1、0姜郵歌大爭X：I*ANUNIVEFSITY OFPOSTS& TELECOMMUNICATIONS光學實驗實驗報告13 / 42課程名稱:姓 名:學 院:系 部:專 業:年 級:光學實驗伍金霄電子工程學院光電子技術系電子科學與技術科技1201號:劉娟指導教師:2014年12月24日光波在介質中界面上的反射及透射特性一. 實驗目的：1. 掌握反射系數及透射系數的概念；2. 掌握反射光與透射光振幅和相位的變化規律；3. 掌握布儒斯特角和全反射臨界角的概念。二. 實驗原理：1反射定律和折射定律光由一種介質入射到另一種介質時，在界面上將產生反射和折射?，F假設二 介質為均勻、透明、各向同性介質，分界面

2、為無窮大的平面，入射、反射和折射 光均為平面光波，其電場表示式為Et = Eq嚴如Z=i, r, t式中，腳標i、r、t分別代表入射光、反射光和折射光；是界面上任意點的矢徑, 在圖2-1所示的坐標情況下，有圖2-2人、h、為三波矢關系r=ix+jy圖2平而光波在界而上的反射和折射 根據電磁場的邊界條件，可以得到如下關系= =叭伙廠心）丁 = 0（&_心）丁 = 0這些關系表明： 入射光、反射光和折射光具有相同的頻率； 入射光、反射光和折射光均在入射面內，處斤和h波矢關系如圖2-2所 示。進一步可得sinq#sinq 或 sin =/?r sinr& sin q = k sin 0% sin O

3、x = n sin 0即介質界面上的反射定律和折射定律，它們給出了反射光、折射光的方向。折射 定律又稱為斯涅耳(Snell)定律。2菲涅耳公式s分量和p分量通常把垂直于入射面振動的分量稱做s分量，把平行于入射面振動的分量稱 做p分量。為討論方便起見，規定S分量和p分量的正方向如圖2-3所示。圖23 s分量和p分量的正方向反射系數和透射系數假設介質中的電場矢量為其s分量和p分量表示式為E伽=&血e匸s,p則定義s分量、p分量的反射系數、透射系數分別為.=E()加r mr*Oim菲涅耳公式假設界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根據電磁場的邊界條件及S 分量、P分量的正方向規定，可得H,p co

4、s cos q =比 cos 02利用= 上式變為（E活 - rs）/zJ cosQ = Ejs cosg再利用折射定律，消去Es，經整理可得&s _sin（g-q）Eis sin（q+q）根據反射系數定義，得到_ sin-2） sin（q+q）_2/7 COS71 cos& +n2 cos。?將所得到的表示式寫成一個方程組，就是著名的菲涅耳公式:E（）rs _ sin（q 一2）_ n cosq -h2 cos2 _ tan-tan02丘恤sin（q + $） 711 cosq + n2 cos02 tan + tan 02E（）,p _ tan _ /cosq _qcosg _ sin2q

5、 -sin20Etan（, + 2） n2 cos?！? n cosg sin 2q + sin 20E恤 _ 2cosq sin。？ _2/, cosE恤sin（q +乞） cosq + n2 cosgEq _ 2cosqsin&2 _ 2qcosqEq 屮 sin + q）cos（q ） cosq +”Cos0這些系數首先是山菲涅耳用彈性波理論得到的，所以乂叫做菲涅耳系數。于是，如果已知界面兩側的折射率創、也和入射角創，就可由折射定律確 定折射角02,進而可山上面的菲涅耳公式求出反射系數和透射系數。圖24繪岀了在7?1H2（光山光密介質射向光疏介質） 兩種情況下，反射系數、透射系數隨入射角

6、的變化曲線。圖2-4 rs. rp.心隨入射角變化曲線反射系數與透射系數不僅反映了反射光和透射光相對于入射光的振幅改變， 它還反映了反射光和透射光相對于入射光的相移。圖2-6給出了反射光隨入射角 產生的相位改變。7T0知03)圖2-5ip隨入射角變化* (a) (b)為光疏到光密的情況；(c) (d)為光密到光疏的情況3反射率和透射率菲涅耳公式給出了入射光、反射光和折射光之間的場振幅和相位關系。不計 吸收、散射等能量損耗，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保 持不變。圖26光束截而積在反射和折射時的變化(在分界而上光朿截而積為1)如圖26所示，若有一個平面光波以入射角創斜入射到介質

