1、第一篇第一篇 力學(xué)力學(xué) 第第 一一 章章 質(zhì)質(zhì) 點(diǎn)點(diǎn) 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 學(xué)學(xué) 一一 掌握掌握位置矢量、位移、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)位置矢量、位移、加速度等描述質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)變化的物理量運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)變化的物理量. .理解理解這些物理量的矢量這些物理量的矢量 性、瞬時(shí)性和相對(duì)性性、瞬時(shí)性和相對(duì)性. . 二二 理解理解運(yùn)動(dòng)方程的物理意義及作用運(yùn)動(dòng)方程的物理意義及作用. . 掌握掌握運(yùn)運(yùn) 用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速 度的方法，以及已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條度的方法，以及已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條 件求速度、運(yùn)動(dòng)方程的方法件求速度、運(yùn)動(dòng)方程的方法 . .

2、 三三 能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速 度，以及質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、度，以及質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 . . 四四 理解不同參考系中速度和加速度的變換理解不同參考系中速度和加速度的變換, , 并會(huì)用它求簡單的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題并會(huì)用它求簡單的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題 . . 1.1 參考系和坐標(biāo)系參考系和坐標(biāo)系 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 1.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 1.3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本問題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本問題 1.4 不同參考系中速度和加速度的變換關(guān)不同參考系中速度和加速度的變換關(guān) 系系 研

3、究力學(xué)要明確兩個(gè)基本思想：研究力學(xué)要明確兩個(gè)基本思想： 1.1.參考系參考系: : 描寫物體運(yùn)動(dòng)選擇的標(biāo)準(zhǔn)物描寫物體運(yùn)動(dòng)選擇的標(biāo)準(zhǔn)物. . 2.2.參照物參照物: : 用來描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體或用來描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體或 物體系。物體系。 3. 運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性: 選取的參考系不同，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情選取的參考系不同，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情 況的描述不同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性況的描述不同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性. 4.4.坐標(biāo)系坐標(biāo)系: : 在選定的參考物上建立固定的坐標(biāo)系，在選定的參考物上建立固定的坐標(biāo)系， 可精確描寫物體運(yùn)動(dòng)可精確描寫物體運(yùn)動(dòng). . 常用坐標(biāo)系：常用坐標(biāo)系： 直角

4、坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系（ x , y , z ）；）； 球坐標(biāo)系（球坐標(biāo)系（ r, ） 柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系（ , , z ） ； 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 ( s ) (1) (1) 運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選。運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選。 (2) (2) 參照物選定后，坐標(biāo)系可任選。參照物選定后，坐標(biāo)系可任選。 說明說明 質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)：如果我如果我們研究某一物體的運(yùn)動(dòng)，而可以忽略們研究某一物體的運(yùn)動(dòng)，而可以忽略 其大小和形狀對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，若不涉及物體的其大小和形狀對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，若不涉及物體的 轉(zhuǎn)動(dòng)和形變，我們就可以把物體當(dāng)作是一個(gè)具有質(zhì)轉(zhuǎn)動(dòng)和形變，我們就可以把物體當(dāng)作是一個(gè)具有質(zhì) 量的點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)）來處理。量

5、的點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)）來處理。 質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過科學(xué)抽象而形成的理想化的物理模質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過科學(xué)抽象而形成的理想化的物理模 型。目的是為了突出研究對(duì)象的主要性質(zhì)型。目的是為了突出研究對(duì)象的主要性質(zhì) , 暫不考暫不考 慮一些次要的因素慮一些次要的因素 。 質(zhì)點(diǎn)是有質(zhì)量而無形狀和大小的幾何點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)是有質(zhì)量而無形狀和大小的幾何點(diǎn)。 對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述有多種方式對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述有多種方式. . 常用的有列表法、圖線法和解析法常用的有列表法、圖線法和解析法. . 列表法就是以表格形式列出有關(guān)物理量之間的對(duì)應(yīng)列表法就是以表格形式列出有關(guān)物理量之間的對(duì)應(yīng) 變化關(guān)系變化關(guān)系. . 一、一、描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一般方法描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一般方法 圖

6、線法就是把某些相關(guān)物理量的對(duì)圖線法就是把某些相關(guān)物理量的對(duì) 應(yīng)關(guān)系在給定的坐標(biāo)系中畫成曲線，應(yīng)關(guān)系在給定的坐標(biāo)系中畫成曲線， 直觀形象地表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。直觀形象地表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 解析法就是用函數(shù)形式表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方法。解析法就是用函數(shù)形式表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方法。 t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5 176.4 2 2 1 gtx 二、位置矢量二、位置矢量 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 r *P x y zx z y o j i k kzj yi xr 確定質(zhì)點(diǎn)確定質(zhì)點(diǎn)P某一時(shí)刻在某一時(shí)刻在 坐標(biāo)系里的位置的物理量稱坐標(biāo)系里的位置的物理量稱 位

