1、材料力學習題冊解答模擬試題 7 參考解答測 7-1 多項選擇題 （共 4 個小題）測 7-1-1（ 4 分）圖為低碳鋼試件的拉伸實驗的應力應變圖形。在以下結論中，A B D是正確的。A 加載到 B 點前卸載，當應力消失為零時，應變也消失為零。B 加載到 C 點卸載，當應力消失為零時，應變并不消失為零。DBCAC加載到C 點卸載，再次加載，構件的屈服強度提高了。測 7-1-1 圖D 在 C 點處卸載的卸載曲線，與在D 點處卸載的卸載曲線幾乎是平行的。E在 C 點處卸載的殘余應變，與在D 點處卸載的殘余應變幾乎是相等的。測 7-1-2（ 3 分）下列各種情況中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移動。

2、重物所處的位置已經使所在的梁具有最大彎矩的情況有BCD。aaaaaaa / 2ABaaaaaaa / 2C測 7-1-2 圖D測 7-1-3（ 3分）圓軸扭轉時，其表面各點所處于的應力狀態屬于B D。A 單向應力狀態B 雙向應力狀態C三向應力狀態D 純剪應力狀態測 7-1-4（ 4分）在下列措施中，A B D將明顯地影響壓桿失穩臨界荷載。A 改變桿件的長度B改變桿件兩端的約束形式C在不改變橫截面兩個主慣性矩的前提下改變橫截面形狀-210-模擬試題D 在不改變橫截面形狀的前提下改變橫截面尺寸E在桿件上沿垂直于軸線方向上開孔測 7-2 填空題 （共 4 個小題）測 7-2-1分） 直徑為 d 的圓

3、軸兩端承受轉矩m 的作用而產生扭轉變形，材料的泊松（ 3比為，其危險點的第一強度理論的相當應力16m，第二強度理論的相當eq13d16m32m應力eq2d3 (1 ) ，第三強度理論的相當應力eq3 3。d測 7-2-2（ 2 分）承受均布荷載 q 的懸臂梁的長度為 L ，其橫截面是寬度為 b，高度為 h的矩形，該梁橫截面上的最大彎曲切應力為3qL。aa2bh測 7-2-3（ 4 分）題圖中左、右兩桿的抗拉剛度分別是EA 和a2PaA。20EA ，則 A 點的豎向位移為2EAP測 7-2-3圖測 7-2-4 6分）圖示單元體所有應力分量均為50 MPa ，材（料的彈性模量E210 GPa ，泊

4、松比0.25。應將應變片貼在與 x 軸成45度的方向上，才能得到最大拉應變讀數；在此方向上的正應變476，切應變0。x測7-2-4 圖測 7-3 計算題 ( 共 5個小題 )測 7-3-1 （ 14 分）圖示水平剛性梁由桿 和桿 懸掛。兩桿材料和橫截面面積相同。L 1.5 m ， a 2 m ， b 1m 。由于制造誤差，桿 的長度做短了1.5 mm 。材料常數E200 GPa ，L45試求裝配后桿 和桿 橫截面上的應力。解：設 、 號桿分別承受拉力 FN1 和 FN2，則有ab1 2FN2 b 。平衡條件：FN1 a測 7-3-12圖-211-材料力學習題冊解答物理條件：協調條件：FN1L，

5、 22FN2 L1EA。EA12a2。bFN12EAb22EAab可解得22b2 ) L，FN222b2 ) L。(4a(4a故有(1)2Eb2，(2)2Eab。2b2 ) L2b2 ) L(4a2(4a2代入數據可得(1) 16.2 MPa ，(2 )45.9 MPa 。F500測 7-3-2（ 12 分）如圖結構中F5 kN ，螺栓許用切應力 110 MPa ，剛架變形很小，試根據切應力強度設計螺栓尺寸 d。解：螺栓群承受豎直向下的力，每個螺栓相應的剪力（方向向下）Q1F1250 N 。4記 L500 mm ，則螺栓群承受轉矩 T FL 。記 r1根據圖 (a) 可知，上下兩個螺栓與中間兩

