1、 廣東實驗中學2015屆高三階段考試（一） 文 科 數 學一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的1. 從已編號為150的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是a5，10，15，20，25 b.3，13，23，33，43c1，2，3，4，5 d.2，4，6，16，322如圖，設全集為u=r，則圖中陰影部分表示的集合為a b c d3.已知復數在復平面上對應的點分別為a.b.c.d.第4題圖4如圖是2013年元旦晚會舉辦的挑戰主持人大賽上，七

2、位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的眾數和中位數分別為a， b，c， d，5.水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個正方體的前面是a.定b.有c.收d.獲6.已知為等差數列，其前n項和為，若，則公差d等于a.1b.c.2d.3 7.在中，若，則的形狀是a.正三角形b.等腰三角形c.直角三角形d.等腰直角形 8.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的a.充要條件 b.必要不充分條件c.充分不必要條件d.既不充分又不必要條件 9.已知m是兩個正數2和8的等

3、比中項,則圓錐曲線的離心率是a或bc d或10.各項互不相等的有限正項數列,集合 ,集合,則集合中的元素至多有( )個.abcd二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11.各項都是正數的等比數列成等差數列，則的值為_.12. 在中，則 . 13.已知點是函數的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段ab總是位于a、b兩點之間函數圖象的上方，因此有結論成立.運用類比思想方法可知，若點圖象上的不同兩點，則類似地有_成立.（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）

4、如圖,點a、b、c都在o上,過點c的切線交ab的延長線于點d,若ab = 5, bc = 3,cd = 6,則線段ac的長為_。15.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是 三解答題：本大題共6小題，共80分，解答填寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數. （1）求的值； （2）求函數的最小正周期及單調遞減區間.17. (本小題滿分12分)為了宣傳今年10月在某市舉行的“第十屆中國藝術節”， “十藝節”籌委會舉辦了“十藝節”知識有獎問答活動，隨機對市民1565歲的人群抽樣n人，回答問題統計結果如下圖表所示：（1）分別求出a，x

5、的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“十藝節”籌委會決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率abfcc1ea1b1第18題圖18. (本小題滿分14分)如圖，斜三棱柱中，側面底面abc，底面abc是邊長為2的等邊三角形，側面是菱形，e、f分別是、ab的中點求證：（1）；（2）求三棱錐的體積.19.（本小題滿分14分）等比數列滿足的前n項和為，且（1）求；（2）數列的前n項和，是否存在正整數m，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.20. （本小題滿分14分）已知函數，（）.（1）求函數的單調

6、區間；（2）求證：當時，對于任意，總有成立.21. (本小題滿分14分)已知點列順次為直線上的點，點列順次為軸上的點，其中，對任意的，點、構成以為頂點的等腰三角形.(1)證明:數列是等差數列;(2)求證：對任意的，是常數，并求數列的通項公式；（3)試探究是否存在等腰直角三角形？并說明理由. 班別_ 姓名_ 學號 密 封 線 內 不 要 答 題廣東實驗中學2015屆高三階段考試（一） 文科數學答卷注意：必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在指定的區域內作答，否則答案無效。一、選擇題12345678910二、填空題 11. ; 12. ； 13 ； 14 ； 15. 三、解答題16.（12分）17.（12

7、分） 18.（14分）19.（14分）20.（14分）21.（14分） 廣東實驗中學2015屆高三階段考試（一） 文科數學解答及其評分標準一、選擇題：， 12345678910bbaabcbcda二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11. ; 12. 1或 ; 13.(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14. 15 三解答題：本大題共6小題，共80分，解答填寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.解（1） 4分（2）由故的定義域為 5分 8分 所以的最小正周期為9分因為函數的單調遞減區間為，由10分得11分所以的單調遞減區間

8、為12分17. 解：（1）由頻率表中第1組數據可知，第1組總人數為，再結合頻率分布直方圖可知. 1分a=1000.020100.9=18，3分 , 5分（2）第2，3，4組中回答正確的共有54人利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數為：第2組：人，第3組：人，第4組：人 7分設第2組的2人為、，第3組的3人為、b3，第4組的1人為，則從6人中抽2人所有可能的結果有：，共15個基本事件， 10分其中第2組至少有1人被抽中的有，這9個基本事件11分 第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為.12分18. (本小題滿分14分)證明：（1） 在平面內，作，o為垂足因為，所以，即o為ac的中點，所

9、以.3分因而因為側面底面abc，交線為ac，所以底面abc所以底面abc. 6分（2）f到平面的距離等于b點到平面距離bo的一半，而bo=. 9分所以. 14分19.（本小題滿分14分）解: （），所以公比 2分 得 , 4分所以5分 6分（）由（）知 于是 9分 假設存在正整數，使得成等比數列，則，11分整理得， 解得或 , 由，得， 因此，存在正整數，使得成等比數列 14分20. （本小題滿分14分解：（）函數的定義域為，.當時，當變化時，的變化情況如下表：00.2分 當時，當變化時，的變化情況如下表：00 .4分綜上所述，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，；當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為.5分 （2）由（1）可知，當時，在上單調遞增，；在上單調遞減，且. 所以時，.因為，所以，令，得.7分當時，由，得；由，得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減.所以.因，對任意，總有.10分當時，在上恒成立，所以函數在上單調遞增，.所以對于任意，仍有.綜上所述，對于任意，總有. 14分21解: ()依題意有,于是.所以數列是等差數列.2分（2）由題意得，點、構成以為頂點的等腰三角形，即得又， ， 則 由得，即數列都是等差數列. -5分（注：可以直接由圖像得到,即 , () ） 當為正奇數時，當為正偶數時，由得，故， -7分（2）假設存在等腰直角