1、2021/2/111 準確計算相當困難 第六章第六章 土壓力土壓力 2021/2/112 本章主要內容本章主要內容 1 1 土壓力概述土壓力概述 2 2 朗肯朗肯( (Rankine)Rankine)土壓力理論土壓力理論 3 3 庫侖庫侖( (Coulomb)Coulomb) 土壓力理論土壓力理論 William John Maquorn Rankine (1820 - 1872) 庫侖庫侖 C. A. Coulomb (1736-1806) 2021/2/113 1 概述 什么是擋土結構物什么是擋土結構物 什么是土壓力什么是土壓力 影響土壓力的因素影響土壓力的因素 土壓力的類型土壓力的類型

2、2021/2/114 一、擋土墻與土壓力 擋土墻擋土墻:用來支撐土體用來支撐土體,以以保持土體穩定性保持土體穩定性的結構物。的結構物。 土壓力土壓力:是指擋土墻后的填土因是指擋土墻后的填土因自重或外荷載自重或外荷載作用對墻背產生作用對墻背產生 的的側壓力。側壓力。 2021/2/115 自重自重 土壓力土壓力 墻墻 后后墻墻 前前 墻墻 頂頂 墻墻 底底 (基底基底) 墻墻 趾趾墻墻 跟跟 (踵踵) 墻墻 背背 墻墻 面面 2021/2/116 填土的性質（填土的性質（e、c、 及填土形狀及填土形狀） 擋土墻的高度及形狀（擋土墻的高度及形狀（墻背是否豎直、光滑墻背是否豎直、光滑） 擋土墻的剛度

3、擋土墻的剛度 擋土墻的位移擋土墻的位移（方向、大小方向、大小）:最主要的因素最主要的因素 土體與墻之間的摩擦土體與墻之間的摩擦 擋土墻類型擋土墻類型 二、土壓力的影響因素 2021/2/117 墻體位移對土壓力的影響 土壓力的類型取決于土壓力的類型取決于: （1）墻體）墻體是否發生位移是否發生位移以及以及位移的方向位移的方向; （2）墻后土體所處的）墻后土體所處的應力狀態應力狀態。 擋土墻所受擋土墻所受土壓力的大小并不是一個常數土壓力的大小并不是一個常數,而而 是隨位移量的變化而變化是隨位移量的變化而變化。 2021/2/118 三、土壓力類型 如橋墩墻推土被動土壓力 如一般的重力式擋土墻土推

4、墻主動土壓力 如地下室側墻墻不動靜止土壓力 p a E E E0 1. 1. 靜止土壓力靜止土壓力 當H=0 時 （如地下室） E=E0 Eo o 2021/2/119 2. 2. 主動土壓力主動土壓力 墻體墻體外移外移, ,土壓力逐漸土壓力逐漸減小減小, , 當土體當土體破壞破壞，達到，達到極限平衡極限平衡 狀態狀態時所對應的土壓力時所對應的土壓力( (最小最小) ) 滑裂面滑裂面 Ea 3. 3. 被動土壓力被動土壓力 Ep 滑裂面滑裂面 墻體墻體內移內移, ,土壓力逐漸土壓力逐漸 增大增大, ,當土體當土體破壞破壞，達，達 到到極限平衡狀態極限平衡狀態時所對時所對 應的土壓力應的土壓力(

5、 (最大最大) ) 2021/2/1110 15%h 0.10.5%h n三種土壓力之間的關系三種土壓力之間的關系 - -+ + + + - - E o ap Ea Eo o Ep n對同一擋土墻對同一擋土墻, ,在填土在填土 的物理力學性質相同的的物理力學性質相同的 條件下條件下有以下規律有以下規律: na. a. Ea E o Ep nb.b. p a Ea Ep 2021/2/1111 四、靜止土壓力計算 作用在擋土結構背面的作用在擋土結構背面的靜止土壓力可視為天然土層自重應靜止土壓力可視為天然土層自重應 力的水平分量力的水平分量 。 K0h h z K0 z oo KhE 2 2 1

