1、相交線與平行線學生姓名：指導教師：相交線與平行線知識點冊郭補角，對頂角點列iT線的川海I同位山.內鉛角同哆內館*屮移n：相交線 同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點0,其中以0為頂點共有4個角：.1, 2,3, 4；1、鄰補角：其中.1和.2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。 像 1和.2這樣的角我們稱他們互為鄰補角；2、 對頂角：.1和.3有一個公共的頂點 0,并且.1的兩邊分別是.3兩 邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角；1和.2互補，.2和.3互補，因為同角的補角相等，所以 1=. 3。 所以，對頂角相等例題：1.如

2、圖，3 / 1= 2乙 3,求 / 1,2,.3, 4的度數。2.如圖，直線 AB、CD EF相交于0,且 AB_CD ,NF0B =CB.*13、垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示，圖中AB丄CD垂足為0。垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是90 。例題：如圖，AB丄CD垂足為0, EF經過點0, Z 1 = 26 :求N E0D Z 2，也3的度數。4、垂線相關的基本性質：(1) 經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；(2) 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；(3) 從直線外一點到直線的垂線段的長

3、度，叫做點到直線的距離。例題：假設你在游泳池中的 P點游泳，AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇 那條路線游向岸邊？為什么？F平行線1、平行線：在同一個平面內永不相交的兩條直線叫做平行線。2、平行線公理： 經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作a/b3、同一個平面中的三條直線關系：三條直線在一個平面中的位置關系有4中情況：有一個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。(1)有一個交點： 三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各 個角，可以用角的相關知識解決；例題：如圖，直線AB,CD,EF相交于0點， DOB是它的余角的兩倍， A

4、OE= 2 DOF且有Od 0A求/ EOG勺度數。(2)有兩個交點：(這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。 )如圖所示，直線AB CD平行，被第三條直線 EF所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角E之間有三種特殊關系：*同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD的同側，在第三條直線 EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；*內錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內錯角；*同旁內角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角；指

5、出上圖中的同位角，內錯角，同旁內角。兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內錯角，同旁內角有如下關系: 兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等； 兩直線平行，被第三條直線所截，內錯角相等 兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內角互補。如上圖，指出相等的各角和互補的角。例題：1. 如圖，已知 1+ 2= 180 ，/ 3= 180 ，求/ 4的度數。2. 如圖所示，AB/CD, A= 135 , E= 80。求.CDE 的度數。平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質；那么反過來，如果兩條直 線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，是否

6、能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：平行線判定定理1:同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足 1= 2（或者 3= 4； - 5 = 7； - 6 = 8）,就可以說AB/CD 平行線判定定理2:內錯角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足 乂6 = Z 2 (或者N 5 =Z 4),就可以說 AB/CD平行線判定定理3:同旁內角互補，兩直線平行如圖所示，只要滿足/ 5+乙2= 180 (或者/ 6+乙4 = 180 )，就可以說 AB/CD平行線判定定理4:兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時的一

7、種特殊情況，由上圖中乙1 =乙2= 90就可以得到。平行線判定定理5:兩條直線同時平行于第三條直線，兩條直線平行例題：AC1. 已知：AB/CD, BD平分.ABC , DB平分.ADC，求證：DA/BC2. 已知：AF、BD CE都為直線，B在直線AC上, E在直線DF 上,且.1=.2 , . C D , 求證：一 A = . F。DEF13 24ABC(3 )有三個交點當三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：你能指出其中的同位角，內錯角和同旁內角嗎？三個交點可以看成一個三角形的三個頂點，三個交點直線的線段可以看成是三角形的三條 邊。(4)

8、沒有交點：這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：即a/b/c。這也是同一平面內三條直線位置關系的一種特殊情況。例題：如圖，CD/ AB, / DCB=70，/ CBF=20,/ EFB=130，問直線 EF與CD有怎樣的位置關 系，為什么？相交線、選擇題1.如圖所示,/ 1和/ 2是對頂角的圖形有（）A.1個 B.2個 C.3 個 D.42.如圖1 所示,三條直線 AB,CD,EF相交于一點 0,則/ AOE/ DOB/ COF等于（？）A.150B.180C.210D.120B(1)(2)(3)3. 下列說法正確的有()對頂角相等；相等的角是對頂角；若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角