7、分界面，平面光 波的強度為/i,則每秒入射到界面上單位面積的能量為Wj=/i cos0i山此可以得到反射率、透射率的表達式分別為將菲涅耳公式代入，即可得到入射光中S分量和p分量的反射率和透射率的表示 式分別為tan（q -勺）tan +勺）n2 cos $ 2 _ sin 20 sin 20./i|Cos sin（q+&2）n2cosg f qcos& psin 2q sin2Q sin +2）cos（q顯然有&+7l心+Q1綜上所述，光在介質界面上的反射、透射特性山三個因素決定：入射光的偏 振態八入射角、界面兩側介質的折射率。反射率隨入射角的變化關系見圖2-7.100%100%。Ob90入射

8、角久%O5ar捺必500%人射角價(6) H1H2圖2-7/?隨入射角“I變化曲線三.實驗流程nln2 X左義入射角91的范用（0幾/2）,和步長n/90根據透射立理可以| 計算岀透射角92Inl和n2都已知，91為自變呈:，由91確 宦了 82,將所有量代入菲涅耳公式中 J畫圖求出布儒斯特 角和全反射角 Irs,rp,ts,tp,的變化圖像1, 根據rp的正負來作為條件對 相位進行計算畫圖2, 根據所汁算岀的布儒斯特角 和全反射角作為條件劃泄范圍 來對相位進行汁算和畫圖2、實驗程序光密到光疏clcclear alln01=1.52;n02=l;thtal=0:pi/90:pi/2; % 以每

9、兩度取點thta2=asin(sin(thta 1 )* 1.52/1); %a 為透射角,b 為入射角%c=b*pi/180;n=46;for i=l:nif thtal(i)(41.8*pi/180);%rsl (i)=(1.52*cos(thta 1 (i)-l *cos(thta2)./( 1.52*cos(thta2 )+1 *cos(thta2); rs=abs( 1.52*cos(thtal)-l*cos(thta2)./( 1.52*cos(thta 1)+1 *cos(thta2); rp=abs( 1 *cos(thta 1 )-1.52*cos(thta2)./(l *c

10、os(thta 1)+1.52*cos(thta2); ts=abs(2* 1.52*cos(thtal)./(1.52*cos(thtal)+l *cos(thta2);tp=abs(2* 1.52*cos(thta 1 )./(l *cos(thta 1)+1.52*cos(thta2);elsers=( 1.52*cos(thta 1)-1 *cos(thta2)./( 1.52*cos(thta 1)+1 *cos(thta2);rp=(l *cos(thta 1 )-1.52*cos(thta2)./(l *cos(thta 1)+ 1.52*cos(thta2);ts=(2* 1.

11、52*cos(thta 1)./(1.52*cos(thta 1)+1 *cos(thta2);tp=(2* 1.52*cos(thtal)./(l *cos(thtal )+1.52*cos(thta2);endendsubplot(2?2 J)plot(thtal,rs；g-*r)hold onplot(thtal,rp/g:*)hold onplot(thtaLts/b-*r)hold onplot(thtal.tp/b:*r)hold onxlabclC 入射角)；ylabclC反射系數/透射系數)；legend(,rs,：rp,；ts,；tp,)titleC 反射光與透射光振幅的變化

12、,/fontname1；宋體,；color,；blue,fontsize 16); grid on%第二個圖rs%m=43: %布儒斯特角大概為30度for i=l:nrs=( 1.52*cos(thtal )-l*cos(thta2)./( 1.52*cos(thta2)+1 *cos(thta2);ifthtal(i)30*pi/l 80&lhta 1 (i)41.8*pi/l 80;% ph=O;else % thta 1 (i)41.8*pi/l 80;ph(i)=angle(rs(i);endendsubpiot(2,2,2)plot(thtaLph/b-+r)seUgca/YDir

