1、教師寄語：拼一個春夏秋冬，換一生無怨無悔。21、2、3、4、5、比和比例的性質1：若2 :若3 :若4:若性質 性質 性質 性質a: a： a： a:b=c:b=c:b=c: b=c:正比例：如果反比例：如果貝U (a + c) : (b + d)= a： b=c: d；則(a - c) : (b - d)= a: b=c: d;則(a + x c): (b + x d)=a: b=c: d; (x 為常數) d,貝U ax d = bx c；(即外項積等于內項積a、b成正比；a、b成反比.d，d，d，a- b=k（ k為常數），則稱 ax b=k（ k為常數），則稱刖睡教學目標比例的基本性質

2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題能夠進行各種條件下比例的轉化，有目的的轉化;單位“1”變化的比例問題方程解比例應用題知識點撥這一部分內容也是比例與百分數作為一種數學工具在人們日常生活中處理多組數量關系非常有用, 小升初考試的重要內容.通過本講需要學生掌握的內容有：、主要比例轉化實例:_ abmxmy(其中m HO )； mba_ba +bX -y _ a -ba a +ba -bay bcx的一等于y的二，則x是y的abbcd.d:acx:bdady: z = ac: be: bd ；y是x的ad那么實際上甲、 乙兩個人各自分配到的物 -a個，乙分配到一個.a +ba +b三、按比例分配與和

3、差關系按比例分配乙兩個人,例如：將x個物體按照a:b的比例分配給甲、 體數量與x的比分別為a:（a+b ）和b:（a+b ），所以甲分配到已知兩組物體的數量比和數量差，求各個類別數量的問題例如：兩個類別 A、B，元素的數量比為 a:b（這里a Ab），數量差為x，那么A的元素數量為 , B的元素數量為 旦，所以解題的關鍵是求出 （a-b ）與a或b的比值.a -ba-b1.2.3.4.5.四、比例題目常用解題方式和思路解答分數應用題關鍵是正確理解、運用單位“I ”。題中如果有幾個不同的單位“T,必須根據具體情況，將不同的單位“ 1”，轉化成統一的單位“ 1 ”，使數量關系簡單化，達到解決問題的

4、效果。在解答 分數應用題時，要注意以下幾點：題中有幾種數量相比較時，要選擇與各個已知條件關系密切、便于直接解答的數量為單位“ 1 ”。若題中數量發生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。應用正、反比例性質解答應用題時要注意題中某一數量是否一定，然后再確定是成正比例，還 是成反比例。找出這些具體數量相對應的分率與其他具體數量之間的正、反比例關系，就能找到更好、 更巧的解法。題中有明顯的等量關系，也可以用方程的方法去解。賦值解比例問題【例11【解析】目tMl歸例題精講模塊二、比例轉化甲、乙、丙三個數，已知甲：（乙+丙）【考點1比例應用題【難度1 2星由乙：丙=2:7可得到乙：乙 +丙尸2:9 ,所

5、以：甲:乙 :丙=4:2：- =12: 2: 7 .3 9【例21【解析1【例31【解析1【例41【答案112:2:7已知甲、乙、丙三個數,的一半這三個數的比為多少?【考點1比例應用題甲的一半等于乙的= 4:3，乙：丙=2:7，求甲：乙:丙。【題型1解答丙：（乙+丙尸7:9，而甲：（乙+丙尸4:3 ,2倍也等于丙的-，那么甲的-、乙的2倍、丙33【難度1 2星2丙的 一這三個數的比為1:1:1，所以甲、乙、丙這三個數的比為3（1斗丄1（1十2 V M-2即2:1:3，化簡為4:1: 3，那么甲的I 2八 X 3丿2 2為 M 啟：（1咒2 xG%1 即 8：2:V 3廠氣2丿3【答案1 16:

6、12: 9甲的一半、乙的2倍、已知甲、乙、丙三個數,5乙兩數和的一，求甲：乙：丙.7【考點1比例應用題1 =12+13【答案1【題型1解答2、乙的32倍、丙的一半這三個數的比33，化簡為 16:12 :9.2甲等于乙、丙兩數和的乙等于甲、1丙兩數和的 -，丙等于甲、2【難度1 2星1由甲等于乙、丙兩數和的丄，得到甲等于三個數和的3，同樣的丙等于甲、乙兩個數和的3: 4:5甲、乙兩個工人上班，甲比乙多走57+5【題型1解答1 J3+145，所以甲：乙 :丙同樣的乙等于甲、丙兩數和的A 3:4:5 -的路程，而乙比甲的時間少1，甲、乙的速度比1112教師寄語:拼一個春夏秋冬，換一生無怨無悔。4是.