6、z h/3 靜止土壓力靜止土壓力 系數系數 zKp oo 靜止土壓力強度靜止土壓力強度 靜止土壓力系數靜止土壓力系數 測定方法測定方法: n1.1.通過側限條通過側限條 件下的試驗測定件下的試驗測定 n2.2.采用經驗公采用經驗公 式式K0 = 1-1-sin 計算計算 n3.3.按相關表格按相關表格 提供的經驗值確提供的經驗值確 定定 靜止土壓力分布靜止土壓力分布:三角形分布三角形分布 土壓力作用點土壓力作用點: :作用點距墻底作用點距墻底h/3 2021/2/1112 表表1 壓實填土的靜止土壓力系數壓實填土的靜止土壓力系數 2021/2/1113 一 、 朗肯土壓力簡介 土的極限平衡條件

7、土的極限平衡條件 半空間的應力狀態半空間的應力狀態 1.擋土墻背面豎直擋土墻背面豎直 2.墻背光滑墻背光滑 3.墻后填土面水平墻后填土面水平 2朗肯土壓力理論 z=z xK0z z f=0=0 p paKaz p ppKpz 增加增加 減小減小 4545o o- - / 2 4545o o / 2 大主應力方向大主應力方向 主動主動 伸展伸展 被動被動 壓縮壓縮 小主應力方向小主應力方向 2021/2/1114 p pap pp f zK0z f =c+ tan 土體處于土體處于 彈性平衡彈性平衡 狀態狀態 主動極限主動極限 平衡狀態平衡狀態 被動極限被動極限 平衡狀態平衡狀態 水平方向均勻壓

8、縮水平方向均勻壓縮 伸展伸展壓縮壓縮 主動朗主動朗 肯狀態肯狀態 被動朗被動朗 肯狀態肯狀態 水平方向均勻伸展水平方向均勻伸展 處于主動朗肯狀態處于主動朗肯狀態, ,1 1方向豎直方向豎直, ,剪切破剪切破 壞面與豎直面夾角為壞面與豎直面夾角為4545o o- - /2/2 4545o o- - /2/24545o o /2/2 處于被動朗肯狀態處于被動朗肯狀態, ,3 3方向豎直方向豎直, ,剪切破剪切破 壞面與豎直面夾角為壞面與豎直面夾角為4545o o /2/2 2021/2/1115 二、主動土壓力 4545o o /2/2 h 擋土墻在土壓力作用下擋土墻在土壓力作用下, ,產生產生

9、離開土體的位移離開土體的位移, ,豎向應力保豎向應力保 持不變，水平應力逐漸減小，持不變，水平應力逐漸減小， 位移增大到位移增大到a，墻后土體處，墻后土體處 于朗肯主動狀態時，墻后土于朗肯主動狀態時，墻后土 體出現一簇滑裂面，它與大體出現一簇滑裂面，它與大 主應力面夾角主應力面夾角4545o o /2/2，水平，水平 應力降低到最低極限值應力降低到最低極限值 z(1 1) pa a(3 3) 極限平衡條件極限平衡條件 2 45tan2 2 45tan2 13 oo c 朗肯主動土壓朗肯主動土壓 力系數力系數 aaa KczKp2 朗肯主動土朗肯主動土 壓力強度壓力強度 z z 2021/2/1

10、116 h/3 Ea hKa l討論討論: 當當c=0=0, ,無粘性土無粘性土 aaa KczKp2 朗肯主動土朗肯主動土 壓力強度壓力強度 aa zKp h n1.1.無粘性土主動土壓力強度與無粘性土主動土壓力強度與z成正比成正比, ,沿墻高呈三角形分布沿墻高呈三角形分布 n2.2.合力大小為分布圖形的面積合力大小為分布圖形的面積, ,即三角形面積即三角形面積 n3.3.合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底h/3處處 a Kh 2 )2/1 ( 2021/2/1117 2cKa Ea (h-z0)/3 當當c0 0, , 粘性土粘性土 h 粘性土主動