6、個螺柱所受的力的比例為栓所受這部份剪力為Q2 ，則有120120120測 7-3-2 圖60 mm ， r2180 mm ，r23 。記上下兩個螺r12r2Q22r1Q2FL ，r2 r13故有Q23FL350005006250 N 。2(3r2r1 )2(318060)故有總剪力(a)QQ12Q2212502625026373.77 N 。由1 d 2 Q 可得4d4Q46373.778.59 mm ， 取 d 9 mm 。 110-212-模擬試題測 7-3-3（ 15 分）如圖的結構中，立柱是外徑D80 mm ，內外徑之比0.8 的空心圓桿，H2 m。板面尺寸b 1 m，。板面承受的最大

7、風壓為q200 Pa。h 1.5 m不計立柱和板面自重，用第四強度理論求立柱中危險點的應力。解：立柱承受彎扭組合變形。板面所受合力bFqbh20011.5 300 N 。hh彎矩MF H2300( 2000750)0.825106Nmm 。H扭矩TF bD22測 7-3-3 圖300(50040) 0.162 106Nmm 。第四強度理論相當應力eq4D32M 20.75T 23 (14 )321060.82520.75 0.162228.2 MPa 。 803(10.84 )測 7-3-4分）在如圖的結構中，F（ 20(1)求 C 點處的位移；2EIEI(2)畫出結構的剪力圖和彎矩圖。2aC

8、a解：解除 C 點處的約束而代之以約束力R，如圖 (a)，測 7-3-4 圖wlR( 2a)34Ra 332EI3EIF( FR)a3Rwr3EI協調條件(a)R(F R)a34Ra3，F / 53EI3EIR1F 。5334F/54Fa4Fa故wC。35EI15EI由此可得結構剪力圖和彎矩圖。4Fa / 52Fa / 5-213-材料力學習題冊解答測 7-3-5（ 10 分）圖示結構中，AB 桿為邊長為 a 的正方形截面，BC 為直徑為 d 的圓桿，兩桿材料相同，且皆為細長桿。已知A 端固定， B、 C 為球鉸。為使兩桿同時失穩，直徑 d 與邊長 a 之比應為多少？Aad解：左端部份的臨界荷

9、載BCF2FcrlEI 1，LL0.7L 2測 7-3-5EI2圖右端部份的臨界荷載2 。Fcr2L2兩桿同時失穩，有Fcr1 Fcr 2 ，故有I1I 2 。0.49即a 41 4 ，d 464a 1.36a。0.4912d0.491264故有d1.36 。a-214-模擬試題模擬試題 8 參考解答測 8-1 填空題 （共 3 個小題）測 8-1-16分）某試件材料的彈性模量E為 25 GPa ，泊松比（為 0.25，則這種材料的剪切彈性模量G 為10GPa 。若試P件直徑為 40 mm ，該試件拉伸到軸向應變為810 4 時相應a的拉伸應力為20MPa ，直徑縮短了0.008mm 。2P3

10、a / 2aa測 8-1-2（ 4 分）圖示等截面直桿，桿長為3a ，材料的抗拉剛2PPa度為 EA ，受力如圖。桿中點橫截面的鉛垂位移為。測 8-1-2 圖EA測 8-1-3（ 4 分）為了使如圖的抗彎剛度為EI 的懸臂梁軸EI線變形成為半徑為 R 的圓弧（ R 遠大于梁的長度） ，可在梁REI的自由端處加上一個大小為的力偶矩。R測8-1-3 圖測 8-2 計算題 ( 共 6個小題 )測 8-2-1（ 15 分）畫出圖示外伸梁的剪力、彎矩圖。qaqaq2qa 2q2qa 2a2aa2qa / 3測8-2-1 圖7qa / 3解：mA0 ，qaa2qa2aRB3a2qa 20，RB7 qa ，

11、3mB0 ，RA3aqa2a2qaa2qa 20，RA2 qa 。3由此可得如下剪力圖和彎矩圖。-215-材料力學習題冊解答F SM2qa / 32qa2 / 3xBCxAqa / 32qa27qa / 3測 8-2-2分）在上題中，梁的橫截面形狀如圖，q 5 kN / m ， a1.5 m ，求梁中（ 16橫截面上最大的拉應力。解：先求截面形心位置，以下邊沿為基準，有y215050(25200)220025100153.57 mm 1(20050) 153.5796.43 mm 。再求截面關于形心軸（即中性軸）的慣性矩I115050315050(96.4325) 2

