1、本科生畢業論文（設計）本科生畢業論文（設計） 題題 目目：MATLABMATLAB 實現卷積碼編譯碼實現卷積碼編譯碼 專業代碼：專業代碼： 作者姓名：作者姓名： 學學 號：號： 單單 位：位： 指導教師：指導教師： 年年 月月 日日 目目 錄錄 前言前言-1 1 1.1. 糾錯碼基本理論糾錯碼基本理論-2 2 1.1 糾錯碼基本理論 -2 1.1.1 糾錯碼概念 -2 1.1.2 基本原理和性能參數 -2 1.2 幾種常用的糾錯碼 -6 2.2. 卷積碼的基本理論卷積碼的基本理論-8 8 2.1 卷積碼介紹 -8 2.1.1 卷積碼的差錯控制原理 -8 2.2 卷積碼編碼原理 -10 2.2.

2、1 卷積碼解析表示法 -10 2.2.2 卷積碼圖形表示法 -11 2.3 卷積碼譯碼原理 -15 2.3.1 卷積碼三種譯碼方式 -15 2.3.2 VITERBI譯碼原理-16 3.3. 卷積碼編譯碼及卷積碼編譯碼及 MATLABMATLAB 仿真仿真-1818 3.1 MATLAB概述-18 3.1.1 MATLAB的特點-19 3.1.2 MATLAB工具箱和內容-19 3.2 卷積碼編碼及仿真 -20 3.2.1 編碼程序 -20 3.3 信道傳輸過程仿真 -21 3.4 維特比譯碼程序及仿真 -22 3.4.1 維特比譯碼算法解析 -23 3.4.2 VITERBI譯碼程序 -25

3、 3.4.3 VITERBI譯碼MATLAB仿真 -28 3.4.4 信噪比對卷積碼譯碼性能的影響 -28 3.4.5 碼率對卷積碼譯碼性能的影響 -30 3.4.6 約束長度對卷積碼誤碼性能的影響 -31 3.4.7 回溯長度對卷積碼誤碼性能的影響 -32 3.4.8 判決方式對卷積碼誤碼性能的影響 -32 4.4. 結論及展望結論及展望-3434 4.1 結論 -34 4.2 展望 -35 5.5. 結束語結束語-3636 參考文獻參考文獻-3737 致謝致謝-3838 附附錄錄-3939 摘要摘要 在數字通信系統中，通常采用差錯控制編碼來提高系統的可靠性。自 PElias 首次提出卷積碼

4、編碼以來，這一編碼技術至今仍顯示出強大的生命力。 目前，卷積碼已廣泛應用在無線通信標準中，如 GSM，CDMA2000 和 IS-95 等無線 通信標準中。 本文簡單介紹了糾錯碼的基本原理，論述了卷積碼編譯碼原理和算法，并通 過 matlab 仿真對卷積碼性能進行研究，重點比較分析了不同碼率、不同約束長 度、不同回溯長度以及不同譯碼判決方式對 Viterbi 譯碼性能的影響，并得出相 關結論。 關鍵詞關鍵詞：卷積碼，Viterbi，Matlab，誤碼率，數字通信系統 Abstract In digital communication systems, error control coding

5、is usually used to improve system reliability. Since P.Elias put forward the convolutional coding the first time, the coding is still showing strong vitality.,has become widely used in satellite communications, wireless communications and many other communication systemsas a kind of channel coding m

6、ethod. such as GSM, CDMA2000 and has been a wireless communication standards of IS-95. This article introduces the basic principles of error-correcting codes, mainly reasearch the principle of the convolutional code encoding and decoding and the algorithms.Through the matlab simulation, we study the

7、 performance of convolutional code, especilly the performance of the viterbi decoding with different bit rates, different Constraint length ,different traceback depthe and different decision types,compare and make conclusions. Keywords: convolutional codes, Viterbi, Matlab, bit error rate, the digit

8、al communication system MATLABMATLAB 實現卷積碼編譯碼實現卷積碼編譯碼 前言前言 信道編碼是數字通信系統的重要組成部分，隨著通信技術的不斷發展，信道 編碼技術也在不斷地發展。在通信系統中，信道傳輸特性不理想以及噪聲的存在， 會導致接收端出現接收信號的錯誤，因此用于信道糾錯的信道編碼是數字通信系 統中極為重要的一個環節。二十世紀 40 年代香農定理的出現為人們指出了糾錯 碼的研究方向。根據香農的有噪信道編碼定理，可以推導出一個碼率為 R 的編 碼通信系統達到無誤碼傳輸狀態所必須的最小信噪比的理論極限。這個理論極限 通常稱為香農限，它說明對一個碼率為 R 的編碼

9、通信系統，只有當 SNR 超過這個 極限值時才能獲得無誤碼傳輸。只要 SNR 高于這個極限值，香農的編碼定理保證 了能夠獲得無誤碼傳輸的（可能相當復雜）編碼通信系統的存在性。另外，香農 證明了在采用無限長的隨機編碼時，數據可以以接近信道容量的速率幾乎無誤碼 的傳輸，從而為信道編碼的研究奠定了基礎。 本文主要介紹了信道編碼的基本理論，著重研究了卷積碼的編碼方法和 viterbi 譯碼，介紹了 MATLAB 的使用方法，并編寫卷積碼的編碼和解碼程序， 通過 MATLAB 仿真軟件對卷積碼編解碼進行仿真。重點對 viterbi 譯碼進行了研 究，該算法就是利用卷積碼編碼器的格圖來計算路徑度量，選擇從