13、Yreverse*)legend(*ph( rs)title(反射光 rp 的相位變化,fontname,宋體,color,blue,fontsize 16);%第三個圖%m=32: %布儒斯特角大概為30度for i=l:nrp=(n02*cos(thtal )-n01 *cos(thta2)./(n02*cos(thtal )+n01 *cos(thta2);if thia 1 (i)(41.8*pi/l80); %布儒斯特角ph(i)=-angle(rp )；elseif thta l(i)33.7*pi/l 80&thfa 1 (i)41.8幺pi/180：ph(i)=pi;enden

14、dsubplot(223)plot(thtaLph.,r-+,)% set(gca；YDirVreverse,)lcgcnd(ph(rp)Jtitle(反射光 rp 的相位變化Tontnamc7宋體,color,/red,/fontsize 16);光疏到光密clcclearn01=l;n02=1.52;thtal=0:pi/180:pi/2;% 入射角的變化thta2=asin (sin(thtal).*n01./n02); % 透射角隨著入射角的變化rs=(n01. *cos(thta 1 )-n02. *cos(thta2) J(n01 .*cos(thtal )+n02.*cos(th

15、ta2); rp=(si n(2*thtal )-sin(2*thta2)./(sin(2*thtal )+sin(2*thta2);ts=2. *n01. *cos(thta 1 )./(n01. *cos(thta 1 )+n02. *cos(thta2);%tp=2.*n01 .*cos(thtal )./(n02.*cos(thtal )+n01 .*cos(thta2);tp=2*cos(thta 1). *sin(thta2)./(sin(thta 1 +thta2). *(cos(thta 1 -thta2); subplot(2?2 J)plot(thtal *360/(2*p

16、i),rp；g:*1)hold onplot(thtal 360/(pi*2),rs；g-*1)hold onplot(thtal *360/(pi*2),tsb*)hold onplot(thtal*360/(pi*2)4p；b:*r)hold onxlabelC 入射角)；ylabef反射系數/透射系數);legend(,rs,：rp,；ts,；tp,)titleC 反射光與透射光振幅的變化,/fontname1；宋體,；color；red,/fontsize 16); for thtal=0:pi/90:pi/2thta2=asin(n01.*sin(thtal)./n02);rs=-s

17、in(thta 1 -thta2)./sin(thta 1 +thta2);if rs=0ph=pi;elseph=0;endsubplot(2,2,2)plot(thtaLph/r-+r)hold onendlcgcnd(ph(rsy)反射光 rs 的相位變化/fontname/宋體,color,red,fontsize 16); grad on hold onrp的相位變化for thtal=0:pi/90:pi/2thta2=asin(nOL*sin(thtal)./nO2); rp=(sin(2*thtal)-sin(2*thta2)./(sin(2*thtal)+sin(2:f:th

18、ta2);if rpnl,因此xl,此時布儒斯特角為arctan(x),全反射角為arcsin(x), 我們對它兩個同時求導得到：(arctan(x),=l/(l+x2),而(arcsin(x) =1 / J (l+x2), 111此我們可以得出全反射角公式的倒數大，也就是說，在相同變量的情況下它的 數值大，從而我們也就說明了臨界角大于布儒斯特角。8. 布儒斯特角都有哪些應用？答：布儒斯特角可以用于生產墨鏡的技術中，可以利用一定的技術設計出讓 p分量盡量的多的透過墨鏡，不至于反射光過強導致視線不明確等。五.實驗心得這是我們所做的第一個實驗，也是遇見困難最多的一個實驗，開始上手時我 發現自己對M

19、ATLAB還并不是那么的熟，前兩天發現自己兒乎沒有做什么，時 間過得很快，我覺得周圍人都做出來至少一個了，我發現自己似乎很笨，我們的 實習第一個星期是在上午，第三天的上午我乂沒弄出來，下午兩點多我灰溜溜的 和大家一起回到了宿舍，我覺得自己不應該比人差，于是我休息了一個小時，帶 著電腦乂去了實驗室，實驗室里只有三班同學和我，也相對于早上安靜了許多， 于是我找了一個人少的地方坐了下來，靜靜的一個人在那兒檢查自己的程序，一 個一個的檢查，運行，兒乎每次都會有錯誤，語法錯誤較少，但是有很多MATLAB 潛在的知識我知道的還有些少，晚上大家都吃飯去了，我的程序還沒好，我請教 了劉老師，劉老師給我指點了很

