1、圓柱和圓錐知識點整理圓柱：（一）圓柱的特征：1.底面是兩個大小相同的圓,且平行。2.側面是曲面，沿高展 開后是一個長方形。3.高是兩個底面之間的距離,高有無數條且都相等。（二）相關計算：1.圓柱的側面積：（圓柱的側面沿高展開是一個長方形,它的長 等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；如果圓柱的側面沿高展開是一個正方形， 那么圓柱的底面周長等于圓柱的高，圓柱的側面積可直接用這個正方形的“邊長X 邊長” o）1. 已知圓柱的底面周長C和高h,求側面積。用公式S側二C h ；圓柱的側面積二底面周長X咼；（高二圓柱的側面積底面周長；底面周長二圓柱的側面積-r高）2. 已知圓柱的底面直徑d和高h,求側面積

2、。用公式S側二兀d h ；（記住C= n d） 圓柱的側面積二直徑X X高3. 己知圓柱的底面半徑r和高h,求側面積。用公式S側二2 nr ho （記住C=2 n r ）圓柱的側面積二半徑X 2 X X高2. 圓柱的表面積：（解答與圓柱的表面積有關的問題時，可以通過畫圖或想象圖形的 方法，明確題意，再分步計算各部分的內容，最后完成解題）。（1）S =S + 2 S ；（2）S =2nrh + 2nr = 2nr （ h + r ） o 由于求圓柱的表面積一定要知 道底面半徑r,如果半徑r未知，可以用公式r = d4-2或r二CF兀十2先求出半 徑r,再用公式S =2 r h + 2兀r = 2

3、開r （ h + r ）計算圓柱表面積。3. 圓柱的體（容）積：V二Sh二nr ： h （圓柱的體積一般要先求出底面半徑r）。圓柱的體（容）積二底面積X高二半徑 X X髙高二圓柱的體（容）積m底面積（半徑？ X）；底面積二圓柱的體（容）積一高二、圓錐：（一）圓錐的特征：1.底面是一個圓形。2.側面是曲面，展開后是一個扇形。3.高是頂點到底面圓心的距離，只有一條高。（二）相關計算： 圓錐的體積：V二|sh = 圓錐的體（容）積二卜 底面積二圓錐的體（容） 高二圓錐的體（容）積nr2 h （求圓錐的體積一般要先求出底面半徑小。底面積X咼積4高4-一底面積X盜旳S) 半V-一 1-3=33V y S

4、 一一 一一 一一X高（別忘了乘）三、關于圓柱、圓錐的典型實際問題：1. 求圓柱形通風管（如圓柱形煙囪）所需的材料面積或求圓柱體商品筒的側面標簽的面積就是要求圓柱的側面積；2. 求壓路機的滾輪轉動-周所壓過的路面面積就是求圓柱（滾輪）的側面積；（所壓過的路面面積二圓柱（滾輪）的側面積X轉動速度X時間）3. 做無蓋的圓柱形水桶所需的材料面積或給圓柱形水池的內壁和底面鋪瓷磚（或涂水泥）的面積其實就是求圓柱的側面積加上一個底面的面積。4. 熔鑄問題：解決把一種兒何體熔鑄成另一種兒何體的關鍵是抓住它們的體積不變（體積相等）。5. 把一個正方體削成一個最大的圓柱（或圓錐）體問題：圓柱（或圓錐）的底面直

5、徑和高都剛好等于正方體的棱長。6. 求圓柱或圓錐體的質量問題：先求出圓柱或圓錐體的體積，再用體積數 乘 單位 體積的質量數。7. 物體沒入容器裝的水中，求物體的體積的問題：（如：把一個物體沒入圓柱形容器 的水中，水面上升了 2厘米（或把物體從水中取出后水面下降了 2厘米），用圓柱的 底面積X水面上升（或下降）的高度（2厘米）。8. 把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體問題：圓錐與圓柱等底等高，圓錐的體積是圓柱的 ，也去部分的體積是圓錐體積的2倍（占圓柱體積的 ）。|9. 用圓柱形水管給水池注滿水或排完滿池水需要的時間問題:首先統一好單位；其 次，求出水池的容積；然后，算出圓柱形水管內單位時間通過的

6、水的體積（用水管的 底面積X水的流動速度）；最后用水池的容積一圓柱形水管內單位時間通過的水的體 積。四、注意事項：（一）關于圓錐與圓柱：1. 若圓錐與圓柱等底等高，則它們的體積不等（圓錐的體積是圓柱的 ）；*2. 若圓錐與圓柱等底等體積，則它們的高不等（圓錐的高是圓柱的3倍）；3. 若圓錐與圓柱等高等體積，則它們的底不等（圓錐的底面積是圓柱的3倍）。4. 圓柱（或圓錐）體積擴大或縮小問題：（1）若底面積不變，高擴大（或縮小）n倍，則體積也擴大（或縮?。﹏倍；（2）若高不變，底面積擴大（或縮?。﹏倍，則體積也擴大（或縮小）n倍；（3）若底面積擴大（或縮小）n倍，高縮?。ɑ驍U大）n借，則體積不變；

7、（4）若高不變，底面半徑（或直徑或周長）擴大（或縮小）n倍，則底面積就擴大（或縮?。﹏倍，那么，體積就擴大（或縮小）n倍。注意：圓的半徑、直徑和周長中，一種量擴大（或縮?。﹏倍，另外兩種量也 擴大（或縮?。﹏倍，但面積要擴大（或縮?。﹏：倍。5. 有關圓錐的體積計算時，別忘了 | ,而有關圓柱的體積時就別亂乘。*要事先看單位是否統一，一定要記住協調單位。6. 圓柱可以看成是把一個長方形繞著它的一條邊旋轉一周得到的立體圖形；而圓錐 可以看成是把一個直角三角形繞著一條直角邊旋轉一周得到的立體圖形。7. 用一張長方形紙來圍一個最大的圓柱，有兩種圍法，盡管側面積相同，但底面積不相等。8.關于鋸圓柱問題：把一根圓柱形木料鋸成n段，需要鋸（n-1）次，每 鋸一次增加2個底面，因此，這n段木料的表面積之和就比原來的表面積增加了 2X （n-1） X底面積。如果是鋸掉兒段后，剩下圓柱的表面積就比原來圓柱體的表 面積減少了被鋸掉的圓柱體的側面積之和。9.關于沿圓柱底面直徑垂直于底面切圓柱為兩半邊問題：截面是兩個相同的長方形, 長方形的長等于圓柱的高，寬