12、122125200325200(153.57100) 212150(3.982923.1015)1071.019108mm 4。50在 BC 區段上側有最大拉應力200M BC2qa 225150022.25107 Nmm ，M BC y12.2510 796.43252521.3 MPa 。測 8-2-2 圖I1.019108在 A 截面下側有最大拉應力M A2qa225150020.75107Nmm ，33M A y20.75107153.5711.3 MPa 。I1.019108故最大拉應力在BC 區段上側，max21.3 MPa 。測 8-2-3（ 15 分）階梯形圓軸直徑分別為d14

13、0 mm ， d 270 mm ，軸上裝有三個-216-模擬試題皮帶輪，如圖所示。已知由輪B 輸入的功率為P3 30 kW ，輪A 輸出的功率為P113 kW ，軸作勻速轉動，轉速n 200 r/min ，材料的許用切應力 60 MPa ，G80 GPa ，許用扭轉角 2 / m 。不考慮皮帶輪厚度的影響，試校核軸的強度和剛度。m1m3m2d2d1ADCBACB621 N m50020010001432 N m測 8-2-3 圖解： 首先作階梯軸的扭矩圖，如圖所示。(1) 強度校核m19549P1954912621 N m ，n300m29549P29549(3013)812 Nm 。n200

14、根據平衡條件，有m3m1m2(621812) Nm1433 Nm ，AD 段最大切應力為1T116m11662110349.4 MPa 60 MPa 。WP1d13 403AC 段的最大工作切應力小于許用切應力，滿足強度要求。DC 段的扭矩與AD 段的相同，但其直徑比 AD 段的大，所以 DC 段也滿足強度要求。CB 段上最大切應力為2T216m316143310321.3 MPa 60 MPa 。WP2d23 703故 CB 段的最大工作切應力小于許用切應力，滿足強度要求。(2) 剛度校核AD 段的最大單位長度扭轉角為1T32m132 621 1033.089 10 5 mm 1GI P1G

15、d1480103 4041.77/m 2/ m。-217-材料力學習題冊解答CB 段的單位長度扭轉角為T32m332143310000.760 105mm12 480103 704GI P2Gd20.435/ m 2/m 。綜上所述可知，各段均滿足強度、剛度要求。測 8-2-4（15 分） 如圖所示， 剛架 ABC 的 EI 為常量；拉桿 BD 的橫截面面積為 A，彈性模量為 E。試求 CqDBC點的豎直位移。aa解： 用疊加法求解。根據平衡條件很容易求出BD 桿a內的軸力AFNBD1 qa 。測 8-2-4 圖2C 點的豎直位移是由AB、BC 和 BD 桿的變形引起的，由于 BD 桿伸長a

16、，使 B 點平移（因是小變形，忽略了B 點位移的豎直分量） ，從而使C 點下降了 wC1 。wC 1aFNBD aqaaqa2。EA2EA2EA剛化拉桿 DB 和橫梁 BC。分布載荷 q 對 B 點產生力矩，使AB 桿彎曲。這一彎曲相當于簡支梁在端點作用力偶矩而產生的彎曲，相應地在B 截面產生轉角。這個轉角引起C 點的豎直位移為wC 2B ama aqa 2a aqa4。3EI23EI6EI剛化拉桿 DB 和豎梁 AB。BC 桿可視為一懸臂梁，在均布載荷作用下， C 點的豎直位移為qa4wC 3。8EI所以 C 點的總豎直位移wCwC1wC 2qa 2qa 4qa 4wC36EI8EI2EAq

17、a 27qa42EA。24EI-218-模擬試題測 8-2-5 （ 15 分 ） 在 如 圖 的 懸臂 梁 中 ， q8 kN /m ，集 中 力 F3 kN 。 臂 長L500 mm ，橫截面為矩形且h 2b ，材料 100 MPa ，試確定橫截面尺寸。解：問題屬于斜彎曲，危險截面位于固定端面。1qL215002106qM8Nmm226M3M，hbh232bL F106MFL3000 5001.5Nmm ，b6M3M。測 8-2-5圖hb2b33M3M3max3 (M2M) ，332b2bb故有b3 3(M2M )33 121.51062210039.1 mm ，故取b40 mm ， h80

