1、明曉教育 2011 年寒假班預初數學講稿十四2012.5.26長方體的再認識知識點歸納1長方體棱、面的三個特點（1）長方體的每個面都是長方形（2）長方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長度相等（3）長方體的六個面可以分為三組，每組中的兩個面的形狀和大小都相同 2長方體直觀圖的畫法斜二測畫法3長方體棱與棱的位置關系（1）相交；（2）平行；（3）異面4長方體棱與面的位置關系（1 ）平行，檢驗方法： “鉛垂線”和“長方形紙片”檢驗（2 ）垂直，檢驗方法： “鉛垂線、”“三角尺”和“合頁型折紙”檢驗 5長方體面與面的位置關系（1 ）平行，檢驗方法： “長方形紙片”檢驗（2 ）垂直檢驗方法： “

2、鉛垂線、”“三角尺”和“合頁型折紙”檢驗 例題與方法1 補畫下列各圖，使它成為長方體（虛線表示被遮住部分）2 如圖，是由 120 塊小正方體構成的 456 的長方體如果將其表面涂成藍色，那么其中有一面、兩面、三面被涂成藍色的小正方體各有多少塊？3 如圖所示，一個長方體的寬和高相等，并且都等于長的一半，將 這個長方體切成 12 個小長方體，這些小長方體的表面積之和為 600 平方分米，求這個大長方體的體積45方體中與平面 DCEF 垂直的棱列各圖中，不能圍成正方體盒子的是（如圖是一個長方體的六面展開圖，請找出在原來的長6 給出實物：四個大小相同的正方體木塊（如圖），請你用米尺設法量出正方體的對角

3、線7 把 14 個棱長為 1 厘米的正方體在地面上堆砌成如圖所示的立體圖形，然后將露出的表8 （1）圖（a）是正方體木塊， 把它切去一塊， 可能得到如圖 （b）（c）（d）（ e）的木塊 請將（ b）（ c）（ d）（ e）中木塊的頂點數，棱數，面數填入下表：圖頂點數棱數面數（a）8126（b）（c）（d）（e）2）觀察上表， 請歸納上述各種木塊的頂點數，棱數，面數之間的數量關系 3）請想象一種與圖（ b）（ e）不同的切法，把切面用陰影表示出來該木塊的頂點數，棱數 ，面數 這是否滿足你在第（ 2）題中所歸納的關系？拓展與提高9 如圖，從長為 13 厘米，寬為 9 厘米的長方形硬紙板的四角各去

4、掉邊長是 2 厘米的正方形， 然后將剩余的長方形硬紙板折疊成長方體容器， 這個容器的體積是多少立方厘米？16 厘米， 4 厘10 如圖是一個透明的長方體容器，厘米裝著水，從里量長、寬、高分別為米， 8 厘米，水深 6 厘米如果把長方體的右側面作為底面，放在桌上，那么水深是多少厘米？11 在一個棱長為 4 厘米的正方體上，分別在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位 置挖去一個橫斷面是邊長為 1 厘米的正方形的長方體（都和對面打通） ，則這個物體的 表面積為多少厘米？體積是多少立方厘米？12 如圖，一個長方體的寬和高相等，并且等于長的一半將這個長方體切成12 個小長方體，這些小長方體的表面積之和

5、為600 平方分米，求這個大長方體的體積13 把 1 至 8 這八個數字分別填入圖中各頂點的內，使立方體的任何一個平面上四個內數的和相等14 如圖是一個立方體和它的平面展開圖，四邊形APQC 是切正方體的一個截面，問截面的四條線段 AC、CQ、QP、PA 在展開圖的什么位置上？并把它們畫出來1 厘米的正方體小邊長為 1 厘米， 那么最后得到的立體圖形的表面216 有 48 個完全相同的小正方體，它的棱長為1 厘米，用它們去拼成一個長方體，這個長15 如圖，大立方體的邊長是 4 厘米，在此正方體的上面的正中間向下挖一個邊長為 2 厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中間再向下挖一個邊長為洞第三個

6、小洞的挖法與前兩個相同，積是多少平方厘米方體的表面積最大是多少？最小是多少？17 一個長、寬、高分別為 21 厘米， 15 厘米， 12 厘米的長方體，現從它的上面盡可能大 地切下一個正方體， 然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個正方體， 最后再從第二次 剩余的部分盡可能大地切下一個正方體，問剩下的體積是多少立方厘米？18 一個棱長為 5 的立方體，分割成若干個邊長分別為1、2、 3 的小立方體如果要求分割的結果是使小立方體的總數最少，那么棱長為 1 的小立方體有多少個？【列方程解應用題】12. 某飛機所載油料疑多只能在空中飛行4小時，飛去的速度為每小時900千米，飛回 的速度為每小時850 f米，問這架飛機飛去名遠應該返回？（精確到千米）圖 20-113. 如圖20-1所示有一個大長方形由15個相同 的小氏方形拼成，若