1、最新 bs 北師大版 八年級數學 下冊第二學期春 教學設計 教案 第一章 三角形的證明11等腰三角形第 1 課時三角形的全等和等腰三角形的性質cd ，則 abdacd(sas) ；b. 1 2，ad 為公共邊，若 abac，不符合1 復習全等三角形的判定定理及相關 性質；2 理解并掌握等腰三角形的性質定理 及推論，能夠運用其解決簡單的幾何問 題(重點，難點)一、情境導入探究：如圖所示，把一張長方形的紙按 照圖中虛線對折并減去陰影部分，再把它展 開得到的abc 有什么特點？二、合作探究探究點一：全等三角形的判定和性質 【類型一】 全等三角形的判定如圖，已知 1 2，則不一定 能使abdacd 的

2、條件是( )a bdcdb abacc bcd badcad解析：利用全等三角形判定定理 asa， sas，aas 對各個選項逐一分析即可得出答 案a.12，ad 為公共邊，若 bd全 等 三 角 形 判 定 定 理 ， 不 能 判 定 abdacd；c.12，ad 為公 共 邊 ， 若 b c ， 則 abdacd(aas)；d.12，ad 為 公 共 邊 ， 若 bad cad ， 則 abdacd(asa)；故選 b.方法總結：判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas.要注意 aaa、ssa 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角

3、對應相等時，角必須是兩邊的夾角【類型二】 全等三角形的性質如圖，abccda，并且 ab cd，那么下列結論錯誤的是( )a12 baccacdb dacbc解析：由abccda，并且 ab cd，ac 和 ca 是公共邊，可知1 和2， d 和b 是對應角全等三角形的對應角 相等，對應邊相等，因而前三個選項一定正 確 ac 和 bc 不 是對應 邊，不一 定相 等 abccda ， ab cd ， 1 和2，d 和b 是對應角，12， db，ac 和 ca 是對應邊，而不是 bc，a、b、c 正確，錯誤的結論是 d.故第 1 頁 共 3 頁選 d.最新 bs 北師大版 八年級數學 下冊第二學

4、期春 教學設計 教案 第一章 三角形的證明三角形內角和定理求解，由于本題中沒有明方法總結：本題主要考查了全等三角形的性質；根據已知條件正確確定對應邊、對 應角是解決本題的關鍵探究點二：等邊對等角【類型一】 運用“等邊對等角”求角 的度數如圖， ab ac ad ，若 bad 80，則bcd( )a80 b100c140 d160解析：先根據已知和四邊形的內角和為 360，可求bbcdd 的度數，再 根據等腰三角形的性質可得 bacb， acd d ， 從 而 得 到 bcd 的 值bad80，bbcdd 280.abacad，bacb， acd d ， bcd 280 2 140，故選 c.方

5、法總結：求角的度數時，在等腰三角形中，一定要考慮三角形內角和定理；有平行線時，要考慮平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補；兩條相交直線中，對頂角相等，互 為鄰補角的兩角之和等于 180.【類型二】 分類討論思想在等腰三角 形求角度中的運用等腰三角形的一個角等于 30， 求它的頂角的度數解析：本題可根據等腰三角形的性質和確 30 角是頂角還是底角，因此要分類討 論解：當底角是 30時，頂角的度數為 180230120；頂角即為 30.因此等腰三角形的頂角的度數為 30或 120.方法總結：已知的一個銳角可以是等腰三角形的頂角，也可以是底角；一個鈍角只能是等腰三角形的頂角

6、分類討論是正確解 答本題的關鍵探究點三：三線合一【類型一】 利用等腰三角形 “三線合 一”進行計算如圖，在abc 中，已知 abac， bac 和acb 的平分線相交于點 d， adc125.求acb 和bac 的度數解析：根據等腰三角形三線合一的性質 可得 aebc，再求出cde，然后根據直 角三角形兩銳角互余求出dce，根據角平 分線的定義求出acb，再根據等腰三角形 兩底角相等列式進行計算即可求出bac.解：abac，ae 平分bac，ae bc.adc125，cde55， dce90cde35.又cd 平 分 acb ， acb 2 dce 70 . 又 ab ac ， b acb 7

7、0 ， bac180(bacb)40.方法總結： 利用等腰三角形 “ 三線合一”的性質進行計算，有兩種類型：一是求邊長，求邊長時應利用等腰三角形的底邊上第 2 頁 共 3 頁最新 bs 北師大版 八年級數學 下冊第二學期春 教學設計 教案 第一章 三角形的證明的中線與其他兩線互相重合；二是求角度的大小，求角度時，應利用等腰三角形的頂角的平分線或底邊上的高與其他兩線互相重 合【類型二】 利用等腰三角形 “三線合 一”進行證明如圖，abc 中，abac，d 為 ac 上任意一點，延長 ba 到 e 使得 aead， 連接 de，求證：debc.解析：作 afde，交 bc 于點 f.利用 等邊對等

8、角及平行線的性質證明 baf fac. abc 中由“三線合一”得 af bc.再結合 afde 可得出結論證明：過點 a 作 afde，交 bc 于點 f.aead，eade.afde，ebaf，fac ade.baffac.又abac，afbc.afde，debc.方法總結： 利用等腰三角形 “ 三線合一”得出結論時，先必須已知一個條件，這個條件可以是等腰三角形底邊上的高，可以是底邊上的中線，也可以是頂角的平分線解題時，一般要用到其中的兩條線互相 重合三、板書設計1 全等三角形的判定和性質2 等腰三角形的性質：等邊對等角 3 三線合一：在等腰三角形的底邊上的高、中線、頂角的平分線中，只要知道其 中一個條件，就能得出另外的兩個結論本節課由于采用了動手操作以及討論交流 等教學方法，有效地增強了