1、2012-2013學年江蘇省南通市海門市七年級（下）期末數學試卷 2012-2013學年江蘇省南通市海門市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上1（2分）100的算術平方根是（）a10b10c10d100002（2分）（2011德宏州）在平面直角坐標系中，點m（2，3）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（2分）下列四組數中，是方程組的解的是（）abcd4（2分）（2012衢州）下列調查方式，你認為最合適的是（）a日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，

2、采用普查方式b了解衢州市每天的流動人口數，采用抽查方式c了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式d旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式5（2分）（2011連云港）小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據小明的提示作出的圖形正確的是（）abcd6（2分）（2010安順）不等式組的解集在數軸上表示為（）abcd7（2分）（2008連云港）已知ac為矩形abcd的對角線，則圖中1與2一定不相等的是（）abcd8（2分）若關于x的不等式xa只有4個正整數解，則a的取值范圍是（）a4a5b4a5c4a5d4

3、a59（2分）已知：如圖，在abc中，c=abc=2a，bd是ac邊上的高，則dbc=（）a10b18c20d3010（2分）（2006河北）九章算術是我國東漢年間編訂的一部數學經典著作，在它的“方程”一章里一次方程組是由算籌布置而成的九章算術中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，把它改為橫排，如圖（1）、（2），圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與對應的常數項，把圖（1）所示的算籌圖中方程組形式表述出來，就是類似地，圖（2）所示的算籌圖可表述為（）abcd二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上11（2分）（2013來

4、賓）的相反數是_12（2分）比較大小：_2.513（2分）（2007南通）若一個正多邊形的每一個外角都是30，則這個正多邊形的內角和等于_度14（2分）有相距5個單位長度的兩點a（3，m），b（n，4），abx軸，則m=_，n=_15（2分）從3，2，1，4，5中任取2個數相乘，所得積中的最大值為a，最小值為b，則的值為_16（2分）兩根木棒長度分別是5cm和7cm，要選取第三根木棒將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒的長為偶數，那么第三根木棒長的取值情況有_種17（2分）已知關于x的不等式組的解集為x3，則a的取值范圍為_18（2分）（2012山西）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌

5、而成的一組有規律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數是_三、解答題：本大題共10小題，共64分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）計算：（1）； （2）20（6分）先化簡，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中，21（6分）解不等式，并把解集在數軸上表示出來22（6分）如圖，在abc中，點d是acb與abc的角平分線的交點，bd的延長線交ac于e，且edc=60求a的度數23（6分）用1塊a型鋼板可制成2塊c型鋼板、3塊d型鋼板；用1塊b型鋼板可制成1塊c型鋼板、4塊d型鋼板某工廠現需14塊c型鋼板、36塊d型鋼板，可恰好用a型鋼板

6、、b型鋼板各多少塊？（1）根據題意，甲和乙兩同學分別列出的方程組如下：甲：； 乙：，根據兩位同學所列的方程組，請你分別指出未知數x，y表示的意義甲：x表示_，y表示_；乙：x表示_，y表示_；（2）求用a型鋼板、b型鋼板各多少塊？（寫出完整的解答過程）24（6分）小麗想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2不知能否裁出來，正在發愁小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”你同意小明的說法嗎？請說明理由25（6分）據統計a，b兩省人口總數基本相同，2001年a省的城鎮在校中學生人數為156萬，

7、農村在校中學生人數為72萬；b省的城鎮在校中學生人數為84萬，農村在校中學生人數為103萬李軍同學根據數據畫出下面兩個復合條形統計圖（1）圖_更好反映兩省在校中學生總數；（2）圖_更好地比較a（b）省城鎮和農村在校中學生人數；（3）說說兩種圖的特點26（6分）（2012東營）如圖，長青化工廠與a、b兩地有公路、鐵路相連這家工廠從a地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到b地已知公路運價為1.5元/（噸千米），鐵路運價為1.2元/（噸千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元求：（1）該工廠從a地購買了多少噸原料？制成運往b地的產品多少噸

8、？（2）這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？27（8分）如圖，把abc紙片沿de折疊，使點a落在四邊形bced內部點a的位置，通過計算我們知道：2a=1+2請你繼續探索：（1）如果把abc紙片沿de折疊，使點a落在四邊形bced的外部點a的位置，如圖，此時a與1、2之間存在什么樣的關系？為什么？請說明理由（2）如果把四邊形abcd沿ef折疊，使點a、d落在四邊形bcfe的內部a、d的位置，如圖，你能求出a、d、1與2之間的關系嗎？（直接寫出關系式即可）28（8分）如圖，在下面直角坐標系中，已知a（4，a），b（8，0）（1）請用含a的代數式表示abo的面積；（2）若a滿足關系式（a+