7、置矢量位置矢量, 簡稱位矢簡稱位矢 。 r 式中式中 、 、 分別為分別為x、y、z 方向的單位矢量。方向的單位矢量。 i j k x = x(t)x = x(t) y = y(t)y = y(t) z = z(t)z = z(t) rxcos rzcos rycos 位矢位矢 的方向余弦的方向余弦r P r x z y o 222 rrxyz 位矢位矢 的值為：的值為：r 例例1.1 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的圓形軌道勻速運(yùn)動(dòng)，角速度為。試分 別 寫出用直角坐標(biāo)、位矢表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并寫出在直角坐標(biāo) 系中質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。 解解 以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo) 系OXY，如圖1-5所示。取質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過

8、X 軸上A點(diǎn)的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起始時(shí)刻，即t = 0。設(shè)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于P，P點(diǎn)的直角坐標(biāo) 為x,y，質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)， AOP =t，用直角坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方 程為 x = r cost y = r sint 從圓心O向P點(diǎn)作位矢，用位矢表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 從直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程消去t即可得到質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程 x2+y 2= r2 r = x i + y j = r cost i + r sint j x y o B B r A r A r A r B B r A r x y o B x A x AB xx B y A y AB yy rrr AB AB rrr 經(jīng)過時(shí)間間隔經(jīng)過時(shí)間間

9、隔 后后, 質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化, 由由 始點(diǎn)始點(diǎn) A 指向終點(diǎn)指向終點(diǎn) B 的的有向線段有向線段 AB 稱為點(diǎn)稱為點(diǎn) A 到到 B 的的 位移矢量位移矢量 . 位移矢量也簡稱位移矢量也簡稱位移位移. t r 三、位移三、位移 描寫質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量。描寫質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量。 222 zyxr 位移的大小為位移的大小為 A r B B r A r x y o B x A x AB xx B y A y AB yy jyixr AAA jyixr BBB jyyixx ABAB )()( AB rrr 所以位移所以位移 若質(zhì)點(diǎn)在若質(zhì)點(diǎn)在三維三維空間中運(yùn)動(dòng)，空間中運(yùn)動(dòng)， 則

10、在直角坐標(biāo)系則在直角坐標(biāo)系 中其位中其位 移為移為 Oxyz kzzjyyixxr ABABAB )()()( 又又 222 zyxr rr 2 1 2 1 2 1 zyx 2 2 2 2 2 2 zyxr 位移的物理意義位移的物理意義 A) 確切反映物體在空確切反映物體在空 間位置的變化間位置的變化, 與路徑無關(guān)，與路徑無關(guān)， 只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置. B）反映反映了運(yùn)動(dòng)的矢量了運(yùn)動(dòng)的矢量 性和疊加性性和疊加性. s ),( 1111 zyxP ),( 2222 zyxP )( 1 tr 1 P )( 2 tr 2 P r 注意注意 位矢長度的變化位矢長度的變化 x y

11、 O z r kzj yi xr 四、速度四、速度 描寫物體運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量。描寫物體運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量。 1、平均速度、平均速度 )()(trttrr 在在 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B, 其位移為其位移為 t r )(ttr B )(tr A x y o s 物體的物體的位移位移與發(fā)生這段與發(fā)生這段 位移所用的時(shí)間之比。位移所用的時(shí)間之比。 t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)的平均速度質(zhì)點(diǎn)的平均速度 j t y i t x t r v 2 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí), 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向 就是沿該點(diǎn)曲線的切線

12、方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向. 當(dāng)當(dāng) 時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度, 簡稱速度，即質(zhì)點(diǎn)位矢對(duì)時(shí)間的變化率。簡稱速度，即質(zhì)點(diǎn)位矢對(duì)時(shí)間的變化率。 0t t r t r td d lim 0 v 若質(zhì)點(diǎn)在若質(zhì)點(diǎn)在三維三維空間中運(yùn)動(dòng)空間中運(yùn)動(dòng),在直角坐標(biāo)系中，速度在直角坐標(biāo)系中，速度 矢量可以表示為矢量可以表示為: k t z j t y i t x d d d d d d v x y o v y v x v ji yx vvv j t y i t x d d d d v 若質(zhì)點(diǎn)在若質(zhì)點(diǎn)在三維三維空間中運(yùn)動(dòng)空間中運(yùn)動(dòng), 其速度為其速度為 k t z j t y i t