10、起始時刻到終 止時刻的惟一幸存路徑作為最大似然路徑，沿著最大似然路徑回溯到開始時刻， 所走過的路徑對應的編碼輸出就是最大似然譯碼輸出序列。它是一種最大似然譯 碼方法，當編碼約束長度不大、或者誤碼率要求不是很高的情況下，Viterbi 譯 碼器設備比較簡單，計算速度快，因而 Viterbi 譯碼器被廣泛應用于各種領域。 1.1. 糾錯碼基本理論糾錯碼基本理論 1.11.1 糾錯碼基本理論糾錯碼基本理論 1.1.1 糾錯碼概念 糾錯碼(error correcting code)，在傳輸過程中發生錯誤后能在收端自行 發現或糾正的碼。僅用來發現錯誤的碼一般常稱為檢錯碼。為使一種碼具有檢錯 或糾錯能力

11、，須對原碼字增加多余的碼元，以擴大碼字之間的差別 ，即把原碼 字按某種規則變成有一定剩余度（見信源編碼）的碼字，并使每個碼字的碼之間 有一定的關系。關系的建立稱為編碼。碼字到達收端后，可以根據編碼規則是否 滿足以判定有無錯誤。當不能滿足時，按一定規則確定錯誤所在位置并予以糾正。 糾錯并恢復原碼字的過程稱為譯碼。檢錯碼與其他手段結合使用，可以糾錯。 1.1.2 基本原理和性能參數 糾錯碼編碼的基本思想是在被傳輸的信息碼元中附加一些監督碼元，并且使 它們之間確定某一種關系，根據傳輸過程中這種關系是否被破壞來發現或糾正錯 誤。可見這種差錯控制能力是用增加信息量的冗余度來換取的。 設編碼后的碼組長度、

12、碼組中所含信息碼元以及監督碼元的個數分別為n、k 和r，三者間滿足n= k + r，定義編碼效率為R = k/n = 1 - r/n。可見碼組長度 一定時，所加入的監督碼元個數越多，編碼效率越低。香農的信道編碼定理指出： 對于一個給定的有擾信道，若信道容量為C，只要發送端以低于C的速率R發 送信息，其中R為編碼器的輸入二進制碼元速率，則一定存在一種編碼方法，使 編碼錯誤概率P隨著碼長n的增加，按指數下降到任意小的值。可以表示為 (1-1) )(rnE eP 其中 E(R)稱為誤差指數，它與R和C的關系如圖1-1所示。 圖圖 1-1 誤差指數曲線誤差指數曲線 由定理有如下結論： (1). 在碼長

13、及發送信息速率一定的情況下，為減小P可以增大信道容量。由 圖2-1可知，E(R)隨信道容量的增加而增大。由式(1-1)可知，錯誤概率隨E(R)的 增大而指數下降。 (2). 在信道容量及發送信息速率一定的條件下，增加碼長，可以使錯誤概 率指數下降。對于實際應用來說，此時的設備復雜性和譯碼延時也隨之增加。 香農的信道編碼定理為信道編碼奠定了理論基礎，雖然定理本身并沒有給出 具體的差錯控制編碼方法和糾錯碼的結構，但它從理論上為信道編碼的發展指出 了努力方向。 我們用3位二進制碼組來說明檢錯糾錯的基本原理。3位二進制碼元共有8種 可能的組合:000、001、010、011、100、101、110、1

14、11。如果這8種碼組都可傳 遞消息，若在傳輸過程中發生一個誤碼，則一種碼組會錯誤地變成另一種碼組。 由于每一種碼組都可能出現，沒有多余的信息量，因此接收端不可能發現錯誤， 認為發送的就是另一種碼組。 如果選其中000、011、101、110 來傳送消息，這相當于只傳遞 00、01、10、11四種信息，而第3位是附加的。這位附加的監督碼元與前面兩位 碼元一起，保證碼組中“1”碼的個數為偶數。這4種碼組稱為許用碼組。另外 4 種碼組不滿足這種校驗關系，稱為禁用碼組，它們在編碼后的發送碼元中不會出 現。接收時一旦發現有禁用碼組，就表明傳輸過程中發生了錯誤。用這種簡單的 校驗關系可以發現1個或3個錯誤

15、，但不能糾正錯誤。因為當接收到的碼組為禁用 碼組時，比如為010，無法判斷發送的是哪個碼組。雖然原發送碼組為101的可能 性很小(因為3個誤碼的概率一般很小)，但不能絕對排除，即使傳輸過程中只發 生一個誤碼，也有三種可能的發送碼組即000、011和110。 假如我們進一步將許用碼組限制為二種即000和111，顯然這樣可以發現所有 2位以下的誤碼，若用來糾錯，可以用最大似然準則糾正1位錯誤。可以用一個三 維立方體來表示上述3位二進制碼組的例子，如圖1-2所示。圖中立方體各頂點分 別表示8位碼組，3位碼元依次表示x、y、z軸的坐標。 z y x (0,0,1) (0,1,1) (0,0,0) (1

16、,1,1) (0,1,0) (1,1,0) (1,0,0) (1,0,1) 圖圖 1-21-2 碼距的幾何解釋碼距的幾何解釋 這里定義碼組中非零碼元的數目為碼組的重量，簡稱碼重。比如100碼組的 碼重為1，101碼組的碼重為2。定義兩個碼組中對應碼位上具有不同二進制碼元 的位數為兩碼組的距離，稱為漢明(Hamming)距，簡稱碼距。在前面3位二進制碼 組的例子中，當8種碼組均為許用碼組時，兩碼組間的最小距離為1，稱這種編碼 的最小碼距為1，一般記為dmin= l；當選4種碼組為許用碼組時，最小碼距dmin = 2；當用2種碼組作為許用碼組時，dmin = 3。 從圖1-2所示的立方體可以看出，

17、碼距就是從一個頂點沿立方體各邊移到另 一個頂點所經過的最少邊數。圖中粗線表示000與111之間的一條最短路徑。很容 易得出前例中各種情況下的碼距。 根據以上分析可知，編碼的最小碼距直接關系到這種碼的檢錯和糾錯能力， 所以最小碼距是差錯控制編碼的一個重要參數。對于分組碼一般有以下結論： (1)在一個碼組內檢測e個誤碼，要求最小碼距 (1-2)1 min ed (2)在一個碼組內糾正t個誤碼，要求最小碼距 (1-3)12 min td (3)在一個碼組內糾正t個誤碼，同時檢測e(e t)個誤碼，要求最小碼距 (1-4)1 min etd 這些結論可以用圖1-3所示的幾何圖形簡單的給予證明。 圖圖