7、【考點】比例應用題【關鍵詞】2008年，清華附中【難度】2星【題型】解答教師寄語：拼一個春夏秋冬，換一生無怨無悔。11【解析】甲走的路程是乙走的路程的6，甲用的時間是乙用的時間的11，所以甲的速度是乙的速度的51012:11 .-斗，即甲、乙的速度比是51011【答案】12:11【例5】右圖是一個園林的規劃圖，其中,正方形的3是草地；圓的 -是竹林；竹林比草地多占地47450平方米.問：水池占多少平方米 ？【解析】【考點】比例應用題3 6正方形的一是草地，那如果水池占1份，草地的面積便是 3份；圓的一是竹林，水池占4 7竹林的面積是6份。從而竹林比草地多出的面積是(6-3= ) 3份。3份的面

8、積是450平方米，可見面積是450 * 3=150 (平方米)，即水池面積是150平方米。【答案】150【難度】【題型】解答1份,【例6】如下圖所示，圓B與圓C的面積之和等于圓 A面積的4，且圓A中的陰影部分面積占圓5111積的一，圓B的陰影部分面積占圓 B面積的，圓C的陰影部分面積占圓 C面積的.求圓A、圓B、 6-圓C的面積之比.【解析】【難度】3星【題型】解答【考點】比例應用題設A與B的共同部分的面積為x , A與C的共同部分的面積為y，則根據題意有 = 5(B +C) = 6(x + y ), x=B , y=C，于是得到5(B +C)=6fB + C 這條式子可化簡為453J ， l

9、53 丿A: B:C =20:15:1 .5= 15C，所以A =(B +C ) = 20C .最后得到4【答案】A: B :C =20:15:1【例7】地球表面的陸地面積和海洋面積之比是 半球海洋面積之比是()A 284 : 29 B 284 : 87 C 87 : 29【考點】比例應用題【難度】2星【關鍵詞】華杯賽，六年級29 : 71,其中陸地的四分之三在北半球，那么南、北D171: 113【題型】選擇【解析】解：設地球表面積為 1,則北半球海洋面積為：0.5 0.297 3 _ 1.13441.714竺=171 : 1134南半球海洋面積為：0.71 1.134南北半球海洋面積之比為：

10、04答案：D【答案】D【例8】某俱樂部男、女會員的人數之比是3: 2，分為甲、乙、丙三組.已知甲、乙、丙三組的人數比是10:8: 7，甲組中男、女會員的人數之比是3:1，乙組中男、女會員的人數之比是5:3 .求丙組中男、女會員人數之比.【考點】比例應用題【解析】員為【難度】3星10以總人數為1，則甲組男會員人數為 X10+8 +7 3+1851 亠人口斗133X=，女會員為x-=;丙組男會員為10 +8+75+355525-f+L;所以，丙組中男、女會員人數之比為3+211025 丿 50【答案】5:9【題型】解答333 11=，女會員為，乙組男會1010 3 102 4+1，女會員為3+2（

11、105丿 109=5:9 50110【鞏固】【解析】某團體有100名會員，男女會員人數之比是 和一樣多，各組男女會員人數之比依次為 【考點】比例應用題【難度】會員總人數100人，男女比例為14:11，會員分成三組，甲組人數與乙、丙兩組人數之12:13、5:3、2:1，那么丙組有多少名男會員？3星【題型】解答14:11，則可知男、女會員人數分別為 56人、44人；又已知甲組人數與乙、丙兩組人數之和一樣多，則可知甲組人數為50人，乙、丙人數之和為 50人，可設丙組人數為x人，則乙組人數為（50-X ）人，又已知甲組男、女會員比為 12:13，則甲組男、女會員人數分52別為24人、26人，又已知乙、