11、土壓力強度包括兩部分粘性土主動土壓力強度包括兩部分 n1. 1. 土的自重引起的土壓力土的自重引起的土壓力zKa n2.2. 粘聚力粘聚力c引起的負側壓力引起的負側壓力2cKa 說明說明: :負側壓力是一種拉力負側壓力是一種拉力, ,由于土與結由于土與結 構之間抗拉強度很低構之間抗拉強度很低, ,受拉極易開裂，在受拉極易開裂，在 計算中不考慮計算中不考慮 負側壓力深度為臨界深度負側壓力深度為臨界深度z0 02 0 aaa KcKzp )/(2 0a Kcz n1.1.粘性土主動土壓力強度存在負粘性土主動土壓力強度存在負 側壓力區側壓力區（計算中不考慮）（計算中不考慮） n2.2.合力大小為分布

12、圖形的面積合力大小為分布圖形的面積 （不計負側壓力部分）（不計負側壓力部分） n3.3.合力作用點在三角形形心合力作用點在三角形形心, ,即作即作 用在離墻底用在離墻底( (h- -z0) )/3處處 2/)2)( 0aaa KchKzhE aaa KczKp2 z0 hKa-2cKa 2021/2/1118 l三、被動土壓力 極限平衡條件極限平衡條件 2 45tan2 2 45tan2 31 oo c 朗肯被動土壓朗肯被動土壓 力系數力系數 ppp KczKp2 朗肯被動土朗肯被動土 壓力強度壓力強度 z(3 3) pp p(1 1) 4545o o /2/2 h z z 擋土墻在外力作用下

13、擋土墻在外力作用下, , 擠壓墻背后土體擠壓墻背后土體, ,產生產生 位移，豎向應力保持不位移，豎向應力保持不 變，水平應力逐漸增大，變，水平應力逐漸增大， 位移增大到位移增大到p，墻后，墻后 土體處于朗肯被動狀態土體處于朗肯被動狀態 時，墻后土體出現一組時，墻后土體出現一組 滑裂面，它與小主應力滑裂面，它與小主應力 面夾角面夾角4545o o /2/2，水平，水平 應力增大到最大極限值應力增大到最大極限值 2021/2/1119 l討論討論: 當當c=0=0, ,無粘性土無粘性土 ppp KczKp2 朗肯被動土朗肯被動土 壓力強度壓力強度 pp zKp n1.1.無粘性土被動土壓力強度與無

14、粘性土被動土壓力強度與z成正比成正比, ,沿墻高呈三角形分布沿墻高呈三角形分布 n2.2.合力大小為分布圖形的面積合力大小為分布圖形的面積, ,即三角形面積即三角形面積 n3.3.合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底h/3處處 h hKp h/3 Ep p Kh 2 )2/1 ( 2021/2/1120 當當c0 0, , 粘性土粘性土 粘性土主動土壓力強度包括兩部分粘性土主動土壓力強度包括兩部分 n1. 1. 土的自重引起的土壓力土的自重引起的土壓力zKp n2.2. 粘聚力粘聚力c引起的側壓力引起的側壓力2cKp 說明說明: :側壓力是一種正壓力側壓

15、力是一種正壓力, ,在計算中在計算中 應考慮應考慮 ppp KchKhE2)2/1 ( 2 n1.1.粘性土被動土壓力強度不存在負側壓力區粘性土被動土壓力強度不存在負側壓力區 n2.2.合力大小為分布圖形的面積合力大小為分布圖形的面積, ,即梯形分布圖形面積即梯形分布圖形面積 n3.3.合力作用點在梯形形心合力作用點在梯形形心 土壓力合力土壓力合力 h Ep 2 2cKp hKp 2 2cKp hp ppp KczKp2 2021/2/1121 0 zK0 z a p tgc f 三種狀態時的莫爾圓三種狀態時的莫爾圓 小結小結:三種土壓力計算上的關系三種土壓力計算上的關系 土壓力強度和土壓力的

16、區別土壓力強度和土壓力的區別 土壓力方向土壓力方向 2021/2/1122 l【例1】有一擋土墻有一擋土墻,高高6米米,墻背直立、光滑，墻后填墻背直立、光滑，墻后填 土面水平。填土為粘性土，其重度、內摩擦角、粘聚土面水平。填土為粘性土，其重度、內摩擦角、粘聚 力如下圖所示力如下圖所示 ，求主動土壓力及其作用點，并繪出主求主動土壓力及其作用點，并繪出主 動土壓力分布圖。動土壓力分布圖。 h=6m =17kN/m=17kN/m3 c=8kPa=8kPa =20=20o o 2021/2/1123 l【解答】解答】 主動土壓力系數主動土壓力系數 49. 0 2 45tan 2 o a K 墻底處土壓