20、多，我晚上回宿舍時也上網查相關的知識，在這 期間我也懂得的去查workspace的重要性，其實我的錯誤很明顯，只是我沒有想 到而已，在if語句中，我本來應該用數組變量空間，而我卻用了一個數空間， 這就導致了后邊在執行賦值語句是，后邊的值會覆蓋前邊的值，導致出來的圖像 是一個單值圖像，我后來在workspace中發現了這點，最后正確的圖像終于出來 了，我也覺得收獲很大，不僅在光學的知識上同時也在MATLAB的知識上，可 以說是雙重收獲，也讓我懂得了遇到不會的只要用心去鉆硏，一定可以收獲到很 多。雙光束干涉的仿真、實驗目的1. 掌握光的相干條件；2. 掌握分波陣面雙光束干涉的特點。二、實驗原理1.

21、兩束光的干涉現象光的干涉是指兩束或多束光在空間相遇時，在重疊區內形成穩定的強弱強 度分布的現象。例如，圖5-1所示的兩列單色線偏振光Ecos 糾f-q /+%)E2 = Eg COS2/-咫 V + )在空間P點相遇，&與丘振動方向間的夾角為0,則在P點處的總光強為/ = /( +厶 +2j/厶 cos0cose二 + 厶 +2/12 式中，/1 h是二光束的光強；卩是二光束的相位差，且有(p = k2-r-k-r +(p 一加 + 血/p =仏厶 cos & COS 0 曲此可見，二光束疊加后的總強度并不等于這兩列波的強度和，而是多了一項交 義項人2,它反映了這兩束光的干涉效應，通常稱為干涉

22、項。干涉現象就是指這 兩束光在重疊區內形成的穩定的光強分布。所謂穩定是指，用肉眼或記錄儀器能 觀察到或記錄到條紋分布，即在一定時間內存在著相對穩定的條紋分布。顯然， 如果干涉項人2遠小于兩光束光強中較小的一個，就不易觀察到干涉現象：如果 兩束光的相位差隨時間變化，使光強度條紋圖樣產生移動，且當條紋移動的速度 快到肉眼或記錄儀器分辨不出條紋圖樣時，就觀察不到干涉現象了。在能觀察到穩定的光強分布的情況下，滿足(P = 2m7r匸0, 1,2, 的空間位置為光強極大值處，且光強極大值入為滿足輕=(2加 + l)7tm=O, 1, 2,的空間位置為光強極小值處，且光強極小值/m為/,”=/|+厶 -

23、27石 COS&當兩束光強相等，即/=z2=/()h4,相應的極大值和極小值分別為/m=2/o( 1 +cos0)/m=2/o(l -cos 0)2. 產生干涉的條件首先引入一個表征干涉效應程度的參量干涉條紋可見度，由此深入分析 產生干涉的條件。1) 干涉條紋可見度(對比度)干涉條紋可見度定義為y_m“M +當干涉光強的極小值An=0時，V=l,二光束完全相干，條紋最清晰；當人尸/m時, V=0,二光束完全不相干，無干涉條紋；當人H/mHo時，0Vl,二光束部分 相干，條紋清晰度介于上面兩種情況之間。2) 產生干涉的條件由上述二光束疊加的光強分布關系可見，影響光強條紋穩定分布的主要因素 是：二

24、光束頻率；二光束振動方向夾角和二光束的相位差。(1) 對干涉光束的頻率要求由二干涉光束相位差的關系式可以看出，當二光束頻率相等，血二。時，干 涉光強不隨時間變化，可以得到穩定的干涉條紋分布。當二光束的頻率不相等， o丸時，干涉條紋將隨著時間產生移動，且Ae愈大，條紋移動速度愈快，當 o大到一定程度時，肉眼或探測儀器就將觀察不到穩定的條紋分布。因此，為 了產生干涉現象，要求二干涉光束的頻率盡量相等。(2) 對二干涉光束振動方向的要求肖二光束光強相等時V=cos0因此，當歸0、二光束的振動方向相同時，V=l,干涉條紋最清晰；當0=曲2、二 光束正交振動時，V=0,不發生干涉；當00兀/2時，0Vl

