1、蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀

2、芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅

3、蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁

4、莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆

5、薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀

6、莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄

7、芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿

8、蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃

9、莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀

10、薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄

11、莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋

12、芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃

13、蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇

14、艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁

15、薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈

16、莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節

17、芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇

18、葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁

19、芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅

20、薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿

21、蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄

22、蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁

23、蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅

24、芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿

25、薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃

26、莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈

27、薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂

28、蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃蒆衿膈肆蒂袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節蠆肁膂薀螈螀羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁袁 小學數學分類典型應用題講解兼練習 小學數學中把含有數量關系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構成。第一部分是已知條件（簡稱條件）

29、，第二部分是所求問題（簡稱問題）。應用題的條件和問題，組成了應用題的結構。應用題可分為一般應用題與典型應用題。沒有特定的解答規律的兩步以上運算的應用題，叫做一般應用題。題目中有特殊的數量關系，可以用特定的步驟和方法來解答的應用題，叫做典型應用題. 以下主要研究30類典型應用題： 第 1 頁 共 40 頁 1. 歸一問題【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。【數量關系】 總量份數1份數量1份數量所占份數所求幾份的數量另一總量（總量份數）所求份數【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。 例1. 買

30、5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解： 例2. 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？解： 例3. 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？ 解： 第 2 頁 共 40 頁 2. 歸總問題【含義】 解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。【數量關系】 1份數量份數總量總量1份數量份數總量另一份數另一每份數量【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。 例

31、1. 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？解： 例2. 小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？解： 例3. 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解： 第 3 頁 共 40 頁 3. 和差問題【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。【數量關系】 大數（和差） 2小數（和差） 2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公

32、式。例1 甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解： 例2. 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。解： 例3. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解： 例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解： 第 4 頁 共 40 頁 4. 和倍問題【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。【數量關系】 總和 （幾倍1）較小的數總和 較小的數

33、較大的數較小的數 幾倍 較大的數【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例1. 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？ 解： 例2. 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？ 解： 例3. 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數是甲站的2倍？解： 例4. 甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？ 解： 第 5 頁 共 40 頁 5. 差倍問題【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或

34、小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。【數量關系】 兩個數的差（幾倍1）較小的數較小的數幾倍較大的數【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例1. 果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？ 解: 例2. 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ 解 : 例3. 商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解: 例4. 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9

35、噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解: 第 6 頁 共 40 頁 6. 倍比問題【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。【數量關系】 總量一個數量倍數另一個數量倍數另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。 例1. 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解: 例2. 今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解: 例3. 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這

36、樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解: 第 7 頁 共 40 頁 7.相遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。【數量關系】 相遇時間總路程（甲速乙速）總路程（甲速乙速）相遇時間【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例1. 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？解: 答：經過 小時兩船相遇。 例2. 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小

37、劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間？解: 例3. 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。解: 第 8 頁 共 40 頁 8.追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。【數量關系】 追及時間追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及時間【解題思路和方法】 簡單的題目直接利

38、用公式，復雜的題目變通后利用公式。例1. 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解 : 例2. 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解: 例3. 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解: 第 9 頁 共 40 頁 例4. 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車

39、同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解: 例5. 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？ 解: 例6. 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。解: 第 10 頁 共 40 頁 9. 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距

40、、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。【數量關系】 線形植樹 棵數距離棵距1圓形植樹 棵樹=圓形周長棵距閉合環形植樹 棵數距離棵距方形植樹 棵數方形周長棵距三角形 棵樹=三角形周長棵距面積植樹 棵數面積（棵距行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。 例1. 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解: 例2. 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？ 解 : 例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解: 第 11

41、 頁 共 40 頁 例4. 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 : 例5. 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解: 10. 年齡問題【含義】 這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和

