1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精習(xí)題課3機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步理解機(jī)械能守恒的條件及其判定.2。能靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)方式。3。在多個物體組成的系統(tǒng)中，會應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決相關(guān)問題.4。明確機(jī)械能守恒定律和動能定理的區(qū)別。一、機(jī)械能是否守恒的判斷判斷機(jī)械能是否守恒的方法：(1)做功條件分析法:若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功,其他力均不做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒,具體有三種表現(xiàn)：只受重力、彈力，不受其他力；除受重力、彈力外還受其他力，其他力不做功;除重力、彈力外還有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零。（2)能量轉(zhuǎn)化分析法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互

2、轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞,機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能（如沒有內(nèi)能增加）,則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.例1（多選) 如圖1所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上,現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()圖1a。斜劈對小球的彈力不做功b。斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒c。斜劈的機(jī)械能守恒d。小球機(jī)械能的減小量等于斜劈動能的增大量答案bd解析小球有豎直方向的位移，所以斜劈對小球的彈力對球做負(fù)功,故a選項(xiàng)錯誤;小球?qū)π迸膹椓π迸稣Γ孕迸臋C(jī)械能增加，故c選項(xiàng)錯誤.不計一切摩擦，小球下滑過程中,小球和斜劈組成的系統(tǒng)中只有動能

3、和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故b、d選項(xiàng)正確.二、多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題1.多個物體組成的系統(tǒng)，就單個物體而言，機(jī)械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機(jī)械能往往是守恒的。2。關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。3。機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧(1）當(dāng)研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式ek1ep1ek2ep2或ekep來求解。（2)當(dāng)研究對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時：若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加）,動能都在增加（或減小),可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式ekep來求解.若a物體的機(jī)械能增加，b物體的機(jī)械能減少，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式eaeb來求解.例2如圖2所示，

4、斜面的傾角30，另一邊與地面垂直，高為h，斜面頂點(diǎn)上有一定滑輪,物塊a和b的質(zhì)量分別為m1和m2，通過輕而柔軟的細(xì)繩連接并跨過定滑輪.開始時兩物塊都位于與地面距離為h的位置上，釋放兩物塊后，a沿斜面無摩擦地上滑，b沿斜面的豎直邊下落.若物塊a恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn)，試求m1和m2的比值。滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦均可忽略不計.圖2答案12解析設(shè)b剛下落到地面時速度為v,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：m2gm1gsin 30(m1m2)v2a以速度v上滑到頂點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒,則：m1v2m1gsin 30，由得12.針對訓(xùn)練如圖3所示，在長為l的輕桿中點(diǎn)a和端點(diǎn)b各固定一質(zhì)量為m的球,桿可繞軸o無摩擦的轉(zhuǎn)動，

5、使桿從水平位置無初速度釋放。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時,桿對a、b兩球分別做了多少功？圖3答案mglmgl解析設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，a球和b球的速度分別為va和vb.如果把輕桿、兩球組成的系統(tǒng)作為研究對象，因?yàn)闄C(jī)械能沒有轉(zhuǎn)化為其他形式的能，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得：mglmglmvmv因a球與b球在各個時刻對應(yīng)的角速度相同，故vb2va聯(lián)立得：va ,vb 。根據(jù)動能定理，對a有:wamgmv0,解得wamgl。對b有:wbmglmv0,解得wbmgl。三、機(jī)械能守恒定律與動能定理的綜合應(yīng)用例3為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個與水平方向夾角為37、長為l2 m的粗糙傾斜軌道ab，

6、通過水平軌道bc與半徑為r0.2 m的豎直圓軌道相連,出口為水平軌道de，整個軌道除ab段以外都是光滑的。其中ab與bc軌道以微小圓弧相接，如圖4所示。一個質(zhì)量m1 kg的小物塊以初速度v05 m/s從a點(diǎn)沿傾斜軌道滑下，小物塊到達(dá)c點(diǎn)時速度vc4 m/s。取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。圖4(1）求小物塊到達(dá)c點(diǎn)時對圓軌道壓力的大小；(2）求小物塊從a到b運(yùn)動過程中摩擦力所做的功；(3）為了使小物塊不離開軌道，并從軌道de滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？答案(1)90 n（2)16.5 j（3)r0。32 m解析（1)設(shè)小物塊到達(dá)c點(diǎn)時受到的支持力大小為