25、,干涉條紋清晰 度介于上面兩種情況之間。所以，為了產生明顯的干涉現象，要求二光束的振動 方向相同。(3) 對二干涉光束相位差的要求由式可見，為了獲得穩定的干涉圖形，二干涉光束的相位差必須固定不變， 即要求二等頻單色光波的初相位差恒定。實際上，考慮到光源的發光特點，這是 最關鍵的要求?？梢?，要獲得穩定的干涉條紋，貝9： 兩束光波的頻率應當相同； 兩束光波在相遇處的振動方向應當相同； 兩束光波在相遇處應有固定不變的相位差。這三個條件就是兩束光波發生干涉的必要條件，通常稱為相干條件。3. 實現光束干涉的基本方法1)分波面法雙光束干涉在實驗室中為了演示分波面法的雙光束干涉，最常采用的是雙縫干涉實驗。

26、用一束He-Ne激光照射兩個狹縫$、S2,就會在縫后的白色屏幕上出現明暗交替 的雙縫干涉條紋。圖5-2雙縫干涉實驗這些實驗的共同點是： 在兩束光的疊加區內，到處都可以觀察到干涉條紋，只是不同地方條紋 的間距、形狀不同而已。這種在整個光波疊加區內，隨處可見干涉條紋的干涉， 稱為非定域干涉。與非定域干涉相對應的是定域干涉。 在這些干涉裝置中，都有限制光束的狹縫或小孔，因而干涉條紋的強度 很弱，以致于在實際中難以應用。 當用白光進行干涉實驗時，曲于干涉條紋的光強極值條件與波長有關， 除了 匸0的條紋仍是白光以外，其它級次的干涉條紋均為不同顏色（對應著不同 波長）分離的彩色條紋。這點可用光的時間相干性

27、或相干長度來描述。圖5-7為復色光的雙光束干涉。圖57復色光的干涉2)分振幅法雙光束干涉(1) 平行平板產生的干涉等傾干涉平行平板產生干涉的裝置如圖5-8所示，III擴展光源發出的每一簇平行光線 經平行平板反射后，都會聚在無窮遠處，或者通過圖示的透鏡會聚在焦平面上， 產生等傾干涉。(2) 楔形平板產生的干涉一等厚干涉楔形平板是指平板的兩表面不平行，但其夾角很小。楔形平板產生干涉的原理如圖59所示。擴展光源中的某點So發出一束光，經楔形板兩表面反射的兩束 光相交于P點，產生干涉，其光程差為”0圖58平行平板F涉的光程圖示圖59楔形平板的干涉J =ti(AB+BC)no(AP CP)光程差的精確值

28、一般很難計算。但由于在實用的干涉系統中，板的厚度通常都 很小，楔角都不大，因此可以近似地利用平行平板的計算公式代替，即J=2nh cos02三、實驗流程流程圖實驗程序clearlamd=5e-7;%設定入射波長d二0.002;%縫間距Z二1；%屏縫間距yzd=5*lamd*z/d; %設定屏幕范圍x二yzd;y=l inspace (-yzd, yzd, 500);for i=l:500ll=sqrt(y(i)-d/2)*2+z2);12=sqrt(y(i)+d/2)*2+z2);phi=2*pi* (12-ll)/lamd;u(i, :)=4*cos (phi/2) 2;%干涉光強endco

29、lormap(gray)subplot (1, 4, 1);imagesc (x, y, u) ;%畫單色光干涉條紋titlef單色光波干涉條紋)subplot (1, 4, 2);plot(u (:), y)titleC單色光波曲線)for i=l:500ll=sqrt(y(i)d/2). 2+z2);12=sqrt(y(i)+d/2). 2+z2);Nl=ll;dl=linspace(-0. 1,0. 1, Nl) ;%復色光譜線寬度lamdl=lamd*(l+dl):phil = 2*pi*(12-11). /lamdl;u(i, ：) = sum(4*cos(phil/2). 2) ;

30、%復色光干涉強度endsubplot (1, 4, 3);imagesc (x, y, u) ;%復色光干涉條紋titleC復色光波干涉條紋)subplot (1, 4, 4):plot (u(:), y)titleC復色光波曲線)四、實驗結果及結果分析實驗結果分析:|圖可以看出單色光實現雙光束干涉時它的條紋可見度基 本是一致均勻的我們山可見度的公式也可以推導出來v=(IWim)/(IM+Im),我 們可以對它進行一個簡單的計算得到v=cos0,而我們知道，角度是不變的所 以它得到的條紋亮度也是不變的。對于復色光來說，我們可以試想，它的每 一個單色光同樣滿足單色光干涉的理論，但是由于波長的不同

