1、義務教育課程標準實驗教科書義務教育課程標準實驗教科書繞圓心轉動一個圓，它會發(fā)生什么變化嗎？圓是中繞圓心轉動一個圓，它會發(fā)生什么變化嗎？圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？ 它是不會發(fā)生變化的，我們稱之為它是不會發(fā)生變化的，我們稱之為“圓具有圓具有旋旋轉不變性轉不變性”。圓是。圓是中心對稱圖形中心對稱圖形，它的對稱中心是，它的對稱中心是圓心圓心。 今天這節(jié)課我們將運用圓的今天這節(jié)課我們將運用圓的旋轉不變性旋轉不變性去探究去探究弧、弦、圓心角的關系定理。弧、弦、圓心角的關系定理。 圓心角圓心角：我們把：我們把的角叫做的角叫做圓心角圓心角.OBADABO找出右上

2、圖中的圓心角。找出右上圖中的圓心角。圓心角有：圓心角有：AOD、BOD、AOB判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。顯然顯然AOBAOBOABAB.ABA B 如圖，在如圖，在 O中，將圓心角中，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋旋轉到轉到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？為什么？可得到：可得到：OAB 思考：如圖，在等圓中，如果思考：如圖，在等圓中，如果AOBAO B，你發(fā)現(xiàn)的等量關系是否依然成立？為什么？你發(fā)現(xiàn)的等量關系是否依然成立？為什么？O AB由由AOBAO B可得可得到：到：.ABA B弧、弦與圓心角的關系定理弧、弦與圓心角的關系定理在同圓

3、或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等所對的弦也相等圓心角圓心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等思考思考定理定理“在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件中，可否把條件“在同圓或等圓中在同圓或等圓中”去掉？為什么？去掉？為什么？（1）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立嗎成立嗎 ?在同圓中，在同圓中，.ABA B（1）成成 立立（2）、）、如果如果 那么那么AOBAOB， 成立嗎成立嗎 ?在同圓中，在同圓中， .ABA B（2）成成 立立弧、弦與

4、圓心角的關系定理弧、弦與圓心角的關系定理1、在同圓或等圓中，、在同圓或等圓中，相等的相等的圓心角圓心角所對的所對的弧弧相等，所對的相等，所對的弦弦也相等也相等小結小結圓心角圓心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等2、在同圓或等圓中、在同圓或等圓中，相等的，相等的弧弧所對的所對的圓心角圓心角_， 所對的所對的弦弦_；3、在同圓或等圓中、在同圓或等圓中，相等的相等的弦弦所對的所對的圓心角圓心角_，所對所對的的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等在同圓或等圓中，兩個在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量們所對應的其余各

5、組量也相等也相等 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CDCD=ABCD=ABCD=AB OEOF證明：證明： AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形是等邊三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例題例題AC=AB例例1 如圖，在如圖，在

6、O中，中， AB=AC ,ACB=60,求證：求證：AOB=BOC=AOC60 1、如圖，在、如圖，在 O中，中，AB=AC ，C=75，求，求A的度數。的度數。 2、如圖，、如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE 的度數的度數AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：=DECD=BC=DECD=BC3、如圖，如圖，AD=BC, 比較比較AB與與CD的長度，并證明你的結的長度，并證明你的結論。論。 MNOBAC4、如圖，已知、如圖，已知OA、OB是是 O的半徑，點的半徑，點C為為AB的的中點，中點，M、N分別為分別為OA、OB的

7、中點，求證：的中點，求證：MC=NCOBCAE5、如圖，、如圖，BC為為 O的直徑，的直徑，OA是是 O的半徑，的半徑，弦弦BEOA,求證：求證：AC=AE OABCD如圖，如圖，AC與與BD為為 O的兩條互的兩條互 相垂直的直徑相垂直的直徑.求證：求證：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 證明證明: AC與與BD為為 O的兩條互相垂直的直徑的兩條互相垂直的直徑,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圓心角定理圓心角定理)知識延伸知識延伸課外作業(yè)課外作業(yè)這節(jié)課我的收獲是這節(jié)課我的收獲是： 這節(jié)課我的困惑是這節(jié)課我的困惑是： 圓心角定理圓心角定理圓心角的定義圓心角的定義圓的旋轉不變性圓的旋