9、4）20，且以點a、b、o為頂點畫平行四邊形，則請你“利用平移的知識”直接寫出符合條件的所有的平行四邊形的第四個頂點c的坐標_；（3）在（2）的條件下，是否存在x軸上的點m（x，0），使abm的面積是abo的面積的2倍？若存在，求出點m的坐標；若不存在，請說明理由（4）在（2）的條件下，請你直接寫出y軸上的點n的坐標_，使aon的面積是abo的面積的3倍2012-2013學年江蘇省南通市海門市七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上1（2分）10

10、0的算術平方根是（）a10b10c10d10000考點：算術平方根分析：根據算術平方根的定義解答解答：解：102=100，100的算術平方根10，即=10故選a點評：本題考查了算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵2（2分）（2011德宏州）在平面直角坐標系中，點m（2，3）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點：點的坐標菁優網版權所有專題：計算題分析：橫坐標小于0，縱坐標大于0，則這點在第二象限解答：解：20，30，（2，3）在第二象限，故選b點評：本題考查了點的坐標，個象限內坐標的符號：第一象限：+，+；第二象限：，+；第三象限：，；第四象限：+，；是基礎知識要熟練掌

11、握3（2分）下列四組數中，是方程組的解的是（）abcd考點：二元一次方程組的解菁優網版權所有分析：將各個選項代入方程組中的每個方程，必須使每個方程都成立才是方程組的解，據此即可判斷解答：解：a、不是方程2x+y=16的解，則不是方程組的解，選項錯誤；b、正確；c、不是方程2x+y=16的解，則不是方程組的解，選項錯誤；d、不是方程2x+y=16的解，則不是方程組的解，選項錯誤故選b點評：能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解解題的關鍵是要知道兩個方程組之間解的關系4（2分）（2012衢州）下列調查方式，你認為最合適的是（）a日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

12、b了解衢州市每天的流動人口數，采用抽查方式c了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式d旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式考點：全面調查與抽樣調查菁優網版權所有分析：根據抽樣調查和全面調查的特點與意義，分別進行分析即可得出答案解答：解：a日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，應采用抽樣調查方式，故此選項錯誤；b了解衢州市每天的流動人口數，采用抽查方式；故此選項正確；c了解衢州市居民日平均用水量，應采用抽樣調查方式；故此選項錯誤；d旅客上飛機前的安檢，應采用全面調查方式；故此選項錯誤故選：b點評：此題主要考查了全面調查與抽樣調查的特點，用到的知識點為：破壞性較強的，涉及人數較多的調查要采用抽樣調查

13、5（2分）（2011連云港）小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據小明的提示作出的圖形正確的是（）abcd考點：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積菁優網版權所有分析：由三角形的三邊為4，9，12，可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高在三角形內部，即過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上解答：解：42+92=97122，三角形為鈍角三角形，最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上故選c點評：本題考查了三角形高的畫法當三角形為銳角三角形時，三條高在三

14、角形內部；當三角形是直角三角形時，兩條高是三角形的直角邊，一條高在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，兩條高在三角形外部，一條高在內部6（2分）（2010安順）不等式組的解集在數軸上表示為（）abcd考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集菁優網版權所有專題：計算題分析：本題應該先對不等式組進行化簡，然后在數軸上分別表示出x的取值范圍解答：解：不等式組由得，x1，由得，x2，故不等式組的解集為：x2，在數軸上可表示為：故選：a點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷要注意x是否取得到，若取得到則x在該點是實心的反之x在該點是空心的7（2分）（2008連云

15、港）已知ac為矩形abcd的對角線，則圖中1與2一定不相等的是（）abcd考點：矩形的性質菁優網版權所有專題：壓軸題分析：根據矩形的性質，利用排除法可求解解答：解：a項的對頂角相等；b，c項不確定；d項一定不相等，因為1=acd，2acd故選d點評：本題主要是利用三角形的外角和它不相鄰的任一內角可知，1與2一定不相等8（2分）若關于x的不等式xa只有4個正整數解，則a的取值范圍是（）a4a5b4a5c4a5d4a5考點：一元一次不等式的整數解菁優網版權所有分析：首先確定不等式的正整數解，則a的范圍即可求得解答：解：關于x的不等式xa只有4個正整數解，則正整數解是：1，2，3，4則a的取值范圍：