31、所以他們在屏 上的位置不同(y=(d/D) *lmd),而能量集中在中心處，由空間和時間相干 性造成，所以兩邊形成了模糊的圖案。思考題1光的相干條件答：在相遇的地方，頻率相同，振動方向相同，相位相同或有恒定的相位差2試討論光源分波面法和分振幅法的相干性并說明如何用非相干光源獲得相干答：分波面法是將一個波列的波面分成兒部分，山這每一部分發出的波再相遇 時，必然是相干的；分振幅法是利用透明薄板的第一，第二表面對入射光的依次 反射，將入射光的振幅分解成若干部分，將這些不同部分的光波相遇時將產生干 涉；要獲得相干光，要把一個波列的光分成兩束或兒束光波，然后令其重合而產 生穩定的干涉效應，這樣的方法可以

32、使相干光束初相位差保持恒定。3為什么雙光束干涉是分波陣面法答：一束光透過兩個縫，分成兩束光在觀察屏上疊加，有恒定的相位差。4解釋干涉的時間相干概念并用復色光的仿真進行解釋答：復色光有波長的分布，光速一樣，波長不同，頻率不同，到達光屏上有相 差時間，光波在不同時刻光場的相關性。5假如利用光的干涉現象進行長度的測量，試分析光源用寬譜還是窄譜的精度高 答：用窄譜近似于單色光，單色性更好；用寬譜時，干涉的光強分布集中，精 度更高。五.實驗心得這是我們的第二次實驗，我做的較第一個快一點，這個實驗它主要要用到的 是楊氏雙縫的思維來做，同時也要加入疊加的思想，例如在進行復色光的計算中， 在實驗中我們運用了分

33、波振面法產生兩個相干光源，讓它們進行干涉，思路和楊 氏雙縫干涉的思路一致，在相干處光強利用光強疊加公式，進行計算就可以了， 這次實驗讓我意識到了我們不僅要編好一個程序，更重要的是要解釋那些光學現 象，仔細分析這些光學現象，看他們是怎么一回事，為何產生，為什么是這個樣 子，而不是那個樣子，在這個復雜的過程中掌握它的原理是最重要的，原理即實 驗的精髓，而原理在編程中的體現尤為重要，這樣我們在思維上才得到了真正的 提高。平行平板多光束干涉的仿真一. 實驗目的1. 掌握等傾干涉的概念；2. 掌握干涉特點及條紋銳度，自山光譜范圍及濾波特性等概念。二. 實驗原理圖6-1光束在平行平板內的多次反射和折射多光

34、束干涉圖樣的特點根據愛里公式，可以看出多光束干涉的干涉圖樣有如下特點:(1)互補性可以得到 該式反映了能量守恒的普遍規律，即在不考慮吸收和其它損耗的情況下，反射光 強與透射光強之和等于入射光強。若反射光因干涉加強，則透射光必因干涉而減 弱，反之亦然。即是說，反射光強分布與透射光強分布互補。(2)等傾性由愛里公式可以看出，干涉光強隨R和卩變化，在特定的R條件下，僅隨卩 變化。根據關系式，也可以說干涉光強只與光束傾角有關，這正是等傾干涉條紋 的特性。因此，平行平板在透鏡焦平面上產生的多光束干涉條紋是等傾條紋。當 實驗裝置中的透鏡光軸垂直于平板(圖6-2)時，所觀察到的等傾條紋是一組同心 圓環。圖6

35、2多光束千涉的實驗裝置透射光的特點在不同表面反射率R的情況下，透射光強的分布如圖6-3所示，圖中橫坐標是相鄰兩透射光束間的相位差卩 縱坐標為相對光強。宀圖64條紋的半寬度圖示曲圖可以得岀如下規律：(1) 光強分布與反射率R有關很小時，干涉光強的變化不大，即干涉條紋的可見度很低。當增大時， 透射光暗條紋的強度降低，條紋可見度提高。控制R的大小，可以改變光強的 分布。(2) 條紋銳義與反射率R有關隨著/?增大，極小值下降，亮條紋寬度變窄。但因，透射光強的極大值與R 無關，所以，在R很大時，透射光的干涉條紋是在暗背景上的細亮條紋。與此 相反，反射光的干涉條紋則是在亮背景上的細暗條紋，由于它不易辨別，

