1、人教版初中數學八年級下冊第17章利用勾股定理求最值學案一、核心素養1.熟記勾股定理內容，并會應用其求平面上兩點之間距離的最小值2.會求圓柱（錐）表面上兩點之間距離的最小值3.會求長（正）方體表面上兩點之間距離的最小值4.會用幾何模型求特殊代數式的最值5.體會轉化、分類討論、建模等數學思想二.學習重難點重點：求圓柱（錐）表面上兩點之間距離的最小值；求長（正）方體表面上兩點之間距離的最小值.難點：用幾何模型求特殊代數式的最值3 課堂導學1. 勾股定理的內容及應用模式是？2. 利用勾股定理求最值常見的問題有哪些類型？四合作探究知識儲備1如圖，在RtABC中，C=900，b=3，a=2，則 c=_ 2

2、如圖，小華的家在A處，書店在B處，星期日小明到書店去買書，他想盡快的趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（）A ACDB BACFB C.ACEFB D.A CMB探究一 平面上兩點之間的距離最小值例1：如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊飲水，然后回家，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？練習：如圖，在正方形ABCD中，AB邊上有一點E，AE=3，EB=1，在AC上有一點P，使EP+BP最短.求EP+BP的最短長度. 探究二 圓柱體表面的兩點間距離最值例2：為籌備2019年國慶晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成

3、白色，然后纏繞紅色油紙，如圖所示，已知圓筒高30cm，其橫截面周長為40cm，如果在圓筒表面恰好能纏繞油紙1圈，應至少裁剪_cm的油紙 探究三 長（正）方體表面兩點間的距離最值例3：如圖，邊長為2的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發沿著正方體的外表面爬到頂點F的最短距離是 _ AF例4：如圖,長方體的長、寬、高分別為4、2、8.現有一螞蟻從頂點A出發,沿長方體表面到達頂點F,螞蟻走的最短路程多少？AF探究四 幾何模型的代數應用例5：求代數式的最小值五交流展示 為了讓燈罩更漂亮同學們對燈罩的大小和油紙纏繞圈數做了改進，如圖所示，改進后圓筒高60cm，其橫截面周長為40cm，如果在圓筒表面恰好能纏繞油

4、紙2圈,且為了讓油紙最短，油紙的上下間距相同，應至少裁剪_cm的油紙。六總結提升1.求平面上兩點之間的距離最小值通常先建立對稱模型，找出最短路徑，再構造直角三角形，根據勾股定理求解.2.立體圖形中的最短路徑問題，往往是把立體圖形展開，得到平面圖形根據“兩點之間，線段最短” 確定行走路線，構建直角三角形再根據勾股定理計算出最短距離3.當展開方法不只有一種時，應該找出各種路徑，算出各種路徑的長度，進行比較，選擇最短那一條.4.某些復雜的代數問題可以套用幾何模型來求解.5.本節課用到了轉化、分類討論、建模等數學思想.七隨堂檢測A B C D1.有一只小螞蟻沿正方體的表面從A點爬到B點，它所爬過的最短路徑（虛線）在側面展開圖中的位置是（ ）2.如圖，圓柱底面周長為40cm，高為90cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且B在A的正上方，用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B，則棉線最短_cm3.求代數式的最小值.能力提升EABCFGDHM 如圖，已知正方體的棱長為2