16、4a5故選c點評：此題比較簡單，根據a的取值范圍正確確定a與4和5的關系是關鍵9（2分）已知：如圖，在abc中，c=abc=2a，bd是ac邊上的高，則dbc=（）a10b18c20d30考點：三角形內角和定理菁優網版權所有專題：計算題分析：根據三角形的內角和等于180列式求出a的度數，然后求出c的度數，再根據直角三角形的兩銳角互余即可計算解答：解：c=abc=2a，a+abc+c=5a=180，解得a=36，c=236=72，bd是ac邊上的高，dbc=90c=9072=18故選b點評：本題考查了三角形的內角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質，求出a的度數是解題的關鍵10（2分）（2006河

17、北）九章算術是我國東漢年間編訂的一部數學經典著作，在它的“方程”一章里一次方程組是由算籌布置而成的九章算術中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，把它改為橫排，如圖（1）、（2），圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與對應的常數項，把圖（1）所示的算籌圖中方程組形式表述出來，就是類似地，圖（2）所示的算籌圖可表述為（）abcd考點：由實際問題抽象出二元一次方程組菁優網版權所有專題：壓軸題分析：根據圖1，結合已知的方程組理解算籌表示的實際數字，發現：前兩項是x、y的系數，后一項是方程右邊的常數項，十位數用橫線表示，個位數用豎線表示，滿五用橫線表示按此規律，即可看出第二個方程組解答：解：

18、根據已知，得第一個方程是2x+y=11；第二個方程是4x+3y=27，則方程組為故選a點評：主要培養學生的觀察能力，關鍵是能夠根據已知的方程根據對應位置的數字理解算籌表示的實際數字二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上11（2分）（2013來賓）的相反數是考點：實數的性質菁優網版權所有分析：根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答解答：解：的相反數是故答案為：點評：本題考查了實數的性質，主要利用了相反數的定義12（2分）比較大小：2.5考點：實數大小比較菁優網版權所有分析：先把2.5化為分數，再進行比較即可解答：解：2.5=，（）

19、3=，9=，故答案為：點評：本題考查的是實數的大小比較，熟知實數比較大小的法則是解答此題的關鍵13（2分）（2007南通）若一個正多邊形的每一個外角都是30，則這個正多邊形的內角和等于1800度考點：多邊形內角與外角菁優網版權所有專題：計算題分析：根據任何多邊形的外角和都是360，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數n邊形的內角和是（n2）180，把多邊形的邊數代入公式，就得到多邊形的內角和解答：解：多邊形的邊數：36030=12，正多邊形的內角和：（122）180=1800點評：根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟

20、練掌握14（2分）有相距5個單位長度的兩點a（3，m），b（n，4），abx軸，則m=4，n=8或2考點：坐標與圖形性質菁優網版權所有分析：根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同可得m=4，再分點b在點a的左邊與右邊兩種情況討論求出n的值解答：解：a（3，m），b（n，4），abx軸，m=4，點b在點a的左邊時，點b的橫坐標n=35=8，點b在點a的右邊時，點b的橫坐標n=3+5=2，n=8或2故答案為：4；8或2點評：本題考查了坐標與圖形性質，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關鍵，要注意分情況討論15（2分）從3，2，1，4，5中任取2個數相乘，所得積中的最大值為a，最小值為b

21、，則的值為考點：有理數的乘法；有理數大小比較；有理數的除法菁優網版權所有分析：根據有理數的乘法與有理數的大小比較求出a、b的值，然后相除即可得解解答：解：最大值a=45=20，最小值b=35=15，=故答案為：點評：本題考查了有理數的乘法，有理數的大小比較，確定出a、b的計算算式并求出其值是解題的關鍵16（2分）兩根木棒長度分別是5cm和7cm，要選取第三根木棒將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒的長為偶數，那么第三根木棒長的取值情況有4種考點：三角形三邊關系菁優網版權所有分析：首先根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，再根據第三邊是偶數確定其值解答：解：根據三角形的三邊關系，得第三根木棒