18、 mm 。測 8-2-6（10 分）如圖所示的結構中，兩根立柱都是大柔度桿，抗彎剛度均為EI ，只考慮圖示平面內的穩定，求豎向荷載F 的最大值。并求x 為何值時 F 可以取此最大值。解：兩柱的臨界荷載分別為F22Fcr1EI 和 Fcr2EI (0.7H )2H2 ，x荷載 F 的最大值L212HFmaxFcr1Fcr1EI 1 3.04EI H2H2 。0.49對左柱頂端取矩可得Fmax x Fcr2 L ， xFcr2 LL0.329L 。Fmax3.04測 8-2-6 圖-219-材料力學習題冊解答模擬試題 9 參考解答測 9-1 單選題 （共 6 個小題）測 9-1-1（ 4 分）如圖

19、所示的懸臂梁，自由端受力偶m的作用，關于梁中性層上正應力及切應力的下列四種表述中，只有C是正確的。A0，0；B0，0；C0，0；D0，0。測 9-1-2（ 4 分）在受扭圓軸中取同軸圓柱面，兩個過軸線的縱截面 和 ，以及橫截面，如圖所示。在這些面中，沒有切應力存在的面是D。A B CD測 9-1-3（ 5 分）下列應力狀態中，最容易發生剪切破壞的情況是/2/2ABC測 9-1-3 圖m測 9-1-1 圖 測 9-1-2 圖B 。/ 2D測 9-1-4AB兩端固定，在橫截面C處受集中力偶矩m的作用，已知（6 分）圖示圓軸圓軸長度為3a，直徑為 d，剪切彈性模量為G，截面 C 的扭轉角 ，則所加的

20、外力偶矩m 等于B 。m3434ABdA d Gd G128aB64aC3d 4 G3d 4Ga2aC32 aD16a測 9-1-4圖-220-測 9-1-5（ 5 分）圖示受壓柱中部橫截面上最大壓應力的位置是下列線段中的C。A abB cdC efD gh模擬試題F測 9-1-6（ 3 分）細長直鋼桿兩端承受軸向壓力，材料的比例極限為 p ，屈服極限為s ，當鋼桿失穩時，桿中的應力的值滿足下a c e g列不等式中的B。b d f hA pB pCsDs測 9-1-5 圖測9-2 計算題 ( 共5個小題 )測 9-2-1分） 如圖的兩根桿件的彈性模量E、橫截面積 A 均相等且為已知，許用應（

21、 18力為 。為了提高結構的許用荷載，可以事先將 號桿加工得比 a 略短 ，然后再組裝起來。求合理的值。并求這樣處理后的許用荷載。處理后的許用荷載比不處理提高多少百分點？解：先考慮沒有間隙時兩桿中的軸力。設這種情況下兩桿的軸力分別為N1 和 N2 ，則有平衡條件：aN12aN 23aF ，即N1 2N2 3F。物理條件：1N1a ，2N 2 a 。aEAEA協調條件：2 12 。aaa可解得F測9-2-1圖N13 F ，N26 F 。55再考慮沒有荷載而只有間隙時兩桿中的軸力。設這種情況下兩桿的軸力分別為拉力N1 和壓力 N 2 ，則有平衡條件：aN12aN 2，物理條件：1N1a ，2N 2

22、 a 。EAEA協調條件：-221-材料力學習題冊解答12 。12可得N14EA，N 22EA。5L5L考慮既有荷載又有間隙時兩桿中的軸力。N13 F4EA，N26 F2EA。55L55L應力(1)3F4E，( 2)6F2E。5A5L5A5L合理的值應使兩桿同時達到許用應力，故有3F4E6F2E 。5A5L5 A5L由之可得L。2 E測 9-2-2（ 10 分）畫出圖示簡支梁的剪力、彎矩圖。解：可以看出，所有外荷載已構成平衡力系，故兩處支反力均為零。由外荷載可畫出以下內力圖：FSMxqaqqa 2qaa測9-2-2 圖qa2 / 2xqa2 / 2測 9-2-3分）求如圖簡支梁中點A處的撓度。

23、（ 14解：由于對稱性，原結構中點的撓度與如圖(a) 的懸臂梁自由端B 處的撓度相等。用疊加法求 B 處撓度。FC 點處撓度，如圖 (b) ：EI2EIwCFa3Faa25Fa 3A23 2EI222EI，aaaa24EIC 點處轉角：測 9-2-3圖-222-模擬試題Fa2Faa3Fa 2C22 2EI22EI。8EIFa3Fa3ACEIBB 點相對于 C 點的撓度：wBC。2EI23EI6EIF / 2故 B 點相對于 A 點的撓度：(a)wBwCC awBCFa / 2Fa 33Fa 3C531A。EI24864EI2EI3Fa 3F / 2故原結構中點A 處的撓度：w A。(b)4EI

