1、2013年北京大學(xué)留學(xué)生本科招生全國統(tǒng)一考試考試時間：分鐘 滿分：分一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，多答、錯答均不得分）1. 由三個不同的正整數(shù)組成的集合滿足，則這樣的集合的個數(shù)為 （ ） a. b. c. d.2. 函數(shù)的值域?yàn)?（ ） a. b. c. d.3. 已知分別為的邊的中點(diǎn)，則為 （ ） a. b. c. d.4. 對任意實(shí)數(shù)為中的最小值，則的最大值為 （ ） a. b. c. d.5. 設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且滿足，則是 （ ） a.偶函數(shù)又是周期函數(shù) b.偶函數(shù)但不是周期函數(shù) c.奇函數(shù)有是周期函數(shù) d.奇函數(shù)

2、但不是周期函數(shù)6. 已知，則同時滿足和的點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積為 （ ） a. b. c. d.7. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)之和，滿足，則等于（ ） a. b. c. d.8. 若，則的最大值等于（ ） a. b. c. d.9. 如果空間中三條直線兩兩不共面，那么與它們都相交的直線有 （ ） a.條 b.條 c.大于的無數(shù)條 d.無窮多條10. 已知，若對任意實(shí)數(shù)都有，則的取值范圍是 （ ） a. b. c. d.11. 的展開式合并同類項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為 （ ） a. b. c. d.12. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） a. b. c. d.二、填空題（本大題共有個小題，每題分，共

3、分。將符合題意的答案全部都填寫在橫線上）13.（文）的值為 。 （理）方程有兩個實(shí)數(shù)根，則 。14. 設(shè)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是 。15. 集合，滿足中的任何兩個元素的和都不能被整除，則集合中元素的個數(shù)最大值可能值是 。三、解答題（本大題共有小題，每小題分，共分。解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. 是一個實(shí)數(shù)，已知構(gòu)成等比數(shù)列，求這個數(shù)列的公比。17.（文）已知，求的值。 （理）銳角滿足，求證：成等差數(shù)列。18.（文）已知斜率為的直線過橢圓的左焦點(diǎn)，并且交橢圓于兩點(diǎn)，求線段的長度。 （理）已知的焦點(diǎn)為，設(shè)且以為半徑，為圓點(diǎn)的圓與拋物線上方交于兩點(diǎn)，求證：以為焦點(diǎn)的橢圓正好過和。19. 袋中裝有個紅球和個白球，且，這些紅球和白球除了顏色不同外，其余都相同。從袋中同時取出個球，已知取出個紅球