1、6.1課題：正弦函數和余弦函數的圖像與性質（1）教案教學目的：1、理解并掌握作正弦函數和余弦函數圖象的方法。 2、理解并熟練掌握用五點法作正弦函數和余弦函數簡圖的方法。 3、理解并掌握用正弦函數和余弦函數的圖象解最簡單的三角不等式的方法。教學重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象。教學過程：（一）、引入一、回顧三角比的定義：1設是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點p（x,y）則p與原點的距離2比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦 記作： 比值叫做的正切 記作： 比值叫做的余切 記作： 比值叫做的正割 記作： 比值叫做的余割 記作： 二、三角函數的概念： 以上六個三角比，可統稱為三

2、角函數。（二）、新課1正弦線、余弦線：設任意角的終邊與單位圓相交于點p(x，y)，過p作x軸的垂線，垂足為m，則有，有向線段mp叫做角的正弦線，有向線段om叫做角的余弦線。 2用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數、余弦函數的圖象（幾何法）：為了作三角函數的圖象，三角函數的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數值都為實數在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識第一步：列表首先在單位圓中畫出正弦線和余弦線在直角坐標系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點a起把圓分成幾等份，過圓上的各分點作x軸的垂線，可以得到

3、對應于角，,，2的正弦線及余弦線（這等價于描點法中的列表）第二步：描點我們把x軸上從0到2這一段分成幾等份，把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數圖象上的點第三步：連線用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數y=sinx，x0，2的圖象現在來作余弦函數y=cosx，x0，2的圖象:第一步:列表 表就是單位圓中的余弦線 第二步:描點把坐標軸向下平移，過作與x軸的正半軸成角的直線，又過余弦線a的終點a作x軸的垂線，它與前面所作的直線交于a，那么a與aa長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線a“豎立”起來成為aa，用同樣的方法，將其

4、它的余弦線也都“豎立”起來再將它們平移，使起點與x軸上相應的點x重合，則終點就是余弦函數圖象上的點第三步：連線用光滑曲線把這些豎立起來的線段的終點連結起來，就得到余弦函數y=cosx，x0，2的圖象以上我們作出了y=sinx，x0，2和y=cosx，x0，2的圖象，現在把上述圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為2，就得到y=sinx，xr和y=cosx，xr的圖象，分別叫做正弦曲線和余弦曲線。 3用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法）：正弦函數y=sinx，x0，2的圖象中，五個關鍵點是：(0，0) (，1) (p，0) (，-1) (2p，0)只要這五個點描出后，圖象

5、的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖，要求熟練掌握探究：（1）y=cosx, xr與函數y=sin(x+) xr的圖象相同（2）將y=sinx的圖象向左平移即得y=cosx的圖象yxo1-1（3）也同樣可用五點法作圖：y=cosx x0,2p的五個點關鍵是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)4用正弦函數和余弦函數的圖象解最簡單的三角不等式：通過例2介紹方法三、典型例題（3個，基礎的或中等難度）例1： 作下列函數的簡圖(1)y=sinx，x0，2， (2)y=cosx，x0，2， (3)y=1+sinx，x0，2， (4)y=-co

6、sx，x0，2，解：(1)列表x0sinx010-10(2)列表x0cosx10-101(3)列表x0sinx010-101+sinx12101(4)列表x0cosx10-101-cosx-1010-1例2：利用正弦函數和余弦函數的圖象，求滿足下列條件的x的集合：解：作出正弦函數y=sinx，x0，2的圖象：由圖形可以得到，滿足條件的x的集合為：解：作出余弦函數y=cos，x0，2的圖象： 由圖形可以得到，滿足條件的x的集合為：五、課堂練習（2個，基礎的或中等難度）1、用“五點法”作出函數y=-sinx，x0，2的圖像。 解：(0，0)，(，-1)，(，0)，(，1)，(2，0)圖略。2、求函

7、數y=的定義域。解：cosx0，定義域為2k-，2k+，kz。六、拓展探究（2個）1、用“五點法”作出函數y=-，x0，的圖像。解：y=-cos2x，五點是(0，-1)，(，0)，(，1)，(，0)，(，-1)圖略。2、求函數y=的定義域。解：3cosx-1-20cosx1, 定義域是2k-，2k+，kz。（三）、小結1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數，余弦函數的圖象；2、用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖；3、用正弦函數和余弦函數的圖象解最簡單的三角不等式。（四）、作業課外作業：（6+2填空，3+1選擇，3+1解答，其中+后面的題目可以難些用“*”注明）一、填空題1、函數y=的定義域是_。2、函數y=的定義域是_。3、函數y=的定義域是_。4、函數y=的定義域是_。5、函數y=的定義域是_。二、解答題1、求下列函數的定義域：（1）y=lg(2sinx+1)+（2）y=lg(2cosx-1)+2、畫出y=2-sinx（-x）的大致圖像(五點法)。3、畫出y=1+cosx（0x2）的大致圖像(五點法)。課外作業答案一、填空題1、 2k-，2k+ ； 2、 x|xr,x2k-,kz ；3、 2k+，2k+； 4、x|xr,x，kz 5、(2k+，2k+)；二、解答題1、（1）由題意得：，定義域是：(2k-，2k+。