24、（ 15分）梁的橫截面形狀如圖，I z8 105mm4L2 m ，承受豎測 9-2-4。梁總長直方向的均布荷載。 材料的許用拉應力t 20 MPa ，許用壓應力 c 200 MPa 。梁的兩個鉸支座在水平方向上的位置可以調整。試求鉸支座處于什么位置可使梁的許用荷載為最大，并求出相應的許用荷載。q40q24LaaL測 9-2-4 圖(a)解：兩支座顯然應該對稱布置，如圖(a)。這樣兩個支座的支反力均為1 qL 。2由于許用壓應力遠大于許用拉應力，故梁的強度應以拉應力作為控制因素。梁中承受最大正彎矩M m ax 的截面下側受拉，最大拉應力M max24maxI z；梁中承受最大負彎矩M m ax

25、的截面上側受拉，最大拉應力maxM max40I z。支座的最佳位置，應使maxmax t 20 MPa ，故有M max405 。M max243-223-材料力學習題冊解答設左支座離左端距離為，則最大負彎矩產生在支座處，其絕對值M max12 ，aqa2最大正彎矩產生在中截面，其值M max1 qLLa1 qL2 。故有228LLaL25 。a224a23由上式可解得a38412 L2 630.38 m 。405在這種情況下，maxM max40qa240 ，I z2I z故有qI z 8105205.54 N/m ，20a2203802即許用荷載 q5.54 kN/m 。測 9-2-5分

26、）圖示水平直角折桿如圖所示， d 、a 和 F 為已知。試求：（ 16(1) AB 段危險截面上的內力、危險點位置；2a(2) 按第三強度理論寫出危險點的相當應力B2F表達式 。A解： (1) 易得危險截面為A 處橫截面。Fd該處有軸力 FN2F ，扭矩 TFa ，彎矩aCM2Fa 。危險點在A 截面下點。測9-2-5 圖(2) 危險點處有：最大壓應力FNM8F64Fa64Fa1d，A W d 2d 3d 38a最大切應力T16Fa。WPd 3232Fad2第三強度相當應力eq3241 4 1。d 38a-224-模擬試題模擬試題 10 參考解答測 10-1 填空題 （共 5 個小題）測 10

27、-1-1 （ 4 分）圖示為某種材料的拉壓和扭轉實驗的應力應變圖線。圖中 號線是拉壓試驗結果，號線是扭轉試驗結果。這種材料的泊松比為0.25。測 10-1-2的正方形產生均勻變形后成為如圖的矩形，其中長邊為1.005，（ 6 分）邊長為 1短邊為0.998，偏轉角度為 0.2，該正方形的正應變x切應變xy0 。0.005 ，y 0.002，, (MPa)y24096x,0.0012測 10-1-2 圖測 10-1-1 圖F測 10-1-3（4 分）如圖，兩個懸臂梁的自由端都用鉸與一個剛性圓盤相連接。圓盤周邊作用著三個F 力，FF方向如圖。 左邊梁中絕對值最大的彎矩為Fa2aa2a，右邊梁中絕對

28、值最大的彎矩為3Fa。測 10-1-3圖測 10-1-4（ 2 分）直徑為 d 的實心圓軸兩端承受轉矩的扭轉作用，圓軸外表面上的切應力為，在相同轉矩作用下，外徑為2d、內徑為d 的空心圓軸外表面上的切應力2。15測 10-1-5（ 4 分）圖示的大柔度壓桿由彈性模量為E、直徑為 d 的圓桿制成， 該壓桿的屈曲臨界荷載為FEd422LFcr。圖256L2測 10-1-5-225-材料力學習題冊解答測10-2 計算題 ( 共5個小題 )測 10-2-1分）如圖，橫梁是剛性的，、號豎桿的抗拉剛度均為EA，求三（12桿中的軸力。La / 2 a/ 2aFF / 2F / 2F / 2F / 2測10-2-1 圖(a)(b)解：由橫梁的特點，可將荷載分為對稱部分（如圖(a)）和反對稱部分（如圖(b) ）的和。對于對稱部分，易得三桿軸力均為拉力F 。3對于反對稱部分，由于變形反對稱，號桿不變形，故軸力為零。對中點取矩，可得 號桿