1、 概念教學(xué)中的探究性學(xué)習(xí) 因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)案例與反思 雍熙三小 陳光琴 “因數(shù)和倍數(shù)”這節(jié)內(nèi)容，傳統(tǒng)教材是按數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯系統(tǒng)，在除法和整除的基礎(chǔ)上，由整除直接演繹推理出來的。這種概念的揭示從抽象到抽象，沒有學(xué)生經(jīng)歷的過程，學(xué)生獲得的概念是刻板的、冰冷的。而現(xiàn)行的新教材是讓學(xué)生通過擺正方形這一實(shí)踐操作活動(dòng)，自主體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合以及其中的“因倍關(guān)系”，進(jìn)而生成因數(shù)和倍數(shù)的意義。這種意義的建構(gòu)是基于學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)之上的，是學(xué)生自主操作、積極思考的結(jié)果。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。可見小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是與探究性實(shí)踐活動(dòng)

2、分不開的，重視動(dòng)手操作，是發(fā)展學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新精神最有效的途徑之一。“因數(shù)和倍數(shù)”屬于數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)，是典型的概念教學(xué)。概念教學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生了解概念的內(nèi)涵和外延。概念形成的關(guān)鍵是讓學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)之上尋找概念的生長點(diǎn)。那么,如何在新課程教學(xué)中有效地進(jìn)行概念教學(xué),幫助學(xué)生了解概念的由來, 理解概念的本質(zhì)特征, 結(jié)合概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生歸納和概括能力,讓學(xué)生在生活或數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用中內(nèi)化概念呢?，下面結(jié)合“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)與反思談?wù)勛约旱目捶āＲ弧⒁敫拍顜煟好總€(gè)同學(xué)都有學(xué)號(hào)吧？（任意請(qǐng)出兩個(gè)同學(xué)，指其中一個(gè)。）請(qǐng)你用一句話說說你倆的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系。生：我是18號(hào)，他是3號(hào)

3、，我是他的3倍。生：我是7號(hào)，他是2號(hào)，我比他大5。師:今天我們就進(jìn)一步來研究同學(xué)們的學(xué)號(hào)，有興趣嗎？生：有（反思：捕捉生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，利用學(xué)生生活中的事物，喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備）二、感知概念師：在每個(gè)小組的桌上，有12個(gè)同樣大小的正方形，請(qǐng)同學(xué)們用12個(gè)正方形拼成一個(gè)長方形，并用算式表示出來。看哪一組拼得最好、最多。生1：我每排擺6個(gè)，擺了2排。算式是6212。生2：我每排擺4個(gè)，擺了3排。算式是4312。生3：我每排擺3個(gè)，擺了4排。算式是3412。生4：我每排擺12個(gè)，擺了1排。算式是12112。生5：我覺得也可以寫成122=6,123=4

4、師：還有其他擺法嗎？生：每排擺5個(gè)，擺另外的學(xué)生反駁：不行，這樣擺得不到長方形，因?yàn)闆]有那一個(gè)自然數(shù)與5相乘得到12。剛才的學(xué)生不好意思坐下了。師：出示4312。在這樣的算式中，我們可以說12是4的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。請(qǐng)你學(xué)著說一說，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。生：6是12的因數(shù)，2也是12的因數(shù)。12是6的倍數(shù)。（反思：數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想，數(shù)的認(rèn)識(shí)對(duì)于學(xué)生來說比較抽象，先建構(gòu)“形”的概念，再構(gòu)建數(shù)的概念就要容易得多。在教學(xué)時(shí)充分利用、挖掘教材，讓學(xué)生用12個(gè)小正方形擺長方形，然后自己用算

5、式把擺法表示出來。學(xué)生在這一系列自主操作、想象思考中，充分體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合。概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)。讓學(xué)生自主體驗(yàn)，進(jìn)而建構(gòu)因數(shù)與倍數(shù)的意義。）師：從3、6、12中選出兩個(gè)數(shù)，說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？生：3是6的因數(shù)，6是3的倍數(shù)。師：能單獨(dú)說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)嗎？（交流討論一下）生：不能，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)有時(shí)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有時(shí)又是其他數(shù)的倍數(shù)。師：能舉個(gè)例子說明嗎？生1：比如：6既是3的倍數(shù)，又是12的因數(shù)。生2：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說。（反思：這是學(xué)生初學(xué)時(shí)最愛犯的錯(cuò)誤，這里，我不是簡單的強(qiáng)調(diào)，而是搭建交流平臺(tái)，讓學(xué)生在思維的碰撞中，去發(fā)現(xiàn)，去反思。波