18、1-31-3 碼距與檢錯和糾錯能力的關系碼距與檢錯和糾錯能力的關系 圖1-3(a)中C表示某碼組，當誤碼不超過e個時，該碼組的位置移動將不超出 以它為圓心以e為半徑的圓。只要其它任何許用碼組都不落入此圓內，則C發生e 個誤碼時就不可能與其它許用碼組混淆。這意味著其它許用碼組必須位于以C為 圓心，以e + 1為半徑的圓上或圓外。因此該碼的最小碼距dmin為e + 1。 圖1-3(b)中C1、C2分別表示任意兩個許用碼組，當各自誤碼不超過 t個時， 發生誤碼后兩碼組的位置移動將各自不超出以C1、C2為圓心，t為半徑的圓。只要 這兩個圓不相交，當誤碼小于t個時，根據它們落在哪個圓內可以正確地判斷為

19、C1或C2，就是說可以糾正錯誤。以C1、C2為圓心的兩圓不相交的最近圓心距離為 2t + l，即為糾正t個誤碼的最小碼距。 式(1-1)所述情形中糾正t個誤碼同時檢測e個誤碼，是指當誤碼不超過t個時， 能自動糾正誤碼，而當誤碼超過t個時，則不可能糾正錯誤但仍可檢測e個誤碼。 圖1-3(c)中C1、C2分別為兩個許用碼組，在最壞情況下C1發生e個誤碼而C2發生 t 個誤碼，為了保證此時兩碼組仍不發生混淆，則要求以C1為圓心e為半徑的圓必 須與以C2為圓心t為半徑的圓不發生交疊，即要求最小碼距 dmin =t+e+1。 可見dmin體現了碼組的糾、檢錯能力。碼組間最小距離越大，說明碼字間最 小差別

20、越大，抗干擾能力就越強。由于編碼系統具有糾錯能力，因此在達到同樣 誤碼率要求時，編碼系統會使所要求的輸入信噪比低于非編碼系統，為此引入了 編碼增益的概念。其定義為，在給定誤碼率下，非編碼系統與編碼系統之間所需 信噪比Eb/N0之差(用dB表示)。 采用不同的編碼會得到不同的編碼增益，但編碼 增益的提高要以增加系統帶寬或復雜度來換取。(2.1.3)糾錯碼實現糾錯碼實現 中最復雜的部分是譯碼。它是糾錯碼能否應用的關鍵。根據式(1),采用的碼長n 越大,則誤碼率越小。但n越大，編譯碼設備也越復雜,且延遲也越大。人們希望 找到的譯碼方法是:誤碼率隨碼長n的增加按指數規律下降;譯碼的復雜程度隨碼 長n的

21、增加接近線性地增加；譯碼的計算量則與碼長 n基本無關。可惜，已經找 到的碼能滿足這樣要求的很少。不過由于大規模集成電路的發展，既使應用比較 復雜的但性能良好的碼，成本也并不太高。因此，糾錯碼的應用越來越廣泛。 糾錯碼傳輸的都是數字信號。這既可用硬件實現，也可用軟件實現。前者主 要用各種數字電路，主要是采用大規模集成電路。軟件實現特別適合計算機通信 網等場合。因為這時可以直接利用網中的計算機進行編碼和譯碼，不需要另加專 用設備。硬件實現的速度較高，比軟件可快幾個數量級。 在傳信率一定的情況下，如果采用糾錯碼提高可靠性，要求信道的傳輸率增 加，帶寬加大。因此，糾錯碼主要用于功率受限制而帶寬較大的信

22、道，如衛星、 散射等系統中。糾錯碼還用在一些可靠性要求較高，但設備或器件的可靠性較差， 而余量較大的場合，如磁帶、磁盤和半導體存儲器等。 在分組碼的研究中，譜分析的方法受到人們的重視。糾同步錯誤碼、算術碼、 不對稱碼、不等錯誤糾正碼等，也得到較多的研究. 1.21.2 幾種常用的糾錯碼幾種常用的糾錯碼 (1) RS 編碼 RS 碼即里德-所羅門碼，它是能夠糾正多個錯誤的糾錯碼，RS 碼為 （204，188，t=8），其中 t 是可抗長度字節數，對應的 188 符號，監督段為 16 字節(開銷字節段）。實際中實施（255，239，t=8）的 RS 編碼，即在 204 字節 （包括同步字節）前添加

23、 51 個全“0”字節，產生 RS 碼后丟棄前面 51 個空字節， 形成截短的（204，188）RS 碼。RS 的編碼效率是：188/204。 (2)卷積碼 卷積碼非常適用于糾正隨機錯誤，但是，解碼算法本身的特性卻是：如果在 解碼過程中發生錯誤，解碼器可能會導致突發性錯誤。為此在卷積碼的上部采用 RS 碼塊， RS 碼適用于檢測和校正那些由解碼器產生的突發性錯誤。所以卷積碼 和 RS 碼結合在一起可以起到相互補償的作用。卷積碼分為兩種： 基本卷積碼: 基本卷積碼編碼效率為，1/2, 編碼效率較低,優點是糾錯能力強。 收縮卷積碼: 如果傳輸信道質量較好，為提高編碼效率，可以采樣收縮截短卷積碼。有