22、的長大于2cm而小于12cm又因為第三根木棒的長是偶數，則應為4cm，6cm，8cm，10cm故答案為：4點評：考查了三角形的三邊關系三角形的三邊關系：第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和注意：偶數這一條件17（2分）已知關于x的不等式組的解集為x3，則a的取值范圍為a3考點：不等式的解集菁優網版權所有分析：根據不等式組的解集求出a的取值范圍即可解答：解：x的不等式組的解集為x3，根據“同小取較小”的法則可知，a3故答案為：a3點評：本題考查的是不等式的解集，熟知“同小取較小”的法則是解答此題的關鍵18（2分）（2012山西）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規律的圖案，則第n

23、個圖案中陰影小三角形的個數是4n2（或2+4（n1）個考點：規律型：圖形的變化類菁優網版權所有專題：壓軸題分析：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的解答：解：由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形2個第二圖案有陰影小三角形2+4=6個第三個圖案有陰影小三角形2+8=10個，那么第n個就有陰影小三角形2+4（n1）=4n2個，故答案為：4n2（或2+4（n1）個點評：本題是一道找規律的題目，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規律為：第n個就有正三角形4n2個這類題型在中考中經常出現三、解答題：本大題共10小題，共64分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明

24、過程或演算步驟19（6分）計算：（1）； （2）考點：實數的運算菁優網版權所有分析：（1）先根據數的開方法則及乘方的法則計算出各數，再根據有理數的加減法則進行計算即可；（2）先根據絕對值的性質計算出各數，再合并同類項即可解答：解：（1）原式=3+2=1；（2）原式=+2=+點評：本題考查的是實數的運算，熟知實數混合運算的法則是解答此題的關鍵20（6分）先化簡，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中，考點：整式的加減化簡求值菁優網版權所有分析：先將整式去括號，化簡最簡式后，代入a，b的值進行計算即可解答：解：5（3a2bab2）（ab2+3a2b）=15a2b5ab2ab23a2

25、b（1分）=12a2b6ab2（2分）當，時，原式=（3分）=（4分）點評：本題主要考查了化簡求值，化簡求值是課程標準中所規定的一個基本內容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個常考的題材21（6分）解不等式，并把解集在數軸上表示出來考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集菁優網版權所有專題：計算題分析：根據一元一次不等式的解法，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可得解解答：解：去分母得，3（x+3）5（2x5）15，去括號得，3x+910x2515，移項得，7x49，系數化為1得，x7，這個不等式的解集在數軸上表示如下圖，點評：本題考查了解簡單不等式的能

26、力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變22（6分）如圖，在abc中，點d是acb與abc的角平分線的交點，bd的延長線交ac于e，且edc=60求a的度數考點：三角形內角和定理；三角形的外角性質菁優網版權所有分析：根據角平分線的定義可得dbc=abc，dcb=acb，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得dbc+dcb=（abc+acb）=（1

27、80a），然后代入數據進行計算即可得解解答：解：bd平分abc，cd平分acb，dbc=abc，dcb=acb，dbc+dcb=（abc+acb）=（180a），edc=dbc+dcb=60，（180a）=60，a=60點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，以及角平分線的定義，熟記性質并用a表示出edc是解題的關鍵23（6分）用1塊a型鋼板可制成2塊c型鋼板、3塊d型鋼板；用1塊b型鋼板可制成1塊c型鋼板、4塊d型鋼板某工廠現需14塊c型鋼板、36塊d型鋼板，可恰好用a型鋼板、b型鋼板各多少塊？（1）根據題意，甲和乙兩同學分別列出的方程組如下：

28、甲：； 乙：，根據兩位同學所列的方程組，請你分別指出未知數x，y表示的意義甲：x表示a型鋼板塊數，y表示b型鋼板塊數；乙：x表示a型鋼板可制成的c型鋼板塊數，y表示b型鋼板可制成的c型鋼板塊數；（2）求用a型鋼板、b型鋼板各多少塊？（寫出完整的解答過程）考點：二元一次方程組的應用菁優網版權所有分析：（1根據方程結合題意即可得到甲：x表示a型鋼板塊數，y表示b型鋼板塊數；乙：x表示a型鋼板可制成的c型鋼板塊數，y表示b型鋼板可制成的c型鋼板塊數（2）設用a型鋼板x塊，用b型鋼板y塊，根據題意可得等量關系；x塊a型鋼板可制成2x塊c型鋼板+y塊b型鋼板可制成y塊c型鋼板=14塊c型鋼板；x塊a型鋼

