1、人教版小學數學六年級上冊人教版小學數學六年級上冊 數學廣角數學廣角 數與形數與形 復習 4、把一根鋼條鋸成3段一共用了4分鐘。鋸一次平均要用多 少分鐘？ 一段一段一段 1次1次 4 2 2（分鐘） 有些數學問題借助圖形來分析，顯得直觀，更容 易解答。 數形結合百般好數形結合百般好 華羅庚華羅庚 1 1 13 3 觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個小正方觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個小正方 形？用平方數表示分別是多少？形？用平方數表示分別是多少？ 2 2 1 2 2 2 2 2 2 3 31 13+53+5= = 再觀察，從左邊圖再觀察，從左邊圖1 1到圖到圖2 2再到圖再到圖3 3，依次增

2、加了，依次增加了 多少個小正方形？如果用加法算式怎么表示？多少個小正方形？如果用加法算式怎么表示？ 4=4=9=9= 小組合作：動手用小正方形擺出小組合作：動手用小正方形擺出1+3 1+3 和和 1+3+51+3+5表示的圖形，并根據圖形和表示的圖形，并根據圖形和 算式討論，它們有什么關系？算式討論，它們有什么關系？ 1 3 5 （ ） 2 3 1 1 3 3 （ （ ） 2 2 （ ）11 2 如果繼續這樣擺下去如果繼續這樣擺下去,第第4 4個、第個、第5 5個大正個大正 方形各需要幾個小正方形？方形各需要幾個小正方形？ 1+3+5+ 1+3+5+ 2 1+3+5+7+1+3+5+7+ 2

3、從從1開始的開始的幾個幾個連續奇數相加連續奇數相加,和和 即是即是幾的平方幾的平方。 7 7 =4=4 9 9 =5=5 1357（ ） 135791113 （ ） 1. 你能利用規律直接寫一寫嗎？你能利用規律直接寫一寫嗎？ 4 7 1357911131517 9 2 2 2 從從1開始的開始的n個連個連 續奇數相加續奇數相加,和就和就 是是n的平方。的平方。 1+3+5+7+9+=( )1+3+5+7+9+=( ) n個個 n 2 你知道第你知道第n個數是多少嗎？個數是多少嗎？ 2n-1 1357531 （ ） 2. 請根據例請根據例1的結論算一算。的結論算一算。 25 可以看成兩部分：可以

4、看成兩部分：135742 531 32 42 32 25 1357911131197531（ ） 85 3. 請根據例請根據例1的結論算一算。的結論算一算。 1357531 （ 25） 6 627 72 11 2 11 4 1 8 1 32 64 16 。 你能發現什么規律？你能發現什么規律？ 從第二個數開始，每個數從第二個數開始，每個數 是前一個數的是前一個數的 。 2 1 我一個一個加下去看看，我一個一個加下去看看， 答案好像有點規律。答案好像有點規律。 1 2 1 4 3 4 3 4 1 8 7 8 1 16 7 8 15 16 1 32 31 32 15 16 加下去，等號右邊的分數加

5、下去，等號右邊的分數 越來越接近于越來越接近于1。 計算。計算。 11 2 11 4 1 8 1 32 64 16 (1) 猜一猜和是多少？猜一猜和是多少？ (1) 請用請用“圖形圖形”來解釋你的想法。來解釋你的想法。 1 64 1 128 1 256 1 512 涂色部分的面積：涂色部分的面積： 無限接近無限接近1 11 2 11 4 1 8 1 32 64 16 。 1 1 2 1 4 3 4 3 4 1 8 7 8 1 16 7 8 15 16 1 32 15 16 31 32 2 1 4 1 16 1 8 1 32 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 127

6、 計算。 涂色部分的面積：涂色部分的面積： 無限接近無限接近1 + + 1 2 1 4 3 4 1 2 1 4 3 4 3 4 1 8 7 8 7 8 1 8 7 8 16 1 16 15 16 1 32 1 16 15 32 1 16 15 32 31 32 31 64 63 128 127 1 2 1 4 1 8 16 1 32 1 64 1 。= =1 計算。計算。 綠色圃中小學教育網http:/ 綠色圃中小學教育網http:/ 綠色圃中小學教育網http:/ 涂色部分的面積：涂色部分的面積： 無限接近無限接近1 下面每個圖形中有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形 ？ 紅色紅色 ：

7、藍色藍色 ： 1 8 2 10 3 12 每個圖形中藍色小正方形的個數和紅色小正方形的個數之間的關系有什么規律？每個圖形中藍色小正方形的個數和紅色小正方形的個數之間的關系有什么規律？ 照這樣畫下去，第四個圖形有幾個紅色小正方形和藍色小正方形？第五個呢？照這樣畫下去，第四個圖形有幾個紅色小正方形和藍色小正方形？第五個呢？ 紅色紅色 ： 藍色藍色 ： 4 14 5 16 藍色小正方形個數 = 紅色小正方形個數2 + 6 每個圖形中藍色小正方形的個數和紅色小正方形的個數之間的關系有什么規律？每個圖形中藍色小正方形的個數和紅色小正方形的個數之間的關系有什么規律？ 藍色小正方形的個數是紅色小正方形的個數