24、編 碼效率為：1/2、2/3、3/4、5/6、7/8 這幾種編碼效率的收縮卷積碼。編碼 效率高，一定帶寬內可傳輸的有效比特率增大,但糾錯能力越減弱。 (3)Turbo 碼 1993 年誕生的 Turbo 碼，單片 Turbo 碼的編碼/解碼器，運行速率達 40Mb/s。該芯片集成了一個 3232 交織器，其性能和傳統的 RS 外碼和卷積內 碼的級聯一樣好。所以 Turbo 碼是一種先進的信道編碼技術，由于其不需要進行 兩次編碼，所以其編碼效率比傳統的 RS+卷積碼要好。 (4)交織 在實際應用中，比特差錯經常成串發生，這是由于持續時間較長的衰落谷點 會影響到幾個連續的比特，而信道編碼僅在檢測和

25、校正單個差錯和不太長的差錯 串時才最有效（如 RS 只能糾正 8 個字節的錯誤）。為了糾正這些成串發生的比 特差錯及一些突發錯誤，可以運用交織技術來分散這些誤差，使長串的比特差錯 變成短串差錯，從而可以用前向碼對其糾錯，例如：在 DVB-C 系統中， RS(204,188)的糾錯能力是 8 個字節，交織深度為 12，那么糾可抗長度為 81296 個字節的突發錯誤。實現交織和解交織一般使用卷積方式。 交織技術對已編碼的信號按一定規則重新排列，解交織后突發性錯誤在時間 上被分散，使其類似于獨立發生的隨機錯誤，從而前向糾錯編碼可以有效的進行 糾錯，前向糾錯碼加交積的作用可以理解為擴展了前向糾錯的可抗

26、長度字節。糾 錯能力強的編碼一般要求的交織深度相對較低。糾錯能力弱的則要求更深的交織 深度。 一般來說，對數據進行傳輸時，在發端先對數據進行 FEC 編碼，然后再進行 交積處理。在收端次序和發端相反，先做去交積處理完成誤差分散，再 FEC 解碼 實現數據糾錯。交積不會增加信道的數據碼元。 (5)偽隨機序列擾碼 進行基帶信號傳輸的缺點是其頻譜會因數據出現連“1”和連“0”而包含大 的低頻成分，不適應信道的傳輸特性,也不利于從中提取出時鐘信息。解決辦法 之一是采用擾碼技術,使信號受到隨機化處理，變為偽隨機序列，又稱為“數據 隨機化”和“能量擴散”處理。擾碼不但能改善位定時的恢復質量，還可以使信 號

27、頻譜平滑，使幀同步和自適應同步和自適應時域均衡等系統的性能得到改善。 擾碼雖然“擾亂”了原有數據的本來規律，但因為是人為的“擾亂”，在接 收端很容易去加擾，恢復成原數據流。 實現加擾和解碼，需要產生偽隨機二進制序列（PRBS）再與輸入數據逐個比 特作運算。PRBS 也稱為 m 序列，這種 m 序列與 TS 的數據碼流進行模 2 加運算后， 數據流中的“1”和“0”的連續游程都很短，且出現的概率基本相同。 利用偽隨機序列進行擾碼也是實現數字信號高保密性傳輸的重要手段之一。 一般將信源產生的二進制數字信息和一個周期很長的偽隨即序列模 2 相加，就可 將原信息變成不可理解的另一序列。這種信號在信道中

28、傳輸自然具有高度保密性。 在接收端將接收信號再加上（模 2 和）同樣的偽隨機序列，就恢復為原來發送的 信息。 2.2. 卷積碼的基本理論卷積碼的基本理論 2.12.1 卷積碼卷積碼介紹介紹 卷積碼最早于 1955 年由 Elias 提出，稍后，1957 年 Wozencraft 提出了一 種有效地譯碼方法即序列譯碼。1963 年 Massey 提出了一種性能稍差但是比較實 用的門限譯碼方法，使得卷積碼開始走向實用化。而后 1967 年 Viterbi 提出了 最大似然譯碼算法，它對存儲級數較小的卷積碼很容易實現，被稱作 Viterbi 譯 碼算法，廣泛的應用于現代通信中。 2.1.1 卷積碼的

29、差錯控制原理 卷積碼是一種性能優越的信道編碼，它的編碼器和解碼器都比較易于實現， 同時還具有較強的糾錯能力，這使得它的使用越來越廣泛。我們在一些資料上可 以找到關于分組碼的一些介紹，分組碼的實現是將編碼信息分組單獨進行編碼， 因此無論是在編碼還是譯碼的過程中不同碼組之間的碼元無關。卷積碼和分組碼 的根本區別在于，它不是把信息序列分組后再進行單獨編碼，而是由連續輸入的 信息序列得到連續輸出的已編碼序列。即進行分組編碼時，其本組中的 n-k 個校 驗元僅與本組的 k 個信息元有關，而與其它各組信息無關；但在卷積碼中，其編 碼器將 k 個信息碼元編為 n 個碼元時，這 n 個碼元不僅與當前段的 k

30、個信息有關， 而且與前面的（N1）段信息有關（N 為編碼的約束長度） 。 同樣，在卷積碼譯碼過程中，不僅從此時刻收到的碼組中提取譯碼信息，而 且還要利用以前或以后各時刻收到的碼組中提取有關信息。而且卷積碼的糾錯能 力隨約束長度的增加而增強，差錯率則隨著約束長度增加而呈指數下降 。卷積 碼(n,k,N) 主要用來糾隨機錯誤，它的碼元與前后碼元有一定的約束關系，編碼 復雜度可用編碼約束長度 N*n 來表示。一般地，最小距離 d 表明了卷積碼在連續 N 段以內的距離特性，該碼可以在 N 個連續碼流內糾正(d-1)/2 個錯誤。卷積碼 的糾錯能力不僅與約束長度有關，還與采用的譯碼方式有關。總之，由于