29、板可制成3x塊d型鋼板+y塊b型鋼板可制成4y塊d型鋼板=36塊d型鋼板，根據等量關系，列出方程組即可解答：解：（1）甲：x表示a型鋼板塊數，y表示b型鋼板塊數；乙：x表示a型鋼板可制成的c型鋼板塊數，y表示b型鋼板可制成的c型鋼板塊數；（2）設用a型鋼板x塊，用b型鋼板y塊，則，解之得，答：用a型鋼板4塊、b型鋼板6塊點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，找出等量關系，列出方程24（6分）小麗想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2不知能否裁出來，正在發愁小明見了說：“

30、別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”你同意小明的說法嗎？請說明理由考點：算術平方根；估算無理數的大小菁優網版權所有專題：計算題分析：設面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x，2x，則3x2x=300，x2=50，解得x=5，而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20，由于1520，所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2解答：解：不同意小明的說法理由如下：設面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x，2x，則3x2x=300，x2=50，x=5，面積為300平方厘米的長方形的長寬分為15cm

31、，10cm，面積為400平方厘米的正方形的邊長為20，2015，用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2點評：本題考查了算術平方根的定義：一個正數的正的平方根叫這個數的算術平方根；0的算術平方根為0也考查了估算無理數的大小25（6分）據統計a，b兩省人口總數基本相同，2001年a省的城鎮在校中學生人數為156萬，農村在校中學生人數為72萬；b省的城鎮在校中學生人數為84萬，農村在校中學生人數為103萬李軍同學根據數據畫出下面兩個復合條形統計圖（1）圖（2）更好反映兩省在校中學生總數；（2）圖（1）更好地比較a（b）省

32、城鎮和農村在校中學生人數；（3）說說兩種圖的特點考點：頻數（率）分布直方圖菁優網版權所有分析：（1）（2）根據兩個圖直接可以寫出答案；（3）根據（1）、（2）比較的結果寫出即可解答：解：（1）圖（2）更好反映兩省在校中學生總數；（2）圖（1）更好地比較a（b）省城鎮和農村在校中學生人數；（3）圖（1）更直觀地反映本省城鎮與農村在校中學生人數的差別；圖（2）更好反映兩省在校中學生總數的差別故答案為：（2）；（1）點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題26（6分）（2012東營）如圖，長青化

33、工廠與a、b兩地有公路、鐵路相連這家工廠從a地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到b地已知公路運價為1.5元/（噸千米），鐵路運價為1.2元/（噸千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元求：（1）該工廠從a地購買了多少噸原料？制成運往b地的產品多少噸？（2）這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？考點：二元一次方程組的應用菁優網版權所有專題：應用題分析：（1）設工廠從a地購買了x噸原料，制成運往b地的產品y噸，利用兩個等量關系：a地到長青化工廠的公路里程1.5x+b地到長青化工廠的公路里程1.5y=這兩次運輸共支出公路運輸費1

34、5000元；a地到長青化工廠的鐵路里程1.2x+b地到長青化工廠的鐵路里程1.2y=這兩次運輸共支出鐵路運輸費97200元，列出關于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到該工廠從a地購買原料的噸數以及制成運往b地的產品的噸數；（2）由第一問求出的原料噸數每噸1000元求出原料費，再由這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元，兩運費相加求出運輸費之和，由制成運往b地的產品的噸數每噸8000元求出銷售款，最后由這批產品的銷售款原料費運輸費的和，即可求出所求的結果解答：解：（1）設工廠從a地購買了x噸原料，制成運往b地的產品y噸，依題意得：，整理得：，1

35、2得：13y=3900，解得：y=300，將y=300代入得：x=400，方程組的解為：，答：工廠從a地購買了400噸原料，制成運往b地的產品300噸；（2）依題意得：300800040010001500097200=1887800（元），答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元點評：此題考查了二元一次方程組的應用，是一道與實際密切相關的熱點考題，解答此類題時，要弄清題中的等量關系，列出相應的方程組，進而得到解決問題的目的27（8分）如圖，把abc紙片沿de折疊，使點a落在四邊形bced內部點a的位置，通過計算我們知道：2a=1+2請你繼續探索：（1）如果把abc紙片沿de折疊，使點a落在四邊形bced的外部點a的位置，如圖，此時a與1、2之間存在什么樣的關系？為什么？請說明理由（2）如果把四邊形abcd沿ef折疊，使點a、d落在四邊形bcfe的內部a、d的位置，如圖，你能求出a、d、1與2之間的關系嗎？（直接寫出關系式即可）考點：三角形內角和定理；多邊形內角與外角；翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有分析：（1）連接aa，根據三角形的外角的性質以及軸對稱的性質進行分析；（2）根據平