7、fn，根據(jù)牛頓第二定律有，fnmgm解得：fn90 n根據(jù)牛頓第三定律得，小物塊對圓軌道壓力的大小為90 n（2)小物塊從a到c的過程中，根據(jù)動能定理有：mglsin 37wfmvmv解得wf16.5 j（3）設(shè)小物塊進(jìn)入圓軌道到達(dá)最高點(diǎn)時速度大小為v1，為使小物塊能通過圓弧軌道的最高點(diǎn),則v1小物塊從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mvmv2mgr，當(dāng)v1時,聯(lián)立解得r0。32 m，所以為使小物塊能通過圓弧軌道的最高點(diǎn),豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿足r0.32 m.1.（機(jī)械能是否守恒的判斷)(多選) 如圖5所示，一根輕彈簧下端固定,豎立在水平面上.其正上方a位置有一只小球.小

8、球從靜止開始下落，在b位置接觸彈簧的上端，在c位置小球所受彈力大小等于重力,在d位置小球速度減小到零。對于小球下降階段,下列說法中正確的是（不計空氣阻力）()圖5a。在b位置小球動能最大b.在c位置小球動能最大c.從ac位置小球重力勢能的減少等于小球動能的增加d.整個過程中小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案bd解析小球從b運(yùn)動至c過程,重力大于彈力，合力向下,小球加速，從c運(yùn)動到d，重力小于彈力，合力向上，小球減速，故在c點(diǎn)動能最大，故a錯誤，b正確.小球下降過程中，只有重力和彈簧彈力做功，小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，d正確；從ac位置小球重力勢能的減少量等于動能增加量和彈性勢能增加量之和,故c

9、錯誤.2.(多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題）（多選） 如圖6所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、3m,用不計質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)。開始時，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h,不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦，重力加速度為g.在此過程中，下列說法正確的是()圖6a.物塊a的機(jī)械能守恒b.物塊b的機(jī)械能減少了mghc。物塊b機(jī)械能的減少量等于物塊a機(jī)械能的增加量d。物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案cd解析釋放b后物塊a加速上升,動能和重力勢能均增加，故機(jī)械能增加，選項(xiàng)a錯誤。對物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)，只有重力做功,故機(jī)械能守恒，選

10、項(xiàng)d正確.物塊a、b構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有（3m）gmgmv2(3m）v2，解得v；物塊b動能增加量為（3m）v2mgh，重力勢能減少mgh,故機(jī)械能減少mghmghmgh，選項(xiàng)b錯誤.由于繩的拉力對a做的功與b克服繩的拉力做的功相等，故物塊b機(jī)械能的減少量等于物塊a機(jī)械能的增加量，選項(xiàng)c正確.3.（機(jī)械能守恒定律與動能定理的綜合應(yīng)用）如圖7所示,一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為r0。4 m的半圓形軌道cd,豎直放置，其內(nèi)徑略大于小球的直徑,水平軌道與半圓形軌道在c處連接完好。置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連,b處為彈簧原長狀態(tài)的右端。將一個質(zhì)量為m0。8 kg的小球放在彈簧的右側(cè)后,用力水

11、平向左推小球壓縮彈簧至a處，然后將小球由靜止釋放，小球運(yùn)動到c處時對軌道的壓力大小為f158 n。水平軌道以b處為界,左側(cè)ab段長為x0.3 m，與小球間的動摩擦因數(shù)為0.5，右側(cè)bc段光滑.g10 m/s2,求：圖7(1）彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能；(2）小球運(yùn)動到軌道最高處d點(diǎn)時對軌道的壓力.答案(1)11。2 j(2）10 n，方向豎直向上解析(1）對小球在c處,由牛頓第二定律、牛頓第三定律及向心力公式得f1mgm，解得vc5 m/s。從a到b由動能定理得epmgxmv，解得ep11。2 j.(2）從c到d，由機(jī)械能守恒定律得：mv2mgrmv，vd3 m/s，由于vd2 m/s,所以

12、小球在d點(diǎn)對軌道外壁有壓力.小球在d點(diǎn)，由牛頓第二定律及向心力公式得f2mgm，解得f210 n。由牛頓第三定律可知，小球在d點(diǎn)對軌道的壓力大小為10 n，方向豎直向上。課時作業(yè)一、選擇題(15為單項(xiàng)選擇題，68為多項(xiàng)選擇題)1。如圖1所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的o點(diǎn)，另一端系一小球。給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動.在此過程中（)圖1a.小球的機(jī)械能守恒b。重力對小球不做功c.輕繩的張力對小球不做功d。在任何一段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少量答案c解析斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，由于除重力做功外，支持力和輕繩張力總

13、是與運(yùn)動方向垂直，故不做功，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，a、b錯,c對；小球動能的變化量等于合外力對其做的功，即重力與摩擦力做功的代數(shù)和,d錯.2。木塊靜止掛在繩子下端,一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度,如圖2所示，從子彈開始入射到共同上擺到最大高度的過程中，下面說法正確的是(）圖2a。子彈的機(jī)械能守恒b.木塊的機(jī)械能守恒c。子彈和木塊的總機(jī)械能守恒d.以上說法都不對答案d解析子彈打入木塊的過程中，子彈克服摩擦力做功產(chǎn)生熱能,故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.3.如圖3所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球a，若將小球a從彈簧原長位置由靜止釋放，小球a能夠下降的最大高度為h

