1、基于fft濾波器設(shè)計(jì) 第十講第十講 離散時(shí)間濾波器的設(shè)計(jì)（續(xù)）離散時(shí)間濾波器的設(shè)計(jì)（續(xù)） 離散時(shí)間 濾波器的參數(shù)指標(biāo) IIR 濾波器: 從連續(xù)時(shí)間濾波器的設(shè)計(jì) (1) CT濾波器的設(shè)計(jì) 沖激響應(yīng)不變法 雙線(xiàn)性變換法 (2) IIR 濾波器的 CAD 設(shè)計(jì)法 FIR 濾波器: DT濾波器的直接設(shè)計(jì) (1) 加窗法 (2) 最佳等波紋近似法 ( FIR 的CAD設(shè)計(jì)) 基于fft濾波器設(shè)計(jì) B3. 雙線(xiàn)性變換法雙線(xiàn)性變換法 ( I ) 2 1 2 1 , 1 12 ).( 1 1 T T z T jei j j s s z z s e 或 單位圓軸 平面的單位圓內(nèi)： 平面到整個(gè)左半即到映射整個(gè) s

2、 , ), (- )(- s-平面平面 z-平面平面 基于fft濾波器設(shè)計(jì) )2/arctan(2),2/tan( 2 ) 1 1 ( 2 )()( 1 1 T T z z T s sHzH a 雙線(xiàn)性變換法雙線(xiàn)性變換法(II) 穩(wěn)定性不變，但形狀發(fā)生變換（頻率軸有畸變） 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 注: 不存在頻率重疊，但有頻率畸變 效應(yīng)。 雙線(xiàn)性變換法雙線(xiàn)性變換法(III) 濾波器參數(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換： 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 雙線(xiàn)性變換法雙線(xiàn)性變換法 例例1 。由相關(guān)方程得到 可得由由 濾波器設(shè)計(jì) ，并考慮預(yù)畸轉(zhuǎn)換到將參數(shù)指標(biāo)從 解 阻帶衰減 通帶波紋參數(shù)指標(biāo) )(,588148. 0419915.

3、1 3,6586997. 2 )8266809. 2(log )841979.15(log )622777.310 .15,1220185. 05 . 0( ,841979.15/ )1(,8266809. 2/ .1708496. 1)2/55. 0tan()2/tan( ;4142136. 0)2/25. 0tan()2/tan( ;55. 0,25. 0 10 10 22 2 pc p ss pp NN AdBdB A s sp : CT (2) : CT DT (1) : 15dB. 0.5dB, : 基于fft濾波器設(shè)計(jì) )2:( )3917468. 06762858. 01)(25

4、93284. 01 ( )1 (662272. 0 1 1 1 1 )()( )345918. 0588148. 0)(588148. 0( 203451. 0 )( :)( 211 31 2 T zzz z z z s sHzH sss sH s a a 注 轉(zhuǎn)換到從 由此得 :DT CT (4) H (3) a 雙線(xiàn)性變換法雙線(xiàn)性變換法 例例1（續(xù)）（續(xù)） 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 雙線(xiàn)性變換法雙線(xiàn)性變換法 例例2 .6 . 0,001. 0)( ,4 . 0, 1)(99. 0: j j eH eH 參數(shù)指標(biāo) 基于fft濾波器設(shè)計(jì) C. FIR 濾波器設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì) DT FIR 濾波器的直

5、接設(shè)計(jì)： (1) 給原型濾波器(i.e.,理想濾波器)的脈沖響應(yīng)加窗 (2) FIR 的最佳近似法 - 最大最小準(zhǔn)則 - 交替定理 - Parks-McClellan 算法 (濾波器的CAD) 基于fft濾波器設(shè)計(jì) C1. 加窗法原理加窗法原理 - ( cc j d )eH . .,. , , 0 0, ;2/ , sin , ( nhnwnh ei nw Mnnh nh Mnhnh n n nh IIR nh d d dd c d c d (b) (a) FIR 函數(shù)乘以一個(gè)長(zhǎng)度有限的窗一般化：加窗 它。其 ， 截取： 延遲： 濾波器：延遲獲得因果的設(shè)計(jì)思想：通過(guò)截取和 ：取樣響應(yīng)為單位 其