9、若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個4. 如圖2所示，直線AB和CD相交于點0,若/ A0D與/ B0C的和為236 ,則/ AOC的度數為()A.62B.118C.72D.595. 如圖3 所示,直線Li,L 2丄3相交于一點，則下列答案中，全對的一組是()A./ 仁90 , / 2=30 , / 3= / 4=60;B. / 仁/3=90,/ 2=7 4=30C.7 1 = 7 3=90 , 7 2=7 4=60 ;D. 7 1 = 7 3=90,7 2=60 , 7 4=30二、填空題1. 如圖4所示,AB與CD相交所成的四個角中，7 1的鄰

10、補角是 , 7 1的對頂角_.2.3.如圖如圖B,7 3=(5)4 所示,若7仁255所示，直線AB,CD,EF相交于點O,則7 AOD的對頂角是;若7 AOC=50 ,則 7 BOD=,7 COB=.,則7 2=,7 4=,7 AOC的鄰補角是4. 如圖6 所示,已知直線 AB,CD相交于 O,OA平分7 EOC7 EOC=70 ,則7 BOD=?5. 對頂角的性質是.6. 如圖7 所示,直線AB,CD相交于點O,若7 1-7 2=70,則7 BOD=,7 2=(8)7.如圖8所示，直線 AB,CD相交于點(9)O,OE 平分7 AOC,若7 AOD-7 DOB=50 ,?則7EOB= 8.

11、如圖9所示，直線AB,CD相交于點 O,已知7 AOC=70 ,OE把7 BOD分成兩部分,? 且7BOE:/ EOD=2:3,則/ EOD=.三、訓練平臺1. 如圖所示，AB,CD,EF交于點 0,/仁20 , / BOC=80 ,求/ 2的度數.2. 如圖所示 丄1丄2丄3交于點O, /仁/2, / 3: / 1= 8:1,求/ 4的度數.23四、提高訓練1.女口圖所示,AB,CD相交于點 O,OE平分/ AOD/ AOC=120 ,求/ BOD,/ AOE?勺 度數.2. 如圖所示，直線AB與CD相交于點 O,/ AOC:/ AOD=2:3,求/ B0D勺度數.3. 如圖所示,直線a,b

12、,c兩兩相交,/ 1=2/ 3, / 2=65 ,求/ 4的度數.平行線的判斷及性質1、判斷:（1） 兩條不相交的直線叫平行線。（）（2） 在同一平面內的兩條直線不平行就相交。（）（3） 條直線的平行線只有一條。（）2、在同一平面內（）A. 不相交的兩條線段平行B.不相交的兩條射線平行C.線段與直線不平行就相交D.不相交的兩條直線平行3、已知同一平面內AB/ EF, CD/ EF,則直線AB與 CD的關系為（）A.相交B.平行C.不平行 D.不能確定 4、如圖1所示，在圖中:圖1(1) 同位角共有對內錯角共有(2) 7 1與/ 2是,它們是被(3) Z 3與7 4是,它們是被5、下列論述中表述

13、正確的是()對：截形成的;截形成的。(2)兩條直線被第三條直線所截所得到的八個角中，位于第三條直線兩旁 的兩個角就是同位角A. 都正確且7、如圖3所示，B. (1)正確 C.可以判定a/b的條件是(2)正確)D.都不正確A. 7 1 = 7 28如圖4所示,圖3B. 74=7 2 C. 7 1 = 7 3 D.以上都對 已知直線 AB CD被直線EF所截，7 1 + 7 2= 180。(1) 內錯角、同位角、同旁內角都有一條公共邊；)0),)；因為EF是直線(已知)，所以7 2+7 3= 180(因為7 1 + 7 2= 180()，所以7 1 = 7 3 (所以 AB/ CD ()o9、如圖