14、,若將小球a換為質(zhì)量為2m的小球b，仍從彈簧原長位置由靜止釋放,則小球b下降h時的速度大小為（重力加速度為g，不計空氣阻力)（)圖3a. b。c. d.0答案b解析小球a由靜止釋放到下降h的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則mghep.小球b由靜止釋放到下降h的過程中系統(tǒng)機(jī)械能也守恒，則2mghep（2m）v2，解得v，故b正確。4。如圖4所示的滑輪光滑輕質(zhì)，阻力不計，m12 kg，m21 kg，m1離地高度為h0。5 m,g10 m/s2.m1與m2從靜止開始釋放，m1由靜止下落0。3 m時的速度為(）圖4a. m/s b。3 m/sc.2 m/s d。1 m/s答案a解析對系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得，

15、(m1m2）gh（m1m2）v2，代入數(shù)據(jù)解得v m/s，故a正確，b、c、d錯誤.5。如圖5所示，小物體a和b通過輕質(zhì)彈簧和輕繩跨過光滑定滑輪連接，初狀態(tài)在外力控制下系統(tǒng)保持靜止，輕彈簧處于原長，且輕彈簧上端離滑輪足夠遠(yuǎn),a離地面足夠高,物體a和b同時從靜止釋放,釋放后短時間內(nèi)b能保持靜止，a下落h高度時，b開始沿斜面上滑，則下列說法中正確的是（）圖5a.b滑動之前，a機(jī)械能守恒b.b滑動之前，a機(jī)械能減小c.b滑動之前，a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒d.b 滑動之后,a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案b解析b滑動之前，a下落時，繩子的拉力對a做負(fù)功，a的機(jī)械能不守恒，由功能關(guān)系知，a的機(jī)械能減小，

16、故a錯誤，b正確；b滑動之前，a的機(jī)械能減小，b的機(jī)械能不變,則a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能減小，故c錯誤；b滑動之后，a、b及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故d錯誤。6。豎直放置的輕彈簧下連接一個小球,用手托起小球,使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖6所示。則迅速放手后（不計空氣阻力）（）圖6a。放手瞬間小球的加速度等于重力加速度b.小球、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒c.小球的機(jī)械能守恒d.小球向下運(yùn)動過程中,小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大答案bd解析放手瞬間小球的加速度大于重力加速度,a錯；整個系統(tǒng)(包括地球)的機(jī)械能守恒,b對,c錯；向下運(yùn)動過程中，由于重力勢能減小，所

17、以小球的動能與彈簧彈性勢能之和增大，d正確。7.內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為r,固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為r的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙。現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)，如圖7所示,由靜止釋放后（)圖7a。下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能b。下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能c。甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)d.桿從右向左滑回時，乙球一定能回到凹槽的最低點(diǎn)答案ad解析環(huán)形凹槽光滑,甲、乙組成的系統(tǒng)在運(yùn)動過程中只有重力做功,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒,下滑過程中甲減少的機(jī)械能總是等于乙增加的機(jī)械能,甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢

18、能等于系統(tǒng)增加的動能；甲減少的重力勢能等于乙增加的勢能與甲、乙增加的動能之和；由于乙的質(zhì)量較大，系統(tǒng)的重心偏向乙一端，由機(jī)械能守恒，知甲不可能滑到凹槽的最低點(diǎn)，桿從右向左滑回時乙一定會回到凹槽的最低點(diǎn)。8.如圖8所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上,槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁。現(xiàn)讓一小球自左端槽口a點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從a點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（)圖8a.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有重力對它做功b.小球從a點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球的機(jī)械能守恒c.小球從a點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒d。小

19、球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機(jī)械能守恒答案bc二、非選擇題9.一半徑為r的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的a、b兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，a球質(zhì)量為b球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將a球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖9所示。已知a球始終不離開圓柱內(nèi)表面,且細(xì)繩足夠長，若不計一切摩擦，求：a球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時速度的大小.圖9答案2解析設(shè)a球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時速度的大小為v，b球的質(zhì)量為m,則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgrmgr2mv2mv，由圖可知，a球的速度v與b球速度vb的關(guān)系為vbv1vcos 45,聯(lián)立解得v2。10。如圖10所示,半徑為r的光滑半圓弧軌道與高為10r的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道cd相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡。在水平軌道上,輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時釋放兩個小球，a球恰好能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)a，b球恰好能到達(dá)斜軌道的最高點(diǎn)b。已知a球質(zhì)量為m1，b球質(zhì)量為m2，重力加速度為g.求:圖10（1)