31、n，k 較小，且利用了各組之間的相關性，在同樣的碼率和設備的復雜性條件下，無論 理論上還是實踐上都證明：卷積碼的性能至少不比分組碼差。 以二元碼為例，輸入信息序列為 u(u0，u1，)，其多項式表示為 u(x) u0+u1xulxl。編碼器的連接可用多項式表示為 g(1,1)(x)1+x+x2 和 g(1,2)(x)1+x2，稱為碼的子生成多項式。它們的系數矢量 g(1,1)=(111) 和 g(1,2)=(101)稱作碼的子生成元。以子生成多項式為陣元構成的多項式矩陣 G(x)g(1,1)(x),g(1,2)(x)，稱為碼的生成多項式矩陣。由生成元構成的半 無限矩陣 稱為碼的生成矩陣。其中(

32、11,10,11)是由 g(1,1)和 g(1,2)交叉連接構 成。編碼器輸出序列為 cuG，稱為碼序列，其多項式表示為 c(x)，它可看作 是兩個子碼序列 c(1)(x)和 c(2)(x)經過合路開關 S 合成的，其中 c(1)(x)u(x) g(1,1)(x)和 c(2)(x)u(x)g(1,2)(x),它們分別是信息序列和相應子生成元的 卷積，卷積碼由此得名。 在一般情況下，輸入信息序列經過一個時分開關被分成 k0 個子序列,分別以 u(x)表示,其中 i=1，2,k0，即 u(x)u(x),u(x)。編碼器的結構由 k0n0 階生成多項式矩陣給定。輸出碼序列由 n0 個子序列組成，即

33、c(x)c(x), c(x)，c(x)，且 c(x)=u(x)G(x)。若 m 是所有子生成多項式 g(x)中最高 次式的次數，稱這種碼為(n0，k0，N)卷積碼。卷積碼中編碼后的 n 個碼元不僅 與當前段的 k 個信息有關，而且也與前面（N-1）段的信息有關，編碼過程中相 互關聯的碼元為 nN 個。因此，這 N 時間內的碼元數目 nN 通常被稱為這種碼的約 束長度。卷積碼的糾錯能力隨著 N 的增加而增大，在編碼器復雜程度相同的情況 下，卷段積碼的性能優于分組碼。 卷積碼也是分組的, 但它的監督元不僅與本組的信息元有關, 而且還與前若 干組的信息元有關。卷積碼根據需要, 有不同的結構及相應的糾

34、錯能力,但都有 類似的編碼規律。值得指出的是一種(2,1,N)卷積碼, 其碼率為 1 /2, 它的監督 位只有 1 位, 編碼效率較高, 也比較簡單。如使用較長的約束長度, 則既可以糾 正突發差錯, 也可以糾正隨機差錯。 2.22.2 卷積碼編碼原理卷積碼編碼原理 卷積碼一般表示為(n,k,N)的形式，即將 k 個信息比特編碼為 n 個比特的碼 組，N 為編碼約束長度，說明編碼過程中相互約束的碼段個數。卷積碼編碼后的 n 個碼元不僅與當前組的 k 個信息比特有關，還與前 N-1 個輸入組的信息比特有 關。編碼過程中相互關聯的碼元有 N*n 個。R=k/n 是編碼效率。編碼效率和約束 長度是衡量

35、卷積碼的兩個重要參數。典型的卷積碼一般選 n,k 較小，但 N 值可取 較大(10)，以獲得簡單而高性能的卷積碼。卷積碼的編碼描述方式有很多種： 沖激響應描述法、生成矩陣描述法、多項式乘積描述法、狀態圖描述，樹圖描述， 網格圖描述等。 2.2.1 卷積碼解析表示法 卷積碼的解析表示發大致可以分為離散卷積法，生成矩陣法，碼多項式法。 下面以離散卷積為例進行說明。卷積碼的編碼器一般比較簡單，為一個具有 k 個 輸入端，n 個輸出端，m 級移位寄存器的有限狀態有記憶系統。下圖所示為 (2,1,7)卷積碼的編碼器。 圖圖 2-12-1 （2,1,72,1,7）卷積碼編碼器）卷積碼編碼器 若輸入序列為

36、u=(u0u1u2u3),則對應兩個碼字序列 C1=(ca0ca1ca2ca3)和 C2=(cb0cb1cb2cb3)相應的編碼方程可寫為 P1=uC1，P2=uC2，P=(P1,P2)。 “”符號表示卷積運算，P1，P2 表示編碼器的 兩個沖激響應，即編碼器的輸出可以由輸入序列和編碼器的兩個沖擊響應卷積而 得到，故稱為卷積碼。這里的沖激響應指：當輸入為1 0 0 0 0 序列時， 所觀察到的兩個輸出序列值。由于上圖 N 值為 7，故沖激響應至多可持續到第 7 位，可寫為 P1=1 1 1 1 0 0 1，P2=1 0 1 1 0 1 1然后將兩個輸出端的碼 字序列合并為一個碼字序列為 C=(

37、ca0cb0ca1cb1ca2cb2)。若輸入信息序列 為1 1 0 1;則 P1=1 0 0 1 0 1 0 1 0 1，P2=1 1 1 1 1 0 1 1 1 1,C=1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1。 如圖 3-2 所示為(2,1,3)卷積碼的編碼器，也是本次課程設計所研究的卷積 碼編碼器，由于其生成沖激響應分別為1 1 1和1 0 1，故被稱為(7,5) 碼。 圖 2-2 （2,1,3）卷積碼編碼器 2.2.2 卷積碼圖形表示法 除了用解析法描述卷積碼的編碼外，還可以使用比較形象的圖形法來表示卷 Z-1Z-1 + + 積碼。比較常用的有狀

38、態圖法，樹圖法和網格圖法。 狀態圖法： 由于卷積碼編碼器在下一時刻的輸出取決于編碼器的當前狀態和下一時刻的 輸入，而編碼器當前狀態取決于編碼器當前各移位寄存器的存儲內容。稱編碼器 當前各移位寄存器存儲內容(0 或 1)為編碼器在該時刻的狀態(此狀態代表記憶以 前的輸入信息)。隨著信息序列的不斷輸入，編碼器不斷從一個狀態轉移到另外 一個狀態，并且輸出相應的編碼序列。編碼器的總可能狀態數為 2mk 個。對(7,5)碼 的編碼器來說，n=2，k=1，N=3，m=2。共有四個可能狀態，其狀態圖如圖 2-3 所 示： 0010 0111 1/10 1/01 1/00 0/10 0/01 0/11 1/1