12、丙兩組男、女會員比例，則可得：24+（50-x）+ x=56，解得x=18 即832丙組會員人數為18人，又已知男、女比例，可得丙組男會員人數為18X=12人.3【例9】【答案】12一項公路的修建工程被平均分成兩份承包給甲、乙個工程隊建設，兩個工程隊建設了相同多的一段時間后，分別剩下 60%、40%的任務沒有完成，已知兩個工程隊的工作【難度】3星（法一）甲工程隊以3倍乙工程隊建設速度，僅完成了 60%，所以甲工程隊承包任務的 包的任務是乙工程隊承包任務的450% :1 =9:2 （法二）兩個工程隊完成的工程任務了各自任務的40%和60%，所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為效率（建設速度）之

13、比3:1，求這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比.【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答【解析】40%的承包任務，而乙工程隊完成了40%等于乙工程隊承包任務的 60%3 =180%，所以甲工程隊的承180% - 40% = 450%，所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為（修建公路長度）之比等于工作效率之比，等于3:1，而他們分別完成（3子40%）:（1-60%） = 9: 2 .【答案】9:2【例10】【解析】A、B、C三項工程的工作量之比為1:2:3，由甲、乙、丙三隊分別承擔三個工程隊同時開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三

14、分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊的工作效率的比是多少？【考點】比例應用題【難度】4星【關鍵詞】2007年，華杯賽，總決賽根據題意，如果把A工程的工作量看作1 ,設甲、乙、丙三個工程隊的工作效率分別為2kx = 2_ky 3ky = 4kzkz =1 kx【題型】解答則B工程的工作量就是 2, C工程的工作量就是3 . x、y、z.經過k天，則：將代入，得川 III ( )1 川III ( 2 川 III (3)kkli(4 )，將代入，得2kx = 2-蘭空 336代入，得y = .代入，得7k4x =7k4甲、乙、丙三隊的工作效率的連比是7k3z=.7k2 =4:6

15、:37k 7k【答案】4:6:3【鞏固】等獎的人某次數學競賽設一、二、三等獎已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數相等；甲校獲數占該校獲獎總人數的百分數與乙校相應的百分數的比為5:6 ;甲、乙兩校獲二等獎的人數總和占兩校獲獎人數總和的20% ;甲校獲三等獎的人數占該校獲獎人數的 50% ;甲校獲二等獎的人數是乙 校獲二等獎人數的4.5倍.那么，乙校獲一等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數等于多少？【考點】比例應用題【難度】3星【題型】解答【解析】由、可知甲、乙兩校獲獎總人數的比為 6:5，不妨設甲校有60人獲獎，則乙校有 50人獲 獎.由知兩校獲二等獎的共有 (60 +50)x20% =22人；由知甲校

16、獲二等獎的有 22 - (4.5+1)x 4.5 =18 人；由知甲校獲一等獎的有 60 -60 X50% -18 =12人，那么乙校獲一等獎的也有 12人，從而所求百分 數為 12 50X100% =24% .【答案】24%【例11】某校畢業生共有 9個班，每班人數相等. 總數多1;四、五、六班三個班的女生總數比七、八、 中男、女生人數比是多少？【考點】比例應用題【難度】3星已知一班的男生人數比二、三班兩個班的女生 九班三個班的男生總數多【題型】解答1.那么該校畢業生一班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、三班總人數多1人七、八、九班男生比四、五、六班女

17、生少1人加上四、五、六班男生四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男比四、五、六班總人數少1人如下表所示，由知，一 男生總數比四、五、六班總人數少【解析】1;由知，四至九班的二、三班的男生總數比二、三班總人數多1.【例12】【解析】【鞏固】【解析】【例13】【解析】【例14】【解析】【鞏固】生因此，一至九班的男生總數是二、三、四、五、六共五個班的人數之和，由于每班人數均相等，則女生 總數等于四個班的人數之和所以，男、女生人數之比是【答案】5 : 4模塊二、按比例分配與和差關系(一)量倍對應一些蘋果平均分給甲、乙兩班的學生,人數比為13:11，求一共有多少個蘋果？【考點】比例應用題【難度】2星