6、利亞曾說，學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、聯(lián)系。這就是自主學(xué)習(xí)，在自主學(xué)習(xí)中，更多的是靠孩子的覺悟和反思，當(dāng)一個(gè)人只有覺醒了，才能真正的自主，而反思是一種重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力，概念教學(xué)更需要反思，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中活動(dòng)、體驗(yàn)，有所發(fā)現(xiàn)，這過程往往更多的是憑直覺。學(xué)生還需要冷靜下來，對(duì)自己的判斷、發(fā)現(xiàn)、進(jìn)行思考、體驗(yàn)并加以證實(shí)。要給學(xué)生的反思以充足的時(shí)空，自主學(xué)習(xí)。）三、深化概念師：你知道哪些是3的倍數(shù)嗎？生：3的倍數(shù)有6、18、15生：3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18師：你是怎樣找到3的倍數(shù)的？為什么能一口

7、氣說出這么多？生1：我是根據(jù)乘法口訣來找。一三得三，二三得六生2：老師，聽他一說，觸發(fā)了我的靈感，我認(rèn)為：要找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，只需將這個(gè)數(shù)分別與1、2、3這樣的自然數(shù)相乘。（全班學(xué)生笑并鼓掌）師：這個(gè)方法好嗎？為了方便，我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。大家能用這個(gè)方法再找找2和4的倍數(shù)嗎？（學(xué)生完成后反饋）師：36的因數(shù)可以怎么找呢？怎樣才能做到不重復(fù)和遺漏？小組合作研究一下。比比哪一小組的方法最好。（師參與小組討論）第一組：36的因數(shù)有：1、6、9、12、3第二組：36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12第三組：36的因數(shù)有1、36、2、18、3、12、4、9、6師：那

8、一組的方法最好？生：第二組，因?yàn)榈诙M從1開始找，不容易遺漏。生：第三組，他們的方法是一對(duì)一對(duì)的找，這樣找到一個(gè)就可以得到另一個(gè)，找到兩數(shù)都比較接近的時(shí)候就可以不找了，這樣既節(jié)約了時(shí)間，又能做到不重復(fù)和遺漏。（全班學(xué)生鼓掌）(反思：師生共同參與探究，激發(fā)了學(xué)生求知欲望。將新課的內(nèi)容有計(jì)劃、有層次，由淺入深地展示給學(xué)生，并讓學(xué)生參與新概念的建構(gòu)過程，促使學(xué)生對(duì)新概念加以理解和掌握。同時(shí)，在教學(xué)過程中有意識(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生顯示“怎樣思考”的信息，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性，提高其思維能力)四、內(nèi)化概念師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察3的倍數(shù)和2的倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（討論，交流）生1：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有很多個(gè)生2:

9、 3的倍數(shù)按順序每個(gè)之間相差3生3：最小的倍數(shù)是它本身師：剛才幾個(gè)同學(xué)都說得非常好，俗話說：“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”。根據(jù)三個(gè)同學(xué)的說法，誰能說得更完整一些。生4：我想把他們說的總結(jié)起來就是：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身師：請(qǐng)觀察36的因數(shù)和16的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身 （反思：引導(dǎo)學(xué)生歸納概括，初步完成新概念的“內(nèi)化”過程后，教師引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)方法、規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時(shí)也檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解和掌握了本質(zhì)規(guī)律，從而將對(duì)新概念的感性的認(rèn)識(shí)真正提高到理性認(rèn)識(shí)）五、鞏固概念師：今天同學(xué)們的表現(xiàn)很精彩，下面進(jìn)入游戲環(huán)節(jié)，請(qǐng)同

10、學(xué)們用自己的學(xué)號(hào)出謎語給大家猜，要求必須要用到今天所學(xué)的知識(shí)。生：我是8的倍數(shù)，又是8的因數(shù)，我是幾號(hào)？師：給自己的學(xué)號(hào)找因數(shù)。（反思：數(shù)學(xué)來源于生活，更應(yīng)用于生活。猜謎語環(huán)節(jié)激發(fā)了學(xué)生參與的積極性，學(xué)生興趣盎然。讓學(xué)生給自己的學(xué)號(hào)找因數(shù)，既鞏固了新知，又讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用與生活，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值） 六、延伸概念要求學(xué)生課后思考：一個(gè)數(shù)越大，它的因數(shù)越多嗎？下課后要求：學(xué)號(hào)有兩個(gè)以上因數(shù)的同學(xué)先走出教室，然后學(xué)號(hào)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的同學(xué)再走，學(xué)號(hào)只有一個(gè)因數(shù)的同學(xué)留在教室里。（反思：留給學(xué)生思考的空間，不僅讓優(yōu)生吃得飽，而且吃得好，由于這一單元概念較多，學(xué)生容易混淆，所以讓學(xué)生按因數(shù)分類走，課內(nèi)延伸到課外，為素?cái)?shù)和合數(shù)的教學(xué)作鋪墊）這節(jié)課從概念形成的本質(zhì)出發(fā)，在遵循學(xué)生認(rèn)