39、1 圖圖 2-32-3 卷積碼狀態圖卷積碼狀態圖 圖中四個方塊表示狀態，狀態間的連線與箭頭表示轉移方向，連線上的數字 表示是狀態發生轉移的到來比特，斜杠后的數字由一個狀態到另一個狀態轉移時 的輸出碼字。如當前狀態為 11，輸入信息為 0，則轉移到 01 狀態并輸出 01 碼字， 若輸入信息為 1，則依然為 11 狀態，并輸出 10 碼字。 樹圖法 描述卷積碼的編碼過程除了用它的生成矩陣外，還可以用半無限碼樹圖。卷 積碼的樹圖表示是一種形象的表示卷積碼編碼過程的方法。卷積碼的各種距離度 量與樹圖有密切關系。 以(2,1,3)卷積碼為例，它的生成多項式矩陣和生成矩陣分別為： 0/00 (2-1)

40、22 1 ,1DDDDG (2-2) 210 210 210 111011 111011 111011 ggg ggg ggg G 若輸入編碼器的信息序列M(D)=(m0,m1,m2.)=(1 1 0 1 1 .),則 由編碼器輸出碼序列C為C = M =(11，01，01，00，01，01， )=( C0,Cl,C2, C3,) (2-3) 可以把這個編碼過程用如圖3-4所示的半無限碼樹圖來說明。設編碼器的初 始狀態為0，碼樹中每個節點的下一級的上面的分支表示輸入為0，下面的分支表 示輸入為l。每個分支上面的數字表示對應次分支的輸出。因此輸入不同的信息 序列，編碼器就走不同的路徑，輸出不同的

41、碼序列。按照上面的例子，則編碼過 程對應碼樹中粗線表示的一條路徑。對該碼序列來說，樹圖上的這條路徑就是它 的正確路徑。對于一般的二進制(n,k,N)編碼器來說，每次輸入的是k個信息元， 有2k個可能的信息組，這對應于從碼樹每一個節點上分出的分支樹有2k條，相應 于2k個不同信息組的輸入，并且每條都有n個碼元，作為與此相應的輸出子碼。 由以上討論可知，卷積碼編碼過程的實質，是在輸入信息序列的控制下，編 碼器沿碼樹通過某一特定路徑的過程。顯然，譯碼過程就是根據接收序列和信道 干擾的統計特性，譯碼器在原碼樹上力圖恢復原來編碼器所走的路徑，即尋找正 確路徑的過程。其過程如圖2-4所示。 00 圖圖2-

42、4 ( 2,1,3)卷積碼的樹圖卷積碼的樹圖 網格圖法： 網格圖可以描述卷積碼的狀態隨時間推移而轉移的情況。該圖縱坐標表示所 有狀態，橫坐標表示時間。網格圖在卷積碼的概率譯碼，特別是 Viterbi 譯碼中 非常重要，它綜合了狀態圖法直觀簡單和樹圖法時序關系清晰的特點。 如圖 2-5 所示 狀態 t1 t2 t3 t4 t5 t6 21111 11111110 22 02 0 02 0 202 1 11 02 0 10 00 01 11 圖圖 2-5 譯碼器網格圖譯碼器網格圖 0 1 S0 S1 S2 S2 S0 S3 S0 S2 S0 S0 S2 S2 00 00 00 00 00 11 1

43、1 11 11 10 10 01 01 01 10 11 01 10 01 10 11 11 01 00 000 10 S3 S3 圖中實線表示輸入 0 時所走分支，虛線表示輸入 1 時所走分支，編碼時只需從 起始狀態開始依次選擇路線并讀出輸出即可。假設從 a 狀態開始，輸入為1 0 1 1，則可由圖中讀出輸出為11 10 10 01。 2.32.3 卷積碼譯碼卷積碼譯碼原理原理 2.3.1 卷積碼三種譯碼方式 (1)代數譯碼 代數譯碼是將卷積碼的一個編碼約束長度的碼段看作是n0(m+1)，k0(m+1) 線性分組碼，每次根據(m+1)分支長接收數字，對相應的最早的那個分支上的信 息數字進行估

44、計，然后向前推進一個分支。如果假設輸入的信息序列為(10111)， 相應的編碼輸出序列為 c(111)。在未超出編碼約束長度的情況下，可以通過 譯碼時將接受序列與所有可能的輸出編碼序列進行比較，通過比較可以得到最小 距離，進而可以得到可能的最大概率。按同樣方法判決，將每一位進行比較，進 行糾錯。若此時接收序列 R(111),先根據 R 的前三個分支（）和碼樹中前三個 分支長的所有可能的 8 條路徑()、()、()、()、()、()、()和 ()進行比較，可知()與接收序列()的距離最小，于是判定第 0 分支的信息數 字為 0。然后以 R 的第 13 分支數字()按同樣方法判決,依此類推下去,最

45、后得 到信息序列的估值為=(10111)，遂實現了糾錯。這種譯碼法，譯碼時采用的接收 數字長度或譯碼約束長度為(m+1)n0，所以只能糾正不多于(dmin-1)/2 個錯誤(n 長上的)。實用中多采用反饋擇多邏輯譯碼法實現。 (2)維特比譯碼 維特比譯碼是根據接收序列在碼的格圖上找出一條與接收序列距離（或其他 量度）為最小的一種算法。它和運籌學中求最短路徑的算法相類似。若接收序列 為 R=(111)，譯碼器從某個狀態,例如從狀態 出發,每次向右延伸一個分支（對 于 lL,從每個節點出發都有 2 種可能的延伸,其中 L 是信息序列段數,對 lL， 只有一種可能）,并與接收數字相應分支進行比較,計

