1、 4.6.2 4.6.2 聲功率和聲強(qiáng)聲功率和聲強(qiáng)。 平均聲功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向面積 為S的平均聲能量 聲強(qiáng)：聲強(qiáng)：通過垂直于傳播方向單位面積平均聲能量流 對(duì)于正向平面波，可以求出 對(duì)于負(fù)方向符號(hào)相反，當(dāng)正反向波存在時(shí)，聲強(qiáng)為 0，這時(shí)用平均聲能量密度來描述 4.6 聲場(chǎng)中的能量關(guān)系聲場(chǎng)中的能量關(guān)系 )864( 0 ScW )964( 0 c S W I )1164( 2 1 2 1 2 2 00 2 00 00 2 00 2 eeaaea ea vpvpvcvc c p c p I 4.7 聲壓級(jí)與聲強(qiáng)級(jí)聲壓級(jí)與聲強(qiáng)級(jí) 聲振動(dòng)能量范圍很廣，在聲壓和聲強(qiáng)的度量時(shí)， 利用對(duì)數(shù)來描述

2、方便；人耳聽力感覺聲音的響度 與強(qiáng)度的對(duì)數(shù)成正比。故用對(duì)數(shù)來度量聲壓和聲 強(qiáng)。單位為分貝（dB） （1）聲壓級(jí) SPL pe為待測(cè)聲壓的有效值，pref為參考聲壓，空氣中 pref=210-5pa, （2）聲強(qiáng)級(jí) SIL ) 174(lg20 ref e p p SPL )274(lg10 ref I I SIL 4.7 聲壓級(jí)與聲強(qiáng)級(jí) I為待測(cè)聲強(qiáng)的有效值，Iref為參考聲強(qiáng)，空氣中 Iref=10-12W/m2，該數(shù)值是參考聲壓為pref=210-5pa時(shí) 相對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)，也是1kHz聲音的可聽閥聲強(qiáng)。 （3）聲壓級(jí)和聲強(qiáng)級(jí)的關(guān)系 空氣中聲壓級(jí)和聲強(qiáng)級(jí)的數(shù)值相同，其它媒質(zhì)加修正 項(xiàng)。 4.9

3、 從平面聲波的基本關(guān)系檢驗(yàn)線性化條件從平面聲波的基本關(guān)系檢驗(yàn)線性化條件 1）小振幅波的假設(shè)是等價(jià)的 00 2 00 2 400 lg10) 400 lg(10lg10 c SPL pc p I I SIL ref e ref 4.9 從平面聲波的基本關(guān)系檢驗(yàn)線性化條件 對(duì)于平面聲波有 式中 可得 其幅值之間的關(guān)系為 )654( )554( )( )( kxtj a kxtj a evv epp txdt d v c p va v , 0 00 及考慮到 )()( 0 )2/()( kxtj a kxtj a kxtj a kxtj a ese c s ee j v ) 194(, 000 aa

4、 a a a a c s v c p v 4.9 從平面聲波的基本關(guān)系檢驗(yàn)線性化條件 考慮到理想氣體中 代入上式得 可見，小振幅假設(shè)的幾個(gè)條件是等價(jià)的。 （2）去掉2級(jí)以上微量的合理性 對(duì)于 根據(jù) 0 0 2 0 P c )294( 2 00 a aaa s p p c v tx v v v 可得 )(kxtj ae vv 00 2 /, c v t v x v vv t v c v x v v a a a 因此 4.10 聲波的反射、折射和透射聲波的反射、折射和透射 聲波的反射、透射是聲傳播的一個(gè)重要特征 4.10.1 聲學(xué)邊界條件 設(shè)有兩種理想流體，其阻抗特性分別為0c0, 1c1, 都延

5、伸到無窮遠(yuǎn)處，在其邊界處的壓力分別為p(1) 和p(2)，在分界面上取微元，根據(jù)牛頓定理有 說明聲壓在分界面處連續(xù) ）（而靜壓強(qiáng)是連續(xù)的，即10-2-4)2() 1 ( 00 PP ) 1104()2() 1 (,)2() 1 (PP dt dv mPP可得 )3104( 21 pp故有 2010 )2()2(,) 1 () 1 (pPPpPP而 而分界面上流體連續(xù)，故聲擾動(dòng)引起的法向速度應(yīng) 該相等，即速度連續(xù) v1=v2 ，（4-10-4) 。 4.10.2 平面聲波垂直入射時(shí)的反射和透射平面聲波垂直入射時(shí)的反射和透射 設(shè)兩種媒質(zhì)的阻抗特性分別為0c0, 1c1, 在媒質(zhì)1中，根據(jù)波動(dòng)方程

6、可見媒質(zhì)1中存在入射波和反射波，故改寫成。 在媒質(zhì)2中只有正向傳播的波，記為 4.10 聲波的反射、折射和透射聲波的反射、折射和透射 )5104( )()( 1 kxtjkxtj BeAep )6104( )()( 1 11 xktj ra xktj iari epepppp )7104( )( 2 2 xktj tat eppp 根據(jù)速度和壓力的關(guān)系式，可以求出： 根據(jù)邊界條件，在邊界處有 將6、7、8式代入上式，得 4.10 聲波的反射、折射和透射聲波的反射、折射和透射 )9104( )()( )()( 0201 0201 xx xx vv pp )8104( )( 2 )()( 1 2

