1、八年級數學下冊 第十九章 一次函數19.1 函數19.1.2 函數的圖象第2課時 函數的三種表示方法教案 新人教版八年級數學下冊 第十九章 一次函數19.1 函數19.1.2 函數的圖象第2課時 函數的三種表示方法教案 新人教版年級：姓名：5第2課時 函數的三種表示方法【知識與技能】運用豐富的實例幫助學生全面理解函數的三種表示方法.【過程與方法】通過觀察作圖，交流，使學生加深對函數三種表示方法的認識，提高把實際問題轉化為數學問題的能力.【情感態度】讓學生通過實際操作，體會函數表示方法在實際生活中的應用價值，以激發學生對數學的學習興趣.【教學重點】函數三種表示方法及其應用.【教學難點】函數三種表

2、示方法的應用.一、情境導入，初步認識問題 傾斜木板，將小車置于木板頂端，觀察小車下滑過程.小車沿斜坡下滑，下滑速度與其下滑時間的關系如圖所示.（1）填寫下表：（2）寫出v與t之間的關系式.【教學說明】教學時，實際演示實驗供學生觀察，再引導學生閱讀圖象，從中找出隱含的信息，比如：由圖知，小車的速度在2s時間內由0增加到5m/s，表明平均每秒增加2.5m/s.進而推出這個活動過程中包含的函數關系為：v=2.5t.二、思考探究，獲取新知問題1 請交流列表格、寫解析式、畫圖象三種表示函數關系的方法各有什么優點？小組活動，個人獨立思考后小組內交流并作匯總，于課堂上向全班師生匯報.教師引導全班探討交流，最

3、后總結.列表法直接給出部分函數值，解析式法明顯地表示對應規律，圖象法明顯地表示趨勢.【教學說明】表示函數時，要根據具體情況選擇適當的方法，為了全面地認識問題，有時需要幾種方法同時運用.問題2 一個水庫的水位在最近5小時內持續上漲，下表記錄了這5小時的水位高度.（1）由記錄表推出5小時中水位高度y（單位：米）隨時間t（單位：時）變化的函數解析式，并畫在函數圖象上.（2）據估計這種上漲情況還會持續2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？【分析】記錄表已經通過6組數值反映了時間t與水位y之間的對應關系，現在需要從這些數值找出兩個變量之間的一般聯系規律，并由此寫出函數解析式，再畫出圖象，預測出水位

4、的結果.解：（1）由表可知，開始水位高10米，以后每隔1小時，水位就升高0.05米，這樣的規律可以表示為y=0.05t+10（0t7），其圖象如圖.（2）再過2小時的水位高度，就是t=5+2=7時，y=0.05t+10的函數值，故有y=0.057+10=10.35，也可利用函數圖象估計出這個值.【教學說明】（2）的預測是建立在未來2小時水位上升規律不改變的假設之上的，根據問題的數據及對未來的假設有0t7，故畫出的函數圖象是線段，其左右端點的橫坐標分別為0和7.三、典例精析，掌握新知例1 如圖是某觀水站8月上旬記錄的水位圖，看圖回答：（1）8月5日的水位是多少米？8月10日呢？（2）在這10天中

5、，哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最低水位是多少？（3）這10天中的水位差（最高水位-最低水位）是多少？從最低水位到最高水位經過幾天？最高水位保持了幾天？（4）這10天中，有哪幾天的水位在上升？有哪幾天的水位在下降？有沒有水位保持不變的？（5）從圖象中，你還能了解哪些信息？能試著分析水位變化的原因嗎？【分析】不同背景下的圖象的上升、下降等變化所表示的實際意義并不相同，所以，要結合背景材料先分清一些詞語的意義，如“水位差”等.【答案】（1）由圖可知，8月5日的水位是12m，8月10日的水位是10m；（2）8月7日水位最高，為15.4m，8月3日水位最低，為8.8m；（3）水位

6、差=15.4-8.8=6.6（m），從最低水位到最高水位經過了4天，只有8月7日這一天水位最高，所以最高水位只保持了一天；（4）8月1日至2日、4日至7日水位上升，其余幾天水位均下降；（5）4天的時間水位迅速攀升至15.4m，說明這幾天水的注入量很大，而在8月7日以后水位下降，說明可能是排水，我國8月份的降雨量一般比較大，這有可能是在一次洪峰經過該觀水站時幾天里的水位情況.【教學說明】從圖象中發掘信息的前提是分辨出圖象中橫軸、縱軸所表示的意義.同時，因觀察者的切入點不同，獲取的信息可能會不一樣.例2 某城市為了節約用水，采用分段收費標準.若用戶居民的每月應交水費y（元）與用水量x（噸）之間關系

7、的圖象如圖所示，根據圖象回答：（1）當每戶月用水量不足5噸時，每噸收費多少元？當每戶使用超過5噸時，每噸收費多少元？（2）若某戶居民每月用3.5噸水，則應交水費多少元？若某月交了水費17元，則該戶居民用了多少噸水？【分析】（1）觀察圖象可以發現，當用水量為5噸時，剛好交水費10元，所以當用水量不足5噸時，每噸交費（元），而當用水量達到8噸時，交水費20.5元，所以超過5噸的部分交水費20.5-10=10.5（元），故超過5噸的部分每噸交水費（元）.（2）由（1）可知，用3.5噸水應交3.52=7（元），交17元水費，可用水（噸）.【教學說明】本題的圖象變化趨勢分為兩段，前一段是平穩上升，它表明x在05間是平均收費，而后一段上升較快，則可知每噸水收費有所提高.四、師生互動，課堂小結回顧、交流對函數三種表示方法的認識.1.布置作業