14、 5所示，因為7 1 = 7 3,所以/因為7 2=7 4,所以/(10、一學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同， 這兩次拐彎的角度可能是()A.先向左拐30，再向右拐30 B. 先向右拐50,再向左拐30C. 先向左拐50,再向右拐130 D.先向右拐30,再向左拐13011如圖6所示,A(1) 因為/A=A 所以AC/ED();(2) 因為/2二/ 所以AC/ED();(3) 因為/ A+Z= 180,所以 AB/ FD();(4) 因為/ 2+Z= 180,所以 AC/ DE()。12、如圖7所示，/ 1= 60,/ 3= 120,直線AB CD平行嗎？為什么？1

15、3、如圖8所示,(2) 若/ 1 = / M可判斷哪兩條直線平行？為什么？(3) 若/ 1 = / C,可判斷哪兩條直線平行？為什么？(4) 若/ 2+/3= 180,可判斷哪兩條直線平行？為什么？(5) 若/ C+/ A= 180,可判斷哪兩條直線平行？為什么？14、如圖9所示，已知/ 1 = / 2=/ 3,圖中有哪些直線平行？根據是什么?15、如圖10所示，/ 1是它的補角的3倍，/ 2等于它的余角，那么AB與CD平行嗎？為什么?CBD1016、（綜合題）如圖 11 所示，/ B=Z C,Z DAC=/B+Z C, AE平分/ DAC 試說明AE/ BC17、如圖12所示，已知直線a /

16、 c,且Z 1 + Z 2= 180,試說明b/ c相交線與平行線單元檢測一、選擇題（共30分）1 如圖，與2構成對頂角的是（）(A)(B)(C)(D)2如圖， ACB =90 , CD 一 AB，垂足為D，則點C到AB的距離可用線段()的長度來表示。(A) CA ;(B)CD ；AEA:5BD4BC介DC1B/F第2題圖3.如圖，直線AB、CD被直線EF所截,(A)如果.5 =50 ,那么 AB / CD ；(C)如果.3 =130。，那么 AB / CD ;(C CB ;( D AD .第3題圖50 ,下列說法錯誤的是()(B)如果.4=130 ，那么 AB / CD ；(D)如果.2 =

17、50。，那么 AB / CD .4如圖，下列條件中，不能推斷 AB / CD的是()(A).B =/5；(B). 1 = . 2 ;(C).3=/4;(D)B . BCD =1805.如右圖，AE/CD/EF，AF/CG。圖中與ZA(不包括/A)相等的角有()(A)5 個 (E)4 個 (C)3 個(D)2 個6下列句子中不是命題的是()(A)兩直線平行，同位角相等。(C)若丨 a | = | b 丨，貝 U a 2 = b 2(B)直線AB垂直于CD嗎?(D)同角的補角相等。7. 一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進,那么兩次拐彎的角度依次是(A)第一次右拐50，

18、第二次左拐130 (B)第一次左拐50，第二次右拐50 (C )第一次左拐50 ，第二次左拐130 (D)第一次右拐50 ，第二次右拐50 8.下列說法中正確的是()(A) 有且只有一條直線垂直于已知直線(B) 從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離(C) 互相垂直的兩條線段一定相交(D) 直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是3cm 則點A到直線c的距離是3cm。9.如圖9, A、B、C、D中的圖案()可以通過圖9平移得到。（圖 9）10.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線()(A)互相平行(B)互相垂直(C)交角是銳角(D)交角是鈍角、填空題abB1. 如圖，已知a/b，若.仁50,，則.2 二;若.3=100 ，貝U 2 =2. 如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于點O ,貝，AOD的對頂角是， FOB的對頂角是EOB的鄰補角是3. 如圖，直線AB CD相交于點O, OE!AB O為垂足，如果/ EOD=38，則/ AOC=，/ COB 。4.如圖，AC平分/ DAB /仁/2。填空:因為AC平分/ DAB所以/ 1 =又因為已知/仁/2,所以/ 2