18、甲班比乙班多分到【題型】解答16個，而甲、乙兩班的一共有 16+(13-11(13+11 )=192個蘋果.【答案】192個甲、乙兩個班共種樹若干棵，已知甲班種的棵數的24棵，甲、乙兩個班各種樹多少棵 ？【考點】比例應用題【難度】2星1 1甲、乙兩班種樹棵數之比為：=4 :5 ,5 4班種樹棵數為：24-(5-4 )x5 =120(棵).【答案】120棵-等于乙班種的棵數的4-，且乙班比甲班多種樹5【題型】解答甲班種樹棵數為:甲乙兩校參加數學競賽的人數之比是7: 8,獲獎人數之比是那么兩校參賽的學生共有 【考點】比例應用題 【關鍵詞】希望杯，六年級，一試方法一：設甲、乙兩校參加希望杯的學生人數

19、各有人。【難度】2星【題型】解答24十(5-4嚴 4 =96(棵)，乙2 : 3,兩校各有320人未獲獎,7X人，8x人。根據題意列方程得(7x 320): (8x 320) =2： 3，解得 x =64。兩校參加人數為 7x +8x = 15x =960 人。方法二：因為7-2=5 ,8-3=5。所以設甲乙兩校各有 7份，8份人，校參加人數為320-5X(7 +8)=960 (人)【答案】任務時,【考點】960人師徒二人加工一批零件，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘完成師傅比徒弟多加工100個零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個零件？比例應用題【難度】2星【題型】解答1 1

20、 -:亓=5:3，工作時間相同，工作量與工作效率成正比，所以9 15353，師傅和徒弟一共加工了100 - () = 400個零件5+35+3 5+3師傅與徒弟的工作效率之比是5師傅與徒弟分別完成總量的一和5+3(涉及到數量差和數量比的題在以下題目中詳細講述).【答案】400個師徒二人共加工零件 400個，師傅加工一個零件用 9分鐘，徒弟加工一個零件用 15分鐘.完成任務 時，師傅比徒弟多加工多少個零件？【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答【解析】1師傅與徒弟的工作效率之比是9所以師傅與徒弟分別完成總量的亠和-5+35+31_ =5:3，而工作時間相同,153,師傅比徒弟多加工零件則工作

21、量與工作效率成正比,了 53 、400x1 -1=100 個.15+3 5+3丿教師寄語：拼一個春夏秋冬，換一生無怨無悔。13【答案】100個【例15】B點2厘米的C點相遇，已甲、乙兩只螞蟻同時從 A點出發，沿長方形的邊爬去，結果在距 知乙螞蟻的速度是甲的 1.2倍，求這個長方形的周長.【解析】【鞏固】【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答兩只螞蟻在距 B點2厘米的C點相遇，說明乙比甲一共多走了 的速度是甲螞蟻的1.2倍，相同時間內乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為：20 + 4 =24（厘米），長方形的周長為所以甲爬的路程是 4斗（6-55 = 20（厘米），乙爬的路程是 20+24 =

22、44（厘米）.【答案】44甲、乙兩車分別從 A、/小時，當甲車駛過 A、【考點】比例應用題B兩地同時相向開出，甲車的速度是1B距離的多50千米時與乙車相遇,3【難度】2星2X2 =4（厘米）.又知乙螞蟻1.2 : 1 = 6: 5,50千米/小時，乙車的速度是 40千米A、B兩地相距【題型】解答千米.【解析】在相同的時間內，兩車行駛的路程比等于兩車的速度之比，由于兩車的速度之比等于15550 : 40 =5: 4，那么A、B距離的-多50千米即是A、B距離的 =，所以50千米的距離相當34+5 9于全程的，全程的距離為50子2 =225（千米）.193 丿 99【答案】225【例16】小新、小