6、的理想低通濾波器例：截止頻率為 濾波器）：一般為 沖激響應(yīng)為設(shè)期望設(shè)計(jì)的濾波器的 基于fft濾波器設(shè)計(jì) . 3/, c 圖中 . sin ., , 0 , 1 )( n n nh eH c d c c j 位取樣響應(yīng)為：稱(chēng)為截止頻率，對(duì)應(yīng)單式中， 其它 式給出：理想的低通濾波器由下 nhd nh 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 加窗的頻域解釋加窗的頻域解釋 deWeH eH Sin MSin eeW M.nnw deWeHeHnhnwnh c c jj c cj d Mjj jj d j d )( 2 1 )( ., 0 , 1 )( 2/ 2/ ) 1( )( 0 )()( 2 1 )( )( 2/

7、)( 1,: 例：低通濾波器： 。 例：矩形窗 積：時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)頻域的卷 c j d eH c )( -2/(M+1) M+1 2 Aera 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 變寬。對(duì)應(yīng)的向于零，但使窗函數(shù)在兩端逐漸趨 減小副瓣幅度的方法是 不變。振蕩速度加快，但振幅 ”現(xiàn)象。“ ，這一現(xiàn)象被稱(chēng)為副瓣的移動(dòng)呈現(xiàn)出波動(dòng) 的副瓣將隨積分的結(jié)果是： 。副瓣面積為常數(shù)所以 當(dāng)對(duì) m j jj d j sidelobesidelobem j eW eHeHeW Aera AMeW - : (3) M Gibbs ) )constant(, sidelobe )( ()()()2( ,13 ; 1 dB M 主瓣：

8、峰值副瓣相對(duì)于 主瓣寬度： 4 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 其它窗其它窗 (I) Two-side sequence -BB, Mn0 B M/2,nM/2- 0.08.C0.5,B0.42, A: Blackman 0;C0.46,B0.54, A: Hamming 0;C0.5,B0.5, A: Hanning M Blachman HammingHanning ;triangular Bartlett 令若令若注 窗 窗 窗 是窗的長(zhǎng)度。式中， 窗；、 窗 . 0: 4 cos 2 cos M n C M n BAn w 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 0.54 0.5 Hanning Hamming

9、)( j eW )( j eW 2 5 . 05 . 0 /2/2MnjMnj ee nW 2 46. 054. 0 /2/2MnjMnj ee nW 0.25 0.23 窗函數(shù)的窗函數(shù)的Fourier變換變換 (I) 調(diào)制 頻移 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 0100200300400500600700800 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0100200300400500600700800 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Hanning Hamming )( j eW)( j eW Matlab 的計(jì)算結(jié)果：的計(jì)算結(jié)果： 窗函數(shù)的窗函數(shù)的

10、Fourier變換變換 (II) 基于fft濾波器設(shè)計(jì) Blackman 0.42 0.25 0.04 )( j eW 2 08. 0 2 5 . 042. 0 /4/4/2/2MnjMnjMnjMnj eeee nW 窗函數(shù)的窗函數(shù)的Fourier變換變換 (III) 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 0100200300400500600700800 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0100200300400500600700800 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Blackman Rect. )( j eW

11、 )( j eW 窗函數(shù)的窗函數(shù)的Fourier變換變換 (IV) Matlab 的計(jì)算結(jié)果：的計(jì)算結(jié)果： 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 單邊序列：?jiǎn)芜呅蛄校?其它窗函數(shù)（其它窗函數(shù)（V） 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 其它窗函數(shù)（其它窗函數(shù)（VI） 單邊序列：?jiǎn)芜呅蛄校?基于fft濾波器設(shè)計(jì) Kaiser 窗窗 ., ;log20 . 2/ .0, ) 10 0 2 0 MA -a M M Mn I n I n w ps 且過(guò)渡帶寬度： 衰減： 預(yù)測(cè)公式： 控制主瓣寬度； 控制主瓣幅度； 此處， (b) (a) )( )( ) - (-1( 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 樣本 幅值 20 15 10 5 0 3 .

12、 0 6 . 0 9 . 0 2 . 1 0 3 6 Kaiser 窗窗(II) 基于fft濾波器設(shè)計(jì) ., 285. 2 8 40)01. 0log(20.() ,50 .21, 0 21),21(07886. 0)21(5842. 0 ,50),7 . 8(1102. 0 )01. 0(.,01. 0)( ,01. 1)(99. 0 : 4 . 0 ps s j p j A M ge A AAA AA eH eH 且， 式中， ，其參數(shù)指標(biāo)為例：設(shè)計(jì)一高通濾波器 ) 20log(A Kaiser 窗設(shè)計(jì)例窗設(shè)計(jì)例 (I) 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 。且， 則，若， 則， 應(yīng)為：設(shè)低通濾波器的頻