13、 x d d d d d d v 平均速率平均速率 t s v d d s t v瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率 222 ddd ()()() ddd xyz ttt vv 3 瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率 v d d s t v t d d e t s v 速度速度 的大小稱為速率。的大小稱為速率。 例例1.2 質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=2t, y=8-t2,求（1） 軌跡方程，并畫出軌跡曲線，（2）質(zhì)點(diǎn)在t1=1s到t2=3s內(nèi)的 r,r和 ,（3）3s末的速度v和速率v 。 解解 （1）從運(yùn)動(dòng)學(xué)方程消去參量t，得軌跡方程 (2)質(zhì)點(diǎn)的位矢為 r = 2ti+(8-t2)j 將t = 1s和t = 3s代

14、入上式得 r1 = 2i+7j r3 = 6i-1j 1到3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為r = r3-r1 = 4i-8j 1到3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位矢大小的增量為 r = r3-r1 =-1.20m 1到3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為 2 4 1 8xy t r v = =2i-4j 1到3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度的大小為 |= =4.47m/s (3)質(zhì)點(diǎn)的速度為 v = =2i-2tj v 22 )4(2 td rd smsm/32. 6/)6(2 22 33 vv 將t=3s代入得 v3=2i-6j 1 平均加速度平均加速度 B v B A v B v v 與與 同方向同方向 。va 反映速度變化快慢的物理量。反映速度變

15、化快慢的物理量。 x y O a t v 單位時(shí)間內(nèi)的速度增單位時(shí)間內(nèi)的速度增 量即平均加速度量即平均加速度 A v A 五、加速度五、加速度 2（瞬時(shí)）加速度（瞬時(shí)）加速度 0 d lim d t a tt vv 2 2 dd dd r a tt v xyz aa ia ja k 2 2 2 2 2 2 dd dd d d dd dd dd x x y y x a tt y a tt a tt z z v v vz 加速度大小加速度大小 222 xyz aaaa O d d aa t v 問問 嗎？嗎？ d v ( ) t v (d )tt v 討論討論 ( )(d )tttvv因?yàn)橐驗(yàn)?d

16、 0 dt v 所以所以 0aa 而而 例例 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng) 所以所以 t a d dv 例例1.3 已知一質(zhì)點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為已知一質(zhì)點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為r = a costi+b sintj，求質(zhì)點(diǎn)的加速度，并證明加速度的方向始終求質(zhì)點(diǎn)的加速度，并證明加速度的方向始終 指向橢圓中心。指向橢圓中心。 解解 按已知x = a cost 、y = b sint, 質(zhì)點(diǎn)的加速度a沿坐標(biāo)軸沿坐標(biāo)軸 x、y的投影為 ax= =-2a cost 2 2 t x d d ay= =-2b sint 2 2 t y d d a = = axi + + ayj j =

17、=-2(a cost i + b sint j)= -2r 加速度a與位矢與位矢r方向始終相反，即加速度方向始終指向橢圓中心。方向始終相反，即加速度方向始終指向橢圓中心。 六、法向加速度和切向加速度六、法向加速度和切向加速度 在直角坐標(biāo)系中，加速度公式無法看出哪一部在直角坐標(biāo)系中，加速度公式無法看出哪一部 分是由分是由速度大小變化速度大小變化產(chǎn)生的加速度，哪一部分是由產(chǎn)生的加速度，哪一部分是由 速度方向變化速度方向變化產(chǎn)生的加速度，所以引入自然坐標(biāo)系產(chǎn)生的加速度，所以引入自然坐標(biāo)系 來描寫。來描寫。 自然坐標(biāo)系是建立在物體運(yùn)動(dòng)的軌跡上的，有兩個(gè)坐自然坐標(biāo)系是建立在物體運(yùn)動(dòng)的軌跡上的，有兩個(gè)坐

18、標(biāo)軸，標(biāo)軸，切向坐標(biāo)切向坐標(biāo)和和法向坐標(biāo)法向坐標(biāo)。 n n 切向坐標(biāo)切向坐標(biāo) 沿運(yùn)動(dòng)軌跡沿運(yùn)動(dòng)軌跡 的切線方向；的切線方向； 法向坐標(biāo)法向坐標(biāo) n 沿運(yùn)動(dòng)軌跡沿運(yùn)動(dòng)軌跡 的法線方向。的法線方向。 物體沿平面作曲線運(yùn)動(dòng)，速度變化為物體沿平面作曲線運(yùn)動(dòng)，速度變化為 ，建立自然，建立自然 坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。 v v n v v 將將分解為分解為v v v和和 n v 00 n nv v n vv 其中其中 0 切線方向的單位矢量；切線方向的單位矢量； 0 n n法線方向的單位矢量。法線方向的單位矢量。 （1 1） v n v 為速度增量在切線方向的分量；為速度增量在切線方向的分量； 為速度增量在法線方