36、故極少 應用。能夠產生極明銳的透射光干涉條紋，是多光束干涉的最顯著和最重要的特 點。在/q曲線上，若用條紋的半峰值全寬度=Aq表征干涉條紋的銳度，則 如圖64所示，在（p = 2m7T 時，A _ 1 _1人 21 + Fsin加;r 土等從而有若F很大（即R較大），必定很小，有sine/4/4, F（f/4）2=1,因而可得顯然，R愈大,愈小，條紋愈尖銳。條紋銳度除了用表示外，還常用相鄰兩條紋間的相位差（2町與條紋半寬度 之比N表征，2龍 _ 7t4R 1-R此比值稱為條紋精細度。R愈大,亮條紋愈細，N值愈大。當R-1時，Ntoc, 這對于利用這種條紋進行測量的應用，十分有利。應當指出，上述

37、是在單色光照射下產生的多光束干涉條紋的半寬度，它不 同于準單色光的譜線寬度，故乂稱為“儀器寬度”。（3）當入射角一定時，其它參數不變時，透射光強止與波長或頻率有關， 利用此特性即可實現光學濾波。如圖6-5所示。（4）自山光譜范圉一標準具常數（山）仃對標準具來說對于波長入的光的加+h級恰好與波長為禺的光的/”級重合, 兩者的波長差即為自由光譜范圍。由此可得：（m + 1）人=mZy = m + （A2）r 圖6-6法珀標準具的兩套丁涉環山上面的圖可看出，對于一個標準的分光元件來說，存在一個允許的最大分 光波長差，稱為自山光譜范圉（力門。三、實驗流程1 流程圖實驗程序 第一個程序： clear;c

38、二3. 0*le+8; nl=l;h=O. 005;St 二0,pi/6;R=0. 046 0. 27 0. 64 0. 87 0. 99;Fai=0:0. 005*pi:4*pi;Eoi=l;Ii二Eoi2;n二length(R);for i=l：nF=4. *R(i)./(l-R(i). 2Itl=l./(1+F. *sin(Fai. /2). 2)*Ii;%Irl= (F. *sin (Fai. /2). 2) / (1+F. *sin(Fai. /2). 2)*Ii； Irl=Ii-Itl;It=Itl./Ii;Ir=Irl./Ii;subplot (1, 3, 1);辻i=lplot

39、 (Fai, It, r)hold onendif i=2Plot (Fai, It, g )hold onendif i=3plot (Fai, It, b)hold onendif i=4plot (Fai, It, c)hold onend辻i=5plot (Fai, It,m)hold onendgrid onxlabel ( Fai/pi)ylabel ( Tt/Ii)titleC透射光強與入射光強之比)legend C R二0 046, R二0. 27, R=0. 64, R二0. 87, R二0 99) subplot (1, 3, 2);if i=lplot (Fai, Ir,

40、m)hold onendif i=2plot (Fai, Ir, c)hold onendif i=3plot (Fai, Ir, b)hold onendif i4plot (Fai, Ir, g)hold onend辻i=5plot (Fai, Ir, r)hold onendgrid onxlabel ( Fai/pi)ylabel ( Ir/Ii,)titlef反射光強與入射光強之比)legend C R二0. 046, R二0. 27, R二0. 64, R二0. 87, R二0. 99) box onnFlength(St);for j=l:mV= (c. *Fai) / (4*p

41、i*nl*h. *cos (St (j);subplot (1, 3, 3);plot (V, It, c);grid onxlabel (V)ylabel ( Tt/Ii)titleC條紋銳度)endend第二個程序：clearclc1 amda= 600 * 1 e5; %光的波長RGB二1,0,0; %七色光的 RGB 值h=0. 05; %距離pc二zeros (500, 500, 3) ; %設置光屏%可調參數r二0. 54;%反射系數n=1.5;%折射率d二1.7;%薄膜厚度subplot (1, 2, 1)x, y =meshgrid(1 inspace (-0. 005, 0.