46、算它們之間的距離，然后將 計算所得距離加到被延伸路徑的累積距離值中。對到達每個狀態的各條路徑（有 2 條）的距離累積值進行比較，保留距離值最小的一條路徑，稱為幸存路徑（當 有兩條以上取最小值時，可任取其中之一）,譯碼過程如圖。圖中標出到達各級 節點的幸存路徑的距離累積值。對給定 R 的估值序列為=(10111)。這種算法所 保留的路徑與接收序列之間的似然概率為最大，所以又稱為最大似然譯碼。這種 譯碼的譯碼約束長度常為編碼約束長度的數倍，因而可以糾正不多于(df/2)個錯 誤。 維特比譯碼器的復雜性隨 m 呈指數增大。實用中 m 不大于 10。它在衛星和 深空通信中有廣泛的應用。在解決碼間串擾和

47、數據壓縮中也可應用。 （3）序貫譯碼 序貫譯碼是根據接收序列和編碼規則，在整個碼樹中搜索（既可以前進，也 可以后退）出一條與接收序列距離（或其他量度）最小的一種算法。由于它的譯 碼器的復雜性隨 m 值增大而線性增長,在實用中可以選用較大的 m 值（如 2040）以保證更高的可靠性。許多深空和海事通信系統都采用序貫譯碼。 2.3.2 Viterbi 譯碼原理 卷積碼概率譯碼的基本思路是:以接收碼流為基礎，逐個計算它與其他所有 可能出現的、連續的網格圖路徑的距離，選出其中可能性最大的一條作為譯碼估 值輸出。概率最大在大多數場合可解釋為距離最小，這種最小距離譯碼體現的正 是最大似然的準則。卷積碼的最

48、大似然譯碼與分組碼的最大似然譯碼在原理上是 一樣的，但實現方法上略有不同。主要區別在于:分組碼是孤立地求解單個碼組 的相似度，而卷積碼是求碼字序列之間的相似度。基于網格圖搜索的譯碼是實現 最大似然判決的重要方法和途徑。用格圖描述時，由于路徑的匯聚消除了樹狀圖 中的多余度，譯碼過程中只需考慮整個路徑集合中那些使似然函數最大的路徑。 如果在某一點上發現某條路徑已不可能獲得最大對數似然函數，就放棄這條路徑， 然后在剩下的“幸存”路徑中重新選擇路徑。這樣一直進行到最后第 L 級(L 為 發送序列的長度)。由于這種方法較早地丟棄了那些不可能的路徑，從而減輕了 譯碼的工作量，Viterbi 譯碼正是基于這

49、種想法。 對于(n, k, N)卷積碼，其網格圖中共 2kL 種狀態。由網格圖的前 N-1 條連 續支路構成的路徑互不相交，即最初 2k_1 條路徑各不相同，當接收到第 N 條支 路時，每條路徑都有 2 條支路延伸到第 N 級上，而第 N 級上的每兩條支路又都匯 聚在一個節點上。在 Viterbi 譯碼算法中，把匯聚在每個節點上的兩條路徑的對 數似然函數累加值進行比較，然后把具有較大對數似然函數累加值的路徑保存下 來，而丟棄另一條路徑，經挑選后第 N 級只留下 2N 條幸存路徑。選出的路徑同 它們的對數似然函數的累加值將一起被存儲起來。由于每個節點引出兩條支路， 因此以后各級中路徑的延伸都增大

50、一倍，但比較它們的似然函數累加值后，丟棄 一半，結果留存下來的路徑總數保持常數。由此可見，上述譯碼過程中的基本操 作是， “加-比-選” ，即每級求出對數似然函數的累加值，然后兩兩比較后作出選 擇。有時會出現兩條路徑的對數似然函數累加值相等的情形，在這種情況下可以 任意選擇其中一條作為“幸存”路徑。 卷積碼的編碼器從全零狀態出發，最后又回到全零狀態時所輸出的碼序列， 稱為結尾卷積碼。因此，當序列發送完畢后，要在網格圖的終結處加上（N-1） 個己知的信息作為結束信息。在結束信息到來時，由于每一狀態中只有與已知發 送信息相符的那條支路被延伸，因而在每級比較后，幸存路徑減少一半。因此， 在接收到（N

51、-1）個己知信息后，在整個網格圖中就只有唯一的一條幸存路徑保 留下來，這就是譯碼所得的路徑。也就是說，在己知接收到的序列的情況下，這 條譯碼路徑和發送序列是最相似的。 2.3.3 維特比譯碼算法性能 對于(n，k，N)卷積碼，其編碼存儲度(移位寄存器單元的數量)為 N，幸存 路徑有 2N 條。每條幸存路徑(或信息序列)存儲器單元數是 n*D，其中，n 是卷積 碼碼組寬度，D 是需要存儲的碼組的個數。D 的取值一般考慮取 m 的整倍數，稱 D 為幸存路徑長度。編碼存儲度和幸存路徑長度的取值問題關系到芯片規格、傳 輸時延等問題。若 D 很大，則譯碼器的存儲量太大而難以實用。一般情況下，當 譯碼進行

52、到第 5 級(每級包括 m 個時刻)以后，每個狀態幸存路徑的前幾個分支已 基本重合在一起，這就是說每個路徑存儲器不必存儲 D 個很大的碼序列。譯碼時， 當譯碼器接收并處理完第 D 個碼組后，譯碼器中的幸存路徑存儲器已全部存滿， 當譯碼器開始處理第 D+1 個碼組時，他就對幸存路徑存儲器中的最頂端的碼組做 出判決并輸出。 （1）適當增加幸存路徑的長度可以提高譯碼器的糾錯能力。 （2）幸存路徑的長度在增加到一定值時，譯碼器糾錯能力趨于穩定。當 N 值 增加到 6 以上，誤比特率降低幅度大為減小，曲線有合二為一的趨勢。因此，可 以認為幸存路徑長度 D 取編碼存儲度的 6 倍以上就可以取得比較好的譯碼

