力學五七電磁場動量9把力密度寫成對把力密度寫成對

5、E和和B對稱的形式對稱的形式利用另外兩個麥氏方程利用另外兩個麥氏方程0 t )()()(1)(1)(00000 tf電動力學五七電磁場動量10電磁場的電磁場的動量密度動量密度改變率改變率 0g)()()(1)(1)(00000 tf電磁場的動量密度為電磁場的動量密度為電磁場內電磁場內部的動量部的動量轉移轉移電動力學五七電磁場動量11)21()(21)(21)()()()(222 II 可得可得證明電磁場內部的動量轉移證明電磁場內部的動量轉移221)()( 電動力學五七電磁場動量12其中其中J是單位張量，對任一矢量是單位張量，對任一矢量 都有都有 JJ同理同理)21()()(2 I 電動力學五七

6、電磁場動量13J tgf)1(211202000 IJ力密度公式方括號部分可以化為一力密度公式方括號部分可以化為一個張量個張量J J的散度的散度電荷系統(tǒng)的動電荷系統(tǒng)的動量密度變化率量密度變化率場內動場內動量轉移量轉移電磁場動量電磁場動量密度變化率密度變化率+ += =動量守恒動量守恒定律的微定律的微分形式分形式電動力學五七電磁場動量14 VVSVdSdVgdVdtdfdVJJ張量張量J 稱為電磁場的動量流密度張稱為電磁場的動量流密度張量，或稱為電磁場應力張量量，或稱為電磁場應力張量對區(qū)域對區(qū)域V積分得積分得對區(qū)域邊界對區(qū)域邊界的面積分的面積分左邊是內電荷系左邊是內電荷系統(tǒng)和電磁場的總統(tǒng)和電磁場

7、的總動量變化率動量變化率由由V外通過界面外通過界面S流進流進V內的動量流內的動量流電動力學五七電磁場動量15若區(qū)域若區(qū)域V為全空間，則面積分趨于零，有為全空間，則面積分趨于零，有0gdVdtdfdV電磁場和電荷的總動量變化率電磁場和電荷的總動量變化率等于零，即動量守恒定律等于零，即動量守恒定律電動力學五七電磁場動量16 nc1對于平面電磁波，有對于平面電磁波，有Scg20001 電磁場的動量密度和能流密度電磁場的動量密度和能流密度S之間有一般關系式之間有一般關系式n為傳播方為傳播方向單位矢量向單位矢量電動力學五七電磁場動量17代入得一定頻率的電磁波代入得一定頻率的電磁波的平均動量密度的平均動量

8、密度ncg2002)Re(2 因為對電磁波有因為對電磁波有S=cwn, w為能流為能流密度，則密度，則ncwg 電動力學五七電磁場動量18這個關系在量子化后的電磁場也是這個關系在量子化后的電磁場也是成立的。量子化后的電磁場由光子成立的。量子化后的電磁場由光子組成，每個光子的能量為組成，每個光子的能量為h /2 ，h為普朗克常數(shù)，為普朗克常數(shù)， 為角頻率。每個為角頻率。每個光子帶有動量光子帶有動量h n/c= hk。電動力學五七電磁場動量19動量流密度張量動量流密度張量J的意義。設的意義。設ABC為一面元為一面元 S，這，這面元的三個分量面元的三個分量分別等于分別等于OBC, OCA和和OAB的

9、面的面積。積。OABC是一是一個體積元個體積元 V 。電動力學五七電磁場動量20T11 ，T12 ， T13 T21 ，T22 ， T23T31 ， T32 ，T33通過界面通過界面OCA單位面積流入單位面積流入體內的動量三個分量寫為體內的動量三個分量寫為通過界面通過界面OAB單位面積流入單位面積流入體內的動量三個分量寫為體內的動量三個分量寫為通過界面通過界面OBC單位面積流入單位面積流入體內的動量三個分量寫為體內的動量三個分量寫為電動力學五七電磁場動量213332321313 SSSp 3232221212 SSSp 3132121111 SSSp 當體積當體積 V 0時，通過這時，通過這三

10、個面流入體內的動量等三個面流入體內的動量等于從面元于從面元ABC流出的動量。流出的動量。因此，通過因此，通過ABC面流出的面流出的動量各分量為動量各分量為電動力學五七電磁場動量22寫成矢量寫成矢量形式為形式為J Sp這就是通過面元這就是通過面元 s流流出的動量。則通過閉出的動量。則通過閉合曲面流出的總動量合曲面流出的總動量為為 JdS張量張量J 的分量的分量Tij的意義是通的意義是通過垂直于過垂直于i軸的單位面積流過軸的單位面積流過的動量的動量j分量分量。電動力學五七電磁場動量23 例求平面電磁波例求平面電磁波的動量流密度張量。的動量流密度張量。電動力學五七電磁場動量240J 平面電磁波有平面