23、志、小剛三人擁有的藏書數量之比為 自的藏書數量.【考點】比例應用題【難度】2星【解析】【鞏固】3： 4:6，三人一共藏書52本，求他們三人各【題型】解答根據題意可知，他們三人各自的藏書數量分別占三人藏書總量的3,所以小新擁有的藏書數量為52咒=12本，3+4+66 52%=24 本.3+4+663+4+6452 X=16本，小剛擁有的藏書數量為3+4+6【答案】24有120個皮球，分給兩個班使用，一班分到的33 + 4+6小志擁有的藏書數量為1與二班分到的 丄相等，求兩個班各分到多少皮球?32【考點】比例應用題【難度】2星【題型】解答15【解析】根據題意可知一班與二班分到的球數比1:3: 2，

24、所以一班分到皮球 120咒丄 =72個，二2 33 + 2【例17】【解析】【例18】【解析】【例佃】【解析】【例20】【解析】【鞏固】班分到皮球120 _72 =48個.【答案】48圓珠筆和鉛筆的價格比是 4: 3，20支圓珠筆和21支鉛筆共用71. 5元.問圓珠筆的單價是 每支多少元？【考點】3=143,【答案】比例應用題【難度】2星【題型】解答設圓珠筆的價格為4，那么鉛筆的價格為 3,則20支圓珠筆和21支鉛筆的價格為 則單位“ 1”的價格為71.5 - 143=0.5元.所以圓珠筆的單價是 0.5 X 4=2（元）.2在抗洪救災區活動中，甲、乙、丙二人一共捐了 資的和與乙、丙所捐資的和

25、之比是 10:7，則甲捐 _ 【考點】比例應用題【難度】2星80元.已知甲比丙多捐 18元, 元，乙捐元，丙捐_【題型】解答由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐資的和比乙、丙所捐資的和多資的和為：18-（10-7）x10=60（元），乙、丙所捐資的和為60 -18 =42元所以，甲捐了 乙捐了 60 -38 =22 （元），丙捐了 38 -18 =20 （元）.【答案】20元20X 4+21X甲、乙所捐元.18元，那么甲、乙所捐80 -42 =38 （元），一班和二班的人數之比是8:7，如果將一班的8名同學調到二班去,的人數比變為4:5 .求原來兩班的人數.【考點】比例應用題【難度】原來一班的

26、人數為兩班總人數的班前后一班人數的比值為數為48子8x7 =42人.【答案】42人一把小刀售價則一班和二班旦厶6:5，15 9158+7【題型】解答8=一，調班后一班的人數是兩班人數的15所以一班原來的人數為8 + （6-5）6 = 48人，二班原來的人3元.如果小明買了這把小刀，那么小明與小強剩余的錢數之比是2:5 ;如果小強買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數之比變為【考點】比例應用題【難度】2星【題型】由已知，小強的錢相當于小明、小強買刀后所剩錢數和的& 13 .小明原來有多少錢？解答55=，小明的錢相當于小明、2+5785:=8:15，而小明買刀后小明、21 78: 6 = 4 :3，所以

27、小刀的售價等于小8 8小強買刀后錢數和的 ，所以小明、小強的錢數的比值為8+1321小強的錢數之比為 2 :5 =6 :15，所以小明買刀前后的錢數之比為4 一3 11明原來錢數的 =，所以小明的錢數為 3- =12元。也可這樣看，小明買刀與未買刀的錢數比4442 8L-I一為 :=3:4，小明的錢數為 4X 3-（43）1 = 12 （元）7 21L t丿【答案】12元甲、乙兩人原有的錢數之比為6:5，后來甲又得到180元，乙又得到30元，這時甲、乙錢數之比為教師寄語：拼一個春夏秋冬，換一生無怨無悔。【解析】18:11 ,求原來兩人的錢數之和為多少？【考點】比例應用題【關鍵詞】十三分，入學測試兩人原有錢數之比為現在甲得到180元，乙只得到【難度】2星【題型】解答6:5，如果甲得到180元，乙得到150元，那么兩人的錢數之比仍為 6:5 ,30元，相當于少得到了 120元，現在兩人錢數之比為 18:11，可以理解為：兩人的錢數分別增加 180元和150元之后，錢數之比為18:15，然后乙的錢數減少120元，兩人的 錢數之比變為18:11 ,所以120元相當于4份，1份為30元，后來兩人的錢數之和為 30x（18 + 15）=990 元，所以