1、學必求其心得，業必貴于專精第四章單元測試卷（時間：100分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1. 已知2x3y，則下列比例式成立的是（c）a. b. c。 d。2. 如圖,直線a，b，c分別與直線m，n交于點a，b,c，d，e,f。已知直線abc，若ab2，bc3，則的值為（a)a。 b. c。 d。,第2題圖)，第3題圖)，第5題圖），第6題圖）3。 如圖，點d，e分別是abc的邊ab,ac上的中點,如果ade的周長是6,則abc的周長是（b）a6 b12 c18 d244。 已知abcdef，且相似比為12，則abc與def的面積比為（a)a14 b41

2、c12 d215。 如圖，abc是abc以點o為位似中心變換得到的，若abc的面積與abc的面積比是49，則obob為(a)a23 b32 c45 d496。 如圖，為估算某河的寬度,在河對岸選定一個目標點，在近岸取點b，c，d，使得abbc,cdbc，點e在bc上,并且點a，e,d在同一條直線上若測得be20 m，ce10 m，cd20 m,則河的寬度ab等于(b）a60 m b40 m c30 m d20 m7. 如圖，點a，b，c，d的坐標分別是(1，7）,（1，1），（4，1），(6，1)，以點c，d，e為頂點的三角形與abc相似，則點e的坐標不可能是（b)a(6,0） b（6，3）

3、c（6,5) d(4，2），第7題圖），第8題圖)，第9題圖)，第10題圖)8. 如圖，p為abc邊ab上一點且apbp12，e，f分別是pb，pc的中點，abc，pef的面積分別為s和s1，則s和s1的關系式(d)as1s bs1s cs1s ds1s9。 如圖,在abc中，a36，abac，ab的垂直平分線od交ab于點o，交ac于點d，連接bd。下列結論錯誤的是(c）ac2a bbd平分abccsbcdsbod d點d為線段ac的黃金分割點10。 如圖,在四邊形abcd中，adbc,abc90，ab8，ad3，bc4,點p為ab邊上一動點，若pad與pbc是相似三角形，則滿足條件的點p的

4、個數是(c)a1個 b2個 c3個 d4個二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分)11. 若1，2,3，x是成比例線段，則x6。12. 若(yn),則。13. 如圖，在abc中，點d，e分別為ab，ac上的點，若debc，則.,第13題圖)，第14題圖），第15題圖）,第16題圖)14. 如圖，在abc中，abac。d，e分別為邊ab，ac上的點ac3ad,ab3ae,點f為bc邊上一點,添加一個條件：dfac或bfda，可以使得fdb與ade相似(只需寫出一個)15. 如圖,在矩形abcd中，ab2，bc3,點e是ad的中點，cfbe于點f，則cf。16. 如圖，一條河的兩岸有一段是

5、平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹,在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米的點p處看北岸,發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住,并且在這兩棵樹之間還有三棵樹,則河寬為22.5米三、解答題(一）(本大題3小題，每小題6分，共18分)17。 如圖，若點p在線段ab上，點q在線段ab的延長線上，ab10，求線段pq的長解：設ap3x,bp2x。ab10,abapbp3x2x5x，即5x10。x2。ap6，bp4。，可設bqy，則aqabbq10y.。解得y20.pqpbbq4202418。 已知a，b，c為abc的三邊長,且abc36,，求abc三邊的長解：設k（k0)，

6、則a3k，b4k，c5k，abc36，3k4k5k36，k3，a9，b12，c1519. 如圖,點d是abc的邊ac上的一點，連接bd,已知abdc，ab6，ad4，求線段cd的長解：在abd和acb中，abdc，aa,abdacb,，ab6，ad4,ac9，則cdacad945四、解答題(二)（本大題3小題，每小題7分，共21分)20。 如圖，在平面直角坐標系中，已知abc三個頂點的坐標分別為a(1，2)，b(3，4），c(2,6)（1)畫出abc繞點a順時針旋轉90后得到的a1b1c1；（2)在網格內以原點o為位似中心，畫出將a1b1c1三條邊放大為原來的2倍后的a2b2c2.解：(1)(

7、2)如圖所示21. 如圖，小明想用鏡子測量一棵古松樹ab的高,但因樹旁有一條小河，不能測量鏡子與樹之間的距離，于是他兩次利用鏡子，第一次他把鏡子放在點c處，人在點f處正好看到樹尖a；第二次他把鏡子放在點c處，人在點f處正好看到樹尖a,已知小明眼睛距地面1。6 m，量得cc7 m，cf2 m，cf3 m，求這棵古松樹ab的高解：根據反射定律可以推出acbecf，acbecf,bacfec，acbecf，設abx，bcy，則，解得x11.2，y14.答：這棵古松的高約為11。2 m22. 如圖，點e是正方形abcd的邊bc延長線上一點，連接de，過頂點b作bfde，垂足為f，bf交邊dc于點g.（

8、1）求證：gdabdfbg；(2)連接cf，求證：cfb45.證明：(1)四邊形abcd是正方形bcdadc90,abbc，bfde，gfd90，bcdgfd，bgcfgd，bgcdgf,dgbcdfbg,abbc，dgabdfbg(2)連接bd，cf,bgcdgf，又bgdcgf，bgdcgf,bdgcfg，四邊形abcd是正方形，bd是對角線，bdgadc45，cfb45五、解答題(三)（本大題3小題，每小題9分，共27分)23。 如圖，在abc中，abc90，f是ac的中點,過ac上一點d作deab，交bf的延長線于點e,agbe，垂足是g，連接bd，ae.（1）求證:abcbga；(2

9、）若af5，ab8，求fg的長；（3)當abbc,dbc30時，求的值解：（1)abc90，f是ac的中點,bfacaf，fabfba,agbe，agb90，abcagb，abcbga（2）af5,ac2af10，bf5,abcbga,，bg，fgbgbf5(3)延長ed交bc于h,則dhbc，dhc90，abac,f為ac的中點，c45,cbf45，dhc，beh是等腰直角三角形，dhhc，ehbh，設dhhca,dbc30，bd2a，bha,eha，de（1)a，24. 如圖，abcd,且ab2cd，e是ab的中點，f是邊bc上的動點，ef與bd相交于點m。(1)求證：edmfbm；（2)

10、若f是bc的中點,bd12，求bm的長；（3）如圖，若adbc，bd平分abc，點p是線段bd上的動點，是否存在點p使dpbpbfcd，若存在，求出cpf的度數；若不存在，請說明理由解：(1)ab2cd，點e是ab的中點,dceb。又abcd,四邊形bcde為平行四邊形,edbc.edbfbm。又dmebmf，edmfbm(2)edmfbm,，f是bc的中點,debc2bf，dm2bm，dbdmbm3bm，db12，bmdb124(3)存在，dcab，cdbabd,bd平分abc,cbdabd,cdbcbd，dcbc，dpbpbfcd，pdcfbp，bpfpcd，dpccpfbpf180，dpcpdcpcd180，pdccpf，adbcdcbeae，ade是等邊三角形，aed60，edbpdc30，cpf3025. 如圖，在矩形abcd中，對角線ac與bd相交于點o,點e是bc上的一個動點，連接de，交ac于點f.（1）如圖，當時，求的值；（2）如圖，當時，求af與oa的比值（用含m的代數式表示）；(3）如圖,當時，過點f作fgbc于點g，探索eg與bg的數量關系（用含m的代數式表示），并說明理由