17、力強度墻底處土壓力強度 kPaKchKp aaa 8.382 臨界深度臨界深度 mKcz a 34.1)/(2 0 主動土壓力主動土壓力 mkNKchKzhE aaa /4 .902/ )2)( 0 主動土壓力作用點主動土壓力作用點 距墻底的距離距墻底的距離 mzh55. 1)(3/1 ( 0 2cKa z0 Ea (h-z0)/3 6m6m hKa-2cKa 2021/2/1124 四、有超載時的土壓力 zq h 填土表面深度填土表面深度z z處豎向應力為處豎向應力為( (q+q+z) ) A B 相應主動土壓力強度相應主動土壓力強度 aa Kqzp)( A A點土壓力強度點土壓力強度 aa

18、A qKp B B點土壓力強度點土壓力強度 aaB Kqhp)( 若填土為粘性土若填土為粘性土, ,c0 0 臨界深度臨界深度z0 /)/(2 0 qKcz a z0 0 0說明存在負側壓力區說明存在負側壓力區, ,計算計算 中應不考慮負壓力區土壓力中應不考慮負壓力區土壓力 z0 00說明不存在負側壓力區說明不存在負側壓力區, ,按按 三角形或梯形分布計算三角形或梯形分布計算 z z q 2021/2/1125 2021/2/1126 2021/2/1127 2021/2/1128 3 庫侖土壓力理論 6.3.1 庫侖土壓力簡介庫侖土壓力簡介 土的極限土的極限 平衡狀態平衡狀態 滑動楔體滑動楔

19、體靜力靜力 平衡條件平衡條件 土壓力的計土壓力的計 算方法算方法 庫倫土壓力理論的基本假設庫倫土壓力理論的基本假設: 1.墻后的填土是理想的散粒體（粘聚力墻后的填土是理想的散粒體（粘聚力c=0）; 2.滑動破壞面為一通過滑動破壞面為一通過墻踵墻踵的平面。的平面。 2021/2/1129 一、主動土壓力一、主動土壓力 按庫倫理論求主動土壓力按庫倫理論求主動土壓力 6.3.2 庫侖土壓力計算庫侖土壓力計算 ） 破壞土楔破壞土楔ABC視為剛體視為剛體,不考慮滑動不考慮滑動 楔體內部的應力和變性條件。楔體內部的應力和變性條件。 土與其他材料接觸面發生剪切破壞時土與其他材料接觸面發生剪切破壞時 （開始相

20、對位移）剪切面上的合力與（開始相對位移）剪切面上的合力與 剪切面法線之間的交角剪切面法線之間的交角 。 硬土一般可取硬土一般可取30,軟土一般可取軟土一般可取20 G h C A B q q ER 2021/2/1130 作用于土楔上的力作用于土楔上的力: 1.土楔體的自重土楔體的自重 ; 2.破壞面上的反力破壞面上的反力R; 3.墻背對土楔體的反力墻背對土楔體的反力E； 由由土楔體的土楔體的靜力平衡條件靜力平衡條件得得: ABCW 作用在墻背上的土壓力作用在墻背上的土壓力 )cos()sin(cos )sin()cos()cos( 2 1 2 2 qq qq hE 滑裂面是任意給定的滑裂面是

21、任意給定的,不同滑裂面得到一系列土壓力不同滑裂面得到一系列土壓力E, E是是q的函數的函數，E的的最大值最大值Emax，即為墻背的主動土壓力即為墻背的主動土壓力 Ea，所對應的滑動面即是最危險滑動面，所對應的滑動面即是最危險滑動面 2021/2/1131 庫倫主動土壓力的一般表達式庫倫主動土壓力的一般表達式: aa KHE 2 2 1 0 q qd dEEmax所對應的擋土墻后填土的破壞所對應的擋土墻后填土的破壞 角角q q cr,即為真正滑動面的傾角。即為真正滑動面的傾角。 滑裂面是任意給定的滑裂面是任意給定的,不同滑裂面得到一系列土壓力不同滑裂面得到一系列土壓力E,E是是q的函數的函數，E