7、11 xktj ta xktj ra xktj ia evv evevv 221111 , c p v c p v c p v ta ta ra ra ia ia 其中： )10104( taraia taraia vvv ppp 根據(jù)8式和10式，可以求出： 可見，聲波的反射與透射的大小僅決定于媒質(zhì)的特 性阻抗 4.10 聲波的反射、折射和透射聲波的反射、折射和透射 )11104( 1 22 1 22 1 1 1 1 1221 1 12 12 21 2 12 12 21 21 12 12 12 12 RRR R v v t R R RR R p p t R R RR RR v v r R R

8、 RR RR p p r ia ta v ia ta p ia ra v ia ra p 21211212222111 /,/,RRRRRRcRcR其中： 幾種情況的討論 1） R1=R2（R12=1）, 這時(shí)rp=rv=0, tp=tv=1 說明聲波沒有反射 2） R2R1（R121） 這時(shí)rp0,rv0,tv0. 媒質(zhì)2的特性阻抗大于媒質(zhì)1的，這種情況叫硬邊界 就如彈性碰撞一樣，這時(shí)反射波的速度相位和入射 波的速度相位相差180度，壓力的相位相同。 3 ) R1R2（R121）, 這時(shí)rp0, tp0,tv1 就如非彈性碰撞一樣，這時(shí)反射波的速度相位和入 射波的速度相位相同，壓力的相位相差

9、180度。 4） R2R1（R121） 這時(shí)rp1,rv -1; tp 2,tv 0. 4.10 聲波的反射、折射和透射聲波的反射、折射和透射 推廣到空間任意位置的平面波有， 5) R2R1（R12c2時(shí)，恒有透射波 當(dāng)c1c2時(shí)，當(dāng)入射角大于ic時(shí)，透射角為90度。 這個(gè)角度叫全內(nèi)反射的臨界角。 3）掠入角 ：入射角為90度，不論介質(zhì)中的聲速如 何，以及聲波如何傳播，均在這時(shí)發(fā)生全反射。 4）垂直透射 若媒質(zhì)2的聲速比媒質(zhì)1的聲速小很多，對(duì)于任意的 入射角折射波均垂直于分界面，如多孔材料。 4.10 聲波的反射、折射和透射聲波的反射、折射和透射 )31104(arcsin 2 1 c c i

10、c 5）能量關(guān)系 從24式可以求出聲強(qiáng)的反射系數(shù)和聲強(qiáng)的透射系數(shù) 這時(shí) 說明聲強(qiáng)的透射系數(shù)不能完全反映透射的能量關(guān)系， 需要考慮平均聲能量流透射系數(shù)，這時(shí)考慮波陣面 的面積，可以證明 4.10 聲波的反射、折射和透射聲波的反射、折射和透射 )32104 ( )coscos( cos4 2/ 2/ ) coscos coscos ( 2 1122 2 1122 11 2 22 2 2 1122 1122 2 ti i ia ta I ti ti ia ra I cc cc cp cp t cc cc p p r 1 ww rt 1 II tr 4.10.44.10.4聲波通過中間層的情況聲波通過

11、中間層的情況 設(shè)有一厚度為D，特性阻抗為R2的介質(zhì)置于特性阻 抗為R1的介質(zhì)中，聲壓和質(zhì)點(diǎn)的速度可以寫成 對(duì)于透射波 在x=0處聲壓和速度連續(xù)可得 4.10 聲波的反射、折射和透射聲波的反射、折射和透射 )35104 (, )()( 11 Dxktj tata Dxktj tat evvepp )35104( , , , , )( 22 )( 22 )( 22 )( 22 )( 11 )( 11 )()( 22 22 11 11 xktj rara xktj rar xktj tata xktj tat xktj rar xktj rar xktj iai xktj iai evvepp ev

12、vepp evvepp evvepp )37104( 221 221 rataraia rataraia vvvv pppp 在x=D處聲壓和速度連續(xù)可得 根據(jù)平面波的性質(zhì)有 三個(gè)式子聯(lián)解，求得 4.10 聲波的反射、折射和透射聲波的反射、折射和透射 )40104 ( sin)(cos4 2 2/ 1 2 22 21122 2 DkRRDkp p t ia ta p )39104( / /,/ /,/ 1 222222 1111 Rpv RpvRpv RpvRpv tata raratata raraiaia )38104( 22 22 22 22 ta Djk ra Djk ta ta Dj

13、k ra Djk ta vevev pepep 聲強(qiáng)的透射系數(shù) 聲強(qiáng)的反射系數(shù) 討論 1）當(dāng) 對(duì)于低頻波，中間層好像不存在，而高頻波損失大 2）k2D=n(n=1,2,3),即D=(/2)n 聲音全部透過，半波透聲片原理 4.10 聲波的反射、折射和透射聲波的反射、折射和透射 11 2 2 2 I t D Dk時(shí)， )42104(1 2/ 2/ 11 11 2 1 I ia ra I t c c p p r )41104( sin)(cos4 4 2 22 21122 2 DkRRDkI I t i t p 3）當(dāng) 聲波不能透射 以上說明，中間層的透聲本領(lǐng)隨頻率變化 實(shí)際上中間層的傳播復(fù)雜 當(dāng)存在三種