1、北師大版小學六年級數學下冊圓錐的體積精品教案學習內容：北師大版六年級數學下冊第一單圓錐的體積第1112頁學習目標：1、通過探索與發現，推導出圓錐體積計算方法，并能解決簡單的實際問題。2、經歷探索圓錐有關知識的過程，進一步發展空間觀念。3、在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，體會數學知識的產生過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，初步了解并掌握一些數學思想方法。學習重點：初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題。學習難點：探索圓錐體積的計算方法和推導過程。學具準備：等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共八套，沙、米，實驗報告單；帶有刻度的直尺，繩子等。學法指導：先由學生自學課

2、本，經歷自主探索總結的過程，并獨立完成自主學習部分，通過獨立思考及小組合作，推導出圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。 并獨立完成導學案，然后學習小組討論交流展示，小組間互相點評，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。導學過程：一、創設情境 生成問題前面，我們學習過哪些立體圖形的體積計算？ 課件出示 課件出示圓錐體，指出圖中圓錐的底面、側面和高圓錐是由 兩部分組成的。回憶：圓柱體與圓錐體的特征有哪些相同的地方？都是 在推到圓柱體體積計算公式的過程中，我們運用了什么數學思想方法？把 轉換成 。觀察：將圓柱體形狀的一筒沙慢慢倒在桌上，會變成什么形狀的沙？ 猜想：這個圓錐形沙堆的體積怎樣計算呢？設

3、計意圖：創設情境使學生進入了有序的思維境地，捕抓課堂問題的生成，讓學生自己提問題，自己解決問題，激發學生的學習欲望，為探索新課做好輔墊。【評析：圓錐是小學幾何初步知識的最后一個教學單元中的內容，是學生在學習了平面圖形和長方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎上進行研究的最基本的立體圖形。由研究長方體、正方體和圓柱體的體積擴展到研究圓錐的體積，是發展學生空間觀念的需要。從已學過的立體圖形的體積計算公式入手，讓學生回憶相關的知識及在學習過程中掌握的數學思想方法，以喚醒學生的基本活動經驗，為學生將要進行的自主探索活動提供了思維的方向和活動的方法。】二、探索交流 解決問題1、直觀引入 提出猜想猜一猜

4、：你認為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關呢？我的猜想：可能和 體積有關。因為它們底面都是 設計意圖：讓學生運用已有的知識和生活經驗進行猜測，大膽提出假想，讓學生實現創造性地學習，又激發了學生急于驗證猜想的探究欲望。探究活動一：研究圓柱和圓錐的底面積和高同學們，每個小組的桌子上有幾個圓柱形容器和一個圓錐形容器。請仔細觀察比較：圓柱形容器和圓錐形容器的底面大小有什么關系？高度又有什么關系？小組合作進行比較，記錄自己的發現。我們組發現圓柱和這個圓錐的底面積（ ），高也（ ）。我們組發現圓柱和這個圓錐的底面積（ ），但高（ ）。我們組發現圓柱和這個圓錐的高（ ），高也（ ）。我們組發現圓柱和這個圓錐

5、的底面積（ ），但底面積（ ）。小結：通過剛才的比較我們用簡潔的數學語言表示：圓柱和圓錐有的 、 、 、 四種情況。設計意圖：此處教師沒有直接給出等底等高的幾組圓錐和圓柱體學具，而是給了每個小組的多種情形，目的是讓學生真實地感受到圓錐體積計算公式推導中前提條件的必要性，為揭示圓錐體積計算公式做好充分的準備；讓學生在獲得大量的真實數據中尋找有價值的線索，培養學生敏銳的直覺與科學的研究態度。【評析：認識等底等高的圓柱和圓錐是本課學習的基礎。對于這一特殊關系，教者沒有直接告訴學生，而是給出一個圓錐和四個不同的圓柱，放手讓學生比一比、量一量，總結四種不同的情形，讓學生在自主活動中獲得直觀而清晰的認識。

6、】2、實驗探索 驗證猜想活動二：根據上面這四種情況我們研究圓柱和圓錐體積之間有什么關系呢？下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土（其中4個小組的實驗材料：沙子（米）、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各兩個；另外2個小組的實驗材料：沙子（米）等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個）。實驗時，（1）、分組實驗，小組成員分工合作，輪流操作，作好實驗數據收集，填寫實驗報告單。（2）、向圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里。（3）、倒的時候注意，把兩個容器比一比、量一量，

7、看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發現了什么？實驗條件實驗方法發現結果第一次實驗第二次實驗第三次實驗結論：（4）匯報結果，實物投影展示實驗報告單。（5）小組交流，得出結論：a：只有在等底等高的情況下圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的 。b：只有在等底等高的情況下圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的倍。c： 或 的圓錐和圓柱體積之間沒有這樣的關系。3、分析數據 建立模型（1）通過實驗可知：圓錐的體積是和它 的圓柱體積的 （2）歸納總結：圓錐的體積= ，如果用v表示圓錐的體積，s表示圓錐的底面積，h表示高，那么圓錐的體積的計算公式，v= 設計意圖：讓學生親自動手實驗,使聽覺、視覺、觸覺等