22、的的 最大值最大值Emax，即為墻背的主動土壓力即為墻背的主動土壓力Ea，所對應的滑動面即是最危險滑動面，所對應的滑動面即是最危險滑動面 2 2 2 2 )cos()cos( )sin()sin( 1)cos(cos )(cos 2 1 hEa aa KhE 2 2 1 庫侖主動土壓庫侖主動土壓 力系數力系數,查表確查表確 定定 土對擋土墻背的摩擦土對擋土墻背的摩擦 角角,根據墻背光滑根據墻背光滑,排排 水情況查表確定水情況查表確定 2021/2/1132 主動土壓力與墻高的平方主動土壓力與墻高的平方 成正比成正比 aa a a zKKz dz d dz dE p 2 2 1 主動土壓力強度主

23、動土壓力強度 主動土壓力強度沿墻高呈三角形分主動土壓力強度沿墻高呈三角形分 布布,合力作用點在離墻底合力作用點在離墻底h/3處處,方向方向 與墻背法線成與墻背法線成（與墻背的光滑程與墻背的光滑程 度和排水情況有關）度和排水情況有關），與水平面成與水平面成 （） h hKa h A C B Ea h/3 說明說明:土壓力強度分土壓力強度分 布圖只代表強度大布圖只代表強度大 小小,不代表作用方向不代表作用方向 aa KhE 2 2 1 主動土壓力主動土壓力 2021/2/1133 庫倫主動土壓力強度沿墻高呈庫倫主動土壓力強度沿墻高呈三角形分布三角形分布, 主動土壓力的作用點在主動土壓力的作用點在距

24、墻底距墻底H/3處處。 當墻背垂直、光滑當墻背垂直、光滑,填土面水平時，庫倫主填土面水平時，庫倫主 動土壓力的一般表達式與朗肯公式相同。動土壓力的一般表達式與朗肯公式相同。 ) 2 45( 2 1 22 tgHEa 2021/2/1134 二、被動土壓力二、被動土壓力 按庫倫理論求被動土壓力按庫倫理論求被動土壓力 W R E W R E A C B q q 2021/2/1135 按求主動土壓力同樣的原理可求得被動土按求主動土壓力同樣的原理可求得被動土 壓力的庫倫公式為壓力的庫倫公式為: 2 2 2 2 )cos()cos( )sin()sin( 1)cos(cos )(cos 2 1 HE

25、p 或或 pp KHE 2 2 1 2021/2/1136 庫倫被動土壓力強度沿墻高呈庫倫被動土壓力強度沿墻高呈三角形分布三角形分布, 被動土壓力的作用點在被動土壓力的作用點在距墻底距墻底H/3處處。 ) 2 45( 2 1 22 tgHE p 當墻背垂直、光滑當墻背垂直、光滑,填土面水平時填土面水平時,庫倫被動庫倫被動 土壓力的一般表達式與朗肯公式相同。土壓力的一般表達式與朗肯公式相同。 2021/2/1137 n【例】擋土墻高擋土墻高4.5m,墻背俯斜墻背俯斜,填土為砂土，填土為砂土， =17.5kN/m3 ， =30o ，填土坡角、填土與墻，填土坡角、填土與墻 背摩擦角等指標如圖所示，試按庫侖理論求主動背摩擦角等指標如圖所示，試按庫侖理論求主動 土壓力土壓力Ea及作用點。及作用點。 =10=10o o =15=15o o =20=20o o 4.5m A B =10=10o o Ea 【解答】解答】 由由=10o,=15o, =30o， =20o查表得到查表得到 480. 0 a K mkNKhE aa /1 .85 2 1 2 480. 0 a K 土壓力作用點在距墻底土壓力作用點在距墻底h/3=1.5m處處 2021/2/1138 (1)主動土壓力系數主動土壓力系數Ka隨著墻背傾角隨著