53、性能。 （3）選擇合適的延時。路徑量度(似然度)的累加選取和碼字延時判決輸出提 高了譯碼的準確性，D 越大越有利于判決的正確性，但是這又和通信的實時性背 道而馳，一般 D 為卷積碼約束長度 N 的 510 倍即可，本文算法 D 取 50。 （4）留存路徑的更新的描述。每個狀態的留存路徑選擇實際上是從當前時刻 往前推的，例如，在時刻 t，又假設到達狀態 s2 的路徑有兩個，分別為 s4 和 s5，對應的輸出碼字分別是 00 和 11，我們分別計算出兩條路經的分支量度 BM，并累加它們對應的前狀態路徑量度 PM_l，發現累加后 s5- s2 的 PM 值比 s4- s2 的大，所以保留 s5 所對

54、應的留存路徑，并更新狀態 s2 所對應的留存路徑存 儲器。對每一狀態都做如此比較，保存大的分支量度 BM，然后再累加前一狀態 路徑量度 PM_l，最后完成所有狀態的選擇，比較當前所有狀態的路經量度 PM,選 擇最大路徑，如果延時超過 D 就判決輸出碼字。顯然此處判決的碼字要延時 D 時刻才能移位輸出。 3.3. 卷積碼編譯碼及卷積碼編譯碼及 MATLABMATLAB 仿真仿真 在本次課題研究中，我們對整個通信過程進行了仿真，其過程如圖 3-1： 序列 產生 信道 編碼 BPSK 調制 AWGN 信道傳輸 BPSK 解調 Viterbi 譯碼 信息 輸出 圖圖 3-1 卷積碼編譯碼流程圖卷積碼編

55、譯碼流程圖 3.13.1 MatlabMatlab 概述概述 計算機對科學技術的幾乎一切領域產成了極其深遠的影響。熟練掌握并利用 計算機進行科學計算研究及工程應用已是廣大科研設計人員所必備的基本技能之 一。從事科學研究和工程應用時候所遇到的最大的困擾大抵是我們在計算涉及矩 陣運算或畫圖時，采用 Fortran、C 及 C+等計算機語言進行程序設計是一項十 分麻煩的工作，不僅需要對所利用的有關算法有深刻的了解，還需要掌握所用語 言的語法及編程技巧。 Matlab 軟件由美國 Math Works 公司于 1984 年推出,歷經十幾年的發展和 競爭，現已成為通用科技計算和圖視交互系統的程序語言，是

56、(IEEE) 國際公認 的最優秀的科技應用軟件之一。它的指令表達與數學、工程中常用的習慣形式十 分相似,從而使許多用 C 或 Fortran 實現起來十分復雜和費時的問題用 Matlab 就可以輕松地解決。Matlab 的典型應用包括：數學計算、算法研究、數據分析 和計算結果可視化、建模與仿真等。 3.1.1 Matlab 的特點 Matlab 作為一種數值計算和與圖形處理工具軟件，其特點是語法結構簡明、 數值計算高效、圖形處理完備、易學易用，它在矩陣代數數值計算、數字信號處 理、震動理論、神經網絡控制、動態仿真等領域都有廣泛的應用。與 C、C+、Fortran 等高級語言相比，Matlab

57、不但在數學語言的表達與解釋方面表 現出人機交互的高度一致，而且具有優秀高技術計算環境所不可缺少的如下特征： （1）高質量、高可靠的數值計算能力； （2）基于向量、數組和矩陣的高維設計語言； （3）高級圖形和可視化數據處理的能力； （4）廣泛解決各學科各專業領域內復雜問題的能力； （5）擁有一個強大的非線性系統仿真工具箱Simulink； （6）支持科學和工程計算標準的開放式、可交互結構； （7）跨平臺兼容。 3.1.2 Matlab 工具箱和內容 目前 Matlab 已經成為國際上最流行的軟件之一，它除了傳統的交互式編程 外，還提供了豐富可靠的矩陣運算。圖形繪制、數據處理、圖象處理、方便的 W

58、indows 編程等便利工具。出現了各種以 Matlab 為基礎的使用工具箱，廣泛的 應用于自動控制、圖像信號處理、生物醫學工程、語言處理、雷達工程、信號分 析、震動理論、時序分析與建模、化學統計學、優化設計等領域，并表現出一般 高級語言難以比擬的優勢。較為常見的工具箱主要包括：控制系統工具箱 (Control systems toolbox)、系統識別工具箱(Systems identification toolbox)、多變量頻率設計工具箱(Multivariable frequency design toolbox)、 魯棒控制工具箱(Robust control toolbox)、分析

59、與綜合工具箱(analysis and synthesis toolbox)、神經網絡工具箱(Neural network toolbox)、最優化工具 箱(Optimization toolbox)、信號處理工具箱(Signal processing toolbox)、 模糊推理數據工具箱(Fuzzy inference system toolbox)、小波分析工具箱 (Wavelet toolbox)、通信工具箱(Communications toolbox)。 3.23.2 卷積碼編碼及仿真卷積碼編碼及仿真 在程序設計中，我們沒有采用 MATLAB 自帶的編碼函數而是采用了自己的編 碼函

60、數 codec 對（2,1,3）卷積碼編碼，其參數 m 為輸入信息序列，g1，g2 為兩 個輸出端口的沖激響應序列。 3.2.1 編碼程序 function cod=codec(m,g1,g2) %g1,g2 為兩輸出端口的沖激響應序列。 m1=conv(m,g1); %端口一輸出 m2=conv(m,g2); %端口二輸出 l=length(m1); for i=1:l; cod(2*i-1)=rem(m1(i),2); %將端口一編碼輸出賦給 cod 奇數位置 cod(2*i)=rem(m2(i),2); %將端口二編碼輸出賦給 cod 偶數位置 end 試運行編碼： clear all