42、方法。兩個數的差（幾倍1）較小的數例1. 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解: 第 12 頁 共 40 頁 例2. 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解: 例3. 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？ 解: 例4. 甲對乙說：“當我的歲數曾經是你現在的歲數時，你才4歲”。乙對甲說：“當我的歲數將來是你現在的歲數時，你將61歲”。求甲乙現在的歲數各是多少？（可用方程解）解: 第 13 頁 共 40 頁 11. 行船問題【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是

43、船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。【數量關系】 （順水速度逆水速度）2船速（順水速度逆水速度）2水速順水速船速+水速逆水速水速2逆水速船速-水速順水速水速2【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。例1. 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解： 例2. 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？解： 例3. 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時

44、576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？解： 第 14 頁 共 40 頁 12. 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數量關系】 火車過橋：過橋時間（車長橋長）車速火車追及：追及時間（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速） 火車相遇：相遇時間（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速）【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。例1. 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解： 例2. 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋

45、，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解： 例3. 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解： 第 15 頁 共 40 頁 例4. 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？解： 例5. 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解： 13. 時鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、

46、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。【數量關系】 分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1. 從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合？解： 第 16 頁 共 40 頁 例2. 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解： 例3. 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解： 14. 盈虧問題【含義】 根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。【數

47、量關系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總人數（盈虧）分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總人數（大盈小盈）分配差參加分配總人數（大虧小虧）分配差【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。例1. 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解： 第 17 頁 共 40 頁 例2. 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？解： 例3. 學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少

48、車？多少人？解： 15. 工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。【數量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量工作效率工作時間工作時間工作量工作效率工作時間總工作量（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數量關系的公式。例1. 一

49、項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？解： 第 18 頁 共 40 頁 例2. 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？解： 例3. 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？解： 例4. 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進

50、水管？解： 第 19 頁 共 40 頁 16. 正反比例問題【含義】 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。【數量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。【解題思

51、路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1. 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？解： 例2. 張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？解： 例3 孫亮看十萬個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？解： 第 20 頁 共 40 頁 例4 一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。解： 17. 按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數

52、按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的份數，另一種是直接給出份數。【數量關系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。 總份數比的前后項之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。 例1. 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解： 第 21 頁 共

53、40 頁 例2. 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長各是多少厘米？解： 例3. 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數的1/2，二兒子分總數的1/3，三兒子分總數的1/9，并規定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。 解： 例4. 某工廠第一、二、三車間人數之比為81221，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？解： 第 22 頁 共 40 頁 18. 百分數問題【含義】 百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常常可以通分、約分，而百分數則無需；分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，

54、而百分數只能表示“率”；分數的分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數；百分數有一個專門的記號“%”。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。【數量關系】 掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系：百分數比較量標準量標準量比較量百分數【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1） 求一個數是另一個數的百分之幾；（2） 已知一個數，求它的百分之幾是多少；（3） 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。 例1. 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解： 例2. 紅旗化工廠有男職工420人，女

55、職工525人，男職工人數比女職工少百分之幾？ 解： 例3. 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數多百分之幾？ 解： 第 23 頁 共 40 頁 例4. 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數的百分之幾？ 解： 例5. 百分數又叫百分率，百分率在工農業生產中應用很廣泛，常見的百分率有：增長率增長數原來基數100%合格率合格產品數產品總數100%出勤率實際出勤人數應出勤人數100%出勤率實際出勤天數應出勤天數100%缺席率缺席人數實有總人數100%發芽率發芽種子數試驗種子總數100%成活率成活棵數種植總棵數100%出粉率面粉重量小麥重量1

56、00%出油率油的重量油料重量100%廢品率廢品數量全部產品數量100%命中率命中次數總次數100%烘干率烘干后重量烘前重量100%及格率及格人數參加考試人數100% 第 24 頁 共 40 頁 19. “牛吃草”問題【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。【數量關系】 草總量原有草量草每天生長量天數【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。 例1. 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解: 例2. 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內，發現漏洞時已經進了