13、率響 24M 2.6, - ,5 . 0,35. 0,021. 0 . )2/( )2/(sin )2/( )2/(sin ),()( ., 0 ,0, )( ., 0, 0 )( 2/ 2/ 2/ ps c hp j lp Mjj hp c c Mj j lp c Mj cj hp Mn Mn Mn Mn nh eHeeH e eH e eH Kaiser 窗設(shè)計(jì)例窗設(shè)計(jì)例 (II) 基于fft濾波器設(shè)計(jì) - 1 1 )( ps2 2 1 1 j hp eH 高通（高通（High-pass filter） Kaiser 窗設(shè)計(jì)例窗設(shè)計(jì)例 (III) 基于fft濾波器設(shè)計(jì) Kaiser 窗 M

14、=28 6 . 04 . 012/,4 . 0Mh c Kaiser 窗設(shè)計(jì)例窗設(shè)計(jì)例 (IV) 原型，M=28 原型加窗，M=28 基于fft濾波器設(shè)計(jì) -100 0.00 Kaiser 窗設(shè)計(jì)例窗設(shè)計(jì)例 (V) 基于fft濾波器設(shè)計(jì) Kaiser 窗窗 M=29 Kaiser 窗設(shè)計(jì)例窗設(shè)計(jì)例 (VI) 原型，M=29 原型加窗，M=29 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 0.0 -100 Kaiser 窗設(shè)計(jì)例窗設(shè)計(jì)例 (VII) )( j eH頻率響應(yīng) 基于fft濾波器設(shè)計(jì) Kaiser 窗 M=30 6 . 04 . 012/,4 . 0Mh c Kaiser 窗設(shè)計(jì)例窗設(shè)計(jì)例 (VIII) 原

15、型，M=30 原型加窗，M=30 基于fft濾波器設(shè)計(jì) Kaiser 窗設(shè)計(jì)例窗設(shè)計(jì)例 (IX) 0.0 -100 )( j eH頻率響應(yīng) 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 各窗函數(shù)特征比較各窗函數(shù)特征比較 窗的窗的 類(lèi)型類(lèi)型 副瓣副瓣 峰值峰值 主瓣主瓣 寬度寬度 最小阻最小阻 帶衰減帶衰減 等效等效Kaiser 窗窗 過(guò)渡過(guò)渡 帶寬度帶寬度 Rect.-134/(M+1)-2101.81/M Bartlett-258/M-251.332.37/M Hanning-318/M-443.865.01/M Hamming-418/M-534.866.27/M Blackman-5712/M-747.049.

16、19/M 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 小小 結(jié)結(jié) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR 濾波器的步驟： (1) 用FIR 濾波器hn近似理想的期望濾波器 hdn； (2) 由衰減確定窗的類(lèi)型； (3) 由過(guò)渡帶確定窗的長(zhǎng)度。 ) 1 1 ( 2 1 1 )()( z z T s a sHzH 雙線(xiàn)性法設(shè)計(jì)濾波器的基本步驟： (1) 將 DT濾波器的參數(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成響應(yīng)的CT濾波器的 參數(shù)指標(biāo) : =(2/T)tan(/2) prewarping (2) 設(shè)計(jì)CT 濾波器 ( similar to impulse invariance) (3) 再將CT 濾波器轉(zhuǎn)換成 DT 濾波器: 基于fft濾波器設(shè)計(jì) 1. Using

17、 impulse invariance and bilinear transform methods ,design a low-pass filter with the following specifications: dB.nattenuatio stopband the -0.5dB, ripple passband the s p 20 ;45. 0,2 . 0 Write a program to compute the required order of the Butterworth and Chebyshev analog filters; (2) Using impulse

18、 invariance and bilinear transform methods , transform the analog filters to the corresponding digital filters; (3) Sketch the frequency response of the filters. Exercises 基于fft濾波器設(shè)計(jì) Exercises 2. Design a low-pass FIR filter by windowing, the specifications of the filter are .4 ;40min ;5 . 0 ;1000,8

19、00 kHzf dBnattenuatiostopbandimum dBripplepassband Hz s fHz p f T Please using three different windows design the filter ,sketch their frequency response and draw the flowgraph of the corresponding filter.(see Mpp474) 基于fft濾波器設(shè)計(jì) Exercises: 5.34, 5.48, 6.1, 6.3, 6.11, 6.20, 6.26, 6.27 基于fft濾波器設(shè)計(jì)c j c j c j c l