8、的2倍。藍色小正方形的個數比紅色小正方形的個數的2倍還多6個。 照這樣畫下去，第10個圖形有（ ）個紅色小正方形和（ ）個 藍色小正方形。 照這樣畫下去，第n個圖形有（ ）個紅色小正方形和（ ）個 藍色小正方形。 1026 n2n+6 你知道這道題是怎樣計算的了嗎？你知道這道題是怎樣計算的了嗎？ 2 3 2 27 2 9 2 81 80 81 2 3 2 9 2 27 2 81 2 3 2 27 2 9 2 81 1 3. 下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？ 照這樣畫下去，第照這樣畫下去，第4個圖個圖 形最外圈有（形最外圈有（ ）個）個 小正方形小正方形。

9、 40 3 1 8 2 5 3 16 22 7 5 24 22 11 9 40 22 照這樣畫下去，第照這樣畫下去，第5個個 圖形最外圈有圖形最外圈有（ ）個個 小正方形小正方形。 32 9 7 32 22 每個圖中最外圈各有多少個小正方形？你能解釋這其每個圖中最外圈各有多少個小正方形？你能解釋這其 中的道理嗎？中的道理嗎？ 16168 8242432324040 8n8n 1 13 36 6 1010 1515 2121 照這樣畫下去，第照這樣畫下去，第10個圖形下面的數字是多個圖形下面的數字是多 少？少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=

10、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)(1+10) 10102=2=5555 1 13 36 6 1010 1515 2121 由于數量為由于數量為1 1、3 3、6 6、1010、1515相同相同的小圖形可的小圖形可 以組成一個三角形，這些數也叫做以組成一個三角形，這些數也叫做“三角形數三角形數”。 16 162525 9 9 4 4 1 1 由于數量為由于數量為1 1、4 4、9 9、1616、2525的小正方形可以的小正方形可以 組成一個大正方形，這些數也叫做組成一個大正方形，這些數也叫做“正方形數正方形數”。 9 93 + 63 + 6= = 5 52 23 3 返回返

11、回 數形結合數形結合 加法算式：加法算式： 乘法算式：乘法算式： 或或 4 4 個個 3 3 3+3+3+3=123+3+3+3=12 4 43=123=123 34=124=12 數形結合數形結合 數形結合數形結合 a ab b c c (a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc 數形結合數形結合 2 1 4 3 = 8 3 關于分數的學習 ： 總結：總結： 這節課我們學習了什么？我們一這節課我們學習了什么？我們一 起把所學知識梳理一遍吧。起把所學知識梳理一遍吧。 關于數與形你還有什么想說的嗎？關于數與形你還有什么想說的嗎？ 說給大家聽聽好嗎說給大家聽聽好嗎? ? 小蘭和爸爸、媽媽一起

12、步行到離家800m遠的公 園健身中心，用時20分鐘。媽媽到了健身中心后, 離家距離/m 800 400 10 20 30 40 50 離家時 間/分 離家距離/m 800 400 10 20 30 40 50 離家時 間/分 媽媽小蘭 離家距離/m 800 400 10 20 30 40 50 離家時 間/分 爸爸 家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心 。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中 ，用了15分鐘。 下面幾個圖哪個是描述媽媽離家時間和離家距離的關系？ 哪個是描述爸爸的？哪個是描述小蘭的？ 直接返回 鍛煉了10分鐘 答：小剛一共下了答：小剛一共下了2盤，分別

13、和小林、小強。盤，分別和小林、小強。 小剛小剛 小林小林 小強小強 小芳小芳 小兵小兵 2 4 3 1 2 小林、小強、小芳、小兵和小剛小林、小強、小芳、小兵和小剛5 人進行象棋人進行象棋 比比 賽，每賽，每2 人之間都要下一盤。小林已經下了人之間都要下一盤。小林已經下了4盤，盤， 小強下了小強下了3盤，小芳下了盤，小芳下了2 盤，小兵下了盤，小兵下了1 盤。請盤。請 問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？ 用連線的方法用連線的方法 試試。試試。 狗的速度是人的速度的狗的速度是人的速度的2倍倍 2002400（米）（米） 答：小狗從出發開始，一共跑了答：小狗從出發開始，一共跑了400米。米。 一條馬路長一條馬路長200 m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的 起點出發。當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終起點出發。當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終 點。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達點。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達 終點以后再與小亮相向而行終點以后再與小亮相向而行直到小亮到達終點。小狗從出發開始，直到小亮到達終點。小狗從出發開始， 一共跑了多少米？一共跑了多少米？ 起點起點終點終