1、1.3.2 奇偶性 第1課時 函數奇偶性的概念 已知函數已知函數f(x)=xf(x)=x2 2, ,求求f(0),f(-1),f(1), f(-2), f(0),f(-1),f(1), f(-2), f(2),f(2),及及f(-x) ,f(-x) ,并畫出它的圖象并畫出它的圖象. . 解解: : f(-2)=(-2)f(-2)=(-2) =4=4， f(2)=4f(2)=4 f(0)=0,f(-1)=(-1)f(0)=0,f(-1)=(-1) =1,f(1)=1=1,f(1)=1， f(-x)=(-x)f(-x)=(-x) =x=x -xx f(-x)f(x) x y o 探究點探究點1 1

2、 偶函數的定義偶函數的定義 思考思考: :函數圖象有什么特點？如何用數學語言描述？函數圖象有什么特點？如何用數學語言描述？ 函數圖象關于函數圖象關于y y軸對稱；軸對稱； 對定義域內任意的自變對定義域內任意的自變 量量x x都有都有 ()( )fxf x 偶函數定義：偶函數定義： 一般地，如果對于函數一般地，如果對于函數f(x)f(x)的定義域內任的定義域內任 意一個意一個x x，都有，都有f(-x)=f(x) f(-x)=f(x) ，那么函數，那么函數f(x)f(x)就就 叫做偶函數叫做偶函數. . 思考：思考： 是偶函數嗎？是偶函數嗎？ 口答：口答： 2, 3,2f xx x 2, 1,1

3、f xx x 2, -1,1f xx x 2, -11f xx x ， 已知已知f(x)=x, f(x)=x, 求求f(0),f(-1),f(1), f(0),f(-1),f(1), f(-2),f(2)f(-2),f(2)及及f(-x),f(-x),并畫出它的圖象并畫出它的圖象. . 解解: f(-2)=(-2)f(-2)=(-2)=-8=-8，f(2)=8.f(2)=8. f(0)=0,f(-1)=(-1)f(0)=0,f(-1)=(-1)=-1=-1，f(1)=1f(1)=1， f(-x)=(-x)f(-x)=(-x)=-x=-x x x y o -x f(-x) f(x) 探究點探究點

4、2 2 奇函數的定義奇函數的定義 思考思考: :奇函數奇函數圖象有什么特點？如何用數學語言描圖象有什么特點？如何用數學語言描 述？述？ x x y o-x f(-x) f(x) 函數圖象關于原函數圖象關于原 點對稱；對定義點對稱；對定義 域內任意的自變域內任意的自變 量量x x都有都有 fxf x 奇函數定義：奇函數定義： 一般地，如果對于函數一般地，如果對于函數 f(x) f(x) 的定義域內任意的定義域內任意 一個一個x x，都有，都有 f(-x)=-f(x) f(-x)=-f(x) ，那么函數，那么函數 f(x)f(x)就叫做就叫做 奇函數奇函數. . 思考：下列函數是奇函數嗎？思考：下

5、列函數是奇函數嗎？ 3, 1,1f xx x 3, -1,1f xx x 3, -1,1f xx x 【提升總結提升總結】 奇函數與偶函數定義中的三性奇函數與偶函數定義中的三性 (1)(1)對稱性：奇、偶函數的定義域關于原點對稱；對稱性：奇、偶函數的定義域關于原點對稱； 偶函數圖像關于偶函數圖像關于y y軸對稱，奇函數圖像關于原點對稱；軸對稱，奇函數圖像關于原點對稱； (2)(2)整體性：奇偶性是函數的整體性質，是對定義域整體性：奇偶性是函數的整體性質，是對定義域 內的每一個內的每一個x x都成立的；都成立的； (3)(3)可逆性：可逆性：f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(x)f

6、(x)是奇函數，是奇函數，f(-x)= f(-x)= f(x)f(x)f(x)f(x)是偶函數是偶函數. . 1.1.課本課本P35P35例例5 5 2.2.課本課本P35P35思考思考 1.1.函數不是奇函數就是偶函數嗎？函數不是奇函數就是偶函數嗎？ 答：答：函數按奇偶性分類：函數按奇偶性分類：有的函數為偶函數；有的函數為偶函數；有的函有的函 數為奇函數；數為奇函數；有的函數既是奇函數又是偶函數，如有的函數既是奇函數又是偶函數，如 f(x)0； 有的函數既不是奇函數也不是偶函數，如有的函數既不是奇函數也不是偶函數，如 y x(x0) 思考交流思考交流 2.2.若函數若函數f(x)f(x)為奇

7、函數，且在為奇函數，且在x=0 x=0處有定義，則處有定義，則 f(0)f(0)的值能確定嗎？的值能確定嗎？ 答：答：由奇函數的定義知由奇函數的定義知f(0)f(0)， 即即 f(0)f(0)， f(0)0. 1.1.函數函數f(x)=xf(x)=x2 2，x0 x0，) )的奇偶性是的奇偶性是( )( ) A.A.奇函數奇函數 B.B.偶函數偶函數 C.C.非奇非偶函數非奇非偶函數 D.D.既是奇函數，又是偶函數既是奇函數，又是偶函數 【提示提示】函數定義域不關于原點對稱，所以函數是函數定義域不關于原點對稱，所以函數是 非奇非偶函數非奇非偶函數 C C 2.2.已知函數已知函數f f（x x

8、）為奇函數，且當）為奇函數，且當x x0 0時，時，f f（x x）= = x x2+ + ，則，則f f（-1-1）= =（ ） A A2 2 B B1 1 C C0 0 D D-2-2 1 x 解題提示：解題提示：由條件利用函數的奇偶性可得由條件利用函數的奇偶性可得f f（-1-1）= = -f-f（1 1），運算求得結果），運算求得結果 D D 3. 3.若函數若函數f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+3a+b+bx+3a+b是偶函數，定義是偶函數，定義 域為域為a-1,2aa-1,2a, ,則則a=_a=_，b=_.b=_. 【解析解析】因為定義域為因為定義域為a-1,2aa-1,2a關于原點對稱，關于原點對稱， 所以所以a-1+2a=0a-1+2a=0，所以，所以a=a= 又因為又因為f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)， 所以所以 x x2 2-bx+1+b= x-bx+1+b= x2 2+bx+1+b,+bx+1+b, 由對應項系數相等得，由對應項系數相等得，-b=b-b=b，所以，所以b=0.b=0