42、 005, 500);z=x+li*y;theta=atan(abs(z)/h) ;殳置入射角for k=l:1phi=4*pi*n*d*cos (theta) /lamda (k) ; %相位差It=l. / (l+4*r2*sin(phi/2). 2/(l-r2) 2); %光強p(:, :, 1) =It*RGB(k, 1) ;p(:, :, 2)=It*RGB(k, 2);P(:, :,3)=It*RGB(k, 3); %將包含顏色信息的光強用矩陣保存下來 pc=pc+p; p=;end;%顯示Br=l/max(max(max(pc) ; %調整矩陣元素的最大值為1的系數 pcl=pc

43、*Br; %調節imshow(pcl, ) %顯示仿真結果titleC單光束干涉仿真結果)lamda二430 610*le-5; %七色光的波長RGB=l,0,0;l,l,l; %七色光的 RGB 值h二0. 05; %距離pc二zeros (500, 500, 3) ; %設置光屏%可調參數r二0. 54; %反射系數n二1. 5; %折射率d二1.7;%薄膜厚度subplot (1, 2, 2)x, y =meshgrid (1 inspace (-0. 005, 0. 005, 500);z=x+li*y ； theta=atan (abs (z)/h) ; %設置入射角 for k=l

44、：2phi=4*pi*n*d*cos (theta) /lamda (k) ; %相位差It=l. /(l+4*r2*sin(phi/2). 2/(l-r2)2) ; %光強p(:, :, 1) =It*RGB(k, 1):p(:, :, 2) =It*RGB(k, 2);P(:, :,3)=It*RGB(k, 3); %將包含顏色信息的光強用矩陣保存下來 pc=pc+p; p=;end;%顯示Br=l/max(max(max(pc) ; %調整矩陣元素的最大值為1的系數 pcl=pc*Br; %調節imshow(pcl, ) %顯示仿真結果titleC多光束干涉仿真結果)四、實驗結果及結果分

45、析甲光柬千涉仿真結果實驗結果分析：平行平板多光束干涉，主要用到了這樣的現象而產生干涉光, 一束光入射到平行平板上它會有反射，同時也會有透射，而透射的那部分在 下表面也會產生反射，此部分反射乂會透射到介質一中，山反射定律和透射 定律可知，他們在介質表面是平行的，如此過程，就會產生多光束干涉，在 上圖中我們主要用到了愛里公式，來對他的反射率進行變化，來得到不同的 干涉條紋，我們在一開始可以設入射光強度為1,這也符合我們比值的觀念, 我們知道在愛里公式中It=l*Ii/(l+F*sin(fai/2),而F二4R/(1-R)2 我們 很容易的看到R的變化影響著F的變化，進而影響著It的變化，而It 乂

46、與 Ir相關聯，所以可以得到以上圖形。思考題1解釋平行平板的多光束干涉和傾角的關系答：干涉光強隨R和fai變化，當R定時，僅與f&i有關，即干涉光強只與光 束傾角有關，平行平板在透鏡焦平面上產生的多光束干涉條紋是等傾條紋。2總結干涉條紋的銳度與什么因素有關答：與反射率R有關，R增大，條紋寬度變窄，所以在R很大時能夠產生極明銳 的透射光干涉條紋。3入射角不變時雙光束干涉的特點，如何利用這一特點進行濾波答：當入射角一定時，其他參數不變，透射光強只與波長或頻率有關；透射光強 在一定頻率范圉內，只在特定取值上光強條紋明顯，可以實現濾波4通過復色光的仿真結果說明自由光譜范圍的概念答：對標準具來說對于波長入的光的加+ h級恰好與波長為人的光的m級重合，兩者的波長差即為自由光譜范圍。5平行平板和光柵均具有很高的波長分辨本領，為什么不用它來做光譜儀 答：平行平板的條紋不同級次的條紋可能會重疊，不能明顯的看出光譜范用。五. 實驗心得通過這次實驗我得到了很多啟發，多光束干涉它在定義時，我們將它的反射 率R定義為多個，放在一個數組里，對它進行逐個取值，其次就是通過這次實驗 我學會了在MATLAB中使用數組，并且去調用它里邊的單值，更重的是岀現了一 組我們可以用學過的知識可以解析的圖形，比如說第二個小實驗，我們在編程的 過程中，