1、 陜西省寶雞市2014屆高三質量檢測（二）數學（理科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第15考題為三選一，其它題為必考題，考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上2選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字9筆或碳素筆書寫，字體：工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規定的位置上 3所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。 第卷 （選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每

2、小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的 1.已知集合（i為虛數單位），集合，若，則實數的等于( )a b c d.2、函數的最小正周期為（ ）a b c d.3. 不等式成立的一個必要不充分條件是（ ）a b c d.4. 曲線在點處的切線方程為（ ）a b c d.5. 以下命題：任意向量，有成立；存在復數z, 有成立若,則;如果命題是真命題，命題是假命題，則命題“”是真命題其中正確命題的個數為a b c d.6. 已知，且滿足條件，則的最小值為（）a b c d.7.設函數，則滿足的實數有（ ）a b c d.8. 的展開式中系數最大項是（ ）a b c d

3、.9. a,b,c是平面內不共線的三點，點也在該平面內且有現將一粒芝麻隨機撒在內，則這粒芝麻落在內的概率為( )a、 b、c、d、 輸入x if x5 then else end if 輸出y10.右圖是由所輸入的值計算值的一個算法程序,若依次取數列的項，則所得值中的最小值為（ ）a。 b。 c。 d.第卷 （非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上（必做題1114題，選做題15題）11111.定義在上的奇函數滿足：當時，則_;11. 若一個三棱柱的底面是正三角形，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積_;13. 設分別是雙曲線的

4、左右焦點，過點作與軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為，且滿足，則該雙曲線的離心率為_14.代數式（“”表示無限重復）是一個固定的值，可以令原式，由解的其值為，用類似的方法可得=_15選做題（請在下列3道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）fdcabea(不等式選講)正實數滿足，則的最小值為_b(幾何證明選講)如圖，為的邊中點，在上且，交于，那么_c(參數方程和坐標系選講)曲線的參數方程是（），曲線的極坐標方程是，則曲線與的公切線條數為_條三 解答題：本大題共6小題，滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.在中，角對邊分別為，與共線（1）求角（2）將函數的圖像向

5、左平移個單位長度，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），得到函數的圖像，若，且的面積，判斷的形狀。17.已知數列的首項，前項和滿足。（1）求數列的通項公式（2） 若，對一切恒成立，求實數的最小值.18.某競賽有三類題目共道，其中類為難度相同的簡單題各道，類為中檔題共道,參加比賽的選手從這道題目中隨機抽取道題做答。（1）求某選手所抽取的道題中至少有道類題的概率;（2）某選手所抽取的道題中有道類題，求的分布列和數學期望19.在邊長為的正中，分別在邊上且，（如圖1）現將 沿折起到的位置，使面面（如圖2） (1)求證： (2)若點在邊上，且，連結，求直線與平面所成角的大小.20.

6、已知橢圓的兩個焦點是，點在橢圓上。（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的下頂點為，直線與橢圓交于不同兩點，當時，求的取值范圍.21.函數在定義域內可導，若滿足對任意（其中為定義域的子集），都有則稱區間為的一個“保號”區間（或稱在區間內具備“保號”性質）。（1）若函數在內具備“保號”性質，當時，討論函數在內的單調性；（2）求函數的最大“保號”區間；（3）當函數在內不具備“保號”性質，且，在內討論與的大小，并說明理由。2014（二）數學答案（理科） 一、選擇題：（本大題共10小題,每小題5分,共50分）.題號12345678910答案accabcaddbb卷abcdbabcdb二、填空題：（本大題共5小

7、題,每小題5分，滿分25分）11.； 12.； 13.； 14.； 15：a. b. c. .三、解答題：（本大題共6小題,滿分75分）.16（本題滿分12分）解：與共線，得，（2分）由正弦定理有：.因為，所以，所以.（4分）又，得：或.（6分）由已知可得：，（8分） 由得.又，得.（10分）由余弦定理，得.顯見，所以是以角為直角的.（12分）17. （本題滿分12分）解：（1）由，得到，（2分）相減得：，又，有 （4分）所以數列是首項，公比為2的等比數列，故.（6分）（2）由，（8分）得到：故. （10分），故的最小值為. （12分） 18（本題滿分12分）解：（1）設“該選手所抽取的3道題

8、中至少有1道類題”為事件，（2分）則為“該選手所抽取的3道題中沒有類題”.故 ，（4分） . （6分）（直接也可：.）（2）的所以可能取值為0，1，2，3. （8分）；. （10分）的分布列為：x0123p的數學期望. （12分） 19（本題滿分12分）解：（1）在圖1中，由而，得是正三角形. （2分）a1bcfepzxy又, 在圖2中有，（4分）面面,交線為 平面. 又面，.（6分）（2）由（1）知平面，,如圖建立坐標系，（8分）則，.計算可得點，設平面的法向量，則 （10分） 令，得 ,故直線與平面所成角的大小為. （12分）20（本題滿分13分）解：（1）設橢圓的方程為，由已知，.即. （2分） 由定義，得，.故橢圓的方程. （6分）（2）由上.設為的中點，（8分）將直線代入橢圓，得：由，有 （10分） 且，.由， 即 由，由，得.綜上：. （13分）21（本題滿分14分）解：（1）因為函數在內具備“保號”性質，所以在有，（2分）又，故， 所以在內是增函數. （4分）（