11、電磁波有 0E2=B2/ 0，)1(21202020 J平面電磁波平面電磁波E、B、k是三個互相是三個互相正交的矢量正交的矢量,我們用這三個方向來我們用這三個方向來分解分解J 的各分量。由的各分量。由EB=0，得，得 解解 電動力學五七電磁場動量25同理可證同理可證0 JJ 0,J則則J只有沿只有沿kk的分量。用的分量。用kE=kB=0，可求得，可求得kkkk )1(212020JJ則則kkkkecgeee J電動力學五七電磁場動量26J 表示式中的第二個表示式中的第二個ek表示電磁波動量沿波矢表示電磁波動量沿波矢方向，第一個方向，第一個ek表示只有對垂直于波矢的面才表示只有對垂直于波矢的面才

12、有動量通過，在側面上好是沒有動量轉移的。有動量通過，在側面上好是沒有動量轉移的。電磁波帶動量密度電磁波帶動量密度g，傳播速度，傳播速度c，因此每秒垂，因此每秒垂直流過單位截面的動量數(shù)值為直流過單位截面的動量數(shù)值為cg。其中其中ek為波矢為波矢k方向的單位矢量，方向的單位矢量，g為動量密度。若選為動量密度。若選k方向為方向為z軸，軸，則則J 只有只有 T33 分量，分量，T33 =cg。kkkkecgeee J電動力學五七電磁場動量27 2. 輻射壓力輻射壓力 電磁波具有動量，它入電磁波具有動量，它入射于物體上時會對物體施加一定射于物體上時會對物體施加一定的壓力，這種壓力稱為輻射壓力。的壓力，這

13、種壓力稱為輻射壓力。由電磁波動量密度和動量守恒定由電磁波動量密度和動量守恒定律可以算出輻射壓強。律可以算出輻射壓強。電動力學五七電磁場動量28例例2 平面電磁波入射于理平面電磁波入射于理想導體表面上而被全部反射，想導體表面上而被全部反射，設入射角為設入射角為 ，求導體表面，求導體表面所受的輻射壓強。所受的輻射壓強。電動力學五七電磁場動量29icg 把入射波動量分解為垂直于表面的分量把入射波動量分解為垂直于表面的分量和與表面相切的分量。電磁波被反射后，和與表面相切的分量。電磁波被反射后，切向分量不變，而法向分量變號。電磁切向分量不變，而法向分量變號。電磁波速度為波速度為c，每秒通過單位橫截面的平

14、面，每秒通過單位橫截面的平面波的動量為波的動量為解解入射波入射波平均能平均能量密度量密度電動力學五七電磁場動量30每秒入射于導體每秒入射于導體單位面積的動量單位面積的動量法向分量法向分量 cosi 2cosi 法向分量法向分量面積：面積：1/cos 電動力學五七電磁場動量31在反射過程中，電磁波動量的變化在反射過程中，電磁波動量的變化率為上式的兩倍，由動量守恒定律，率為上式的兩倍，由動量守恒定律，導體表面所受的輻射壓強為導體表面所受的輻射壓強為 2cos2iP 在導體外部，總電場為入射在導體外部，總電場為入射波電場波電場Ei加上反射電場加上反射電場E ri )Re(2*222riri 電動力學

15、五七電磁場動量32則在導體表面附近總平均能量密度則在導體表面附近總平均能量密度 等于等于入射波能量密度加上反射波能量密度入射波能量密度加上反射波能量密度ri )Re(2222riri 干涉項，表現(xiàn)為導體表面外強弱干涉項，表現(xiàn)為導體表面外強弱相間的能量分布，對空間各點取相間的能量分布，對空間各點取平均后貢獻為零。平均后貢獻為零。電動力學五七電磁場動量333 P若電磁波從各若電磁波從各個方向入射，個方向入射，對對 取平均后得取平均后得 2cos P 2cos2iP 電動力學五七電磁場動量34上式對于在表面完全吸收電磁波的上式對于在表面完全吸收電磁波的情況也是成立的，它是黑體輻射對情況也是成立的，它是黑體輻射對界面所施壓強的公式。界面所施壓強的公式。3 P電動力學五七電磁場動量35由動量流密度張量由動量流密度張量J可以較簡單地得出可以較簡單地得出上面的結果。設上面的結果。設Ei垂直入射面，在完全垂直入射面，在完全反射情形中有反射情形中有Er=-Ei，則界面上總電場，則界面上總電場強度強度E=0，總磁場為，總磁場為B=2Bicos ，B與與界面相切。設界面相切。設n為指向導體內的法線，為指向導體內的法線，有有nE=n B=0，則，則電動力學五七電磁場動量