1、杭州四中2014年保送生入學能力測試一、仔細選一選（本題有6個小題，每小題5分，共30分）1、下列說法中 一個角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個角相等；數據5，2，7，1，2，4的中位數是3，眾數是2；若點a在y=2x3上，且點a到兩坐標軸的距離相等時，則點a在第一象限；半徑為5的圓中，弦ab=8，則圓周上到直線ab的距離為2的點共有四個。正確命題有（）a、0個 b、1個 c、2個 d、3個2、在 y= 2x28x8的“”中，任意填上“+”或“”，可組成若干個不同的二次函數，其中其圖像的頂點在x軸上的概率為 （ ） a、 b、 c、 d、13、已知a，b為實數，且ab=1，設m=，n=，

2、則m，n的大小關系是（ ） a、mn b、m=n c、mn d、無法確定4、如圖，a，b是雙曲線y=（k0）上的點，a、b兩點的橫坐標分別是a、2a，線段ab的延長線交x軸于點c，若sabc=3，則k的值為（ ） a、1 b、2 c、4 d、無法確定5、函數y=x2-x+m（m為常數）的圖像如圖，如果x=a時，y0；那么x=a-1時，函數值（ ） a、y0 b、0ym c、ym d、y=m6、如圖，矩形aehc是由三個全等矩形拼成的，ah與be，bf，df，dg，cg分別交于點p、q、k、m、n，設bpq，dkm，cnh的面積依次為s1，s2，s3若s1+s3=20，則s2的值為（ ）a、24

3、 b、20 c、16 d、10二、認真填一填（本題有5個小題，每小題5分，共25分）7、要使式子有意義，則a的取值范圍為 8、用一張半徑為24cm的扇形紙片做一個如圖所示的圓錐小丑帽子側面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑貌似的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙片的面積是 cm2 9、如圖，矩形abcd由3*4個小正方形組成，此圖中不是正方形的矩形有 個。10、在平面直角坐標系xoy中，以原點o為圓心的圓經過a（13，0），直線y=kx-4k+3與圓o交于b、c兩點，則弦bc的最小值是 11、如右圖所示，每個小正方形的變成都是1厘米，現有一半徑為1厘米的圓沿著圖形內測運動，如果此圓作旋轉（

4、無滑動的滾動）運動，則它經過部分的面積是 平方厘米。（答案保留）二、解答題（本大題有4個小題，共45分）12、（本小題10分） （1）計算：sin30（）tan60 （2）解關于x的方程：6 =013、（本小題10分）如圖所示，p是o外一點，pa是o的切線，a是切點，b是o上一點，且pa=pb，連接ao、bo、ab，并延長bo與切線pa相交于點q。 （1） 求證：pb是o的切線； （2） 設aoq=，若cos=，oq=15，求ab的長。14、（本小題10分）在研究問題“已知 ，求a+bc的值。”時，三個同學各提出了自己的看法。甲說：“三個未知數，兩個方程，條件不夠，不能求出abc的值，a+bc

5、的值很難確定。”；乙說：“是求a+bc的值，可以把a+bc看做一個整體，設a+bc=m，應該可以求解”；丙說：“可以把期中一個未知數c當做已知量，三元一次方程組化為二元一次方程組，從而求出a，b的表達式，再求a+bc的值”。 （1）根據他們的說法，請用合適的方法求a+bc的值； （2）若已知bc，你能確定x2+a2b是否有最值，若有，請求出最值和相應的a、b、c的值。 15、（本小題15分）如圖，在梯形aobc中，acob，aoob，oa=4，ob=10，tanobc是方程x2+1=0的一個根，以o為坐標原點，ob、oa所在的直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系。 （1）求經過o、c、b三點的拋物線解析式； （2）點d是（1）中拋物線上一動點，且在線段bc的上方，求bcd的面積的取值范圍。（3）m是（1）中拋物線上