8、各種感官一起參與活動,通過自己親自動手操作,努力去探索圓錐體積的計算方法,這樣的學習,學得活,記得牢,既發揮了教師的主導作用,又充分體現了學生的主體地位。【評析：動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數學的重要方式。這一環節，教師在學生小組實驗操作的基礎上，重視對其實驗過程與結果的交流，并引導學生充分地表達圓柱和圓錐體積的關系。在此基礎上，教師又適時出示不等底等高的圓柱和圓錐，讓學生進一步形成科學的認識，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。這樣有利于深化學生對結論前提的認識，培養學生思維的嚴謹性。】4、簡單應用 嘗試解答解題思路：要求小麥堆的體積就是求（ ）的體積。要想求出圓錐的體積，得知道

9、（ ）和（ ）。所以，我先求出這個圓錐形小麥堆的底面積，然后再代入公式（ ），從而求出這個圓錐形小麥堆的體積。列式： 設計意圖：學生能通過自己動手實驗，總結出圓錐體的計算公式，在這里放手讓學生利用公式去解決有關的問題，說算理，培養學生的解題能力，思維能力、口頭表達能力。三、鞏固練習，運用拓展1、 填空：（1）圓柱的體積是9 cm3，與它等底等高的圓錐體積是。（2）圓錐底面積5.4m2，高21m，體積是。（3）一個圓錐的體積是141.3cm3 與它等底等高的圓柱體體積是（ ）cm3。2、試一試 判斷下面的說法是不是正確。（1）圓錐的體積等于圓柱體積的。 （）（2）把一個圓柱本塊削成一個最大的圓錐

10、，應削去圓柱體積的。（）（3）圓錐的高是圓柱的高的倍，它們的體積一定相等。 （）3、走進生活 點燃思維 （1）、一堆圓錐形沙堆，底面直徑是10米，高是3米，這堆沙子有多少立方米？（2）、一堆圓錐形沙堆，底面周長是62.8米，高是3米，這堆沙子有多少立方米？（3）、一堆圓錐形沙堆，它的占地面積為12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7噸。用載重為2噸的汽車把這堆沙運走，幾次才能運完？4、實踐性練習請你們將做實驗時裝在圓柱容器里的沙倒出，堆成一個圓錐形沙堆，小組合作測量計算它的體積。應測量圓錐形沙堆的和，怎樣測量。列出算式： 設計意圖：前后呼應，給了學生一個運用所學知識解決實際問題的機會，讓他

11、們動手動腦解決身邊的實際問題，使學生體驗到成功的喜悅，提高了學習數學的興趣。【評析：這一環節引導學生圍繞圓錐的體積進行了不同層次的實際應用。學生的練習不是簡單的解答問題，而是在解答問題的過程中從明確問題意義、找準已知條件與計算方法、正確簡便地計算出結果等多方面培養解決實際問題的能力和思維能力。】四、整理歸納，回顧體驗1、這節課，你有什么收獲？2、用什么方法獲取的？你認為哪組表現最棒？3、通過這節課的學習，你有什么新的想法？還有什么問題？設計意圖：讓學生自己小結，不僅回顧了所學知識，而且總結了探索的過程和獲取知識的方法、途徑，真正做到既饋之以“魚”，又授之以“漁”。 總評：本學案有如下幾個特點：

12、一教學情景的創設為教學活動的開展提供了思路與方法。長方形、正方體、圓柱體的體積計算是本課的認識基礎，因此本設計從回憶三種立體圖形的體積計算公式vsh開始，讓學生從原有認識結構里提取與本課相關的信息，為探索新知做好知識方面的準備，不僅如此而且還提出在推到圓柱體體積計算公式的過程中，我們運用了什么數學思想方法？（轉化）為活動的開展提供了方法上的保障。將圓柱體形狀的一筒沙慢慢倒在桌上讓學生認真觀察這一設計更是獨具匠心，學生通過這一現象，自然地會把圓錐的體積與圓柱的體積聯系起來。極具情趣的教學情景再加上教師幽默風趣的教學語言在很短時間內產生對探究新知的欲望。二有效的小組合作活動促進了學生知識的自主建構

13、。教師沒有拘泥于課本和傳統的做法。只給出等底等高的圓柱和圓錐讓學生操作，而是給學生一個圓錐和幾個不同的圓柱，讓學生通過小組成員互相協作，通過比一比、量一量等有效活動，得出等底等高、不等底不等高、等高不等底和等底不等高四種不同的情形，讓學生在自主探索與合作交流中清楚地認識圓錐和圓柱的關系。使圓錐的體積計算自然地與圓柱體積的計算聯系起來。為探究活動的進一步開展做好了鋪墊。案例中教師善于挖掘知識本身的智力因素，引發學生的認知沖突，由淺入深、循序漸進的引導，讓學生情不自禁地走進了課堂，走進了小組合作學習。當他們自主地用高與底面同或不同的圓錐和圓柱進行動手操作活動時，自然地引發了不同結論的爭論，此時學生

14、產生了要進一步操作驗證的內在需求，教師及時地滿足了他們的需求，學生們通過動手操作活動增強了對實驗條件的辨別能力和對多余信息的判斷能力。不難看出，學生學得主動，感受了知識的形成過程，促進了學生思維的有效提升和實踐能力的發展。學生的認知結構在“肯定否定肯定”中得到了豐富和發展。學生的情感在認知的過程中也得到了和諧的發展，他們在相互交往中加深了理解、溝通和包容，品嘗到了探索成功的喜悅。在這一活動之前，如果能讓學生根據四種情形進行一下猜測圓錐的體積和相關的圓柱的體積會有什么關系？然后讓學生自主選擇其中的兩種（其中一種必為等底等高）一起研究，填好報告單，總結實驗結果。驗證自己的猜想。這樣可以避免操作過程的單一性，使