19、向的分量；為速度增量在法線方向的分量； A B v vA v vB v v v vA n v v 將（將（1）式兩邊同除）式兩邊同除t后取極限，后取極限， 00 n n v v t v t v t n 0t lim 0t lim 0t lim 即即 00 n na a n aa 其中：其中： dt dv a dt dv a n n a 由于速度大小變化產(chǎn)生的加速度；由于速度大小變化產(chǎn)生的加速度； n a 由于速度方向變化產(chǎn)生的加速度。由于速度方向變化產(chǎn)生的加速度。 有有 00 n n v v dt dv dt dv dt d n 可以證明：可以證明： dt dv a r v a n 2 2 2

20、 n aaa 大小大小 方向方向 a an arctan 六、圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示六、圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 1 1 平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo) A r x y o 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在 平面內(nèi)平面內(nèi) 運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻它位于點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻它位于點(diǎn) A .矢矢 徑徑 與與 軸之間的夾角軸之間的夾角 為為 . 于是質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)于是質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn) A 的位的位 置可由置可由 來確定來確定 .),(rA Oxy r x 以以 為坐標(biāo)的參考系為為坐標(biāo)的參考系為平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系 .),(r sin cos ry rx 它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為 t t t

21、 d )(d )( 角速度角速度 角位置角位置)(t 角加速度角加速度 td d x y o r A B 2 2 角位置和角位移角位置和角位移 角位移角位移)()(ttt 3 3 角速度和角加速度角速度和角加速度 k d v r d d O P r ddrr 4 4 位移與角位移與角位移的關(guān)系位移的關(guān)系 k d v r d d O P r rrk t t rk t r d d d d d d v r vr 5 速度與角速度的關(guān)系速度與角速度的關(guān)系 大小大小方向方向( (標(biāo)量式標(biāo)量式) ) 6 切向加切向加速度與角加速度的關(guān)系速度與角加速度的關(guān)系 r v r t r t a d d d d t

22、v 由由 7 法向加法向加速度與角速度的關(guān)系速度與角速度的關(guān)系 r ra 2 2 n v r v將將 代入代入 r a 2 n v 例例1.5 1.5 如圖1-17所示，半徑R =0.25m的飛輪，繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已 知輪緣上一點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為=t2-2t(SI)。求t =2s時(shí)P點(diǎn)的速度 和加速度。 解解 飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)P點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度和角加速 度分別為 t=2s時(shí)，P點(diǎn)的速度為 v =R=R(2t-2)=0.25(22-2)=0.5 m/s 速度方向沿P點(diǎn)的切線，指向如圖所示。P點(diǎn)的切向加速度為 法向加速度為 加速度為 2 2 (2 )2t-2 (rad/s ) (2t-2)2

23、 rad/s dd tt dtdt dd a dtdt 222 t m/s 0.5 rad/s 20.25m rad/s 2R R a 222 n m/s 1.02)m/s2(0.25mrad/sR a m/s2 1.12 2 2 n aaa )(ta )(tr 求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo) 積分積分積分積分 ( ) t v 一一 由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一 時(shí)刻的位矢、速度和加速度；時(shí)刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始 位置位置, 可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程 . 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的

24、問題可以分為兩類質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的問題可以分為兩類: 例例1.6 1.6 河中有一小船，在高為h的岸上用絞車以恒定的速率v0收 纜繩使船靠岸，如圖1-18所示，求當(dāng)船與岸的水平距離為x時(shí)，船 的速度與加速度。 解解 選船為研究對(duì)象，并看作質(zhì)點(diǎn)。以岸為參考系，以絞車為 原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系OXY,如圖1-18所示，則船的位矢為 r=xi+(-h)j 由速度定義得 由圖可知 x = ，即得vx= = ， 按題意 由此得船速 vx = -v0 = -v0 ， t d dr 0 22 hr t x d d 22 hr r t r d d 22 hr r x hx 22 ivi dt dx j dt hd i dt dx dt dr v x )( v = vxi = -v0 i 上式中的負(fù)號(hào)表示船的速度v沿沿X軸的負(fù)方向。 按加速度的定義得 ax = = v0 負(fù)號(hào)表示加速度a的方向與的方向與X軸的正方向相反。 由于a與與v同向，所以小船是加速靠岸的。同向，所以小船是加速靠岸的。 x hx 22 t d d x v 3 2 22 2 x h t x hx h 2 0 v d d i x h a 3